2023學(xué)年黑龍江鐵力市四中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，若AB是O的直徑，CD是O的弦，ABD58，則BCD（）A116B32C58D642如圖，在中，將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)后得到此時點在邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為( )ABCD3以下四個圖形標(biāo)志中，其中是中心對稱圖形的是（ ）ABCD4點P(6，-8

2、)關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為( )A(-6，8)B(6，-8)C(8，-6)D(8，-6)5如圖，用一個半徑為5 cm的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點P旋轉(zhuǎn)了108，假設(shè)繩索(粗細(xì)不計)與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了（ ）A cmB2 cmC3 cmD5 cm6下列事件為必然事件的是（）A袋中有4個藍球，2個綠球，共6個球，隨機摸出一個球是紅球B三角形的內(nèi)角和為180C打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放廣告D拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上7若一個圓內(nèi)接正多邊形的內(nèi)角是，則這個多邊形是（ ）A正五邊形B正六邊形C正八邊形D正十邊形8如圖，正方形中，為的中點，將沿翻折得到，

3、延長交于，垂足為，連接、.結(jié)論:；.其中的正確的個數(shù)是（ ）A2B3C4D59如圖，ABC中A=60，AB=4，AC=6，將ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的三角形與ABC不相似的是（ ）ABCD10如圖1，一個扇形紙片的圓心角為90，半徑為1如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（）ABCD11若一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（2，0），則拋物線y=ax2+bx的對稱軸為（ ）A直線x=1B直線x=2C直線x=1D直線x=412如圖，AOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個角,則tanAOB（）ABC1D二、填空題（每

4、題4分，共24分）13在一個不透明的盒子里裝有5個黑色棋子和若干白色棋子，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到白色棋子的概率是，則白色棋子的個數(shù)為_14已知3是一元二次方程x22x+a0的一個根，則a=_15如圖，已知O上三點A，B，C，半徑OC，ABC30，切線PA交OC延長線于點P，則PA的長為_16從一副撲克牌中的13張黑桃牌中隨機抽取一張，它是王牌的概率為_17點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為_.18已知的半徑為4，的半徑為R，若與相切，且，則R的值為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1與x軸交于點A，與y軸交于點B(0，4)，OAOB，點C(3，

5、n)在直線l1上.(1)求直線l1和直線OC的解析式；(2)點D是點A關(guān)于y軸的對稱點，將直線OC沿y軸向下平移，記為l2，若直線l2過點D，與直線l1交于點E，求BDE的面積.20（8分）已知關(guān)于x的方程求證：不論m為何值，方程總有實數(shù)根；當(dāng)m為何整數(shù)時，方程有兩個不相等的正整數(shù)根？21（8分）如圖，AB=AC，CDAB于點D，點O是BAC的平分線上一點O與AB相切于點M，與CD相切于點N（1）求證：AOC=135（2）若NC=3，BC=，求DM的長22（10分）已知二次函數(shù)yx24x+1（1）在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象；（2）若三點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x1y1

6、）且2x1x2x1，則y1，y2，y1的大小關(guān)系為 （1）把所畫的圖象如何平移，可以得到函數(shù)yx2的圖象？請寫出一種平移方案23（10分）已知，如圖，直線MN交O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分CAM交O于D，過D作DEMN于E（1）求證：DE是O的切線；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半徑24（10分）定義：連結(jié)菱形的一邊中點與對邊的兩端點的線段把它分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，那么稱這樣的菱形為自相似菱形(1)判斷下列命題是真命題，還是假命題？正方形是自相似菱形；有一個內(nèi)角為60的菱形是自相似菱形如圖1，若菱形ABCD是自相似菱形，ABC=(090)，E為BC中點，

7、則在ABE，AED，EDC中，相似的三角形只有ABE與AED(2)如圖2，菱形ABCD是自相似菱形，ABC是銳角，邊長為4，E為BC中點求AE，DE的長；AC，BD交于點O，求tanDBC的值25（12分）如圖，已知點在反比例函數(shù)的圖像上（1）求a的值；（2）如果直線y=x+b也經(jīng)過點A，且與x軸交于點C，連接AO，求的面積26已知函數(shù)，請根據(jù)已學(xué)知識探究該函數(shù)的圖象和性質(zhì)過程如下：（1）該函數(shù)自變量的取值范圍為；（2）下表列出y與x的幾組對應(yīng)值，請在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點，并畫出函數(shù)圖象；x-12y321（3）結(jié)合所畫函數(shù)圖象，解決下列問題：寫出該函數(shù)圖象的一條性質(zhì)：；橫、縱坐標(biāo)均為整

