2023學年陜西省渭南市九年級數學第一學期期末考試模擬試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1拋物線yax2+bx+c與直線yax+c（a0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（ ）ABCD2一次函數y=bx+a與二次函數y=ax2+bx+c(a0)在同一坐標系中的圖象大致是（）ABCD3如圖，在中，點P是邊AC上一動點，過點P作交BC于點Q，D為線段PQ的中點，當BD平分時，AP的長度為（）ABCD4已知O的直徑為4，點O到直線l的距離為2，則直線l與O的位置關系是A相交B相切C相離D無法判斷5如圖，四邊形ABCD是O的內接四邊形，若BOD=86，則BCD的度數是（） A86B94C107D1376一個不透明的袋子中有3個紅球和2個黃球，這些球除

3、顏色外完全相同從袋子中隨機摸出一個球，它是黃球的概率為（ ）ABCD7關于的方程有實數根，則滿足（ ）AB且C且D8下列一元二次方程中兩根之和為3的是（ ）Ax23x+30Bx2+3x+30Cx2+3x30Dx2+6x409若O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm，那么點A與O的位置關系是A點A在圓外B點A在圓上C點A在圓內D不能確定10小紅上學要經過三個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望上學時經過每個路口都是綠燈，但實際這樣的機會是（）ABCD11若a是方程的一個解，則的值為A3BC9D12若關于x的函數y=（3-a）x2-x是二次函數，則a的取值范圍( )Aa0Ba

4、3Ca3Da3二、填空題（每題4分，共24分）13如圖是一位同學設計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知ABBD，CDBD，測得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是 米14在平面直角坐標系中，拋物線yx2如圖所示，已知A點坐標為（1，1），過點A作AA1x軸交拋物線于點A1，過點A1作A1A2OA交拋物線于點A2，過點A2作A2A3x軸交拋物線于點A3，過點A3作A3A4OA交拋物線于點A4，過點A4作A4A5x軸交拋物線于點A5，則點A5的坐標為_15正五邊形的每個內角為_度.16二

5、次函數的最大值是_17如圖，在中，將繞點逆時針旋轉得到，連接，則的長為_.18分解因式：4x39x_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在中，是邊上的中線，平分交于點、交于點，（1）求的長；（2）證明：；（3）求的值20（8分）計算：2cos230+sin6021（8分）某中學舉行“中國夢，我的夢”的演講比賽，賽后整理參賽學生的成績，將學生的成績分為A、B、C、D四個等級，并將結果繪制成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖，但均不完整，請你根據統計圖解答下列問題.（1）參加比賽的學生共有 名，在扇形統計圖中，表示“D等級”的扇形的圓心角為 度，圖中m的值為 ；（2）補全條形統計圖；（3）組委會

6、決定分別從本次比賽中獲利A、B兩個等級的學生中，各選出1名學生培訓后搭檔去參加市中學生演講比賽，已知甲的等級為A，乙的等級為B，求同時選中甲和乙的概率.22（10分）如圖，某農戶計劃用長12m的籬笆圍成一個“日”字形的生物園飼養(yǎng)兩種不同的家禽，生物園的一面靠墻，且墻的可利用長度最長為7m（1）若生物園的面積為9m2，則這個生物園垂直于墻的一邊長為多少？（2）若要使生物園的面積最大，該怎樣圍？23（10分）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長，寬的矩形場地上，修建兩橫兩豎四條同樣寬的道路，且橫、豎道路分別與矩形的長、寬平行，其余部分種草坪，若使每塊草坪的面積都為.應如何設計道路的寬度？24（10分）如圖，在

7、ABC中，ABAC，O是ABC的外接圓，D為弧AC的中點，E是BA延長線上一點，DAE105（1）求CAD的度數；（2）若O的半徑為4，求弧BC的長25（12分）如圖，O的半徑為1，等腰直角三角形ABC的頂點B的坐標為（，0），CAB=90，AC=AB，頂點A在O上運動（1）當點A在x軸的正半軸上時，直接寫出點C的坐標；（2）當點A運動到x軸的負半軸上時，試判斷直線BC與O位置關系，并說明理由；（3）設點A的橫坐標為x，ABC的面積為S，求S與x之間的函數關系式26一只不透明的袋子中裝有標號分別為1、2、3、4、5的5個小球，這些球除標號外都相同（1）從袋中任意摸出一個球，摸到標號為偶數的概率

