吉林省白城市通榆縣2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，水杯的杯口與投影面平行，投影線的幾方向如箭頭所示，它的正投影是（ ）ABCD2將拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線是（）ABCD3已知一元二次方程的一般式為，則一元二次方程x250中b的值為（ ）A1B0C5D54將拋物線向右平移2個(gè)單位， 則所得拋物線的表達(dá)式為()ABCD5已知當(dāng)

2、x0時(shí)，反比例函數(shù)y的函數(shù)值隨自變量的增大而減小，此時(shí)關(guān)于x的方程x22（k+1）x+k210的根的情況為（）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B沒(méi)有實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D無(wú)法確定6如圖，正五邊形內(nèi)接于，為上的一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），則的度數(shù)為（ ）ABCD7如圖，關(guān)于拋物線，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 （ ）A頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)B對(duì)稱軸是直線x=lC開(kāi)口方向向上D當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小8如圖，是的直徑，是上的兩點(diǎn)，且平分，分別與，相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論不一定成立的是（）ABCD9如圖所示，線段與交于點(diǎn)，下列條件中能判定的是（ ）A，B，C，D，10數(shù)據(jù)4，3，5，3，6，3，4的眾數(shù)和中位數(shù)是（）A3，4

3、B3，5C4，3D4，5二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，P為切點(diǎn)，如果AB8cm，小圓直徑徑為6cm，那么大圓半徑為_(kāi)cm12若正六邊形外接圓的半徑為4，則它的邊長(zhǎng)為_(kāi)13已知關(guān)于的方程的一個(gè)根為6，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)14已知非負(fù)數(shù)a、b、c滿足a+b=2，則d的取值范圍為_(kāi)15在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2如圖所示，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），過(guò)點(diǎn)A作AA1x軸交拋物線于點(diǎn)A1，過(guò)點(diǎn)A1作A1A2OA交拋物線于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作A2A3x軸交拋物線于點(diǎn)A3，過(guò)點(diǎn)A3作A3A4OA交拋物線于點(diǎn)A4，過(guò)點(diǎn)A4作A4A5x軸交拋物線于點(diǎn)

4、A5，則點(diǎn)A5的坐標(biāo)為_(kāi)16如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和3，點(diǎn)D在CE上，且A120，B，C，G三點(diǎn)在同一直線上，則BD與CF的位置關(guān)系是_；BDF的面積是_17方程x（x5）0的根是_18大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹(shù)葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)（APPB），如果AB的長(zhǎng)度為10cm，那么AP的長(zhǎng)度為_(kāi)cm三、解答題(共66分)19（10分）如圖，點(diǎn)是的內(nèi)心，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，交的外接圓于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作直線，使；（1）求證：直線是的切線；（2）若，求.20（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2m1）xm2m1求證：無(wú)論m為何值，方程總有兩

5、個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根21（6分）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)是（2，1）且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），求此二次函數(shù)解析式22（8分）某校組織了主題為“我是青奧志愿者”的電子小報(bào)作品征集活動(dòng)，先從中隨機(jī)抽取了部分作品，按，四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)分，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不 完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求一共抽取了多少份作品？（2）此次抽取的作品中等級(jí)為的作品有 份，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)為的扇形圓心角的度數(shù)為 ；（4）若該校共征集到 800 份作品，請(qǐng)估計(jì)等級(jí)為的作品約有多少份？23（8分）如圖，海上有A、B、C三座小島，小島B在島A的正北方向，距離為1

6、21海里，小島C分別位于島B的南偏東53方向，位于島A的北偏東27方向，求小島B和小島C之間的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin27，cos27，tan27，sin53，cos53，tan53）24（8分）如圖1，在矩形中，為邊上一點(diǎn)，將沿翻折得到，的延長(zhǎng)線交邊于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)（1）求證：；（2）如圖2，連接分別交、于點(diǎn)、若，探究與之間的數(shù)量關(guān)系25（10分）如圖，在某建筑物AC上，掛著一宣傳條幅BC，站在點(diǎn)F處，測(cè)得條幅頂端B的仰角為30，往條幅方向前行20米到達(dá)點(diǎn)E處，測(cè)得條幅頂端B的仰角為60，求宣傳條幅BC的長(zhǎng).（，結(jié)果精確到0.1米）26（10分）如圖，中，以為直徑作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)（1）求

7、證：（2）若，求的度數(shù)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】水杯的杯口與投影面平行，即與光線垂直，則它的正投影圖有圓形【詳解】解：依題意，光線是垂直照下的，它的正投影圖有圓形，只有D符合，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正投影的定義及正投影形狀的確定2、D【分析】由題意可知原拋物線的頂點(diǎn)及平移后拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)平移不改變拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)可得新的拋物線解析式【詳解】解：由題意得原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），平移后拋物線的頂點(diǎn)為（1，3），得到的拋物線解析式為y=2（x-1）2+3，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的幾何變換，熟練掌握二次函數(shù)的平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)得出新拋物線的頂點(diǎn)是

