2023學(xué)年廣東省肇慶端州區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）ABCD2下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)圖象上的是（ ）A(3，1)B（-3，1）C(3，)D（，3）3關(guān)于x的一元二次方程x2mx+（m2）=0的根的情況是（ ）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根

2、D無法確定4如圖，D是等邊ABC邊AD上的一點(diǎn)，且AD：DB=1：2，現(xiàn)將ABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕為EF，點(diǎn)E、F分別在AC、BC上，則CE：CF=（ ）ABCD5如圖，是的外接圓，點(diǎn)是外一點(diǎn)，則線段的最大值為（ ）A9B4.5CD6下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（ ）ABCD7如圖，點(diǎn)D是ABC的邊AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC的平行線交AC于點(diǎn)E，連接BE，過點(diǎn)D作BE的平行線交AC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）ABCD8拋物線的對(duì)稱軸是 （ ）A直線1B直線1C直線2D直線29已知為銳角，且sin（10），則等于（）A70B60C50D3010坡比常用來反映斜坡的傾斜程度如圖所示

3、，斜坡AB坡比為（ ）.A：4B：1C1：3D3：111在ABC中，A、B都是銳角，且，則關(guān)于ABC的形狀的說法錯(cuò)誤的是（ ）A它不是直角三角形B它是鈍角三角形C它是銳角三角形D它是等腰三角形12已知?jiǎng)t（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，O為ABC的內(nèi)切圓，D、E、F分別為切點(diǎn)，已知C90，O半徑長(zhǎng)為1cm，BC3cm，則AD長(zhǎng)度為_cm14如圖，在山坡上種樹時(shí)，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為6m測(cè)得斜坡的斜面坡度為i1：（斜面坡度指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），則斜坡相鄰兩樹間的坡面距離為_15將拋物線向左平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后得到的拋物線的解析式為_1

4、6若圓錐的底面周長(zhǎng)是10，側(cè)面展開后所得的扇形圓心角為90，則該圓錐的側(cè)面積是_。17如圖，分別是邊，上的點(diǎn)，若，則_.18若反比例函數(shù)的圖像在二、四象限，其圖像上有兩點(diǎn)，則_（填“”或“”或“”）三、解答題（共78分）19（8分）解方程：x22x5120（8分）如圖，在中，以為頂點(diǎn)在邊上方作菱形，使點(diǎn)分別在邊上，另兩邊分別交于點(diǎn)，且點(diǎn)恰好平分（1）求證： ；（2）請(qǐng)說明：21（8分）從1，3，2，4四個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)，作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，不放回，再?gòu)闹腥∫粋€(gè)數(shù)作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，組成一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果，并求該點(diǎn)在第二象限的概率22（10分）如圖1，已知AB是O的直

5、徑，AC是O的弦，過O點(diǎn)作OFAB交O于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，連接CG(1)判斷CG與O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求證：2OB2BCBF；(3)如圖2，當(dāng)DCE2F，CE3，DG2.5時(shí)，求DE的長(zhǎng)23（10分）如圖，這是一個(gè)小正方體所搭幾何體的俯視圖，正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù).請(qǐng)你畫出它的主視圖和左視圖. 24（10分）2016年3月國(guó)際風(fēng)箏節(jié)在銅仁市萬山區(qū)舉辦，王大伯決定銷售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研：蝙蝠形風(fēng)箏進(jìn)價(jià)每個(gè)為10元，當(dāng)售價(jià)為每個(gè)12元時(shí)，銷售量為180個(gè)，若售價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10個(gè)，請(qǐng)解答以下問題：(1)用表達(dá)式

6、表示蝙蝠形風(fēng)箏銷售量y(個(gè))與售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系(12x30)；(2)王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得840元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？(3)當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，王大伯獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？25（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根求k的取值范圍；若k為負(fù)整數(shù)，求此時(shí)方程的根26已知拋物線yx22和x軸交于A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊）兩點(diǎn)，和y軸交于點(diǎn)C，P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（1）求出A，C的坐標(biāo)；（2）求動(dòng)點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過P的直線交x軸于E，若POE和POC全等，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（

7、每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式概念即可解題.【詳解】解：A. =,錯(cuò)誤,B. 是最簡(jiǎn)二次根式,正確,C. =3錯(cuò)誤,D. =,錯(cuò)誤,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的概念,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿足xy=3.【詳解】解：A、31=3，此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故A正確；B、（-3）1=-33，此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故B錯(cuò)誤；C、, 此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故C錯(cuò)誤；D、, 此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故D錯(cuò)誤；故選A.3、A【解析】試題解析：=b2-4ac=m2-4（m-2）=m2-4m+

