2023學(xué)年河北省保定市高陽(yáng)縣數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），則這個(gè)函數(shù)的圖象位于（）A二、三象限B一、三象限C三、四象限D(zhuǎn)二、四象限2雙曲線y在第一、三象限內(nèi)，則k的取值范圍是（）Ak0Bk0Ck1Dk13在一個(gè)不透明的布袋中裝有60個(gè)白球和若干個(gè)黑球，除顏

2、色外其他都相同，小紅每次摸出一個(gè)球并放回，通過多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則布袋中黑球的個(gè)數(shù)可能有（ ）A24B36C40D904將點(diǎn)A(2，1)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A(0，1)B(2，1)C(4，1)D(2，3)5釣魚島是中國(guó)的固有領(lǐng)土，位于中國(guó)東海，面積為4400000m2，數(shù)據(jù)4400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A4.4106B44105C4106D0.441076如圖，四邊形內(nèi)接于, 為延長(zhǎng)線上一點(diǎn),若，則的度數(shù)為（ ）ABCD7如圖，函數(shù)y1=x1和函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)M（2，m），N（1，n），若y1y2，則x的取值范圍是（）Ax1或

3、0 x2Bx1或x2C1x0或0 x2D1x0或x28如圖，已知等邊ABC的邊長(zhǎng)為4，以AB為直徑的圓交BC于點(diǎn)F，CF為半徑作圓，D是C上一動(dòng)點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，當(dāng)AE最大時(shí)，BD的長(zhǎng)為（ ）ABC4D69下列命題為假命題的是( )A直角都相等B對(duì)頂角相等C同位角相等D同角的余角相等10下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是( )Ayax2+bx+cByx(x1)Cy=Dy(x1)2x2二、填空題(每小題3分,共24分)11當(dāng)_時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義12計(jì)算：_13關(guān)于x的一元二次方程有一根為0，則m的值為_14如圖，在ABC中，C=90，AC=BC=，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60到ABC的位

4、置，連接CB，則CB= _15如圖，AB為的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在圓上，且，BE2，CD8，CF交AB于點(diǎn)G，則弦CF的長(zhǎng)度為_，AG的長(zhǎng)為_.16若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)且ACBC，則AC_AB（用含無理數(shù)式子表示）17若一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_18如圖是小孔成像原理的示意圖，點(diǎn)與物體的距離為，與像的距離是，. 若物體的高度為，則像的高度是_. 三、解答題(共66分)19（10分）如圖，AB是O的一條弦，點(diǎn)C是半徑OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作OA的垂線交AB于點(diǎn)E，且與BE的垂直平分線交于點(diǎn)D，連接BD（1）求證：BD是O的切線；（2）若

5、O的半徑為2，CE1，試求BD的長(zhǎng)20（6分）某政府工作報(bào)告中強(qiáng)調(diào)，2019年著重推進(jìn)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，做優(yōu)做響湘蓮等特色農(nóng)產(chǎn)品品牌小亮調(diào)查了一家湘潭特產(chǎn)店兩種湘蓮禮盒一個(gè)月的銷售情況，A種湘蓮禮盒進(jìn)價(jià)72元/盒，售價(jià)120元/盒，B種湘蓮禮盒進(jìn)價(jià)40元/盒，售價(jià)80元/盒，這兩種湘蓮禮盒這個(gè)月平均每天的銷售總額為2800元，平均每天的總利潤(rùn)為1280元（1）求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒？（2）小亮調(diào)查發(fā)現(xiàn)，種湘蓮禮盒售價(jià)每降3元可多賣1盒若種湘蓮禮盒的售價(jià)和銷量不變，當(dāng)種湘蓮禮盒降價(jià)多少元/盒時(shí)，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤(rùn)最大，最大是多少元？21（6分）如圖，已知拋物線yx2+b

6、x+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，已知A(1，0)對(duì)稱軸是直線x1（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N，交線段BC于點(diǎn)Q設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t0）秒若AOC與BMN相似，請(qǐng)求出t的值；BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值22（8分）為了提高教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某中學(xué)計(jì)劃投入99000元購(gòu)進(jìn)一批多媒體設(shè)備和電腦顯示屏，且準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)電腦顯示屏的數(shù)量是多媒體設(shè)備數(shù)量的6倍. 現(xiàn)從商家了解到，一套多媒體設(shè)備和一個(gè)電腦顯示屏的售價(jià)分別為3000元和600元. （1）求最多能購(gòu)進(jìn)多媒體設(shè)備多少套？（2）

7、恰逢“雙十一”活動(dòng)，每套多媒體設(shè)備的售價(jià)下降，每個(gè)電腦顯示屏的售價(jià)下降元，學(xué)校決定多媒體設(shè)備和電腦顯示屏的數(shù)量在（1）中購(gòu)進(jìn)最多量的基礎(chǔ)上都增加，實(shí)際投入資金與計(jì)劃投入資金相同，求的值.23（8分）觀察下列等式：第個(gè)等式為：；第個(gè)等式為：；第個(gè)等式為：；根據(jù)等式所反映的規(guī)律，解答下列問題：（1）猜想：第個(gè)等式為_(用含的代數(shù)式表示)；（2）根據(jù)你的猜想，計(jì)算：24（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x26x10(2)x242x425（10分）解方程：(x+3)2=2x+126（10分）如圖是測(cè)量河寬的示意圖，與相交于點(diǎn)，測(cè)得，求得河寬. 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析