8、數(shù)的點稱為整點，若直線y= -x+b的圖象與該圖象相交形成的封閉圖形（包含邊界）內(nèi)剛好有6個整點，則b的取值范圍為參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)圓周角定理求得：AOD2ABD116（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）、BOD2BCD（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；根據(jù)平角是180知BOD180AOD，BCD32【詳解】解：連接ODAB是0的直徑，CD是O的弦，ABD58，AOD2ABD116（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；又BOD180AOD，BOD2BCD（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；BCD32；故答案為B【點睛】本題主要考查了

9、圓周角定理，理解同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半是解答本題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和進行角的運算即可得出結(jié)果【詳解】解：在中，B=59，將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)后得到，BCD是旋轉(zhuǎn)角，BC=DC，CDB=B=59，BCD=180CDBB=62，故選A【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是找到旋轉(zhuǎn)角并熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解3、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項逐一分析判斷即可得答案【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意，B、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意，C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意，D、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意故選

10、C【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4、A【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點是P（-x，-y），可以直接選出答案【詳解】解：根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點可得：點P（6，-8）關(guān)于原點過對稱的點的坐標(biāo)是（-6，8）故選：A.【點睛】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點，關(guān)鍵是熟記關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點：它們的坐標(biāo)符號相反5、C【解析】試題分析：根據(jù)定滑輪的性質(zhì)得到重物上升的即為轉(zhuǎn)過的弧長，利用弧長公式得：l=3cm，則重物上升了3cm，故選C.

11、考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)6、B【解析】確定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；【詳解】A袋中有4個藍球，2個綠球，共6個球，隨機摸出一個球是紅球是不可能事件；B三角形的內(nèi)角和為180是必然事件；C打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放廣告是隨機事件；D拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上是隨機事件；故選：B【點睛】此題考查隨機事件，解題關(guān)鍵在于掌握其定義7、A【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角求得每個外角的度數(shù)，利用多邊形外角和為360即可求解【詳解】解：圓內(nèi)接正多邊形的內(nèi)角是，該正多邊形每個外角的度數(shù)為，該正多邊形

12、的邊數(shù)為：，故選：A【點睛】本題考查圓與正多邊形，掌握多邊形外角和為360是解題的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)依次對各個選項進行判斷即可【詳解】解：正方形ABCD中，AB=6，E為AB的中點AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，A=C=ABC=90ADE沿DE翻折得到FDEAED=FED，AD=FD=6，AE=EF=3，A=DFE=90BE=EF=3，DFG=C=90EBF=EFBAED+FED=EBF+EFBDEF=EFBBFED故結(jié)論正確；AD=DF=DC=6，DFG=C=90，DG=DGRtDFGRtDCG結(jié)論正確；FHBC，ABC=90ABFH，F(xiàn)HB=A=9

13、0EBF=BFH=AEDFHBEAD結(jié)論正確；RtDFGRtDCGFG=CG設(shè)FG=CG=x，則BG=6-x，EG=3+x在RtBEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2解得：x=2BG=4tanGEB=，故結(jié)論正確；FHBEAD，且，BH=2FH設(shè)FH=a，則HG=4-2a在RtFHG中，由勾股定理得：a2+（4-2a）2=22解得：a=2（舍去）或a=，SBFG=2.4故結(jié)論錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、勾股定理、三角函數(shù)，綜合性較強9、A【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行

14、逐一判定即可【詳解】A、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項符合題意，B、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意，C、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意，D、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意，故選：A.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且對應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；熟知相似三角形的判定定

15、理是解答此題的關(guān)鍵10、C【解析】連接OD，根據(jù)勾股定理求出CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AOD，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計算，得到答案【詳解】解：連接OD，在RtOCD中，OCOD2，ODC30，CD COD60，陰影部分的面積 ，故選：C【點睛】本題考查的是扇形面積計算、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵11、C【解析】一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（2，0），2a+b=0，即b=2a拋物線y=ax2+bx的對稱軸為直線故選C12、C【分析】連接AB，分別利用勾股定理求出AOB的各邊邊長，再利用勾股定理逆定理求得ABO是直角三角形，再求tanAOB的值即可

