2022年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺之重難點(diǎn)預(yù)測(cè)04 三角函數(shù)、解三角形和平面向量（真題回顧+押題預(yù)測(cè)）（原卷）

1、預(yù)測(cè)04 三角函數(shù)、解三角形和平面向量1、近幾年高考在對(duì)三角恒等變換考查的同時(shí)，對(duì)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的考查力度有所加強(qiáng)，往往將三角恒等變換與三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合考查，先利用三角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后進(jìn)一步研究三角函數(shù)的性質(zhì).其中三角函數(shù)的定義域值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性以及圖象變換是主要考查對(duì)象，難度以中檔以下為主.2、高考對(duì)正弦定理和余弦定理的考查較為靈活，題型多變，往往以小題的形式獨(dú)立考查正弦定理或余弦定理，以解答題的形式綜合考查定理的綜合應(yīng)用，多與三角形周長(zhǎng)、面積有關(guān)；有時(shí)也會(huì)與平面向量、三角恒等變換等結(jié)合考查，試題難度控制在中等或以下，主要考查靈活運(yùn)用公式求解計(jì)算能力、推理論

2、證能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、數(shù)形結(jié)合思想等3、平面向量是高考考查的重點(diǎn)、熱點(diǎn).往往以選擇題或填空題的形式出現(xiàn).常以平面圖形為載體，考查線(xiàn)性運(yùn)算、數(shù)量積、夾角、垂直的條件等問(wèn)題； 1、兩角和與差的余弦、正弦、正切公式cos()cos cos sin sin (C()cos()cos cos sin sin (C()sin()sin cos cos sin (S()sin()sin cos cos sin (S()tan()eq f(tan tan ,1tan tan )(T()tan()eq f(tan tan ,1tan tan )(T()2、二倍角公式sin 22sin cos ；cos 2cos

3、2sin22cos2112sin2；tan 2eq f(2tan ,1tan2).3、函數(shù)f(x)asin bcos (a，b為常數(shù))，可以化為f()eq r(a2b2)sin()(其中tan eq f(b,a)或f() eq r(a2b2)cos()(其中tan eq f(a,b).1正弦定理eq f(a,sin A)eq f(b,sin B)eq f(c,sin C)2R(R為ABC外接圓的半徑)2余弦定理a2b2c22bccos A；b2c2a22cacos B；c2a2b22abcos C.3三角形的面積公式 (1)SABCeq f(1,2)aha(ha為邊a上的高)；(2)SABCe

4、q f(1,2)absin Ceq f(1,2)bcsin Aeq f(1,2)acsin B；(3)Seq f(1,2)r(abc)(r為三角形的內(nèi)切圓半徑)1、向量共線(xiàn)定理如果有一個(gè)實(shí)數(shù)，使ba(a0)，那么b與a是共線(xiàn)向量；反之，如果b與a(a0)是共線(xiàn)向量，那么有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使ba.2、平面向量基本定理若向量為兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，那么對(duì)于平面上任意的一個(gè)向量，均存在唯一一對(duì)實(shí)數(shù)，使得。其中成為平面向量的一組基底。（簡(jiǎn)而言之，不共線(xiàn)的兩個(gè)向量可以表示所有向量）3、向量數(shù)量積運(yùn)算，其中為向量的夾角4、平面向量的坐標(biāo)表示設(shè)向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1x2y1y2，由此

5、得到(1)若a(x，y)，則|a|2x2y2或|a|eq r(x2y2).(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A、B兩點(diǎn)間的距離|AB|eq o(AB,sup6()|eq r(x2x12y2y12).(3)設(shè)兩個(gè)非零向量a，b，a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1y2x2y10 則abx1x2y1y20.一選擇題（共8小題）1（2021新高考）若tan2，則sin(1+sinA-65B-25C22（2021乙卷）cos212-cos2A12B33C223（2021甲卷）若（0，2），tan2=cos2-sinA1515B55C534（2021乙卷）函數(shù)f（x）sinx3+c

6、osA3和2B3和2C6和2D6和25（2021新高考）下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）7sin（x-A（0，2）B（2，）C（，32）D（36（2021乙卷）把函數(shù)yf（x）圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線(xiàn)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)ysin（x-4）的圖像，則Asin（x2-712）BCsin（2x-712）Dsin（27（2021甲卷）在ABC中，已知B120，AC=19，AB2，則BCA1B2C5D38（壓軸）（2021乙卷）魏晉時(shí)期劉徽撰寫(xiě)的海島算經(jīng)是關(guān)于測(cè)量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測(cè)量海島的高如圖，點(diǎn)E，H，G在水平線(xiàn)AC上，DE和FG是兩個(gè)垂直于水平面且

