2023學(xué)年廣西北部灣中學(xué)等學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）A的值隨值的增大而增大B的值隨值的增大而減小C當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大D當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小2已知一扇形的圓心角為，半徑為，則以此扇形為側(cè)

2、面的圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為（ ）ABCD3小明在太陽(yáng)光下觀察矩形木板的影子，不可能是（ ）A平行四邊形B矩形C線(xiàn)段D梯形4己知a、b、c均不為0,且,若，則k=（ ）A-1B0C2D35對(duì)于問(wèn)題：如圖1，已知AOB，只用直尺和圓規(guī)判斷AOB是否為直角？小意同學(xué)的方法如圖2：在OA、OB上分別取C、D，以點(diǎn)C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OB的反向延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，若測(cè)量得OE=OD，則AOB=90.則小意同學(xué)判斷的依據(jù)是（ ）A等角對(duì)等邊B線(xiàn)段中垂線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩段距離相等C垂線(xiàn)段最短D等腰三角形“三線(xiàn)合一”6今年元旦期間，某種女服裝連續(xù)兩次降價(jià)處理，由每件200元調(diào)至72元，設(shè)平均每次的降價(jià)百分率為

3、，則得方程（ ）ABCD7函數(shù)的自變量的取值范圍是（ ）ABCD且8將拋物線(xiàn)yx22向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得拋物線(xiàn)的解析式為（）Ay（x+3）2By（x3）2Cy（x+2）2+1Dy（x2）2+19已知一元二次方程的較小根為x1，則下面對(duì)x1的估計(jì)正確的是ABCD10方程的根是（ ）A2B0C0或2D0或3二、填空題(每小題3分,共24分)11公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來(lái)人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力阻力臂=動(dòng)力動(dòng)力臂小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是和，則動(dòng)力（單位：）關(guān)于動(dòng)力臂（單位：）的函數(shù)解析式為_(kāi)12已知關(guān)于x

4、的分式方程有一個(gè)正數(shù)解，則k的取值范圍為_(kāi).13某校數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量學(xué)校旗桿AC的高度，在點(diǎn)F處豎立一根長(zhǎng)為15米的標(biāo)桿DF，如圖所示，量出DF的影子EF的長(zhǎng)度為1米，再量出旗桿AC的影子BC的長(zhǎng)度為6米，那么旗桿AC的高度為_(kāi)米14若函數(shù)y(k2)是反比例函數(shù)，則k_.15一元二次方程x22x的解為_(kāi)16一個(gè)正六面體的骰子投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的概率：_17如圖，兩個(gè)大小不同的三角板放在同一平面內(nèi)，直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，點(diǎn)在上，與交于點(diǎn)，連接，若，則_18某人感染了某種病毒，經(jīng)過(guò)兩輪傳染共感染了121人設(shè)該病毒一人平均每輪傳染x人，則關(guān)于x的方程為_(kāi)三、解答題(共66分)19（10分

5、）如圖，點(diǎn)是正方形邊.上一點(diǎn)，連接，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接.（1）求證:;（2）己知，四邊形的面積為，求的值. 20（6分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，（1）求的取值范圍：（2）當(dāng)時(shí)，求的值21（6分）九年級(jí)1班將競(jìng)選出正、副班長(zhǎng)各1名，現(xiàn)有甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生參加競(jìng)選（1）男生當(dāng)選班長(zhǎng)的概率是 ；（2）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出兩位女生同時(shí)當(dāng)選正、副班長(zhǎng)的概率22（8分）解方程：x22x3023（8分）如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬為20cm，長(zhǎng)30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條寬度相等，如果要使余下的圖案面積為504cm2，彩條的寬應(yīng)是多少cm24（8分）如圖，已知反

6、比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A、點(diǎn)D，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，AOB的面積為1（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)y=ax+b的圖像與x軸交于點(diǎn)C，求ACO的度數(shù)（3）結(jié)合圖像直接寫(xiě)出，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍25（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為（1）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，寫(xiě)出點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）作出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形；（3）線(xiàn)段與線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系是_，線(xiàn)段與線(xiàn)段的關(guān)系是_26（10分）已知ABC內(nèi)接于O，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)EF（1）如圖所示，若AB為O的直徑，要使EF成為O的切線(xiàn)，還需要添加的一個(gè)條件是（至少說(shuō)出兩種）： 或