16、【詳解】解：連接AB如圖，利用勾股定理得，,利用勾股定理逆定理得，AOB是直角三角形tanAOB=故選C【點睛】本題考查了在正方形網(wǎng)格中，勾股定理及勾股定理逆定理的應(yīng)用.二、填空題（每題4分，共24分）13、1.【分析】設(shè)白色棋子的個數(shù)為x個，根據(jù)概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案【詳解】解：設(shè)白色棋子的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：，解得：x1，答：白色棋子的個數(shù)為1個；故答案為：1【點睛】此題主要考查概率的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出分式方程進行求解.14、-3【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義把代入x22x+a0即可求得答案.【詳解】將代入x22x+a0得：，解得：，故答案為：【點睛】本

17、題考查了一元二次方程解的定義，本題逆用一元二次方程解的定義是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】連接OA，根據(jù)圓周角定理求出AOP，根據(jù)切線的性質(zhì)求出OAP90，解直角三角形求出AP即可【詳解】連接OA，ABC10，AOC2ABC60，切線PA交OC延長線于點P，OAP90，OAOC，APOAtan601故答案為：1【點睛】本題考查了圓的切線問題，掌握圓周角定理、圓的切線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16、1【分析】根據(jù)是王牌的張數(shù)為1可得出結(jié)論【詳解】13張牌全是黑桃，王牌是1張，抽到王牌的概率是113=1，故答案為：1【點睛】本題考查了概率的公式計算，熟記概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵17、【分析】

18、根據(jù)點關(guān)于原點對稱，橫縱坐標(biāo)都變號，即可得出答案.【詳解】根據(jù)對稱變換規(guī)律，將P點的橫縱坐標(biāo)都變號后可得點，故答案為.【點睛】本題考查坐標(biāo)系中點的對稱變換，熟記變換口訣“關(guān)于誰對稱，誰不變，另一個變號；關(guān)于原點對稱，兩個都變號”.18、6或14【解析】O1和O2相切，有兩種情況需要考慮：內(nèi)切和外切內(nèi)切時，O2的半徑=圓心距+O1的半徑；外切時，O2的半徑=圓心距-O1的半徑【詳解】若與外切，則有4+R=10，解得：R=6；若與內(nèi)切，則有R-4=10，解得：R=14，故答案為6或14.三、解答題（共78分）19、 (1)直線I1的解析式：y2x+4，直線OC解析式y(tǒng)x；(2)SBDE16.【分析

19、】(1)根據(jù)題意先求A的坐標(biāo)，然后待定系數(shù)就AB解析式，把點C的坐標(biāo)代入，可得n，即可求得直線OC解析式；(2)根據(jù)對稱性先去D的坐標(biāo)，根據(jù)直線平移，k不變，可求DE解析式，然后求E的坐標(biāo)，即可求出面積.【詳解】解：(1)點B(0，4)，OAOB，OAOB2，A(2，0)，設(shè)OA解析式y(tǒng)kx+b，解得：，直線I1的解析式：y2x+4，C(3，n)在直線l1上，n32+4n2C(3，2)設(shè)OC的解析式：yk1x23k1k1，直線OC解析式y(tǒng)x；(2)D點與A點關(guān)于y軸對稱D(2，0)設(shè)DE解析式y(tǒng)x+b，02+b，b，DE解析式y(tǒng)x，當(dāng)x0，y，解得：，E(4，4)，SBDE(2+2)(4+4)

20、16.【點睛】本題考查了兩條直線相交與平行問題，用待定系數(shù)法解一次函數(shù)，一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是找出點的坐標(biāo)20、（1）見解析；（2）.【解析】計算根的判別式，證明；因式分解求出原方程的兩個根，根據(jù)m為整數(shù)、兩個不相等的正整數(shù)根得到m的值【詳解】，即，不論m為何值，方程總有實數(shù)根，方程有兩個不相等的正整數(shù)根，.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式、一元二次方程的解法解決的關(guān)鍵是用因式分解法求出方程的兩個根21、（1）見解析；（2）DM=1【分析】(1)只要證明OC平分ACD，即可解決問題；(2)由切線長定理可知：AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，設(shè)DM=DN=x，在RtBDC中，根據(jù)，

21、構(gòu)建方程即可解決問題【詳解】（1）證明：連接OM，ON，過O點做OEAC，交AC于E，如圖所示，O與AB相切于點M，與CD相切于點NOMAB，ONCD，OA平分BAC，OEAC，OMABOM=OE即：E為O的切點；OE=ON，又OEAC，ONCDOC平分ACDCDABADC=90DAC+ACD=90OAC+OCA=45AOC=180-（OAC+OCA）=180-45=135，即：AOC=135（2）由（1）得，AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，設(shè)DM=DN=x，AB=ACBD=AB-AD=AC-AE-DM=CE=DM=3-xCD=3+x在RtBCD中，由勾股定理得：即：解得：x=1或x=