7、等高的測(cè)量標(biāo)桿的高度，稱(chēng)為“表高”，EG稱(chēng)為“表距”，GC和EH都稱(chēng)為“表目距”，GC與EH的差稱(chēng)為“表目距的差”，則海島的高AB（）A表高表距表目距的差+表高B表高表距表目距的差-表高C二多選題（共1小題）（多選）9（壓軸）（2021新高考）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P1（cos，sin），P2（cos，sin），P3（cos（+），sin（+），A（1，0），則（）A|OP1|OP2|B|ACOAOP3=OP1三填空題（共8小題）10（2021甲卷）已知函數(shù)f（x）2cos（x+）的部分圖像如圖所示，則f（2） 11（2021乙卷）已知向量a=（2，5），b=（，4），若ab，則12（2021甲

8、卷）已知向量a=（3，1），b=（1，0），c=a+kb若13（2021甲卷）若向量a，b滿(mǎn)足|a|3，|a-b|5，ab=14（2021新高考）已知向量a+b+c=0，|a|1，|b|c|15（2021乙卷）記ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為3，B60，a2+c23ac，則b 16（壓軸）（2021甲卷）已知函數(shù)f（x）2cos（x+）的部分圖像如圖所示，則滿(mǎn)足條件（f（x）f（-74）（f（x）f（43）0的最小正整數(shù)x為 四解答題（共2小題）17（2021新高考）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)為a，b，c，ba+1，ca+2（1）若2sinC3sinA，求ABC的

9、面積；（2）是否存在正整數(shù)a，使得ABC為鈍角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由18（2021新高考）記ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知b2ac，點(diǎn)D在邊AC上，BDsinABCasinC（1）證明：BDb；（2）若AD2DC，求cosABC單選題1若tan（）2，則1-2sin2A-13B3C132已知（，0），且3cos22sincos30，則sin（）A31010B1010C-33已知（32，2），sin=-35，sin（+）3cosA3B-317C3D4若(2，A45B-45C5205為了得到函數(shù)ysin（2x+3）的圖象，可以將函數(shù)ycos（2xA向左平移

10、524個(gè)單位B向右平移5C向左平移2個(gè)單位D向右平移6函數(shù)f（x）sin（x+）（其中（0，|2）的圖象如圖所示，為了得到g（x）sinxA向右平移6個(gè)單位B向右平移12C向左平移6個(gè)單位D向左平移7關(guān)于函數(shù)f（x）sinxcos（x-f（x）的最小正周期為2；f（x）在區(qū)間-6，f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（12，0f（x+ABCD8設(shè)函數(shù)f（x）cos2x-3cos（2+x）cos（+xAf（x）的一個(gè)周期為Byf（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=4C將函數(shù)ycos2x的圖象向左平移3個(gè)單位可以得到函數(shù)f（x）的圖象Df（x）在（0，39在ABC中，已知D是AB邊上的一點(diǎn)，若CD=1A13B23C1210如

11、圖，在ABM中，BM3CM，AN=27AM，若A-17B17C-211已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，B60，O為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P滿(mǎn)足AP=AB，RA12B-12C1312已知向量a與b的夾角為30，|a|=1A1+23B19C13+43D二多選題（共4小題）（多選）13已知cos（+）=-55，cos2=-4Asin2=35Bcos（）Ccoscos=310Dtantan（多選）14已知向量a=(2，1)，A（a+bB向量a在向量b上的投影向量為Ca與a-D若c=(（多選）15關(guān)于函數(shù)f（x）2sin（2x+A函數(shù)yf（x）的圖像可由函數(shù)y2sin2x的圖像向左平移4個(gè)單位得到Byf（x）的圖像

12、關(guān)于直線(xiàn)x=-3Cyf（x）的表達(dá)式可以改寫(xiě)為f（x）2cos（2x-4D若函數(shù)f（x）在-4，m的值域?yàn)?2，2，則m的取值范圍是（多選）16（壓軸）已知函數(shù)f（x）sin（x+）+1（0，0）為偶函數(shù)，其圖象與直線(xiàn)y2的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，若|x1x2|的最小值為，將f（x）的圖象向右平移6個(gè)單位，得到g（xAg(B(56，1)是函數(shù)C函數(shù)g（x）在(6D若方程g（x）m在0，三填空題（共4小題）17函數(shù)ycos2（x+）（0）是奇函數(shù)，那么常數(shù)的最大值為 18在ABC中，BAC=90，AB=33，AC=3，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC19設(shè)0，若函數(shù)ysinx在區(qū)間0，2上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，

13、則的取值范圍為 20（壓軸）如圖，在四邊形ABCD中，BAD90，ABC30，AB33，若|BC|4|AD|，ADBC=2，則|AD| .若點(diǎn)E是線(xiàn)段CD上的動(dòng)點(diǎn)，則AE四解答題（共6小題）21在c（cosA+sinA）b，csinB+bcosC=2b，sinB+tanCcosB=2sinAABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知 _，c=2，cosB=（1）求cosA的值；（2）求ABC的面積22在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且bsinBasinA+（ca）sinC（）求B的大小；（）若4cosAcosC10，bc1，求ABC的周長(zhǎng)23已知在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cosC=-14，c（I）求a，b的值以及ABC的面積；（）記AD為A的角平分線(xiàn)且交BC 于D，求AD的值24在ABC