2023學年廣東省珠海市數學九上期末教學質量檢測試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在中，點為上任意一點，連結，以，為鄰邊作平行四邊形，連結，則的最小值為（ ）ABCD2若反比例函數的圖象在每一條曲線上都隨的增大而減小，則的取值范圍是（ ）ABCD3如圖，AE是四邊形ABCD外接圓O的直徑，ADCD，B50，則DAE的度數為（）A

2、70B65C60D554拋物線與軸交于、兩點，則、兩點的距離是（ ）ABCD5下列說法中正確的是（ ）A必然事件發(fā)生的概率是0B“任意畫一個等邊三角形，其內角和是180”是隨機事件C投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得D如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在下雨6下列是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）ABCD7已知一元二次方程的較小根為x1，則下面對x1的估計正確的是ABCD8如圖所示，拋物線yax2+bx+c(a0)的對稱軸為直線x1，與y軸的一個交點坐標為(0，3)，其部分圖象如圖所示，下列結論：abc0；4a+c0；方程ax2+bx+c3的兩個根是x10，x22；方

3、程ax2+bx+c0有一個實根大于2；當x0時，y隨x增大而增大其中結論正確的個數是（ ）A4個B3個C2個D1個9對一批襯衣進行抽檢，統(tǒng)計合格襯衣的件數，得到合格襯衣的頻數表如下：抽取件數(件)501001502005008001000合格頻數4288141176445724901若出售1500件襯衣，則其中次品最接近( )件.A100B150C200D24010二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數且a0）的圖象如圖所示，則一次函數y=ax+b與反比例函數的圖象可能是ABCD11下列方程中，是關于的一元二次方程的是（ ）ABCD12關于反比例函數y的圖象，下列說法正確的是（）A經過

4、點(1，4)B圖象是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形C無論x取何值時，y隨x的增大而增大D點(，8)在該函數的圖象上二、填空題（每題4分，共24分）13方程的根是_14如圖，O與矩形ABCD的邊AB、CD分別相交于點E、F、G、H，若AE+CH=6，則BG+DF為_15用反證法證明命題“若O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，且dr，則點P在O的外部”，首先應假設P在_16反比例函數的圖象在每一象限，函數值都隨增大而減小，那么的取值范圍是_17如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形ABCD位置，此時AC的中點恰好與D點重合，AB交CD于點E若AB=6，則AEC的面積為_18方程的根為_三、解答題（共

5、78分）19（8分）根據要求完成下列題目：（1）圖中有 塊小正方體；（2）請在下面方格紙中分別畫出它的主視圖，左視圖和俯視圖.20（8分）如圖，在中，AD是BC邊上的高，。（1）求證：ACBD（2）若，求AD的長。21（8分）如圖，A，B，C是O上的點，半徑為5，求BC的長22（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點（1）求拋物線的函數表達式；（2）若點P是位于直線BC上方拋物線上的一個動點，求BPC面積的最大值；（3）若點D是y軸上的一點，且以B,C,D為頂點的三角形與相似，求點D的坐標；（4）若點E為拋物線的頂點，點F（3，a)是該拋物線上的一點，在軸、軸

6、上分別找點M、N，使四邊形EFMN的周長最小，求出點M、N的坐標23（10分）如圖，已知二次函數y=ax2+bx+3的圖象交x軸于點A（1，0），B（3，0），交y軸于點C（1）求這個二次函數的表達式；（2）點P是直線BC下方拋物線上的一動點，求BCP面積的最大值；（3）直線x=m分別交直線BC和拋物線于點M，N，當BMN是等腰三角形時，直接寫出m的值24（10分）一個不透明袋子中有1個紅球，1個綠球和n個白球，這些球除顏色外無其他差別（1）從袋中隨機摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，攪勻，大量重復該實驗，發(fā)現摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.2，求n的值；（2）若，小明兩次摸球（摸出一球后，不放回，再

7、摸出一球），請用樹狀圖畫出小明摸球的所有結果，并求出兩次摸出不同顏色球的概率25（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，ABC的三個頂點坐標分別為A（1，1），B（4，0），C（4，4）（1）按下列要求作圖：將ABC向左平移4個單位，得到A1B1C1；將A1B1C1繞點B1逆時針旋轉90，得到A1B1C1（1）求點C1在旋轉過程中所經過的路徑長26小亮晚上在廣場散步，圖中線段AB表示站立在廣場上的小亮，線段PO表示直立在廣場上的燈桿，點P表示照明燈的位置（1）請你在圖中畫出小亮站在AB處的影子BE；（2）小亮的身高為1.6m，當小亮離開燈桿的距離OB為2.4m時，影長為1.2m，若小亮離開燈