7、者 （2）如圖所示，如果AB是不過(guò)圓心O的弦，且CAE=B，那么EF是O的切線(xiàn)嗎？試證明你的判斷參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性逐一分析即可.【詳解】解：在反比例函數(shù)中，40反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大A選項(xiàng)缺少條件：在每一象限內(nèi)，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；C選項(xiàng)當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)圖象在第四象限，y隨x的增大而增大，故C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)圖象在第二象限，y隨x的增大而增大，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)的增減性，掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)與比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.2、A【分

8、析】利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出扇形的弧長(zhǎng)，以此扇形為側(cè)面的圓錐的底面圓的周長(zhǎng)即是扇形的弧長(zhǎng).【詳解】解：扇形的弧長(zhǎng)，以此扇形為側(cè)面的圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算：.3、D【分析】根據(jù)平行投影的特點(diǎn)可確定矩形木板與地面平行且與光線(xiàn)垂直時(shí)所成的投影為矩形；當(dāng)矩形木板與光線(xiàn)方向平行且與地面垂直時(shí)所成的投影為一條線(xiàn)段；除以上兩種情況矩形在地面上所形成的投影均為平行四邊形，據(jù)此逐一判斷即可得答案.【詳解】A.將木框傾斜放置形成的影子為平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意，B.將矩形木框與地面平行放置時(shí)，形成的影子為矩形，故該選項(xiàng)不符合題意，C.將矩形木框立起與地面垂直放置時(shí)，形成的影子為線(xiàn)

9、段，D.由物體同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，且矩形對(duì)邊相等，梯形兩底不相等，得到投影不可能是梯形，故該選項(xiàng)符合題意，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例，平行物體的影子仍舊平行或重合靈活運(yùn)用平行投影的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、D【解析】分別用含有k的代數(shù)式表示出2b+c，2c+a，2a+b，再相加即可求解.【詳解】， 三式相加得， k=3. 故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了比的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得2b+c=ak，2c+a=bk，2a+b=ck.5、B【分析】由垂直平分線(xiàn)的判定定理，即可得到答案【詳解】解：根據(jù)題意，CD=CE，OE=OD，AO是線(xiàn)段DE的垂直平分線(xiàn)

10、，AOB=90；則小意同學(xué)判斷的依據(jù)是：線(xiàn)段中垂線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩段距離相等；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線(xiàn)的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線(xiàn)的判定定理進(jìn)行判斷6、C【分析】設(shè)調(diào)價(jià)百分率為x，根據(jù)售價(jià)從原來(lái)每件200元經(jīng)兩次調(diào)價(jià)后調(diào)至每件72元，可列方程【詳解】解：設(shè)調(diào)價(jià)百分率為x， 則： 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵設(shè)出兩次降價(jià)的百分率，根據(jù)調(diào)價(jià)前后的價(jià)格列方程求解7、C【解析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分式分母不等于0列式計(jì)算即可得解【詳解】由題意得，且，解得：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量

11、可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)8、B【分析】利用二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進(jìn)而得出答案【詳解】將拋物線(xiàn)yx22向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到平移后解析式為：y（x3）22，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得的拋物線(xiàn)解析式為：y（x3）22+2，即y（x3）2；故選：B【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)圖象.理解性質(zhì)是關(guān)鍵.9、A【解析】試題分析：解得，較小根為，故選A10、D【分析】先把右邊的x移到左邊，然后再利用因式分解法解出x即可.【詳解】解：故選D.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)一元二次方程的考查，熟練掌握一元二次方程的解法是解決本題

12、的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】直接利用阻力阻力臂=動(dòng)力動(dòng)力臂，進(jìn)而將已知量據(jù)代入得出函數(shù)關(guān)系式【詳解】阻力阻力臂=動(dòng)力動(dòng)力臂小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m，動(dòng)力F（單位：N）關(guān)于動(dòng)力臂l（單位：m）的函數(shù)解析式為：12000.5=Fl，則故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確讀懂題意得出關(guān)系式是解題關(guān)鍵12、k6且k1 【解析】分析：根據(jù)解分式方程的步驟，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解是正數(shù)，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零詳解：，方程兩邊都乘以（x-1），得x=2（x-1）+k，解得x=6-k

13、1，關(guān)于x的方程程有一個(gè)正數(shù)解，x=6-k0，k6，且k1，k的取值范圍是k6且k1故答案為k6且k1點(diǎn)睛：本題主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知識(shí)，能根據(jù)已知和方程的解得出k的范圍是解此題的關(guān)鍵13、2【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線(xiàn)三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求解【詳解】解：DEAB，DFAC，DEFABC，即，AC=61.5=2米故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形在測(cè)量高度時(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題1