8、是 ；（2）先從袋中任意摸出一個球后不放回，將球上的標號作為十位上的數字，再從袋中任意摸出一個球，將球上的標號作為個位上的數字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數是奇數的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】可先由一次函數y=ax+c圖象得到字母系數的正負，再與二次函數y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致【詳解】A一次函數y=ax+c與y軸交點應為(0，c)，二次函數y=ax2+bx+c與y軸交點也應為(0，c)，圖象不符合，故本選項錯誤；B由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，a的取值矛盾，故本選項錯誤；C由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，a的取值矛盾，故本

9、選項錯誤；D由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，且拋物線與直線與y軸的交點相同，故本選項正確故選：D【點睛】本題考查了拋物線和直線的性質，用假設法來解答這種數形結合題是一種很好的方法2、C【解析】A. 由拋物線可知，a0，x= 0，得b0，b0，故本選項錯誤；B. 由拋物線可知，a0，x=0，得b0，b0，故本選項錯誤；C. 由拋物線可知，a0，x=0，得b0，由直線可知，a0，b0，故本選項正確；D. 由拋物線可知，a0，x=0，得b0，由直線可知，a0，故本選項錯誤故選C.3、B【分析】根據勾股定理求出AC，根據角平分線的定義、平行線的性質得到，得到，根據相似三角形的性質列出比例式，計算

10、即可【詳解】解：，又，即，解得，故選B【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵4、B【分析】根據圓心距和兩圓半徑的之間關系可得出兩圓之間的位置關系【詳解】O的直徑為4，O的半徑為2，圓心O到直線l的距離是2，根據圓心距與半徑之間的數量關系可知直線l與O的位置關系是相切故選：B【點睛】本題考查了直線和圓的位置關系的應用，理解直線和圓的位置關系的內容是解此題的關鍵，注意：已知圓的半徑是r，圓心到直線的距離是d，當dr時，直線和圓相切，當dr時，直線和圓相離，當dr時，直線和圓相交5、D【詳解】解：BOD=86，BAD=862=43，BAD+BCD=

11、180，BCD=180-43=137，即BCD的度數是137故選D【點睛】本題考查圓內接四邊形的對角互補圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角（就是和它相鄰的內角的對角）6、B【分析】根據概率的求法，找準兩點：全部等可能情況的總數；符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【詳解】解：袋子中球的總數為：2+3=5，有2個黃球，從袋子中隨機摸出一個球，它是黃球的概率為：故選B7、A【分析】分類討論：當a=5時，原方程變形一元一次方程，有一個實數解；當a5時，根據判別式的意義得到a1且a5時，方程有兩個實數根，然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍【詳解】當a=5時，原方程變形為-4x-

12、1=0，解得x=-；當a5時，=（-4）2-4（a-5）（-1）0，解得a1，即a1且a5時，方程有兩個實數根，所以a的取值范圍為a1故選A【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b2-4ac：當0，方程有兩個不相等的實數根；當=0，方程有兩個相等的實數根；當0，方程沒有實數根也考查了一元二次方程的定義8、C【分析】利用判別式的意義對A、B進行判斷；根據根與系數的關系對C、D進行判斷【詳解】A=(3)2430，方程沒有實數解，所以A選項錯誤；B=32430，方程沒有實數解，所以B選項錯誤；C方程x2+3x3=0的兩根之和為3，所以C選項正確；D方程x2+6x4=

13、0的兩根之和為6，所以D選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根時，x1+x2，x1x2也考查了判別式的意義9、C【分析】要確定點與圓的位置關系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關系；利用dr時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當dr時，點在圓內判斷出即可【詳解】解：O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm，dr，點A與O的位置關系是：點A在圓內，故選C10、B【分析】畫出樹狀圖，根據概率公式即可求得結果.【詳解】畫樹狀圖，得共有8種情況，經過每個路口都是綠燈的有一種，實際這樣的機會是故選：B【點睛】本題考查隨機事件的