8、桿的距離OD6m時，則小亮（CD）的影長為多少米？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】設PQ與AC交于點O，作于，首先求出，當P與重合時，PQ的值最小，PQ的最小值=2【詳解】設與AC交于點O，作于，如圖所示：在RtABC中，BAC=90，ACB=45，四邊形PAQC是平行四邊形，ACB=45，當與重合時，OP的值最小，則PQ的值最小，PQ的最小值故選：A【點睛】本題考查了勾股定理的運用、平行四邊形的性質以及垂線段最短的性質，利用垂線段最短求線段的最小值是解題的關鍵2、A【分析】根據反比例函數的圖象和性質，當反比例函數y的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，可知，k10

9、，進而求出k1【詳解】反比例函數y的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，k10，k1故選：A【點睛】本題考查了反比例函數的圖象和性質，對于反比例函數y，當k0時，在每個象限內，y隨x的增大而減?。划攌0時，在每個象限內，y隨x的增大而增大3、B【分析】連接OC、OD，利用圓心角、弧、弦的關系以及圓周角定理求得AOD50，然后根據的等腰三角形的性質以及三角形內角和定理即可求得DAE65【詳解】解：連接OC、OD，ADCD，AODCOD，AOC2B250100，AOD50，OAOD，DAOADO，即DAE65，故選：B【點睛】本題考查了圓中弦，弧，圓心角之間的關系，圓周角定理和三角形內角和，

10、解決本題的關鍵是正確理解題意，能夠熟練掌握圓心角，弧，弦之間的關系.4、B【分析】令y=0，求出拋物線與x軸交點的橫坐標，再把橫坐標作差即可【詳解】解：令，即，解得，、兩點的距離為1故選：B【點睛】本題考查了拋物線與x軸交點坐標的求法，兩點之間距離的表示方法5、C【分析】根據必然事件、隨機事件的概念以及概率的求解方法依次判斷即可【詳解】解：A、必然事件發(fā)生的概率為1，故選項錯誤；B、“任意畫一個等邊三角形，其內角和是180”是必然事件，故選項錯誤；C、投一枚圖釘，“釘尖朝上”和“釘尖朝下”不是等可能事件，因此概率不能用列舉法求得，選項正確；D、如果明天降水的概率是50%，是表示降水的可能性，與

11、下雨時長沒關系，故選項錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了必然事件、隨機事件和概率的理解，掌握概率的有關知識是解題的關鍵.6、A【分析】軸對稱圖形:平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形; 中心對稱圖形：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【詳解】解：A選項：是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B選項：是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C選項：不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項

12、不符合題意；D選項：不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意故選A.【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合7、A【解析】試題分析：解得，較小根為，故選A8、A【分析】根據二次函數圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點坐標等知識，逐個判斷即可【詳解】拋物線開口向下，a0，對稱軸為直線x10，a、b異號，因此b0，與y軸交點為(0，3)，因此c30，于是abc0，故結論是正確的；由對稱軸為直線x1得2a+b0，當x1時，yab+c0，所以a+2a+c0，即3a+c

13、0，又a0，4a+c0，故結論不正確；當y3時，x10，即過(0，3)，拋物線的對稱軸為直線x1，由對稱性可得，拋物線過(2，3)，因此方程ax2+bx+c3的有兩個根是x10，x22；故正確；拋物線與x軸的一個交點(x1，0)，且1x10，由對稱軸為直線x1，可得另一個交點(x2，0)，2x23，因此是正確的；根據圖象可得當x0時，y隨x增大而增大，因此是正確的；正確的結論有4個，故選：A【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質，熟練運用二次函數的基本知識和正確運用數形結合思想是解答本題的關鍵.9、B【分析】根據頻數表計算出每次的合格頻率，然后估計出任抽一件襯衣的合格頻率，從而可得任抽一件襯衣

14、的次品頻率，再乘以1500即可得.【詳解】由依次算得各個頻率為：則任抽一件襯衣的合格頻率約為因此任抽一件襯衣的次品頻率為所求的次品大概有（件）故選：B.【點睛】本題考查了概率估計的方法，理解頻數和頻率的定義是解題關鍵.10、C【分析】根據二次函數yax2+bx+c的圖象，可以判斷a、b、c的正負情況，從而可以判斷一次函數yax+b與反比例函數y的圖象分別在哪幾個象限，從而可以解答本題【詳解】解：由二次函數yax2+bx+c的圖象可知，a0，b0，c0，則一次函數yax+b的圖象經過第一、三、四象限，反比例函數y的圖象在二四象限，故選C【點睛】本題考查反比例函數的圖象、一次函數的圖象、二次函數的

