廣東省河口中學(xué)2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1在半徑為3cm的O中，若弦AB3，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為（）A30B45C30或150D45或1352O的半徑為15cm，AB，CD是O的兩條弦，ABCD，AB

2、=24cm，CD=18cm，則AB和CD之間的距離是（ ）A21cmB3cmC17cm或7cmD21cm或3cm3如圖，是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)，則的值為（ ）ABCD4如圖，的半徑垂直于弦，是優(yōu)弧上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），若，則等于（ ）ABCD5平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)變換后得到拋物線，則這個(gè)變換可以是（ ）A向左平移2個(gè)單位B向右平移2個(gè)單位C向左平移4個(gè)單位D向右平移4個(gè)單位6現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子，一個(gè)裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，另一個(gè)裝有1個(gè)黃球、2個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率是（

3、 ）ABCD7若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），則方程的解為（ ）A，B，C，D，8如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，DEBC，垂足為點(diǎn)E，連接AC交DE于點(diǎn)F，點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，ACD2ACB，若DG3，EC1，則DE的長為( )A2B C2D 9若拋物線yx2+bx+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，且過點(diǎn)A（m，n），B（m+8，n），則n（）A0B3C16D910如圖，反比例函數(shù)的大致圖象為（ ）ABCD11如果一個(gè)扇形的弧長是，半徑是6，那么此扇形的圓心角為（）A40B45C60D8012如圖，圖1是由5個(gè)完全相同的正方體堆成的幾何體，現(xiàn)將標(biāo)有E的正方體平移至如圖2所示的位置，下列說法中正確

4、的是( )A左、右兩個(gè)幾何體的主視圖相同B左、右兩個(gè)幾何體的左視圖相同C左、右兩個(gè)幾何體的俯視圖不相同D左、右兩個(gè)幾何體的三視圖不相同二、填空題（每題4分，共24分）13一定質(zhì)量的二氧化碳，其體積V（m3）是密度（kg/m3）的反比例函數(shù)，請你根據(jù)圖中的已知條件，寫出反比例函數(shù)的關(guān)系式，當(dāng)V=1.9m3時(shí)，=_14如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形ABCD的位置，旋轉(zhuǎn)角為（090），若1=110，則= 15二次函數(shù)yx2bx+c的圖象上有兩點(diǎn)A（3，2），B（9，2），則此拋物線的對稱軸是直線x_16計(jì)算的結(jié)果是_17拋物線y=3（x2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_18如圖，將的斜邊AB繞點(diǎn)A

5、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AE，直角邊AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AF，連結(jié)EF若，且，則_三、解答題（共78分）19（8分）綜合與探究如圖，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，對稱軸為直線，頂點(diǎn)為.(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)坐標(biāo)；(2)在直線上是否存在一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最??？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(3)在軸上取一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，分別交拋物線，于點(diǎn)，.判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由連接，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積最大？最大值為多少？20（8分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AOD60，AB，AEBD于點(diǎn)E，求OE的長21（8分）如圖，在ABC中，

6、點(diǎn)D在邊AB上，DEBC，DFAC，DE、DF分別交邊AC、BC于點(diǎn)E、F，且（1）求的值；（2）聯(lián)結(jié)EF，設(shè)=，=，用含、的式子表示22（10分）如圖，三角形是以為底邊的等腰三角形，點(diǎn)、分別是一次函數(shù)的圖象與軸、軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)使四邊形能構(gòu)成平行四邊形.（1）試求、的值，并寫出該二次函數(shù)表達(dá)式；（2）動(dòng)點(diǎn)沿線段從到，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)沿線段從到都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，問：當(dāng)運(yùn)動(dòng)過程中能否存在？如果不存在請說明理由；如果存在請說明點(diǎn)的位置？當(dāng)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形的面積最??？此時(shí)四邊形的面積是多少？23（10分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，EDF90，

7、點(diǎn)E在邊AB上且不與點(diǎn)A重合，點(diǎn)F在邊BC的延長線上，DE交AC于Q，連接EF交AC于P（1）求證：ADECDF；（2）求證：PEPF；（3）當(dāng)AE1時(shí)，求PQ的長24（10分）已知二次函數(shù)yx22x3(1)求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出函數(shù)的大致圖象；(2)根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)y0時(shí)，求x的取值范圍；當(dāng)y3時(shí)，求x的取值范圍25（12分）如圖，O的半徑為1，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），CAB=90，AC=AB，頂點(diǎn)A在O上運(yùn)動(dòng)（1）當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上時(shí)，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到x軸的負(fù)半軸上時(shí)，試判斷直線BC與O位置關(guān)系，并說明理由；（3