22、-1（舍去）即DM=1【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程22、（1）答案見解析；（2）y1y2y1；（1）先向左平移2個單位，再向上平移1個單位【分析】（1）化成頂點式，得到頂點坐標(biāo)，利用描點法畫出即可；（2）根據(jù)圖象即可求得；（1）利用平移的性質(zhì)即可求得【詳解】（1）yx24x+1（x2）21，頂點為（2，1），畫二次函數(shù)yx24x+1的圖象如圖；（2）由圖象可知：y1y2y1；故答案為y1y2y1；（1）yx24x+1（x2）21的頂點為（2，1），yx2的頂點為（0，0），二次函數(shù)yx24x+1（x2）21先向左平移2個單位，再向上平移1個單位

23、可以得到函數(shù)yx2的圖象【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).23、解：（1）證明見解析；（2）O的半徑是7.5cm【分析】（1）連接OD，根據(jù)平行線的判斷方法與性質(zhì)可得ODE=DEM=90，且D在O上，故DE是O的切線（2）由直角三角形的特殊性質(zhì)，可得AD的長，又有ACDADE根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入數(shù)據(jù)即可求得圓的半徑【詳解】（1）證明：連接ODOA=OD，OAD=ODAOAD=DAE，ODA=DAEDOMNDEMN，ODE=DEM=90即ODDED在O上，OD為O的半徑，DE是O的切線（2）解：AED=90，DE=6，AE=3，連接CDA

24、C是O的直徑，ADC=AED=90CAD=DAE，ACDADE則AC=15（cm）O的半徑是7.5cm考點：切線的判定；平行線的判定與性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)24、 (1)見解析；(2)AE=2，DE=4；tanDBC=【分析】（1）證明ABEDCE（SAS），得出ABEDCE即可；連接AC，由自相似菱形的定義即可得出結(jié)論；由自相似菱形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）由（1）得ABEDEA，得出，求出AE2，DE4即可；過E作EMAD于M，過D作DNBC于N，則四邊形DMEN是矩形，得出DNEM，DMEN，MN90，設(shè)AMx，則ENDMx+4，由勾股定理得出方程，解方程求出AM1，E

25、NDM5，由勾股定理得出DNEM，求出BN7，再由三角函數(shù)定義即可得出答案【詳解】解：(1)正方形是自相似菱形，是真命題；理由如下：如圖3所示：四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，AB=CD，BE=CE，ABE=DCE=90，在ABE和DCE中，ABEDCE(SAS)，ABEDCE，正方形是自相似菱形，故答案為：真命題；有一個內(nèi)角為60的菱形是自相似菱形，是假命題；理由如下：如圖4所示：連接AC，四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD，ADBC，ABCD，B=60，ABC是等邊三角形，DCE=120，點E是BC的中點，AEBC，AEB=DAE=90，只能AEB與DAE相似，ABCD，只能

26、B=AED，若AED=B=60，則CED=1809060=30，CDE=18012030=30，CED=CDE，CD=CE，不成立，有一個內(nèi)角為60的菱形不是自相似菱形，故答案為：假命題；若菱形ABCD是自相似菱形，ABC=(090)，E為BC中點，則在ABE，AED，EDC中，相似的三角形只有ABE與AED，是真命題；理由如下：ABC=(090)，C90，且ABC+C=180，ABE與EDC不能相似，同理AED與EDC也不能相似，四邊形ABCD是菱形，ADBC，AEB=DAE，當(dāng)AED=B時，ABEDEA，若菱形ABCD是自相似菱形，ABC=(090)，E為BC中點，則在ABE，AED，EDC中，相似的三角形只有ABE與AED，故答案為：真命題；(2)菱形ABCD是自相似菱形，ABC是銳角，邊長為4，E為BC中點，BE=2，AB=AD=4，由(1)得：ABEDEA，AE2=BEAD=24=8，AE=2，DE=4，故答案為：AE=2；DE=4；過E作EMAD于M，過D作DNBC于N，如圖2所示：則四邊形DMEN是矩形，DN=EM，DM=EN，M=N=90，設(shè)AM=x，則EN=DM=x+4，