15、圖象，解題的關鍵是明確它們各自圖象的特點，利用數形結合的思想解答問題11、C【解析】只有一個未知數且未知數的最高次數為2的整式方程為一元二次方程.【詳解】解：A選項，缺少a0條件，不是一元二次方程；B選項，分母上有未知數，是分式方程，不是一元二次方程；C選項，經整理后得x2+x=0，是關于x的一元二次方程；D選項，經整理后是一元一次方程，不是一元二次方程；故選擇C.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義.12、D【分析】反比例函數的圖象時位于第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減??； 時位于第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大；在不同象限內，y隨x的增大而增大，根據這個性質選擇則

16、可【詳解】當時，點（ ，8）在該函數的圖象上正確，故A、B、C錯誤，不符合題意故選：D【點睛】本題考查了反比例函數的性質，掌握反比例函數的性質及代入求點坐標是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、，.【解析】試題分析：，.故答案為，.考點：解一元二次方程-因式分解法14、6【分析】作EMBC，HNAD，易證得，繼而證得，利用等量代換即可求得答案.【詳解】過E作EMBC于M，過H作HNAD于N，如圖，四邊形ABCD為矩形，ADBC， ，四邊形ABCD為矩形，且EMBC，HNAD，四邊形ABME 、EMHN、NHCD均為矩形，AE=BM，EN=MH，ND=HC，在和中，(HL) ，故答案

17、為：【點睛】本題考查了矩形的判定和性質、直角三角形的判定和性質、平行弦所夾的弧相等、等弧對等弦等知識，靈活運用等量代換是解題的關鍵.15、O上或O內【分析】直接利用反證法的基本步驟得出答案【詳解】解：用反證法證明命題“若O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，且dr，則點P在O的外部”，首先應假設：若O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，且dr，則點P在O上或O內故答案為：在O上或O內【點睛】此題主要考查了反證法，正確掌握反證法的解題方法是解題關鍵16、m-1【分析】根據比例系數大于零列式求解即可【詳解】由題意得m+10，m-1故答案為：m-1【點睛】本題考查了反比例函數的圖象與性質，反比例函數(k

18、是常數，k0)的圖象是雙曲線，當k0，反比例函數圖象的兩個分支在第一、三象限，在每一象限內，y隨x的增大而減??；當 k0，反比例函數圖象的兩個分支在第二、四象限，在每一象限內，y隨x的增大而增大17、4【分析】根據旋轉后AC的中點恰好與D點重合，利用旋轉的性質得到直角三角形ACD中，ACD=30，再由旋轉后矩形與已知矩形全等及矩形的性質得到DAE為30，進而得到EAC=ECA，利用等角對等邊得到AE=CE，設AE=CE=x，表示出AD與DE，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EC的長，即可求出三角形AEC面積【詳解】解：旋轉后AC的中點恰好與D點重合，即AD=AC=A

19、C，在RtACD中，ACD=30，即DAC=60，DAD=60，DAE=30，EAC=ACD=30，AE=CE在RtADE中，設AE=EC=x，則有DE=DCEC=ABEC=6x，AD=6=2，根據勾股定理得：x2=（6x）2+（2）2，解得：x=4，EC=4，則SAEC=ECAD=4故答案為4【點睛】本題考查了旋轉的性質，含30度直角三角形的性質，勾股定理以及等腰三角形的性質的運用，熟練掌握性質及定理是解答本題的關鍵18、x=3【分析】方程兩邊同時乘以，變?yōu)檎椒匠?，然后解方程，最后檢驗，即可得到答案.【詳解】解：，方程兩邊同時乘以，得：，解得：，經檢驗：是原分式方程的根，方程的根為：.故答

20、案為：.【點睛】本題考查了解分式方程，解題的關鍵是熟練掌握解分式方程的步驟，注意要檢驗.三、解答題（共78分）19、6，根據三視圖的基本畫法，畫出其基本三視圖【分析】試題分析：小正方形的數=3+2+1=6考點：簡單圖形三視圖的畫法點評：三視圖的圖形畫法是?？贾R點，需要考生在熟練把握的基礎上畫出各種圖形的三視圖【詳解】20、（1）證明見解析；（2）1【分析】（1）由于tanBcosDAC，所以根據正切和余弦的概念證明ACBD；（2）設AD12k，AC13k，然后利用題目已知條件即可解直角三角形【詳解】（1）證明：AD是BC上的高，ADBC，ADB90，ADC90，在RtABD和RtADC中，t