8、）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x，ABC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式26已知：點(diǎn)和是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的連個(gè)不同交點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,直線以及分別與軸交于點(diǎn)和.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若，求的取值范圍.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)題意畫出圖形，連接OA和OB，根據(jù)勾股定理的逆定理得出AOB90，再根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出即可【詳解】解：如圖所示，連接OA，OB，則OAOB3，AB3，OA2+OB2AB2，AOB90，劣弧AB的度數(shù)是90，優(yōu)弧AB的度數(shù)是36090270，弦AB對的圓周角的度數(shù)是45或135，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考

9、查圓周角的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形求出圓心角，再得到圓周角的度數(shù).2、D【分析】作OEAB于E，交CD于F，連結(jié)OA、OC，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得OFCD，再利用垂徑定理得到AE=AB=12cm，CF=CD=9cm，接著根據(jù)勾股定理，在RtOAE中計(jì)算出OE=9cm，在RtOCF中計(jì)算出OF=12cm，然后分類討論：當(dāng)圓心O在AB與CD之間時(shí)，EF=OF+OE；當(dāng)圓心O不在AB與CD之間時(shí)，EF=OF-OE【詳解】解：作OEAB于E，交CD于F，連結(jié)OA、OC，如圖，ABCD，OFCD，AE=BE=AB=12cm，CF=DF=CD=9cm，在RtOAE中，OA=15cm，AE=12cm，O

10、E=，在RtOCF中，OC=15cm，CF=9cm，OF=，當(dāng)圓心O在AB與CD之間時(shí)，EF=OF+OE=12+9=21cm（如圖1）；當(dāng)圓心O不在AB與CD之間時(shí)，EF=OF-OE=12-9=3cm（如圖2）；即AB和CD之間的距離為21cm或3cm故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了勾股定理學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題3、C【分析】根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)以及菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出k的值即可【詳解】，四邊形OABC是菱形，AO=CB=OC=AB=5，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，故B的坐標(biāo)為：，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得，解得：故選

11、：C【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)4、A【分析】根據(jù)題意，的半徑垂直于弦，可應(yīng)用垂徑定理解題，平分弦，平分弦所對的弧、平分弦所對的圓心角，故,又根據(jù)同一個(gè)圓中，同弧所對的圓周角等于其圓心角的一半，可解得【詳解】的半徑垂直于弦，故選A【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、圓周角與圓心角的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)找變換規(guī)律【詳解】解：，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-4），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-4）所以將拋物線向右平移2個(gè)單位長度得到拋物線，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了次函數(shù)圖象

12、與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律和變化特點(diǎn).6、C【分析】根據(jù)列表法列出所有的可能情況，從中找出兩個(gè)球顏色相同的結(jié)果數(shù)，再利用概率的公式計(jì)算即可得到答案【詳解】解：列表如圖所示：由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個(gè)球顏色相同的有4種結(jié)果所以摸出兩個(gè)球顏色相同的概率是故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是列表法與樹狀圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠用列表或者樹狀圖將所有等可能結(jié)果列舉出來7、C【詳解】二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），方程一定有一個(gè)解為：x=1，拋物線的對稱軸為：直線x=1，二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：（3，0），方程的解為：，故選C考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)8、C【分析】根據(jù)直角

13、三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得DG=AG，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到，由三角形外角的性質(zhì)，可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量關(guān)系可得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，最后由勾股定理解題即可【詳解】為AF的中點(diǎn)，即DG為斜邊AF的中線，設(shè)在中，根據(jù)勾股定理得，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)易求該拋物線的對稱軸是xm+1故設(shè)拋物線解析式為y（x+m+1）2，直接將A（m，n）代入，通過解方程來求n的值【詳解】拋物線yx2+bx+c過點(diǎn)A（m，n），B（m+8，n），對稱軸

