山東省肥城市湖屯鎮(zhèn)初級中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1拋物線的頂點到軸的距離為（ ）ABC2D32一個不透明的布袋里裝有5個紅球，2個白球，3個黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個球，是黃球的概率為（ ）ABCD3在一個布袋里放有個紅球，個白球和個黑球，它們除了顏色外其余都相同，從布袋中任意摸出一個球是白球的概率（ ）ABCD4投擲硬幣m次，正面向上n

2、次，其頻率p=，則下列說法正確的是()Ap一定等于Bp一定不等于C多投一次，p更接近D投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近5一個布袋里裝有2個紅球，3個黑球，4個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個球，則下事件中，發(fā)生的可能性最大的是()A摸出的是白球B摸出的是黑球C摸出的是紅球D摸出的是綠球6某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2,3），則此函數(shù)圖象也經(jīng)過（ ）A（2，-3）B（-3,3）C（2,3）D（-4,6）7從1，2，3，4四個數(shù)中任取一個數(shù)作為十位上的數(shù)字，再從2，3，4三個數(shù)中任取一個數(shù)作為個位上的數(shù)字，那么組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（ ）ABCD8在平面直角坐標(biāo)系中，點P（1，2）

3、是線段AB上一點，以原點O為位似中心把AOB放大到原來的兩倍，則點P對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）A（2，4）B（2，4）或（2，4）C（，1）D（，1）或（，1）9下列說法不正確的是（）A所有矩形都是相似的B若線段a5cm，b2cm，則a：b5：2C若線段ABcm，C是線段AB的黃金分割點，且ACBC，則AC cmD四條長度依次為lcm，2cm，2cm，4cm的線段是成比例線段10下列四個函數(shù)圖象中，當(dāng)x0時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在正方形和正方形中，點和點的坐標(biāo)分別為，則兩個正方形的位似中心的坐標(biāo)是_.12如圖，O的直徑AB垂直于弦C

4、D，垂足為E，如果B60，AC4，那么CD的長為_13若點A（a，b）在雙曲線y上，則代數(shù)式ab4的值為_14拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點A（4,0），B（3,0）兩點，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c0的解是_15拋物線向右平移個單位，向上平移1個單位長度得到的拋物線解析式是_16如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，以點C為圓心，以BC的長為半徑畫弧交AD于E，則圖中陰影部分的面積為_17鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系為yx2+x+，鉛球推出后最大高度是_m，鉛球落地時的水平距離是_m.18如果，那么銳角_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在一筆直的海

5、岸線上有A，B兩觀景臺，A在B的正東方向，BP5（單位：km），有一艘小船停在點P處，從A測得小船在北偏西60的方向，從B測得小船在北偏東45的方向（1）求A、B兩觀景臺之間的距離；（2）小船從點P處沿射線AP的方向進(jìn)行沿途考察，求觀景臺B到射線AP的最短距離（結(jié)果保留根號）20（6分）文具店有三種品牌的6個筆記本，價格是4，5，7（單位：元）三種，從中隨機(jī)拿出一個本，已知（一次拿到7元本）（1）求這6個本價格的眾數(shù)（2）若琪琪已拿走一個7元本，嘉嘉準(zhǔn)備從剩余5個本中隨機(jī)拿一個本所剩的5個本價格的中位數(shù)與原來6個本價格的中位數(shù)是否相同？并簡要說明理由；嘉嘉先隨機(jī)拿出一個本后不放回，之后又隨機(jī)從

6、剩余的本中拿一個本，用列表法求嘉嘉兩次都拿到7元本的概率21（6分）如圖，斜坡的坡度是1：2.2（坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度），這個斜坡的水平寬度是22米，在坡頂處的同一水平面上（）有一座古塔在坡底處看塔頂?shù)难鼋鞘?5，在坡頂處看塔頂?shù)难鼋鞘?0，求塔高的長（結(jié)果保留根號）22（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊CD在y軸上，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，AB交x軸與點E，（1）求k的值；（2）若，點P為y軸上一動點，當(dāng)?shù)闹底钚r，求點P的坐標(biāo)23（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn)（

7、1）求證：BEDCFD；（2）若A=60，BE=2，求ABC的周長24（8分）在校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級一班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎，另有1名男生和1名女生獲得音樂獎（1）從獲得美術(shù)獎和音樂獎的5名學(xué)生中選取1名參加頒獎大會，剛好是男生的概率是 ；（2）分別從獲得美術(shù)獎、音樂獎的學(xué)生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率25（10分）某活動小組對函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行探究，請你也來參與（1）自變量的取值范圍是_；（2）表中列出了、的一些對應(yīng)值，則_；（3）依據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出了函數(shù)圖象的一部分，請你把函數(shù)圖象補(bǔ)充完整；01233003（4）就圖象說明，當(dāng)方程共有4個實

