2023學年河南省信陽市潢川縣數(shù)學九上期末復習檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1關于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（ ）Ay隨x的增大而減小B圖象位于第一、三象限C圖象關于直線對稱D圖象經(jīng)過點（-1，-5）2如圖，是的弦，半徑于點且則的長為（ ）.ABCD3如圖，平面直角坐標系中，P經(jīng)過三點A（8，0），O（0，0），B（0，6），點D是P上的一動點當點D到弦OB的距離最大時，tanBOD的

2、值是（）A2B3C4D54有四張背面一模一樣的卡片，卡片正面分別寫著一個函數(shù)關系式，分別是y=2x,y=x2-3A14 B12 C35定義：在等腰三角形中，底邊與腰的比叫做頂角的正對，頂角的正對記作，即底邊:腰.如圖，在中，.則（ ）ABCD6如圖，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到EDC若點A，D，E在同一條直線上，ACB=20，則ADC的度數(shù)是A55B60C65D707下列函數(shù)中屬于二次函數(shù)的是( )AyxBy2x2-1CyDyx218如圖，正三角形ABC的邊長為4cm，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB的中點，以A，B，C三點為圓心，2cm為半徑作圓則圖中陰影部分面積為（）A（2-）cm2B

3、（-）cm2C（4-2）cm2D（2-2）cm29已知如圖1所示的四張牌，若將其中一張牌旋轉(zhuǎn)180后得到圖1則旋轉(zhuǎn)的牌是（ ）ABCD10如圖是二次函數(shù)的圖象，其對稱軸為x=1，下列結(jié)論：abc0；2a+b=0；4a+2b+c0；若(，y1)，(，y2)是拋物線上兩點，則y10），在點的運動過程中，當為何值時，？20（8分）如圖，AB是O的直徑，點C是O上一點，ADDC于D，且AC平分DAB延長DC交AB的延長線于點P（1）求證：PC2PAPB；（2）若3AC4BC，O的直徑為7，求線段PC的長21（8分）定義：無論函數(shù)解析式中自變量的字母系數(shù)取何值，函數(shù)的圖象都會過某一個點，這個點稱為定點.

4、 例如，在函數(shù)中，當時，無論取何值，函數(shù)值，所以這個函數(shù)的圖象過定點. 求解體驗（1）關于的一次函數(shù)的圖象過定點_. 關于的二次函數(shù)的圖象過定點_和_. 知識應用（2）若過原點的兩條直線、分別與二次函數(shù)交于點和點且，試求直線所過的定點. 拓展應用（3）若直線與拋物線交于、兩點，試在拋物線上找一定點，使，求點的坐標.22（10分）一次函數(shù)分別與軸、軸交于點、.頂點為的拋物線經(jīng)過點.（1）求拋物線的解析式；（2）點為第一象限拋物線上一動點.設點的橫坐標為，的面積為.當為何值時，的值最大，并求的最大值；（3）在（2）的結(jié)論下，若點在軸上，為直角三角形，請直接寫出點的坐標.23（10分）如圖，在四邊形

5、ABCD中，ADBC，ABBD于點B已知A = 45，C= 60，求AD的長24（10分）如圖，在ABC中，ABBC，D是AC中點，BE平分ABD交AC于點E，點O 是AB上一點，O過B、E兩點，交BD于點G，交AB于點F（1）判斷直線AC與O的位置關系，并說明理由；（2）當BD6，AB10時，求O的半徑25（12分）小明準備進行如下操作實驗：把一根長為的鐵絲剪成兩段，并把每一段圍成一個正方形（1）要使這兩個正方形的面積之和等于，小明該怎么剪？（2）小剛對小明說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于.”小剛的說法對嗎？請說明理由26某商店銷售一種商品，每件成本8元，規(guī)定每件商品售價不低于成本，且