8、8=（m-2）2+40，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：A點(diǎn)睛：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根4、B【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，EDF=C=60,CE=DE,CF=DF再由BDF+ADE=BDF+BFD=120可得ADE=BFD，又因A=B=60，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似可得AEDBDF所以，設(shè)AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再設(shè)CE=DE=x，CF=DF=y，則AE=3a-x，BF=3a-y，所以整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay，xy=

9、3ay-2ax；把代入可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，即故選B【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)5、C【分析】連接OB、OC，如圖，則OBC是頂角為120的等腰三角形，將OPC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120到OMB的位置，連接MP，則POM=120，MB=PC=3，OM=OP，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可得 ，于是求OP的最大值轉(zhuǎn)化為求PM的最大值，因?yàn)?，所以?dāng)P、B、M三點(diǎn)共線時(shí)，PM最大，據(jù)此求解即可.【詳解】解：連接OB、OC，如圖，則OB=OC，BOC=2A=120，將OPC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120到OMB的位置，連接MP，則POM=120，MB=PC=3，OM

10、=OP，過點(diǎn)O作ONPM于點(diǎn)N，則MON=60，MN=PM，在直角MON中，當(dāng)PM最大時(shí)，OP最大，又因?yàn)?，所以?dāng)P、B、M三點(diǎn)共線時(shí)，PM最大，此時(shí)PM=3+6=9，所以O(shè)P的最大值是：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、解直角三角形和兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，具有一定的難度，將OPC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120到OMB的位置，將求OP的最大值轉(zhuǎn)化為求PM的最大值是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】分別計(jì)算出每個(gè)方程的判別式即可判斷【詳解】A、=4-410=40，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；B、=16-41（-1）=200，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本

11、選項(xiàng)不符合題意；C、=25-432=10，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；D、=16-423=-80，方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根7、D【分析】由平行線分線段成比例和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】DE/BC， ，故A正確；DF/BE，ADFABF, ，故B正確；DF/BE， ， ，故C正確；DE/BC，ADEABC,，DF/BE，故D錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，由平行線

12、得出比例關(guān)系是關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)題目所給的二次函數(shù)的頂點(diǎn)式直接得到函數(shù)圖象的對(duì)稱軸【詳解】解：解析式為，對(duì)稱軸是直線故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式得到函數(shù)圖象的性質(zhì)9、A【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得1060，進(jìn)而可得的值【詳解】解：sin（10），1060，70故選A【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主10、A【分析】利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)坡比的定義即可得答案.【詳解】AB=3，BC=1，ACB=90，AC=，斜坡AB坡比為BC：AC=1：=：4，故選：A.【點(diǎn)睛

13、】本題考查坡比的定義，坡比是坡面的垂直高度與水平寬度的比；熟練掌握坡比的定義是解題關(guān)鍵.11、C【解析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出A、B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出C即可作出判斷【詳解】ABC中,A、B都是銳角,sinA,cosB，AB30.C180AB1803030120.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角三角函數(shù)值，熟悉掌握是關(guān)鍵12、A【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可.【詳解】，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，比較簡(jiǎn)單，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、3【分析】如圖，連接OD、OE、OF，由切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理可得

14、ODAB，OEBC，OFAC，AF=AD，BE=BD，接著證明四邊形OECF為正方形，則CE=OE=CF=OF=1cm，所以BE=BD=2cm，由勾股定理可求AD的長(zhǎng)【詳解】解：如圖，連接OE，OF，OD，O為ABC內(nèi)切圓，與三邊分別相切于D、E、F，ODAB，OEBC，OFAC，AFAD，BEBD，四邊形OECF為矩形而OFOE，四邊形OECF為正方形，CEOECFOF1cm，BEBD2cm，AC2+BC2AB2，（AD+1）2+9（AD+2）2，AD3cm，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，勾股定理，正方形的判定和性質(zhì)，熟悉切線長(zhǎng)定理是本題的關(guān)鍵1

15、4、4米【分析】首先根據(jù)斜面坡度為i1：求出株距（相鄰兩樹間的水平距離）為6m時(shí)的鉛直高度，再利用勾股定理計(jì)算出斜坡相鄰兩樹間的坡面距離【詳解】由題意水平距離為6米，鉛垂高度2米，斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離（m），故答案為：4米【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則15、y= -x2 +5【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像平移方法“左加右減，上加下減”可直接進(jìn)行求解【詳解】由將拋物線向左平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后得到的拋物線的解析式為；故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像平移，熟練掌握二次函數(shù)的圖像平移方法是解題的關(guān)鍵16、100【分析】圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)

16、，利用弧長(zhǎng)公式即可求得圓錐母線長(zhǎng)，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)1【詳解】解：設(shè)扇形半徑為R底面周長(zhǎng)是10，扇形的圓心角為90，10=1R，R=10，側(cè)面積=1010=100，故選：C【點(diǎn)睛】本題利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解17、1【分析】證明ADEACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可【詳解】解：ADE=ACB，A=A，ADEACB，即，解得，AE=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵18、【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得出答案詳解：圖像在二、四象限， 在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，1