8、數(shù)根時，的取值范圍是_26（10分）先化簡，再選擇一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)代入后求值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式即可得到頂點縱坐標(biāo),即可判斷距x軸的距離.【詳解】由題意可知頂點縱坐標(biāo)為:-2,即到x軸的距離為2.故選C.【點睛】本題考查頂點式的基本性質(zhì),需要注意題目考查的是距離即為坐標(biāo)絕對值.2、A【分析】讓黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率【詳解】解：因為一共10個球，其中3個黃球，所以從袋中任意摸出1個球是黃球的概率是故選A【點睛】本題考查概率的基本計算，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比3、C【分析】根據(jù)概率公式，求摸到白球的概率，即

9、用白球除以小球總個數(shù)即可得出得到黑球的概率【詳解】在一個布袋里放有個紅球，個白球和個黑球，它們除了顏色外其余都相同，從布袋中任意摸出一個球是白球的概率為：故選：C【點睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，由已知求出小球總個數(shù)再利用概率公式求出是解決問題的關(guān)鍵4、D【分析】大量反復(fù)試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計值，而不是一種必然的結(jié)果【詳解】投擲硬幣m次，正面向上n次，投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近故選：D【點睛】考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率注意隨機(jī)事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生5、A【分析】個數(shù)最多的就是可能性最大的【詳解】解：因為

10、白球最多，所以被摸到的可能性最大故選A【點睛】本題主要考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等6、A【分析】設(shè)反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0），由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，3），則k=-6，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征分別進(jìn)行判斷【詳解】設(shè)反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，3），k=-23=-6，而2（-3）=-6，（-3）（-3）=9，23=6，-46=-24，點（2，-3）在反比例函數(shù)y=- 的圖象上故選A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比

11、例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k7、B【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的有4種情況，組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：故選：B【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比8、B【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可【詳解】點P（1，2）是線段AB上一點，以原點O為位似中心把AOB放大到原來的兩倍，則點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（12，22）或（1（

12、2），2（2），即（2，4）或（2，4），故選：B【點睛】本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k9、A【解析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，成比例線段，黃金分割判斷即可【詳解】解：A.所有矩形對應(yīng)邊的比不一定相等，所以不一定都是相似的，A不正確，符合題意；B.若線段a5cm，b2cm，則a：b5：2，B正確，不符合題意；C.若線段ABcm，C是線段AB的黃金分割點，且ACBC，則AC cm，C正確，不符合題意；D. 1：2=2：4，四條長度依次為lcm，2cm，2cm，4cm的線段是成

13、比例線段，D正確，不符合題意；故選：A【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，成比例線段，黃金分割，掌握它們的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、C【分析】直接根據(jù)圖象判斷，當(dāng)x0時，從左到右圖象是下降的趨勢的即為正確選項.【詳解】A、當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大，錯誤；B、當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大，錯誤；C、當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小，正確；D、當(dāng)x0時，y隨x的增大先減小而后增大，錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象判斷增減性，掌握函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【分析】根據(jù)位似變換中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分兩種情況：一種是當(dāng)點E

14、和C是對應(yīng)頂點，G和A是對應(yīng)頂點；另一種是A和E是對應(yīng)頂點，C和G是對應(yīng)頂點.【詳解】正方形和正方形中，點和點的坐標(biāo)分別為， （1）當(dāng)點E和C是對應(yīng)頂點，G和A是對應(yīng)頂點，位似中心就是EC與AG的交點.設(shè)AG所在的直線的解析式為 解得AG所在的直線的解析式為當(dāng)時，所以EC與AG的交點為（2）A和E是對應(yīng)頂點，C和G是對應(yīng)頂點.，則位似中心就是AE與CG的交點設(shè)AE所在的直線的解析式為 解得AE所在的直線的解析式為設(shè)CG所在的直線的解析式為 解得AG所在的直線的解析式為聯(lián)立解得 AE與CG的交點為 綜上所述，兩個正方形的位似中心的坐標(biāo)是或故答案為或【點睛】本題主要考查位似圖形，涉及了待定系數(shù)法求

15、函數(shù)解析，求位似中心，正確分情況討論是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】由AB是O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得ACB90，又由B60，AC1，即可求得BC的長，然后由ABCD，可求得CE的長，又由垂徑定理，求得答案【詳解】AB是O的直徑，ACB90，B60，AC1，BC，ABCD，CEBCsin602，CD2CE1故答案為1【點睛】本題考查了圓周角定理、垂徑定理以及三角函數(shù)的性質(zhì)注意直徑所對的圓周角是直角，得到ACD90是關(guān)鍵13、1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到kxy，由此求得ab的值，然后將其代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可【詳解】解：點A(a，b)在雙曲線y上，3ab，

16、ab4341故答案為：1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(x，y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k14、4或1【分析】根據(jù)二次函數(shù)與軸的交點的橫坐標(biāo)即為一元二次方程根的性質(zhì)，即可求得方程的解.【詳解】拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點A（4,0），B（1,0）兩點，則ax2+bx+c0的解是x4或1，故答案為：4或1【點睛】本題考查二次函數(shù)與軸的交點和一元二次方程根的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.15、【分析】根據(jù)圖象的平移規(guī)律，可得答案【詳解】解：將拋物線向右平移個單位，向上平移1個單位長度得到的拋物線的解析式是將拋物線，故答案為：【點睛