6、不高于20元，經(jīng)市場調(diào)查每天的銷售量y（件）與每件售價x（元）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：售價x（元件）1011121314x銷售量y（件）100908070 （1）將上面的表格填充完整；（2）設該商品每天的總利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達式；（3）計算（2）中售價為多少元時，獲得最大利潤，最大利潤是多少？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)逐個分析即可.【詳解】解：選項A：要說成在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故選項A錯誤；選項B：，故圖像經(jīng)過第一、三象限，所以選項B正確；選項C：反比例函數(shù)關于直線對稱，故選項C正確；選項D：將（-1，-

7、5）代入反比例函數(shù)中，等號兩邊相等，故選項D正確.故答案為：A.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)；當k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划攌0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大2、D【解析】連接OA，OCAB，AB=6則AD=3且OA2=OD2+AD2，OA2=16+9，OA =OC=5cmDC =OC-OD=1 cm故選D3、B【解析】如圖，連接AB，過點P作PEBO，并延長EP交P于點D，求出P的半徑，進而結(jié)合勾股定理得出答案【詳解】解：如圖，連接AB，過點P作PEBO，并延長EP交P于點D，此時點D到弦OB的距離最

8、大，A（8，0），B（0，6），AO=8，BO=6，BOA=90，AB=10，則P的半徑為5，PEBO，BE=EO=3，PE=4，ED=9，tanBOD=3，故選B【點睛】本題考查了圓周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知識，正確作出輔助線是解題關鍵4、C【解析】分析：從四張卡片中，抽出y隨x的增大而增大的有y=2x,四張卡片中，抽出y隨x的增大而增大的有y=2x,取出的卡片上的函數(shù)是y隨x的增大而增大的概率是345、C【分析】證明ABC是等腰直角三角形即可解決問題【詳解】解：AB=AC，B=C，A=2B，B=C=45，A=90，在RtABC中，BC=AC，sinBsadA=,故選：C【點睛】

9、本題考查解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型6、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可【詳解】將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到EDCDCE=ACB=20，BCD=ACE=90，AC=CE，ACD=90-20=70，點A，D，E在同一條直線上，ADC+EDC=180，EDC+E+DCE=180，ADC=E+20，ACE=90，AC=CEDAC+E=90，E=DAC=45在ADC中，ADC+DAC+DCA=180，即45+70+ADC=180，解得：ADC=65，故選C【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)

10、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答7、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A. yx是正比例函數(shù)，不符合題意； B. y2x2-1是二次函數(shù)，符合題意； C. y不是二次函數(shù)，不符合題意； D. yx21不是二次函數(shù)，不符合題意故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，解題關鍵是掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義8、C【分析】連接AD，由等邊三角形的性質(zhì)可知ADBC，A=B=C=60，根據(jù)S陰影=SABC-3S扇形AEF即可得出結(jié)論【詳解】連接AD，ABC是正三角形，AB=BC=AC=4，BAC=B=C=60，BD=CD，A

11、DBC，AD=，S陰影=SABC-3S扇形AEF=42=(42)cm2，故選C【點睛】本題考查了有關扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關鍵9、A【解析】解：觀察發(fā)現(xiàn)，只有是中心對稱圖形，旋轉(zhuǎn)的牌是故選A10、A【分析】由拋物線的開口方向、對稱軸即與y軸交點的位置，可得出a0、b0、c0，進而即可得出abc0，結(jié)論錯誤；由拋物線的對稱軸為直線x=1，可得出2a+b=0，結(jié)論正確；由拋物線的對稱性可得出當x=2時y0，進而可得出4a+2b+c0，結(jié)論錯誤；找出兩點離對稱軸的距離，比較后結(jié)合函數(shù)圖象可得出y1=y2，結(jié)論錯誤綜上即可得出結(jié)論【詳解】解：拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，

