2020-2021深圳市深圳中學(xué)初中部初三數(shù)學(xué)上期中試卷(及答案)

1、2020-2021 深圳市深圳中學(xué)初中部初三數(shù)學(xué)上期中試卷(及答案)一、選擇題下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A4 個(gè) B3 個(gè) C2 個(gè) D1 個(gè)下列所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD函數(shù)yx24x3 圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1） 中，AB=10，AC=8，BC=6，經(jīng)過點(diǎn)C 且與邊AB 相切的動(dòng)圓與、CB 分別相交于點(diǎn)P、Q，則線段PQ 長(zhǎng)度的最小值是（）A4.75B4.8C5如圖，拋物線yax2bxc (1，0)，對(duì)稱軸為直線l.abc0；2ac0；ab0.其中所有正確的結(jié)論()ABC6下列圖

2、形中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為32m，寬為20m 的矩形空地上修建三條同樣寬的道路， 剩余的空地上種植草坪若草坪的面積為570m2，道路的寬為 xm，則可列方程為（A32202x2570C（32x）（202x）570B32203x2570D（322x）（20 x）570如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為3 的正方形鐵絲框ABCD 變形為以A 徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得的扇形DAB的面積為（）A6B7C8D9AB C 7 km,B A地， A地走向C 地，若兩人同時(shí)出發(fā)且速度都是4km/ h ，則兩人之間的距離為5km是甲出發(fā)后（ ）A1hB0.7

3、5hC1.2h 或 0.75h D1h 或 0.75h123 三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，則組成的數(shù)是偶數(shù)的概率是（ ）1111A3B4C5D6y ax2 bx c(a 0)的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x x軸的交點(diǎn)為x ,0 、x,0，其中0 1abc 0 ；1213 x224ac 1abam2bmm1a 1；其中，3正確的結(jié)論有（ ）A5B4C3D25 3 4個(gè)球，下列事件是必然事件的是（）4 C4 個(gè)球中至少有兩個(gè)球是黑球二、填空題4 個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球D4 已知 、 是方程 .的兩個(gè)根，則代數(shù)式的值為田畝比類乘除捷法是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝的著作，其中有一個(gè)數(shù)學(xué)問題：“直田積八百六十四

4、步，只云長(zhǎng)闊共六十步，問長(zhǎng)多闊幾何”意思是：一塊矩形田地的面積為864 60 步要為一幅矩形照片配一個(gè)鏡框，如圖，要求鏡框的四條邊寬度都相等，且鏡框所占積是照片本身面積的四分之一，已知照片的長(zhǎng)為21cm，寬為 10cm，求鏡框的寬度設(shè)鏡框的寬度為 xcm，依題意列方程，化成一般式OABC 置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（3，0），P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)90， 第一次旋轉(zhuǎn)至圖位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖位，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn) 2017 次后，P 的坐標(biāo)是O的直徑，弦CDAB于HA30,半徑CD 23 的如圖是O的直徑分別是過上點(diǎn)的切線，且連

5、接則A的度數(shù)已知圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，高為4cm，則該圓錐的側(cè)面積cm（結(jié)果保留）AOB 中，AOB=90C OA 的中點(diǎn)，CEOA AB 于點(diǎn)E，以點(diǎn)O 為圓心 的長(zhǎng)為半徑作CD 交OB 于點(diǎn)若則陰影部分的面積為.三、解答題”吟誦大賽，初賽后對(duì)選手成績(jī)進(jìn)行了整 5 個(gè)小組 表示成績(jī)，單位：分 組：75x80；B 組：80 x85；C 組： 85x90；D組：90 x95；E組：95x100并繪制出如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：參加初賽的選手共有名，請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； 組人數(shù)占參賽選手的百分比是多少？86D 法，求恰好選中一名男生和一名女生的概率在硬地上拋擲一枚圖釘，