17、】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減16、【分析】連接CE，根據(jù)矩形和圓的性質(zhì)、勾股定理可得，從而可得CED是等腰直角三角形，可得，即可根據(jù)陰影部分的面積等于扇形面積加三角形的面積求解即可【詳解】連接CE四邊形ABCD是矩形，AB=2，AD=，以點C為圓心，以BC的長為半徑畫弧交AD于ECED是等腰直角三角形陰影部分的面積故答案為：【點睛】本題考查了陰影部分面積的問題，掌握矩形和圓的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、扇形的面積公式、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵17、3 10 【分析】利用配方法將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可求得鉛球行進(jìn)的最大

18、高度；鉛球推出后落地時，高度y=0，把實際問題可理解為當(dāng)y=0時，求得x的值就是鉛球落地時的水平距離【詳解】yx2+x+，y(x4)2+3因為0所以當(dāng)x4時，y有最大值為3.所以鉛球推出后最大高度是3m.令y0，即0(x4)2+3解得x110，x22(舍去)所以鉛球落地時的水平距離是10m.故答案為3、10.【點睛】此題考查了函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達(dá)的實際意義，需要結(jié)合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解正確解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì).18、30【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案.【詳解】故答案為30【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

19、三、解答題(共66分)19、（1）A、B兩觀景臺之間的距離為（5+5）km；（2）觀測站B到射線AP的最短距離為（）km【分析】（1）過點P作PDAB于點D，先解RtPBD，得到BD和PD的長，再解RtPAD，得到AD和AP的長，然后根據(jù)BD+AD=AB，即可求解；（2）過點B作BFAC于點F，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）如圖，過點P作PDAB于點D在RtPBD中，BDP90，PBD904545，BDPDBP5km在RtPAD中，ADP90，PAD906030，ADPD5km，PA1ABBD+AD（5+5）km；答：A、B兩觀景臺之間的距離為（5+5）km；（2）如圖，過點B作B

20、FAC于點F，則BAP30，AB（5+5），BFAB（）km答：觀測站B到射線AP的最短距離為（）km【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，難度適中通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵20、（1）眾數(shù)是7；（2）相同；見詳解；【分析】(1)由概率公式求出7元本的個數(shù)，由眾數(shù)的定義即可得出答案；(2)由中位數(shù)的定義即可得出答案；用列表法得出所有結(jié)果，嘉嘉兩次都拿到7元本的結(jié)果有6個，由概率公式即可得出答案【詳解】解:（1）（一次拿到7元本），7元本的個數(shù)為6=4(個)，按照從小到大的順序排列為4，5， 7，7，7,7,這6個本價格的眾數(shù)是7.（2）相同；原來4、5、7、7、7、7

21、，中位數(shù)為，5本價格為4、5、7、7、7，中位數(shù)為7，相同.見圖第一個第二個4577745777（兩次都為7）.【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及列表法求概率；熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義，列表得出所有結(jié)果是解題的關(guān)鍵21、米【分析】分別過點和作的垂線，垂足為和，設(shè)AD=x，根據(jù)坡度求出DQ，根據(jù)正切定義用x表示出PQ，再由等腰直角三角形的性質(zhì)列出x的方程，解之即可解答【詳解】解：分別過點和作的垂線，垂足為和，設(shè)的長是米中，的坡比是1：11，水平長度11米在中，即：答：的長是米【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題、坡度坡角問題，掌握仰角俯角的概念、坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定

22、義是解答本題的關(guān)鍵22、（1）；（2）（0，）【分析】（1）設(shè)B（a，b），由反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征用函數(shù)a的代數(shù)式表示出來b，進(jìn)而可得ab6，再根據(jù)可得，再設(shè)A（m，n），可得，再根據(jù)即可求得k的值；（2）先根據(jù)求得點A、B的坐標(biāo)，再利用軸對稱找到符合題意的點P，求出直線的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而可求出點P的坐標(biāo)【詳解】解：（1）設(shè)B（a，b），B在反比例函數(shù)的圖象上，b，ab6，即，設(shè)A（m，n），A在反比例函數(shù)的圖象上，即；（2），當(dāng)a=2時，b3，B（2，3），當(dāng)m=2時，A（2，-2），作點B關(guān)于y軸的對稱點（-2，3），連接，交y軸于點P，連接PB，則PB=，兩點之間，線段最短，此時的即可取得最小值，設(shè)為y=k1x+b1，將（-2，3），A（2，-2）代入得解得令x=0，則點P的坐標(biāo)為（0，）【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、兩點之間線段最短以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵23、（1）證明見解析；（2）1【解析】試題分析：（1）根據(jù)DEAB，DFAC，AB=AC，求證B=C再利用D是BC的中點，求證BEDCFD即可得出結(jié)論（2）根據(jù)AB=AC，A=60，得出ABC為等邊三角形然后求出BDE=30，再根據(jù)題目中給出的已知條件即可算出ABC的周長試題解析：（1）DEAB，DFA