17、2， 點(diǎn)睛：本題主要考查的是反比例函數(shù)的增減性，屬于基礎(chǔ)題型對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小；當(dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大三、解答題（共78分）19、x11+，x21【解析】利用完全平方公式配平方，再利用直接開方法求方程的解即可【詳解】解：x22x+16，那么（x1）26，即x1，則x11+，x21【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方20、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）根據(jù)四邊形是菱形，得到，又推出,又點(diǎn)恰好平分,三線合一,（

18、2）可證，再證，從而求得【詳解】證明：（1）連接， ， 四邊形是菱形， ，是等邊三角形 是的中點(diǎn)， （2）， ， 【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、三線合一以及相似三角形的性質(zhì).21、表見解析，【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解可得【詳解】解：列表如下： 31243（1，3）（2，3）（4，3）1（3，1）（2，1）（4，1）2（3，2）（1，2）（4，2）4（3，4）（1，4）（2，4）所有等可能的情況有12種，其中點(diǎn)（x，y）落在第二象限內(nèi)的情況有4種，該點(diǎn)在第二象限的概率為【點(diǎn)睛】本題主要考查了列表法或樹狀圖法求概率，熟練的用列表法或樹狀圖法列出所有

19、的情況數(shù)是解題的關(guān)鍵.22、（1）CG與O相切，理由見解析；（1）見解析；（3）DE1【解析】（1）連接CE，由AB是直徑知ECF是直角三角形，結(jié)合G為EF中點(diǎn)知AEOGECGCE，再由OAOC知OCAOAC，根據(jù)OFAB可得OCA+GCE90，即OCGC，據(jù)此即可得證；（1）證ABCFBO得，結(jié)合AB1BO即可得；（3）證ECDEGC得，根據(jù)CE3，DG1.5知，解之可得【詳解】解：（1）CG與O相切，理由如下：如圖1，連接CE，AB是O的直徑，ACBACF90，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，GFGEGC，AEOGECGCE，OAOC，OCAOAC，OFAB，OAC+AEO90，OCA+GCE90，即O

20、CGC，CG與O相切；（1）AOEFCE90，AEOFEC，OAEF，又BB，ABCFBO，即BOABBCBF，AB1BO，1OB1BCBF；（3）由（1）知GCGEGF，F(xiàn)GCF，EGC1F，又DCE1F，EGCDCE，DECCEG，ECDEGC，CE3，DG1.5，整理，得：DE1+1.5DE90，解得：DE1或DE4.5（舍），故DE1【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理、切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)23、見解析【分析】主視圖從左往右3列正方體的個(gè)數(shù)依次為3，2，3；左視圖從左往右2列正方體的個(gè)數(shù)依次為3，3；依此畫出圖形即可【詳解】如圖

21、所示：【點(diǎn)睛】考查畫幾何體的三視圖；用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖，左視圖分別是從物體的正面，左面看得到的圖形；看到的正方體的個(gè)數(shù)為該方向最多的正方體的個(gè)數(shù)24、（1）y=10 x300（12x30）；(2) 王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得840元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為16元；(3) 當(dāng)售價(jià)定為20元時(shí)，王大伯獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2元.【解析】試題分析：（1）設(shè)蝙蝠型風(fēng)箏售價(jià)為x元時(shí)，銷售量為y個(gè)，根據(jù)“當(dāng)售價(jià)每個(gè)為12元時(shí)，銷售量為180個(gè)，若售價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10個(gè)”，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)王大伯獲得的利潤(rùn)為W，根據(jù)“總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)銷售量”，即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系

22、式，代入W=840求出x的值，由此即可得出結(jié)論；（3）利用配方法將W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式變形為W=，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題試題解析：（1）設(shè)蝙蝠型風(fēng)箏售價(jià)為x元時(shí)，銷售量為y個(gè)，根據(jù)題意可知：y=18010（x12）=10 x+300（12x30）（2）設(shè)王大伯獲得的利潤(rùn)為W，則W=（x10）y=，令W=840，則=840，解得：=16，=1答：王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得840元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為16元（3）W=10 x2+400 x3000=，a=100，當(dāng)x=20時(shí)，W取最大值，最大值為2答：當(dāng)售價(jià)定為20元時(shí)，王大伯獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2元考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值；最值問題25、（）；（）時(shí)，【解析】試題分析：（1）由題意可知：在該方程中，“根的判別式0”，由此列出關(guān)于k的不等式求解即可；（2）在（1）中所求的k的取值范圍內(nèi)，求得符合條件的k的值，代入原方程求解即可.試題解析：(1)由題意得0，即94(1k)0，解得k.(2)若k為負(fù)整數(shù)，則k