6、通常會(huì)出現(xiàn)兩種情況：下面是小明和同學(xué)做“拋擲圖釘實(shí)驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù)：拋擲次數(shù) n1002003004005006007008009001000針尖不著地的頻數(shù) m63120186252310360434488549610針尖不著地的頻率m n0.630.600.630.600.620.610.61填寫表中的空格；畫出該實(shí)驗(yàn)中，拋擲圖釘釘尖不著地頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖；根拋擲圖釘實(shí)的結(jié)果，估釘尖著的概率為已知ABC.分別寫出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；繞點(diǎn)C90求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留）.一個(gè)人手中隨機(jī)傳到另外一個(gè)人手中計(jì)作傳球一次，共連續(xù)傳球三次若開始時(shí)籃球在甲手中，則經(jīng)過第一次傳球后，籃球

7、落在丙的手中的概率是；若開始時(shí)籃球在甲手中，求經(jīng)過連續(xù)三次傳球后，籃球傳到乙的手中的概率（畫樹狀圖或列表等方法求解）xx22xk 10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根k的取值范圍；k為正整數(shù)時(shí)，求此時(shí)方程的根【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1B解析：B【解析】試題分析：A 選項(xiàng)既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；B 選項(xiàng)中該圖形是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形；C 選項(xiàng)中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；D 故選B考點(diǎn): 1.軸對(duì)稱圖形；2.中心對(duì)稱圖形2B解析：B【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解即可 詳解：A是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；C

8、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形； D是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形 故選B180后與原圖重合3B解析：B【解析】【分析】將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：yx24x3（x2+4x+44+3）（x+2）2+1頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）； 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)，解題關(guān)鍵是能將一般式化為頂點(diǎn)式.4B解析：B【解析】【分析】QP的中點(diǎn)為FAB的切點(diǎn)為D，連接FD，連接CF，CD，則有FDAB；由；只有當(dāng)點(diǎn)FCD上時(shí)，F(xiàn)C+FD=PQ有最小值，最小值為CD的長(zhǎng)，即當(dāng)點(diǎn)F在直角三角形ABC的斜邊AB的高CD上時(shí)，PQ=CDCD=BCACAB=4.8【詳解】如圖，設(shè)QP 的中點(diǎn)為

9、F，圓 F 與 AB 的切點(diǎn)為D，連接FD、CF、CD，則FDABAB=10，AC=8，BC=6，ACB=90，F(xiàn)C+FD=PQ，F(xiàn)C+FDCD，當(dāng)點(diǎn)F 在直角三角形ABC 的斜邊AB 的高CD 上時(shí)，PQ=CD 有最小值，CD=BCACAB=4.8故選B【點(diǎn)睛】本題利用了切線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，三角形的三邊關(guān)系，直角三角形的面積公式求解 5D 【解析】【分析】【詳解】試題分析：二次函數(shù)圖象的開口向下，a0，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在y 軸右側(cè)，b2a0，b0，二次函數(shù)的圖象與y 軸的交點(diǎn)在y 軸的正半軸上，c0，abc0，故錯(cuò)誤；拋物線y=ax2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn)（1，0），ab+c=0，

10、故正確；ab+c=0，b=a+c由圖可知，x=2 時(shí)，y0，即 4a+2b+c0，4a+2（a+c）+c0，6a+3c0，2a+c0，故正確；ab+c=0，c=ba由圖可知，x=2 時(shí)，y0，即 4a+2b+c0，4a+2b+ba0，3a+3b0，a+b0，故正確 故選D考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系6B解析：B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念逐一判斷即可得答案.【詳解】不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，符合題意， C.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意， D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的

11、關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后與原圖重合7D解析：D【解析】【分析】六塊矩形空地正好能拼成一個(gè)矩形，設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)草坪的面積是 570m2出方程【詳解】解：設(shè)道路的寬為xm故選D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵是利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進(jìn)而即可列出方程8D解析：D【解析】【分析】由正方形的邊長(zhǎng)為 3，可得弧BD 的弧長(zhǎng)為 6，然后利用扇形的面積公式：S= 1 lr ，計(jì)算即可【詳解】解：正方形的邊長(zhǎng)為 3，弧BD 的弧長(zhǎng)=6，1 lr = 1S 扇形DAB= 2263=9故選D

