2023學(xué)年河北省滄州市名校數(shù)學(xué)九上期末檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（0，1）B（1，0）C（1，0）D（0，1）2已知點(diǎn)P(x，y)在第二象限，|x|6，|y|8，則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A(6，8)B(6，8)C(6，8)D(6，8)3在RtABC中，C90，若AC

2、4，AB5，則cosB的值（）ABCD4某商場(chǎng)舉行投資促銷活動(dòng)，對(duì)于“抽到一等獎(jiǎng)的概率為”，下列說法正確的是（ ）A抽一次不可能抽到一等獎(jiǎng)B抽次也可能沒有抽到一等獎(jiǎng)C抽次獎(jiǎng)必有一次抽到一等獎(jiǎng)D抽了次如果沒有抽到一等獎(jiǎng)，那么再抽一次肯定抽到一等獎(jiǎng)5如圖，已知O的半徑是4，點(diǎn)A,B,C在O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（ ）ABCD6要使方程是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ）Aa0Ba3Ca3且b-1Da3且b-1且c07在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），一定能使（x2x1）（y2y1）0成立的是（）Ay2x+1（x0）Byx22x+8（x0）Cy（x

3、0）Dy2x2+x6（x0）8如圖，雙曲線經(jīng)過斜邊上的中點(diǎn)，且與交于點(diǎn)，若，則的值為（ ） ABCD9如圖，的外切正六邊形的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD10小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己一本書的寬與長之比是黃金比約為0.1已知這本書的長為20cm，則它的寬約為（ ）A12.36cmB13.6cmC32.386cmD7.64cm11下列一元二次方程，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（ ）ABCD12如圖，點(diǎn)B，C，D在O上，若BCD30，則BOD的度數(shù)是（ ）A75B70C65D60二、填空題（每題4分，共24分）13一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動(dòng)到(0，1)，然后接

4、著按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)即(0，0)(0，1) (1，1) （1，0 ），且每秒跳動(dòng)一個(gè)單位，那么第35秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是_14在一個(gè)不透明的袋子中有5個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中綠球個(gè)，紅球個(gè)，摸出一個(gè)球不放回，混合均勻后再摸出一個(gè)球，兩次都摸到紅球的概率是_.15公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個(gè)系統(tǒng)研究了有關(guān)黃金矩形的問題并建立起比例理論，他認(rèn)為所謂黃金分割，指的是把長為L的線段分為兩部分，使其中較長部分對(duì)于全部之比，等于較短部分對(duì)于較長部分之比所謂黃金矩形指的就是矩形的寬與長的比適合這一比例則在黃金矩形中寬與長的比值是_16如圖，O為ABC的內(nèi)切圓，D、E、F分別為切點(diǎn)

5、，已知C90，O半徑長為1cm，BC3cm，則AD長度為_cm17點(diǎn)A(1,-2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A1的坐標(biāo)為_18代數(shù)式+2的最小值是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，射線于點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，是射線上一點(diǎn)，且滿足. （1）若，求的長；（2）當(dāng)?shù)拈L為何值時(shí)，的長最大，并求出這個(gè)最大值. 20（8分）定義：如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)內(nèi)角，滿足+290，那我們稱這個(gè)三角形為“近直角三角形”（1）若ABC是“近直角三角形”，B90，C50，則A 度；（2）如圖1，在RtABC中，BAC90，AB3，AC1若BD是ABC的平分線，求證：BDC是“近直角三角形”；在邊AC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），

6、使得BCE也是“近直角三角形”？若存在，請(qǐng)求出CE的長；若不存在，請(qǐng)說明理由（3）如圖2，在RtABC中，BAC90，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的圓交BC于點(diǎn)E，連結(jié)AE交BD于點(diǎn)F，若BCD為“近直角三角形”，且AB5，AF3，求tanC的值21（8分）如圖，在ABC中，BC12，tanA，B30，求AC的長和ABC的面積22（10分）如圖，、交于點(diǎn)，且平分（1）求證：；（2）若，求的長23（10分）甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，1將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上，甲從中隨機(jī)抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再從中隨機(jī)抽取一張（1）甲從中