14、4、-1【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程，解出k的值即可【詳解】解：若函數(shù)y(k1)是反比例函數(shù)，則解得k1，故答案為115、x10，x11【解析】試題分析：移項(xiàng)得x1-1x=0，即x（x-1）=0，解得x=0或x=1考點(diǎn)：解一元二次方程16、【解析】根據(jù)向上一面可能出現(xiàn)的有6種情況，其中出現(xiàn)數(shù)字為奇數(shù)的有3種情況，利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】擲一次正六面體骰子向上一面的數(shù)字有1、2、3、4、5、6共6種可能，其中奇數(shù)有1，3，5共3個(gè)，擲一次朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17、【解析】過(guò)點(diǎn)C

15、作CMDE于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作ENAC于點(diǎn)N，先證BCDACE，求出AE的長(zhǎng)及CAE=60，推出DAE=90，在RtDAE中利用勾股定理求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)一步求出CD的長(zhǎng)，分別在RtDCM和RtAEN中，求出MC和NE的長(zhǎng)，再證MFCNFE，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求出CF與EF的比值【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，在與中，在中，在中，在中，在中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等，解題關(guān)鍵是能夠通過(guò)作適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)構(gòu)造相似三角形，求出對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比18、【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則第一輪傳染了x個(gè)人，第二輪作為傳染源的

16、是（x+1）人，則傳染x（x+1）人，依題意列方程：1+x+x（1+x）=1【詳解】整理得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程關(guān)鍵是得到兩輪傳染數(shù)量關(guān)系，從而可列方程求解三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）首先由正方形的性質(zhì)得出BA=AD，BAD=90，又由DEAM于點(diǎn)E，BFAM得出AFB=90，DEA=90，ABF=EAD，然后即可判定ABFDAE，即可得出BF=AE；（2）首先設(shè)AE=x，則BF=x，DE=AF=2，然后將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的面積之和，列出方程，得出BF，然后利用勾股定理得出BE，即可得解.【詳解】（1）證明：四邊

17、形ABCD為正方形，BA=AD，BAD=90，DEAM于點(diǎn)E，BFAM于點(diǎn)F，AFB=90，DEA=90，ABF+BAF=90，EAD+BAF=90，ABF=EAD，在ABF和DEA中，ABFDAE（AAS），BF=AE；（2）設(shè)AE=x，則BF=x，DE=AF=2，四邊形ABED的面積為24，xx+x2=24，解得x1=6，x2=8（舍去），EF=x2=4，在RtBEF中，BE=2，=【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.20、（1）；（2）【分析】（1）由條件可知該方程的判別式大于或等于0，可得到關(guān)于m的不等式，可求得m的取值范圍;

18、（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可用m表示出已知等式，可求得m的值【詳解】解：（1）原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，整理，得：解得：（2），即解得：又的值為.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)一元二次方程的根與判別式的關(guān)系來(lái)確定未知系數(shù)的取值范圍，以及根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)確定未知系數(shù)的值21、（1）（2）【詳解】解：（1）； （2）樹(shù)狀圖為；所以，兩位女生同時(shí)當(dāng)選正、副班長(zhǎng)的概率是（列表方法求解略）（1）男生當(dāng)選班長(zhǎng)的概率=（2）與課本上摸球一樣，畫(huà)出樹(shù)狀圖即可22、,【解析】試題分析：用因式分解法解一元二次方程即可.試題解析：, 或 ,.點(diǎn)睛：解一元二次方程的常用方法：直接開(kāi)方法，配方法，公式法，因式分解法.23、1cm【

19、分析】設(shè)每個(gè)彩條的寬度為xcm，根據(jù)剩余面積為504cm2，建立方程求出其解即可【詳解】設(shè)每個(gè)彩條的寬度為xcm，由題意，得（302x）（202x）504，解得：x124（舍去），x21答：每個(gè)彩條的寬度為1cm【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)剩余面積=總面積-彩條面積列出方程.24、（1），；（2）ACO=45；（3）01 ，2【分析】（1）由AOB的面積為1，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，求點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，確定反比例函數(shù)解析式，利用反比例函數(shù)解析式求D點(diǎn)坐標(biāo)，利用“兩點(diǎn)法”求一次函數(shù)解析式；（2）由一次函數(shù)解析式求C點(diǎn)坐標(biāo)，再求AB、BC，在RtABC中，求tanACO的值，再求ACO的度數(shù)；（3）當(dāng)y1y2時(shí)，y1的圖象在y2的上面，由此求出x的取值范圍【詳解】解（1）如圖：SAOB=1，則 則反比例函數(shù)的解析式：A（1，2），D（2