12、【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算9D解析：D【解析】【分析】扇形DAB2據(jù)題畫出圖形如圖，設(shè)走了x 小時(shí)，則 BF=AG=4x，AF=74x.【詳解】解：如圖，設(shè)走了x 小時(shí)，根據(jù)題意可知：BF=AG=4x，則 AF=74x，根據(jù)勾股定理，得31274x2 4x1225，即4x27x30.1，x 4 .故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用和一元二次方程的解法，弄清題意，根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵.10A解析：A【解析】【分析】【詳解】解：用 1，2，3 三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)的所有組合是：123，132，213，231，312，321，是偶數(shù)只有 2 個(gè)，1所以組成的三位數(shù)是偶數(shù)的概率

13、是3 ；故選A11C解析：C【解析】【分析】由拋物線開口方向得a0，由拋物線的對(duì)稱軸為直線x b 1得b 2a0，由拋物2a線與 y 軸的交點(diǎn)位置得c0，則abc0；由于拋物線與x 軸一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)與點(diǎn)（1，0）之間，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸性得到拋物線與x 軸另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)與點(diǎn)（-2，0）3x 2-2；拋物線的對(duì)稱軸為直線x c-1x 4a c 1；拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x x 時(shí)，最小值y a bcx my am2 bmc，且m1，最小值y最小值 a bc ，即ab am2bm；對(duì)稱軸為直線x b 1得b2a由2a1x 1y 0，則a b c 0,所以a 2a c 0,解得a 3 c ,然后

14、利用c 1得到a 3 .【詳解】拋物線開口向上，a0，x b 1，b=2a0，2a拋物線與y 軸的交點(diǎn)在x 軸下方，c0，abc0， 所以錯(cuò)誤；y ax2 bx c x與點(diǎn)之間，而對(duì)稱軸為x 1 ，由于拋物線與x 軸一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，0）之間，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸性，拋物線與x 軸另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-3，0）與點(diǎn)（-2，0）之間，即有-3 x 2-2， 所以正確；拋物線的對(duì)稱軸為直線x c-1x 4ac 1, 所以 正確；拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x ，當(dāng)x 時(shí)，y a b c，最小值當(dāng) x m 代入 y ax2 bx c 得： y am2 bm c ，最小值m 1y a bc ，

15、即ab am2bm,所以錯(cuò)誤；最小值對(duì)稱軸為直線x b 1，b2a,2a1x 1y 0a b c 0,所以a 2a c 0,解得a 3 c ,1根據(jù)圖象得c a 3 所以正確, 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及拋物線與xy 的符號(hào)由拋物線與y定；b 的符號(hào)由ax1ya b c x 時(shí)，y a b c .12B解析：B【解析】【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷【詳解】解：A、是隨機(jī)事件，故A 選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是必然事件，故B 選項(xiàng)正確； C、是隨機(jī)事件，故C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是隨機(jī)事件，故D 故選B【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件二、填空題13a2-a-3=

16、0b2-b-3=02a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義得到a2-a-3=0，b2-b-3=0a2=a+3，b2=b+32a3+b2+3a2- 11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5，整理得 2a2-2a+17，然后再把a(bǔ)2=a+3 代入后合并即可【詳解】a，b 是方程x2-x-3=0 的兩個(gè)根，a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5=2a2-2a+17=2

17、（a+3）-2a+17=2a+6-2a+17=231412x(60-x)x(60-xx(60-x)=864x=3660【解析】【分析】設(shè)長(zhǎng)為x 步，寬為 (60-x) 步，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列出方程進(jìn)行求解即可得.【詳解】設(shè)長(zhǎng)為x 步，寬為(60-x) 步，x(60-x)=864 ，解得，x1=36，x2=24(舍去)，當(dāng) x=36 時(shí)，60-x=24 ，長(zhǎng)比寬多：36-24=12 (步)，故答案為：12【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵. 158x2+124x1050【解析】【分析】鏡框所占的面積為照片面積的四分之一為了不出差錯(cuò)最好表示出照片的