12、與y軸交于正半軸，a0，=1，c0，b=-2a0，abc0，結(jié)論錯誤；拋物線對稱軸為直線x=1，=1，b=-2a，2a+b=0，結(jié)論正確；拋物線的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標是（-1，0），另一個交點坐標是（3，0），當x=2時，y0，4a+2b+c0，結(jié)論錯誤；=，拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線開口向下，y1=y2，結(jié)論錯誤；綜上所述：正確的結(jié)論有，1個，故選擇：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關鍵11、D【分析】設，則a=2k，b=3k，代入式子化簡即可【詳解】解：設，a

13、=2k，b=3k，=0，故選D.【點睛】本題考查比例線段，解題的關鍵是學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考常考題型12、C【解析】根據(jù)題意，分P在OC、CD、DO之間3個階段，分別分析變化的趨勢，又由點P作勻速運動，故圖像都是線段，分析選項可得答案【詳解】根據(jù)題意，分3個階段； P在OC之間,APB逐漸減小,到C點時, APB為45，所以圖像是下降的線段，P在弧CD之間,APB保持45，大小不變，所以圖像是水平的線段，P在DO之間,APB逐漸增大,到O點時, APB為90，所以圖像是上升的線段，分析可得：C符合3個階段的描述；故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象與幾何變換，解決此類問題，注意將過程

14、分成幾個階段,依次分析各個階段得變化情況，進而綜合可得整體得變化情況.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)垂徑定理與勾股定理即可求出答案【詳解】解：連接OC，設OE3x，EB2x，OBOC5x，AB20cm10 x20 x2cm，OC=10cm，OE=6cm，由勾股定理可知：CEcm，CD2CE1cm，故答案為：1【點睛】本題考查垂徑定理的應用，解題的關鍵是根據(jù)勾股定理求出CE的長度，本題屬于基礎題型14、【解析】作MECD于E，MFAB于F，連接MA、MC.當CD=6和CD=時在中求出半徑MC,然后在 中可求的值，于是范圍可求.【詳解】解：如圖1，當CD=6時，作MECD于E

15、，MFAB于F，連接MA、MC， ， ME=4,MF=3,MECD, CD=6,CE=3,MA=MC=5,MFAB,=,如圖2，當CD=時，作MECD于E，MFAB于F，連接MA、MC， ，ME=4,MF=3,MECD, CD=,CE=,MA=MC=8,MFAB,=,綜上所述，當時， .故答案是：.【點睛】本題考查了三角函數(shù)在坐標系和圓中的應用，作輔助線構造直角三角形利用垂徑定理求出半徑是解題的關鍵.15、或【分析】連接OA、OB，先確定AOB，再分就點C在上和上分別求解即可【詳解】解：如圖，連接OA、OB，PA、PB分別切于A、B兩點，PAO=PBO=90AOB=360-90-90-80=1

16、00，當點C1在上時，則AC1B=AOB=50當點C2在B上時，則AC2B+AC1B=180，即.AC2B=130故答案為或【點睛】本題主要考查了圓的切線性質(zhì)和圓周角定理，根據(jù)已知條件確定AOB和分類討論思想是解答本題的關鍵16、y3y1y1【分析】先將二次函數(shù)的一般式化成頂點式，從而求出拋物線的對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性和增減性判斷即可.【詳解】yx1+x+1（x+）1+，圖象的開口向上，對稱軸是直線x，A（3，y1）關于直線x的對稱點是（1，y1），y1y1，1，y3y1，故答案為y3y1y1【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的增減性，掌握二次函數(shù)圖象對稱軸兩側(cè)的對稱性和增減性是解決此

17、題的關鍵.17、1【分析】如圖（見解析），過點A作，交BC于點F，利用平行線分線段成比例定理推論求解即可【詳解】如圖，過點A作，交BC于點F由題意得則（平行線分線段成比例定理推論）即解得故答案為：1【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理推論，讀懂題意，將所求問題轉(zhuǎn)化為利用平行線分線段成比例定理推論的問題是解題關鍵18、【分析】直接利用函數(shù)圖象與x軸的交點再結(jié)合函數(shù)圖象得出答案【詳解】解：如圖所示，圖象與x軸交于（-1，0），（1，0），故當y0時，x的取值范圍是：-1x1故答案為：-1x1【點睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點，正確數(shù)形結(jié)合分析是解題關鍵三、解答題（共78分）19、（1）；