8、】此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)P（1，2）帶入反比例函數(shù)y=中求出k值就可以判斷圖像的位置【詳解】根據(jù)y=的圖像經(jīng)過點(diǎn)P（-1,2），代入可求的k=-2，因此可知k0，即圖像經(jīng)過二四象限.故選D【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)于反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的掌握，把握其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，由于圖象在第一三象限，所以k-10，解不等式求解即可【詳解】解:函數(shù)圖象在第一、三象限，k10，解得k1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)y（k0），（1）k0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)3、D【

9、分析】設(shè)袋中有黑球x個(gè)，根據(jù)概率的定義列出方程即可求解.【詳解】設(shè)袋中有黑球x個(gè)，由題意得：=0.6，解得：x=90，經(jīng)檢驗(yàn)，x=90是分式方程的解，則布袋中黑球的個(gè)數(shù)可能有90個(gè)故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)列方程求解.4、C【分析】把點(diǎn)（2，1）的橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)不變即可得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：將點(diǎn)（2，1）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2+2，1），即：（4，1），故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減5、A【解析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法是把一個(gè)大于10的

10、數(shù)表示成a10n的形式（其中1a10，n是正整數(shù)）確定a10n（1|a|10，n為整數(shù)），1100000有7位，所以可以確定n=7-1=6，再表示成a10n的形式即可，即1100000=112故答案選A考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法6、D【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，先求出ADC的度數(shù)，再求ADE的度數(shù)即可.【詳解】解：四邊形內(nèi)接于-,故選: 【點(diǎn)睛】本題考查的是內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，也就是內(nèi)接四邊形的外角等于和它不相鄰的內(nèi)對(duì)角.7、D【解析】析：根據(jù)反比例函數(shù)的自變量取值范圍，y1與y1圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，可確定y1y1時(shí)，x的取值范圍解答：解：函數(shù)y1=x-1和函數(shù)y1=的圖象相交于點(diǎn)M（1，m），

11、N（-1，n），當(dāng)y1y1時(shí)，那么直線在雙曲線的上方，此時(shí)x的取值范圍為-1x0或x1故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題的運(yùn)用關(guān)鍵是根據(jù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，兩個(gè)函數(shù)圖象的位置確定自變量的取值范圍8、B【分析】點(diǎn)E在以F為圓心的圓上運(yùn)到，要使AE最大，則AE過F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理證得F是BC的中點(diǎn)，從而得到EF為BCD的中位線，根據(jù)平行線的性質(zhì)證得CDBC，根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)論【詳解】解：點(diǎn)D在C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E在以F為圓心的圓上運(yùn)到，要使AE最大，則AE過F，連接CD，ABC是等邊三角形，AB是直徑，EFBC，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，E為BD的中點(diǎn)，EF為BCD的中位線

12、，CDEF，CDBC，BC=4，CD=2，故BD= ，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理，三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理，熟練并正確的作出輔助圓是解題的關(guān)鍵9、C【解析】根據(jù)直角、對(duì)頂角的概念、同位角的定義、余角的概念判斷.【詳解】解：A、直角都相等，是真命題；B、對(duì)頂角相等，是真命題；C、兩直線平行，同位角相等，則同位角相等是假命題；D、同角的余角相等，是真命題；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理10、B【分析】判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化

13、簡(jiǎn)整理（去括號(hào)、合并同類項(xiàng)）后，能寫成y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）的形式，那么這個(gè)函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是.【詳解】A.當(dāng)a=0時(shí)， y=ax2+bx+c= bx+c，不是二次函數(shù)，故不符合題意； B. y=x（x1）=x2-x，是二次函數(shù)，故符合題意；C. 的自變量在分母中，不是二次函數(shù)，故不符合題意； D. y=（x1）2x2=-2x+1，不是二次函數(shù)，故不符合題意；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，據(jù)此求解即可.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x1且x1【分析】二次根式及分

14、式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分母不為1，據(jù)此解答即可【詳解】有意義，x1且11，x1且x1時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，故答案為：x1且x1【點(diǎn)睛】本題考查二次根式和分式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；要使分式有意義分母不為112、1【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可【詳解】解：原式=1，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式混合運(yùn)算，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，掌握分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵13、m=-1【解析】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定m的值【詳解】把x=0代入方程（m-1）

15、x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，而m-10，所以m的值為-1故答案是：-1【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解也考查了一元二次方程的定義14、【解析】如圖,連接BB，ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得到ABC，AB=AB,BAB=60，ABB是等邊三角形，AB=BB，在ABC和BBC中，ABCBBC(SSS)，ABC=BBC，延長(zhǎng)BC交AB于D，則BDAB，C=90,AC=BC=，AB=2，BD=2=，CD=2=1，BC=BDCD=1.故答案為：1.點(diǎn)睛: 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角