14、是xm+1又拋物線yx2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)拋物線解析式為y（xm1）2，把A（m，n）代入，得n（mm+1）22，即n2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)解答該題的技巧性在于找到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)拋物線的解析式10、B【分析】比例系數(shù)k=10，根據(jù)反比例函數(shù)圖像的特點(diǎn)可判斷出函數(shù)圖像【詳解】比例系數(shù)k=10反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限故選：B【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖像的分布，當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)位于一、三象限當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)位于二、四象限11、A【解析】試題分析：弧長，圓心角故選A12、B【分析】直接利用已知幾何體分別得出三視圖進(jìn)而分析得出答案【詳解】A、左、右兩

15、個(gè)幾何體的主視圖為：，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、左、右兩個(gè)幾何體的左視圖為：，故此選項(xiàng)正確；C、左、右兩個(gè)幾何體的俯視圖為：，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由以上可得，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】由圖象可得k=9.5，進(jìn)而得出V=1.9m1時(shí)，的值【詳解】解：設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：V=，由圖象可得：V=5，=1.9，代入得：k=51.9=9.5，故V=，當(dāng)V=1.9時(shí)，=5kg/m1故答案為5kg/m1【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出k的值是解題關(guān)鍵14、【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得B=D=BA

16、D=90，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得D=D=90，4=，利用對頂角相等得到1=2=110，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360可計(jì)算出3=70，然后利用互余即可得到的度數(shù)解：如圖，四邊形ABCD為矩形，B=D=BAD=90，矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形ABCD，D=D=90，4=，1=2=110，3=3609090110=70，4=9070=20，=20故答案為2015、-3【分析】觀察A（3，2），B（9，2）兩點(diǎn)坐標(biāo)特征，縱坐標(biāo)相等，可知A,B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸對稱，對稱軸為經(jīng)過線段AB中點(diǎn)且平行于y軸的直線.【詳解】解： A（3，2），B（9，2）兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，A,B兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，根據(jù)中

17、點(diǎn)坐標(biāo)公式可得線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-2)，拋物線的對稱軸是直線x= -3.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的對稱性及對稱軸的求法，常見確定對稱軸的方法有，已知解析式則利用公式法確定對稱軸，已知對稱點(diǎn)利用對稱性確定對稱軸，根據(jù)條件確定合適的方法求對稱軸是解答此題的關(guān)鍵.16、【分析】先算開方，再算乘法，最后算減法即可【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握無理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵17、（2，5）【解析】試題分析：由于拋物線y=a（xh）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），由此即可求解解：拋物線y=3（x2）2+5，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，5）故答案為（2，5）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性

18、質(zhì)18、【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，由勾股定理可求EF的長【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，且，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、 (1)，點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為；(3)；當(dāng)為-2時(shí)，四邊形的面積最大，最大值為4.【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求出拋物線解析式，然后化為頂點(diǎn)式求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可；（2）利用軸對稱-最短路徑方法確定點(diǎn)M，然后用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，進(jìn)而可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）先求出直線AD的解析式，表示出點(diǎn)F、G、P的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出FG和FP的長度，然后即可判斷出線段與的數(shù)量關(guān)系；根據(jù)割補(bǔ)法分別求出

19、AED和ACD的面積，然后根據(jù)列出二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：(1)由拋物線與軸交于，兩點(diǎn)得，解得，故拋物線解析式為，由得點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)在直線上存在一點(diǎn)，到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小.根據(jù)拋物線對稱性，使的值最小的點(diǎn)應(yīng)為直線與對稱軸的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線解析式為直線，把、分別代入得，解之得：，直線解析式為，把代入得，即當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小時(shí)的坐標(biāo)為；(3)，理由為：設(shè)直線解析式為，把、分別代入直線得，解之得：，直線解析式為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理的坐標(biāo)為，則，；， ，AO=3，DM=2，SACD=SADM+SCDM=. 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)為-2時(shí)，的最大值

20、為1.，當(dāng)為-2時(shí)，四邊形的面積最大，最大值為4.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一般式與頂點(diǎn)式的互化，軸對稱最短的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形的面積公式，割補(bǔ)法求圖形的面積，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法和二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.20、1【分析】矩形對角線相等且互相平分，即OAOD，根據(jù)AOD60可得AOD為等邊三角形，即OAAD，AEBD，E為OD的中點(diǎn)，即可求OE的值【詳解】解：對角線相等且互相平分，OAODAOD60AOD為等邊三角形，則OAAD，BD2DO，ABAD，AD2，AEBD，E為OD的中點(diǎn)OEODAD1，答：OE的長度為1【點(diǎn)睛】本題考查了矩形對