18、（2）；（3）【解析】（1）將A，B兩點的坐標代入拋物線解析式中，得到關于a，b的方程組，解之求得a，b的值，即得解析式，并化為頂點式即可；（2）過點A作AHy軸交BC于H，BE于G，求出直線BC，BE的解析式，繼而可以求得G、H點的坐標，進一步求出GH，聯(lián)立BE與拋物線方程求出點F的坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求出FHB的面積；（3）設點M坐標為（2，m），由題意知OMB是直角三角形，進而利用勾股定理建立關于m的方程，求出點M的坐標，從而求出MD，最后求出時間t.【詳解】（1）拋物線與軸交于A（1，0），B(3，0)兩點， 拋物線解析式為. （2）如圖1，過點A作AHy軸交BC于H，BE于G

19、，由（1）有，C（0，-2），B（3，0），直線BC解析式為y=x-2，H（1，y）在直線BC上，y=-，H（1，-），B（3，0），E（0，-1），直線BE解析式為y=-x-1，G（1，-），GH=，直線BE：y=-x-1與拋物線y=-x2+x-2相較于F，B，F(xiàn)（，-），SFHB=GH|xG-xF|+GH|xB-xG|=GH|xB-xF|=(3-)=（3）如圖2，由（1）有y=-x2+x-2，D為拋物線的頂點，D（2，），一動點M從點D出發(fā)，以每秒1個單位的速度平沿行與y軸方向向上運動，設M（2，m），（m），OM2=m2+4，BM2=m2+1，OB2=9，OMB=90，OM2+BM2=O

20、B2，m2+4+m2+1=9，m=或m=-（舍），M（2，），MD=-，t=-.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式，角平分線上的點到兩邊的距離相等，勾股定理等知識點，綜合性比較強，不僅要掌握性質(zhì)定理，作合適的輔助線也對解題起重要作用.20、（1）見解析；（2）PC1【分析】（1）證明PACPCB，可得，即可證明PC2=PAPB；（2）若3AC=4BC，則，由（1）可求線段PC的長【詳解】（1）AB是O的直徑，ACB=90ADDC于D，且AC平分DAB，PDA=90，DAC=BACPCA=PDA+DAC，PBC=ACB+BAC，PCA=PBCBPC=CPA

21、，PACPCB，PC2=PAPB；（2）3AC=4BC，設PC=4k，則PB=3k，PA=3k+7，(4k)2=3k(3k+7)，k=3或k=0(舍去)，PC=1【點睛】本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)，圓周角定理，解一元二次方程等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關鍵21、（1）；（2）直線上的定點為；（3）點為【分析】（1）由可得y=k(x+3),當x=3時，y=0,故過定點（3,0），即可得出答案.由，當x=0或x=1時，可得y2020，即可得出答案.（2）由題意可得，直線AB的函數(shù)式 ，根據(jù)相似三角形的判定可得，進而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，代入即可得出直線AB的函數(shù)式，

22、當x=0時，y=2，進而得出答案.（3）由、可得直線的解析式為，又由直線，可得c+d和cd的值，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及判定，列出方程，即可得出E的坐標.【詳解】解：（1）；. 提示：，當時，故過定點. ，當或1時，故過定點. （2）設直線的解析式為，將點的坐標代入并解得直線的解析式為. 如圖，分別過點作軸的垂線于點，. ，即，解得，故直線的解析式為. 當時，故直線上的定點為. （3）點的坐標分別為，同（2）可得直線的解析式為，. 設點，如圖，過點作直線軸，過點作直線的垂線與直線分別交于點. 同（2）可得，即，化簡得，即，當時，上式恒成立，故定點為.【點睛】本題主要考察二次函數(shù)的綜合運用，