7、隨機(jī)抽取一張牌，抽取的數(shù)字為奇數(shù)的概率為 ；（2）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取的數(shù)字相同的概率24（10分）用合適的方法解方程：（1）；（2）25（12分）在“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)中，某村施工人員想利用如圖所示的直角墻角，計(jì)劃再用30米長的籬笆圍成一個(gè)矩形花園，要求把位于圖中點(diǎn)處的一顆景觀樹圈在花園內(nèi)，且景觀樹與籬笆的距離不小2米已知點(diǎn)到墻體、的距離分別是8米、16米，如果、所在兩面墻體均足夠長，求符合要求的矩形花園面積的最大值26解方程：（1）（公式法）（2）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=0-1=-1,圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-1）.故選D.2

8、、D【分析】根據(jù)P在第二象限可以確定x，y的符號(hào)，再根據(jù)|x|=6，|y|=8就可以得到x，y的值，得出P點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】|x|=6，|y|=8，x=6，y=8，點(diǎn)P在第二象限，x0，y0，x=6，y=8，即點(diǎn)P的坐標(biāo)是(6，8)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(6，8)，故選：D【點(diǎn)睛】主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)和對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)3、B【分析】

9、根據(jù)勾股定理計(jì)算出BC長，再根據(jù)余弦定義可得答案【詳解】如圖所示：AC4，AB5，BC3，cosB故選：B【點(diǎn)睛】考查了銳角三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的余弦，記作cosA4、B【解析】根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值，而不是一種必然的結(jié)果，可得答案【詳解】A. “抽到一等獎(jiǎng)的概率為”，抽一次也可能抽到一等獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；B. “抽到一等獎(jiǎng)的概率為”，抽10次也可能抽不到一等獎(jiǎng)，故正確；C. “抽到一等獎(jiǎng)的概率為”，抽10次也可能抽不到一等獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；D. “抽到一等獎(jiǎng)的概率為”，抽第10次的結(jié)果跟前面的結(jié)

10、果沒有關(guān)系，再抽一次也不一定抽到一等獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解概率是反映事件的可能性大小的量.概率小的有可能發(fā)生,概率大的有可能不發(fā)生.概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.5、B【分析】連接OB和AC交于點(diǎn)D，根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長及AOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案【詳解】連接OB和AC交于點(diǎn)D，如圖所示：圓的半徑為4，OB=OA=OC=4，又四邊形OABC是菱形，OBAC，OD=OB=2，在RtCOD中利用勾股定理可知：CD=,sinCOD= COD=60，AOC=2COD=120，S菱形ABCO=,S

11、扇形=,則圖中陰影部分面積為S扇形AOC-S菱形ABCO=.故選B.【點(diǎn)睛】考查扇形面積的計(jì)算及菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積=ab（a、b是兩條對(duì)角線的長度）；扇形的面積=.6、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義選出正確選項(xiàng)【詳解】解：一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不能為零，即故選：B【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的定義7、D【分析】據(jù)各函數(shù)的增減性依次進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、k20y隨x的增大而減小，即當(dāng)x1x2時(shí)，必有y1y2當(dāng)x0時(shí)，（x2x1）（y2y1）0，故A選項(xiàng)不符合；B、a10，對(duì)稱軸為直線x1，當(dāng)1x0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x1時(shí)y

12、隨x的增大而增大，當(dāng)x1時(shí)：能使（x2x1）（y2y1）0成立，故B選項(xiàng)不符合；C、0，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x0時(shí)，（x2x1）（y2y1）0，故C選項(xiàng)不符合；D、a20，對(duì)稱軸為直線x，當(dāng)x時(shí)y隨x的增大而增大，當(dāng)x0時(shí)，（x2x1）（y2y1）0，故D選項(xiàng)符合；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵8、B【分析】設(shè)，根據(jù)A是OB的中點(diǎn)，可得，再根據(jù)，點(diǎn)D在雙曲線上，可得，根據(jù)三角形面積公式列式求出k的值即可【詳解】設(shè)A是OB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在雙曲線上 故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比