18、面積=4(鏡框面積-照片面積)【詳解】解：設(shè)鏡框的寬度為xcm依題意得：21104（21解析：8x2+124x1050【解析】【分析】鏡框所占的面積為照片面積的四分之一,為了不出差錯(cuò),最好表示出照片的面積=4(鏡框面積- 照片面積).【詳解】解：設(shè)鏡框的寬度為 xcm,依題意,得：21104（21+2x）（10+2x）2110, 整理,得：8x2+124x1050故答案為：8x2+124x1050【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,解題的難點(diǎn)在于把給出的關(guān)鍵描述語(yǔ)進(jìn)行整理,解決本題的關(guān)鍵是要正確分析題目中等量關(guān)系.16（60532）【解析】【分析】根據(jù)前四次的坐標(biāo)變化總結(jié)規(guī)律從而得解【詳P1

19、（52）P2（81）P3（101）P4（131）P5（172）P 4 次一個(gè)循環(huán)解析：（6053，2）【解析】【分析】根據(jù)前四次的坐標(biāo)變化總結(jié)規(guī)律，從而得解.【詳解】第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P 的位置 4 次一個(gè)循環(huán)，20174=504 余 1，P2017 的縱坐標(biāo)與P1 相同為 2，橫坐標(biāo)為 5+32016=6053，P2017（6053，2）， 故答案為考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)172BCBC：ABOHO2；故答案為：2【點(diǎn)睛】考查的是垂徑定理解析：2【解析】【分析】連接BC，

20、由圓周角定理和垂徑定理得出ACB 90,CH DH 1CD 3，由直2角三角形的性質(zhì)得出AC 2CH 23,AC 3BC 23, AB 2BC ，得出BC 2, AB 4，求出OA 2即可【詳解】解：連接BC，如圖所示：AB是O的直徑，弦CDABH，132，3，在 RtABC 中， A30 ， ，OA2，即O 【點(diǎn)睛】考查的是垂徑定理、圓周角定理、含30角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟掌握?qǐng)A周角定理和垂徑定理是解題的關(guān)鍵18【解析】試題分析：連結(jié) BC 因?yàn)?AB 是O 的直徑所以ACB90A+ABC90BDCDOBCBDC110CD=BDBCDDBC35又AB解析：【解析】BCAB

21、是O 上點(diǎn)B，C 的切線，BDC11035,又ABD90，所以A=DBC35考點(diǎn)：1圓周角定理；2切線的性質(zhì)；3切線長(zhǎng)定理1915【解析】【分析】【詳解】解：由圖可知圓錐的高是 4cm 母線長(zhǎng) 5cm根據(jù)勾股定理得圓錐的底面半徑為 3cm 所以圓錐的側(cè)面積=35=15cm故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算解析：15【解析】【分析】【詳解】解：由圖可知，圓錐的高是 4cm，母線長(zhǎng) 5cm，根據(jù)勾股定理得圓錐的底面半徑為3cm， 所以圓錐的側(cè)面積=35=15cm故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算20OEAECOACEO=30EOC=60AEOSAOE=S=SAOB-SCOD-（SAOE

22、-SCOE）=3解析： 2 12.【解析】試題解析：連接OE、AE，點(diǎn)C 為OA 的中點(diǎn)，CEO=30，EOC=60，AEO 為等邊三角形，S= 2 ， 扇形AOE3603S=S陰影扇形AOB扇形COD-（S-S）COE扇形AOECOE= 211360360 2 =3 2 3432= 3122三、解答題221（1）403 【解析】【分析】A A 組所占百分比得到參加初賽的選手總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以B B組人數(shù)，從而補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；360CCEE組人數(shù)占參賽選手的百分比；一女生的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：（1）人 組有：4025%=10（人頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充如下：故答案為 40；12（2）C 6=108，E 組人數(shù)占參賽選手的百分比是：40 100%=15%；（3）畫樹狀圖得：共有 12 種等可能的結(jié)果，抽取的兩人恰好是一男生和一女生的有8 種結(jié)果，抽取的兩82人恰好是一男生和一女生的概率為12 = 3 22（1）見表格解析；（2）見解析；（3）0.39【解析】【分析】先由頻率頻數(shù)試驗(yàn)次數(shù)算出頻率；根據(jù)表格作出折線統(tǒng)計(jì)圖即可；根據(jù)表格觀察拋擲的次數(shù)增多時(shí)，頻率穩(wěn)定到哪個(gè)數(shù)值，這就是概率【詳解】解：（1）拋擲次數(shù) n1002003004005006007008009001000針尖不著地的頻數(shù) m63120186