8、解決本題的關(guān)鍵3、B【分析】對(duì)照一元二次方程的一般形式，根據(jù)沒(méi)有項(xiàng)的系數(shù)為0求解即可【詳解】一元二次方程的一般式為，對(duì)于一元二次方程x250中沒(méi)有一次項(xiàng)，故b的值為0，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)一元二次方程的一般形式的認(rèn)識(shí)，掌握住各項(xiàng)系數(shù)是解題的關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律直接求得【詳解】因?yàn)閽佄锞€y=3x21向右平移2個(gè)單位,得：y=3(x2)21，故所得拋物線的表達(dá)式為y=3(x2)21.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平移的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線平移的規(guī)律.5、C【分析】由反比例函數(shù)的增減性得到k0，表示出方程根的判別式，判斷根的判別式的正負(fù)即可得到方程解的情況

9、【詳解】反比例函數(shù)y，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，k0，方程中，=8k+80，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選C【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)即可求解.【詳解】連接CO、DO，正五邊形內(nèi)心與相鄰兩點(diǎn)的夾角為72，即COD=72，同一圓中，同弧或同弦所對(duì)應(yīng)的圓周角為圓心角的一半，故CPD=,故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的應(yīng)用.7、D【分析】根據(jù)拋物線的解析式得出頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-2），對(duì)稱軸是直線x=1，根據(jù)a=10，得出開(kāi)口向上，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，

10、根據(jù)結(jié)論即可判斷選項(xiàng)【詳解】解：拋物線y=（x-1）2-2，A、因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)是（1，-2），故說(shuō)法正確；B、因?yàn)閷?duì)稱軸是直線x=1，故說(shuō)法正確；C、因?yàn)閍=10，開(kāi)口向上，故說(shuō)法正確；D、當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，故說(shuō)法錯(cuò)誤故選D8、C【分析】由圓周角定理和角平分線得出，由等腰三角形的性質(zhì)得出，得出，證出，選項(xiàng)A成立；由平行線的性質(zhì)得出，選項(xiàng)B成立；由垂徑定理得出，選項(xiàng)D成立；和中，沒(méi)有相等的邊，與不全等，選項(xiàng)C不成立，即可得出答案【詳解】是的直徑，平分，選項(xiàng)A成立；，選項(xiàng)B成立；，選項(xiàng)D成立；和中，沒(méi)有相等的邊，與不全等，選項(xiàng)C不成立，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，等腰三

11、角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是熟練掌圓周角定理和垂徑定理9、C【解析】根據(jù)平行線分線段成比例的推論：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊，逐項(xiàng)判斷即可得答案.【詳解】A.不能判定，故本選項(xiàng)不符合題意；B.無(wú)法判斷，則不能判定，故本選項(xiàng)不符合題意；C.，故本選項(xiàng)符合題意；D. 不能判定，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例的推論，熟練掌握此推論判定平行是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可【詳解】解：在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是3，即眾數(shù)是3；把這組數(shù)據(jù)按照從小

12、到大的順序排列3，3，3，4，4，5，6，中位數(shù)為4；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；在求中位數(shù)時(shí)，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個(gè)數(shù)字或中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)即為所求二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】連接OA，由切線的性質(zhì)可知OPAB，由垂徑定理可知APPB，在RtOAP中，利用勾股定理可求得OA的長(zhǎng)【詳解】如圖，連接OP，AO，AB是小圓的切線，OPAB，OP過(guò)圓心，APBPAB4cm，小圓直徑為6cm，OP3cm，在RtAOP中，由勾股定理可得OA1（cm），即大圓的半徑為1cm，故答案為：1【

13、點(diǎn)睛】此題考查垂徑定理，勾股定理，在圓中垂徑定理通常與勾股定理一起運(yùn)用求半徑、弦、弦心距中的一個(gè)量的值.12、1【分析】根據(jù)正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)將組成一個(gè)等邊三角形，即可求解【詳解】正六邊形的中心角為3606=60，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)將組成一個(gè)等邊三角形，故正六邊形的外接圓半徑等于1，則正六邊形的邊長(zhǎng)是1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，利用正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)將組成一個(gè)等邊三角形得出是解題的關(guān)鍵13、1【分析】將一元二次方程的根代入即可求出k的值【詳解】解：關(guān)于的方程的一個(gè)根為6解得：k=1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查的是已知一元二次方

14、程的根，求方程中的參數(shù)，掌握方程的解的定義是解決此題的關(guān)鍵14、5d1【分析】用a表示出b、c并求出a的取值范圍，再代入d整理成關(guān)于a的函數(shù)形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出答案即可【詳解】a+b=2，c-a=3，b=2-a，c=3+a，b，c都是非負(fù)數(shù)，解不等式得，a2，解不等式得，a-3，-3a2，又a是非負(fù)數(shù)，0a2，d-a2-b-c=0d=a2+b+c=a2+（2-a）+3+a，=a2+5，對(duì)稱軸為直線a=0，a=0時(shí)，最小值=5，a=2時(shí)，最大值=22+5=1，5d1故答案為：5d1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，用a表示出b、c并求出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于整理出d