13、例函數(shù)的幾何問題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)、中點(diǎn)的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵9、A【分析】由于六邊形ABCDEF是正六邊形，所以AOB=60，故OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，設(shè)點(diǎn)G為AB與O的切點(diǎn)，連接OG，則OGAB，OG=OAsin60，再根據(jù)S陰影=SOAB-S扇形OMN，進(jìn)而可得出結(jié)論【詳解】六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=60，OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，設(shè)點(diǎn)G為AB與O的切點(diǎn)，連接OG，則OGAB，OG=OAsin60=2=，S陰影=SOAB-S扇形OMN=2-故選A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：正多邊形與圓.熟記扇形面積公式是關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)黃金

14、分割的比值約為0.1列式進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】解：書的寬與長之比為黃金比，書的長為20cm，書的寬約為200.112.36cm故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了黃金比例的應(yīng)用，掌握黃金比例的比值是解題的關(guān)鍵11、B【分析】分別計(jì)算出各選項(xiàng)中方程根的判別式的值，找出大于0的選項(xiàng)即可得答案【詳解】A.方程x2+6x+9=0中，=62-419=0，故方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意，B.方程中，=（-1）2-410=10，故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，符合題意，C.方程可變形為（x+1）2=-10，故方程沒有實(shí)數(shù)根，不符合題意，D.方程中，=(-2)2-413=-80，故方程沒有實(shí)數(shù)根，不符合題意，故選：

15、B【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，根的判別式為=b2-4ac，當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根12、D【分析】根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得答案【詳解】BCD30，BOD2BCD23060故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了圓的角度問題，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、 (5,0)【詳解】解：跳蚤運(yùn)動(dòng)的速度是每秒運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位長度，（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）用的秒數(shù)分別是1秒，2秒，3秒，到（2，0）

16、用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此類推，到（5，0）用35秒故第35秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是（5，0）14、【分析】列舉出所有情況，看兩次都摸到紅球的情況占總情況的多少即可【詳解】畫樹狀圖圖如下：一共有20種情況，有6種情況兩次都摸到紅球，兩次都摸到紅球的概率是 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15、【分析】根據(jù)黃金矩形指的就是矩形的寬與長的比適合黃金分割比例，所以求出黃金分割比例即可，設(shè)線

17、段長為1，較長的部分為x，則較短的部分為1-x，根據(jù)較長部分對(duì)于全部之比，等于較短部分對(duì)于較長部分之比，求出x，即可得到比值【詳解】解：設(shè)線段長為1，較長的部分為x，則較短的部分為1-xx1=，x2=（舍）黃金分割比例為：黃金矩形中寬與長的比值：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了黃金分割比例，讀懂題意并且列出比例式正確求解是解決本題的關(guān)鍵16、3【分析】如圖，連接OD、OE、OF，由切線的性質(zhì)和切線長定理可得ODAB，OEBC，OFAC，AF=AD，BE=BD，接著證明四邊形OECF為正方形，則CE=OE=CF=OF=1cm，所以BE=BD=2cm，由勾股定理可求AD的長【詳解】解：如圖，連接O

18、E，OF，OD，O為ABC內(nèi)切圓，與三邊分別相切于D、E、F，ODAB，OEBC，OFAC，AFAD，BEBD，四邊形OECF為矩形而OFOE，四邊形OECF為正方形，CEOECFOF1cm，BEBD2cm，AC2+BC2AB2，（AD+1）2+9（AD+2）2，AD3cm，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線的性質(zhì)，切線長定理，勾股定理，正方形的判定和性質(zhì)，熟悉切線長定理是本題的關(guān)鍵17、（-1,2）【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答【詳解】解：點(diǎn)A（1，-2）與點(diǎn)A1（-1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A1（-1，2）故答案為：（-1，2）【點(diǎn)睛】本題考