21、角線的性質(zhì),利用矩形對角線相等是解題關(guān)鍵.21、 (1)見解析；（2）=【解析】（1）由 得，由DE/BC得，再由DF/AC即可得；（2）根據(jù)已知可得 ， ，從而即可得.【詳解】（1） ， ，DE/BC， 又DF/AC， ；（2），與方向相反 ， ，同理： ，又，.22、（1），；（2） 當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到距離點(diǎn)個(gè)單位長度處，有；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到距離點(diǎn)個(gè)單位處時(shí)，四邊形面積最小，最小值為.【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出A和C的坐標(biāo)，再由ABC是等腰三角形可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得出二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了t秒，PQAC，進(jìn)而求出AP、CQ和A

22、Q的值，再由APQCAO，利用對應(yīng)邊成比例可求出t的值，即可得出答案；將問題化簡為APQ的面積的最大值，根據(jù)幾何關(guān)系列出關(guān)于時(shí)間的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的最大值，即求出APQ的面積的最大值，進(jìn)而求出四邊形PDCQ面積的最小值.【詳解】解：（1）由，令，得，所以點(diǎn)；令，得，所以點(diǎn)，是以為底邊的等腰三角形，點(diǎn)坐標(biāo)為，又四邊形是平行四邊形，點(diǎn)坐標(biāo)為，將點(diǎn)、點(diǎn)代入二次函數(shù)，可得，解得：，故該二次函數(shù)解析式為：.（2），.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了秒時(shí)，此時(shí)，即，解得：.即當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到距離點(diǎn)個(gè)單位長度處，有.，且，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，四邊形的面積最小，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，設(shè)底邊上的高為，作于點(diǎn)，由可得：，解得：，

23、當(dāng)時(shí)，達(dá)到最大值，此時(shí)，故當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到距離點(diǎn)個(gè)單位處時(shí)，四邊形面積最小，最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，難度系數(shù)較大，解題關(guān)鍵是將四邊形PDCQ面積的最小值轉(zhuǎn)化為APQ的面積的最大值并根據(jù)題意列出的函數(shù)關(guān)系式.23、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)ASA證明即可（2）作FHAB交AC的延長線于H，由“AAS”可證APEHPF，可得PEPF；（3）如圖2，先根據(jù)平行線分線段成比例定理表示，可得AQ的長，再計(jì)算AH的長，根據(jù)（2）中的全等可得APPH，由線段的差可得結(jié)論【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，DADC，DAEBCDDCFADC90，ADE+ED

24、C90EDF90EDC+CDF90ADECDF在ADE和CDF中，ADECDF（ASA）（2）證明：由（1）知：ADECDF，AECF，作FHAB交AC的延長線于H四邊形ABCD是正方形，ACBFCH45，ABFH，HFCABC90，F(xiàn)CHH45，CFFHAE，在AEP和HFP中，APEHPF（AAS），PEPF；（3）AECD，AE1，CD4，四邊形ABCD是正方形，ABBC4，B90，AC4，AQAC，AEFHCF1，CH，AHAC+CH4+5，由（2）可知：APEHPF，APPH，APAH，PQAPAQ【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知

25、識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題24、（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，(1，0)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，作圖見解析；（2）當(dāng)1x1時(shí)，y0；當(dāng)x0或x1時(shí)，y1【分析】(1)利用配方法得到y(tǒng)(x1)24，從而得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再計(jì)算自變量為0對應(yīng)的函數(shù)值得到拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，通過解方程x22x10得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象；(2)結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)y0時(shí)，寫出函數(shù)圖象在x軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍；當(dāng)y1時(shí)，寫出函數(shù)值大于1對應(yīng)的自變量的范圍【詳解】解：(1)yx22x1(x1)24，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)，當(dāng)x0時(shí)，yx22x11，則拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，當(dāng)y0時(shí)，x22x10，解得x11，x21，則拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，(1，0)，如圖，(2)由圖可知，當(dāng)1x1時(shí)，y0；當(dāng)x0或x1時(shí)，y1【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25、（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）時(shí)，AB=AC=1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1）或（1，1）；（2）見解析；（3）S=x，其中