21、anB，cosDAC，又tanBcosDAC，ACBD；（2）在RtADC中，sinC，故可設AD12k，AC13k，CD5k，BCBDCD，又ACBD，BC13k5k11k，由已知BC12，11k12，k，AD12k121【點睛】此題考查解直角三角形、直角三角形的性質等知識，也考查邏輯推理能力和運算能力21、8【分析】連接OB，OC，過點O作ODBC，利用圓心角與圓周角關系進一步得出BODA，即，然后通過解直角三角形得出BD，從而進一步即可得出答案.【詳解】連接OB，OC，過點O作ODBC，如圖OBOC ，且ODBC， BODCODBOC，ABOC，BODA，在RtBOD中，OB5，4， O

22、DBC，BDCD， 8.【點睛】本題主要考查了解直角三角形與圓的性質的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.22、（1）；（2）BPC面積的最大值為 ；（3）D的坐標為（0，1）或（0，）；（4）M（，0），N（0，）【分析】（1）拋物線的表達式為：y=a（x+1）（x-5）=a（x2-4x-5），即-5a=5，解得：a=-1，即可求解；（2）利用SBPC=PHOB=（-x2+4x+5+x-5）=（x-）2+，即可求解；（3）B、C、D為頂點的三角形與ABC相似有兩種情況，分別求解即可；（4）作點E關于y軸的對稱點E（-2，9），作點F（2，9）關于x軸的對稱點F（3，-8），連接E、F分別交

23、x、y軸于點M、N，此時，四邊形EFMN的周長最小，即可求解【詳解】解：（1）把，分別代入得： 拋物線的表達式為：（2）如圖，過點P作PHOB交BC于點H令x=0，得y=5C（0，5），而B（5，0）設直線BC的表達式為： 設，則 BPC面積的最大值為（3）如圖， C（0，5），B（5，0）OC=OB，OBC=OCB=45AB=6，BC=要使BCD與ABC相似則有或 當時則 D（0，） 當時，CD=AB=6，D（0，1）即：D的坐標為（0，1）或（0，） （4）E為拋物線的頂點，E（2，9）如圖，作點E關于y軸的對稱點E（2，9），F（3，a）在拋物線上，F（3，8），作點F關于x軸的對稱點F

24、（3，8），則直線E F與x軸、y軸的交點即為點M、N 設直線E F的解析式為：則直線E F的解析式為： ，0），N（0，）【點睛】本題為二次函數綜合運用題，涉及到一次函數、對稱點性質等知識點，其中（4），利用對稱點性質求解是此類題目的一般解法，需要掌握23、（1）這個二次函數的表達式是y=x14x+3；（1）SBCP最大=；（3）當BMN是等腰三角形時，m的值為，1，1【解析】分析：（1）根據待定系數法，可得函數解析式；（1）根據平行于y軸直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，可得PE的長，根據面積的和差，可得二次函數，根據二次函數的性質，可得答案；（3）根據等腰三角形的定義，可得

25、關于m的方程，根據解方程，可得答案詳解：（1）將A（1，0），B（3，0）代入函數解析式，得，解得，這個二次函數的表達式是y=x1-4x+3；（1）當x=0時，y=3，即點C（0，3），設BC的表達式為y=kx+b，將點B（3，0）點C（0，3）代入函數解析式，得，解這個方程組，得 直線BC的解析是為y=-x+3，過點P作PEy軸，交直線BC于點E（t，-t+3），PE=-t+3-（t1-4t+3）=-t1+3t，SBCP=SBPE+SCPE=（-t1+3t）3=-（t-）1+，-0，當t=時，SBCP最大=.（3）M（m，-m+3），N（m，m1-4m+3）MN=m1-3m，BM=|m-3|，當MN=BM時，m1-3m=（m-3），解得m=，m1-3m=-（m-3），解得m=-當BN=MN時，NBM=BMN=45，m1-4m+3=0，解得m=1或m=3（舍）當BM=BN時，BMN=BNM=45，-（m1-4m+3）=-m+3，解得m=1或m=3（舍），當BMN是等腰三角形時，m的值為，-，1，1點睛：本題考查了二次函數綜合題，解（1）的關鍵是待定系數法；解（1）的關鍵是利用面積的和差得出二次函數，又利用了二次函數的性質，解（3）的關鍵是利用等腰三角形的定義得出關于m的方程，要分類討論，以防遺漏24、（1）；（2）【分析】（1）利用頻率估計概率