16、形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn) 15、； 【分析】如圖（見解析），連接CO、DO，并延長(zhǎng)DO交CF于H，由垂徑定理可知CE，在中，可以求出半徑CO的長(zhǎng)；又由和垂徑定理得，根據(jù)圓周角定理可得，從而可知，在中可求出FG，也就可求得CF的長(zhǎng)度；在中利用勾股定理求出DH，再求出，同樣地，在中利用余弦函數(shù)求出OG，從而可求得.【詳解】，（垂徑定理）連接，設(shè)，則在中，解得，連接DO并延長(zhǎng)交CF于H，由垂徑定理可知，是所對(duì)圓周角，是所對(duì)圓心角，且=2，由勾股定理得：，.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理、直角三角形中

17、的余弦三角函數(shù)，通過構(gòu)造輔助線，利用垂徑定理和圓周角定理是解題關(guān)鍵.16、【分析】直接利用黃金分割的定義求解【詳解】解：點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)且ACBC，ACAB故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的定義，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)且ACBC，則，正確理解黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍【詳解】解：方程x22xm0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，（2）24m0，解得：m1故答案為：m1【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵18、7【分析】根據(jù)三角形相似對(duì)應(yīng)

18、線段成比例即可得出答案.【詳解】作OEAB與點(diǎn)E，OFCD于點(diǎn)F根據(jù)題意可得：ABODCO，OE=30cm，OF=14cm即解得：CD=7cm故答案為7.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，注意兩三角形相似不僅對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)中線和對(duì)應(yīng)高線也成比例，周長(zhǎng)同樣成比例，均等于相似比.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）1【分析】（1）連接OB，由圓的半徑相等和已知條件證明OBD90，即可證明BD是O的切線；（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，求得A30，得到DEBAEC60，推出DEB是等邊三角形，得到BEBD，設(shè)EFBFx，求得AB2x+2，過O作OHAB于H，解直角三角形即可得到結(jié)論

19、【詳解】（1）證明：連接OB，OBOA，DEDB，AOBA，DEBABD，又CDOA，A+AECA+DEB90，OBA+ABD90，OBBD，BD是O的切線；（2）解：O的半徑為，點(diǎn)C是半徑OA的中點(diǎn)，CE1，A30，ACE90，DEBAEC60，DF垂直平分BE，DEDB，DEB是等邊三角形，BEBD，設(shè)EFBFx，AB2x+2，過O作OHAB于H，AHBHx+1，AB6，BDBEABAE1【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定定理，三角函數(shù)，等邊三角形的性質(zhì)以及解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的判定方法，能夠熟記特殊角的銳角函數(shù)值，給出三角函數(shù)值能夠推出角的度數(shù)，要正確理解直角三角形中邊角

20、的關(guān)系20、（1）該店平均每天銷售禮盒10盒，種禮盒為20盒；（2）當(dāng)種湘蓮禮盒降價(jià)9元/盒時(shí)，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤(rùn)最大，最大是1307元【分析】（1）根據(jù)題意，可設(shè)平均每天銷售禮盒盒，種禮盒為盒，列二元一次方程組即可解題（2）根據(jù)題意，可設(shè)種禮盒降價(jià)元/盒，則種禮盒的銷售量為：（）盒，再列出關(guān)系式即可【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可設(shè)平均每天銷售禮盒盒，種禮盒為盒，則有，解得故該店平均每天銷售禮盒10盒，種禮盒為20盒（2）設(shè)A種湘蓮禮盒降價(jià)元/盒，利潤(rùn)為元，依題意總利潤(rùn)化簡(jiǎn)得當(dāng)時(shí)，取得最大值為1307，故當(dāng)種湘蓮禮盒降價(jià)9元/盒時(shí)，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤(rùn)最大，最大是1307

21、元【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用最大銷售利潤(rùn)的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案21、（1）；（2）t=1；當(dāng)秒或秒時(shí)，BOQ為等腰三角形【分析】（1）將A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入yx2+bx+c中，即可求解；（2）AOC與BMN相似，則或，即可求解；分OQ=BQ，BO=BQ，OQ=OB三種情況，分別求解即可；【詳解】（1）A(1，0)，函數(shù)對(duì)稱軸是直線x1，把A、B兩點(diǎn)代入yx2+bx+c中，得：，解得，拋物線的解析式為，C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）如下圖，AOC與BMN相似，則或，即或，解得或或3或1（舍去，3），故t=1，軸，BOQ為等腰三角形，分三種情況討論：第一種：當(dāng)OQ=BQ時(shí)，,OM=MB，；第二種：當(dāng)BO=BQ時(shí)，在RtBMQ中，即，；第三種：當(dāng)OQ=OB時(shí)，則點(diǎn)Q、C重合，此時(shí)t=0，而，故不符合題意；綜上所述，當(dāng)秒或秒時(shí)，BOQ為等腰三角形【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合，準(zhǔn)確分析求解是做題的關(guān)鍵22、（1）15套；（2）37.5【分析】（1）設(shè)購(gòu)買A種設(shè)備x套，則購(gòu)買B種設(shè)備6x套，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)數(shù)量結(jié)合計(jì)劃投入99000元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價(jià)=單