23、熟練掌握并靈活運用一次函數(shù)、相似三角形的判定以及性質(zhì)是解題的關鍵.22、（1）；（2）當時，的值最大，最大值為；（3）、或【分析】（1）設拋物線的解析式為，代入點的坐標即可求解；（2）連接，可得點，根據(jù)一次函數(shù)得出點、的坐標，然后利用三角形面積公式得出的表達式，利用二次函數(shù)的表達式即可求解；（3）當為直角邊時，過點和點做垂線交軸于點和點，過點的垂線交軸于點，得出，再利用等腰直角三角形和坐標即可求解；當為斜邊時，設的中點為，以為圓心為直徑做圓于軸于點和點，過點作軸，先得出和的值，再求出的值即可求解.【詳解】解：（1）一次函數(shù)與軸交于點，則的坐標為.拋物線的頂點為，設拋物線解析式為.拋物線經(jīng)過點，

24、.拋物線解析式為；（2）解法一：連接.點為第一象限拋物線上一動點.點的橫坐標為，.一次函數(shù)與軸交于點.則，的坐標為，. ，.當時，的值最大，最大值為；解法二：作軸，交于點.的坐標為，.點為第一象限拋物線上一動點.點的橫坐標為，.當時，的值最大，最大值為；解法三：作軸，交于點.一次函數(shù)與軸交于點.則，點為第一象限拋物線上一動點.點的橫坐標為，.把代入，解得，.當時，的值最大，最大值為；解法四：構造矩形.（或構造梯形）一次函數(shù)與軸交于點.則，的坐標為，.點為第一象限拋物線上一動點.點的橫坐標為，設點的縱坐標為，.當時，的值最大，最大值為；（3）由（2）易得點的坐標為，當為直角邊時，過點和點做垂線交

25、軸于點和點，過點的垂線交軸于點，如下圖所示：由點和點的坐標可知：點的坐標為由題可知：點的坐標為；當為斜邊時，設的中點為，以為圓心為直徑做圓于軸于點和點，過點作軸，如下圖所示：由點和點的坐標可得點的坐標是，點的坐標為，點的坐標為根據(jù)圓周角定理即可知道點和點符合要求綜上所述點的坐標為、或.【點睛】本題主要考察了待定系數(shù)法求拋物線解析式、一次函數(shù)、動點問題等，利用數(shù)形結(jié)合思想是關鍵.23、【分析】過點D作DEBC于E，在RtCDE中，C = 60，則可求出DE,由已知可推出DBE =ADB = 45，根據(jù)直解三角形的邊角關系依次求出BD，AD即可.【詳解】過點D作DEBC于E 在RtCDE中，C =

26、 60， ， ABBD，A = 45，ADB = 45.ADBC，DBE =ADB = 45 在RtDBE中，DEB = 90， ， 又 在RtABD中，ABD= 90，A = 45，【點睛】本題考查了解直角三角形的知識，正確作出輔助線是解題的關鍵.24、（1）（1）AC與O相切，證明見解析；（2）O半徑是【解析】試題分析：（1）連結(jié)OE，如圖，由BE平分ABD得到OBE=DBO，加上OBE=OEB，則OBE=DBO，于是可判斷OEBD，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到BDAC，所以OEAC，于是根據(jù)切線的判定定理可得AC與O相切；（2）設O半徑為r，則AO=10r，證明AOEABD，利用相似比得到，然后解方程求出r即可試題解析：（1）AC與O相切理由如下：連結(jié)OE，如圖，BE平分ABD，OBE=DBO，OE=OB，OBE=OEB，OBE=DBO，OEBD，AB=BC，D是AC中點，BDAC，OEAC，AC與O相切；（2）設O半徑為r，則AO=10r，由（1）知，OEBD，AOEABD，即，r=，即O半徑是考點：圓切線的判定：相似經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線要證某線是圓的切線，已知此線過