15、關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式15、 (3，9)【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，求得直線A1A2為y=x+2，聯(lián)立方程求得A2的坐標(biāo)，即可求得A3的坐標(biāo)，同理求得A4的坐標(biāo)，即可求得A5的坐標(biāo)【詳解】A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，直線OA為y=x，A1(1，1)，A1A2OA，直線A1A2為y=x+2，解得：或，A2(2，4)，A3(2，4)，A3A4OA，直線A3A4為y=x+6，解得：或，A4(3，9)，A5(3，9)，故答案為：(3，9)【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的圖象以及交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵16、平行 【分析】由菱形的性質(zhì)易求DBCFC

16、G30，進(jìn)而證明BDCF；設(shè)BF交CE于點(diǎn)H，根據(jù)菱形的對(duì)邊平行，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出CH，然后求出DH以及點(diǎn)B到CD的距離和點(diǎn)G到CE的距離，最后根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】解：四邊形ABCD和四邊形ECGF是菱形，ABCE，A120，ABCECG60，DBCFCG30，BDCF；如圖，設(shè)BF交CE于點(diǎn)H，CEGF，BCHBGF，即，解得：CH1.2，DHCDCH21.20.8，A120，ABCECG60，點(diǎn)B到CD的距離為2，點(diǎn)G到CE的距離為3，陰影部分的面積故答案為：平行； 【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形，求出DH

17、的長(zhǎng)度以及點(diǎn)B到CD的距離和點(diǎn)G到CE的距離是解題的關(guān)鍵17、x10，x21【分析】根據(jù)x（x-1）=0，推出x=0，x-1=0，求出方程的解即可【詳解】解：x（x1）0，x0，x10，解得：x10，x21，故答案為x10，x21【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程，關(guān)鍵是能把解一元二次方程轉(zhuǎn)化成解一元一次方程18、5-5【分析】利用黃金分割的定義計(jì)算出AP即可【詳解】解：P為AB的黃金分割點(diǎn)（APPB），AP AB1055（cm），故答案為55【點(diǎn)睛】本題考查黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：ACAC：BC），叫做把線

18、段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)三、解答題(共66分)19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）首先根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)得出，然后利用等弧對(duì)等角進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，得出，最后利用垂徑定理即可得證；（2）利用相似三角形的判定以及性質(zhì)即可得解.【詳解】（1）證明：如圖所示，連接，點(diǎn)是的內(nèi)心，又，又為半徑，直線是的切線；（2），又（公共角），即，【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的切線的證明以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.20、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出=11，由此即可證出：無(wú)論實(shí)數(shù)m取什么值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.【詳解】解：證明：在方程x2+（2m+

19、1）x+m2+m=1中，=b2-4ac=（2m+1）2-41（m2+m）=11，無(wú)論實(shí)數(shù)m取什么值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握“當(dāng)1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”.21、【分析】用頂點(diǎn)式表達(dá)式，把點(diǎn)（1，-2）代入表達(dá)式求得a即可【詳解】解：用頂點(diǎn)式表達(dá)式：y=a（x2）2+1，把點(diǎn)（1，2）代入表達(dá)式，解得：a=3，函數(shù)表達(dá)式為：y=3（x2）2+1=3x2+12x1【點(diǎn)睛】考查的是求函數(shù)表達(dá)式，本題用頂點(diǎn)式表達(dá)式較為簡(jiǎn)便22、（1）120份；（2）48，圖見(jiàn)解析；（3）；（4）240份【分析】（1）利用共抽取作品數(shù)等級(jí)數(shù)對(duì)應(yīng)的百分比求解即

20、可，（2）求出抽取的作品中等級(jí)為的作品數(shù)，即可作圖，（3）利用等級(jí)為的扇形圓心角的度數(shù)等級(jí)為的扇形圓心角的百分比求解即可，（4）利用該校共征集到800份作品乘等級(jí)為的作品的百分比即可【詳解】解：（1）（份），答：一共抽取了120份作品.（2）此次抽取的作品中等級(jí)為的作品數(shù)份，如圖，故答案為：48.（3），故答案為：.（4），（份）答：估計(jì)等級(jí)為級(jí)的作品約有240份.【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖，能從統(tǒng)計(jì)圖中獲得準(zhǔn)確的信息23、小島B和小島C之間的距離55海里.【分析】先過(guò)點(diǎn)C作CDAB，垂足為點(diǎn)D，設(shè)BD=x海里，得出AD=（121-x）海里，在RtBCD中，根據(jù)，求出CD，再根據(jù)，求出BD，在RtBCD中，根據(jù)，求出BC，從而得出答案【詳解】解：根據(jù)題意可得，在ABC中，AB=121海里，ABC=53，BAC=27，過(guò)點(diǎn)C作CDAB，垂足為點(diǎn)D設(shè)BD=x海里，則AD=（121-x）海里，在RtBCD中，則CD=xtan53在RtACD中，則CD=ADtan27則解得，x=1，即BD=1在RtBCD中，則答：小島B和小島C之間的距離約為55海里.【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是方向角含義、三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，構(gòu)造直角三角形24、