19、查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵18、1【分析】由二次函數(shù)的非負(fù)性得a-10，解得a1，根據(jù)被開方數(shù)越小，算術(shù)平方根的值越小，可得+11，所以代數(shù)式的最小值為1.【詳解】解：0，+11，即的最小值是1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題是一道求二次根式之和的最小值的題目，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì).三、解答題（共78分）19、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為1.【分析】（1）先利用互余的關(guān)系求得，再證明，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得答案；（2）設(shè)為，則，根據(jù)，求得，利用二次函數(shù)的最值問題即可解決【詳解】（1）如圖，可知，；（2）設(shè)為，則， （1）可

20、得，當(dāng)時(shí)，的最大值為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及二次函數(shù)等綜合知識(shí)，根據(jù)線段比例來求線段的長是本題解題的基本思路20、（1）20；（2）見解析；存在，CE；（3）tanC的值為或【分析】（1）B不可能是或，當(dāng)A時(shí)，C50，+290，不成立；故A，C，+290，則20；（2）如圖1，設(shè)ABDDBC，C，則+290，故BDC是“近直角三角形”；ABEC，則ABCAEB，即,即，解得：AE=，即可求解.（3）如圖2所示，當(dāng)ABDDBC時(shí)，設(shè)BHx，則HE5x，則AH2AE2HE2AB2HB2，即52x262（5x）2，解得：x，即可求解；如圖3所示，當(dāng)ABDC時(shí)，AFEFAGG

21、E23，則DE2k，則AG3kR（圓的半徑）BG，點(diǎn)H是BE的中點(diǎn)，則GHDEk，在BGH中，BH2k，在ABH中，AB5，BH2k，AHAG+HG1k，由勾股定理得：258k2+16k2，解得：k，即可求解.【詳解】解：（1）B不可能是或，當(dāng)A時(shí)，C50，+290，不成立；故A，C，+290，則20，故答案為20；（2）如圖1，設(shè)ABDDBC，C，則+290，故BDC是“近直角三角形”；存在，理由：在邊AC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得BCE是“近直角三角形”，AB3，AC1，則BC5，則ABEC，則ABCAEB，即，即，解得：AE，則CE1；（3）如圖2所示，當(dāng)ABDDBC時(shí)，則AEBF

22、，則AFFE3，則AE6，ABBE5，過點(diǎn)A作AHBC于點(diǎn)H，設(shè)BHx，則HE5x，則AH2AE2HE2AB2HB2，即52x262（5x）2，解得：x；cosABEcos2，則tan2，則tan；如圖3所示，當(dāng)ABDC時(shí)，過點(diǎn)A作AHBE交BE于點(diǎn)H，交BD于點(diǎn)G，則點(diǎn)G是圓的圓心（BE的中垂線與直徑的交點(diǎn)），AEBDAE+C+ABC，故AEAB5，則EFAEAF532，DEBC，AHBC，EDAH，則AFEFAGGE23，則DE2k，則AG3kR（圓的半徑）BG，點(diǎn)H是BE的中點(diǎn)，則GHDEk，在BGH中，BH2k，在ABH中，AB5，BH2k，AHAG+HG1k，由勾股定理得：258k2

23、+16k2，解得：k；在ABD中，AB5，BD6k，則cosABDcoscosC，則tanC；綜上，tanC的值為或【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)值等知識(shí). 屬于圓的綜合題，解決本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識(shí)貫穿起來.21、10，24+18【分析】作CDAB于D，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CD，根據(jù)余弦的定義求出BD，根據(jù)正切的定義求出AD，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的面積公式求出ABC的面積【詳解】解：作CDAB于D，在RtCDB中，B30，CDBC6，BDBCcosB12，在RtACD中，tanA，即，解得，AD8，由勾股定理得，AC，ABC的面積ABCD（8+6）624+18【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形，掌握銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理是解題的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）【分析】根據(jù)題意依據(jù)(AA)公理證明即可根據(jù)相似三角形性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