14、概率計算，關鍵是要熟練應用樹狀圖，屬基礎題.11、C【解析】由題意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=33=9，故選C.12、B【分析】根據二次函數的定義，二次項系數不等于0列式求解即可【詳解】根據二次函數的定義，二次項系數不等于0，3-a0，則a3，故選B【點睛】本題考查二次函數的定義，熟記概念是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】試題分析：根據題目中的條件易證ABPCDP，由相似三角形對應邊的比相等可得，即，解得CD=1m考點：相似三角形的應用14、 (3，9)【分析】根據二次函數性質可得出點A1的坐標，求得直線A1A2為y

15、=x+2，聯立方程求得A2的坐標，即可求得A3的坐標，同理求得A4的坐標，即可求得A5的坐標【詳解】A點坐標為(1，1)，直線OA為y=x，A1(1，1)，A1A2OA，直線A1A2為y=x+2，解得：或，A2(2，4)，A3(2，4)，A3A4OA，直線A3A4為y=x+6，解得：或，A4(3，9)，A5(3，9)，故答案為：(3，9)【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征、一次函數的圖象以及交點的坐標，根據坐標的變化找出變化規(guī)律是解題的關鍵15、1【分析】先求出正五邊形的內角和，再根據正五邊形的每個內角都相等，進而求出其中一個內角的度數【詳解】解：正五邊形的內角和是：（52）1805

16、40，則每個內角是：54051故答案為：1【點睛】本題主要考查多邊形的內角和計算公式，以及正多邊形的每個內角都相等等知識點16、1【分析】題目所給形式是二次函數的頂點式，易知其頂點坐標是（5，1），也就是當x5時，函數有最大值1【詳解】解：，此函數的頂點坐標是（5，1）即當x5時，函數有最大值1故答案是：1【點睛】本題考查了二次函數的最值，解題關鍵是掌握二次函數頂點式，并會根據頂點式求最值17、1【分析】由旋轉的性質可得ACAC13，CAC160，由勾股定理可求解【詳解】將ABC繞點A逆時針旋轉60得到AB1C1，ACAC13，CAC160，BAC190，BC11，故答案為：1【點睛】本題考查

17、了旋轉的性質，勾股定理，熟練旋轉的性質是本題的關鍵18、x（2x+3）（2x3）【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可【詳解】原式x（4x29）x（2x+3）（2x3），故答案為：x（2x+3）（2x3）【點睛】本題考查了提公因式法與公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止三、解答題（共78分）19、（1）13 （2）證明見解析 （3）【分析】（1）根據等腰三角形三線合一的性質可得，結合，可得，根據勾股定理列式求解即可；（2）根據直角三角形的斜邊中線定理和等邊對等角即可證明；（3）通過證明F是ABC的

18、重心，即可得，根據勾股定理求出BE的長度，即可在RtBEF中求出的值【詳解】（1），平分交于點、交于點在RtABE中，在RtABE中，；（2）是邊上的中線；（3），平分交于點、交于點AE是BC邊上的中線BD是AC邊上的中線F是ABC的重心在RtBEF中，【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握等腰三角形三線合一的性質、勾股定理、銳角三角函數、三角形重心的性質是解題的關鍵20、【分析】先根據特殊三角函數值計算,然后再進行二次根式的加減.【詳解】原式=,=,=.【點睛】本題主要考查特殊三角函數值,解決本題的關鍵是要熟練掌握特殊三角函數值.21、（1）20，72，1;（2）見解析；（3）【分析】（1

19、）根據等級為A的人數除以所占的百分比求出總人數，用360乘以D等級對應比例可得其圓心角度數，根據百分比的概念可得m的值；（2）求出等級B的人數，補全條形統計圖即可；（3）列表得出所有等可能的情況數，找出符合條件的情況數，即可求出所求的概率【詳解】解：（1）根據題意得：315%=20（人），表示“D等級”的扇形的圓心角為360=72；C級所占的百分比為100%=1%，故m=1，故答案為：20，72，1（2）等級B的人數為20-（3+8+4）=5（人），補全統計圖，如圖所示：（3）列表如下：乙BBBB甲甲、乙甲、B甲、B甲、B甲、BAA、乙A、BA、BA、BA、BAA、乙A、BA、BA、BA、B所

20、有等可能的結果有15種，同時選中甲和乙的情況有1種，所以同時選中甲和乙的概率為【點睛】此題考查了條形統計圖，扇形統計圖，以及列表法與樹狀圖法，弄清題意是解本題的關鍵22、（1）3m；（1）生物園垂直于墻的一邊長為1m平行于墻的一邊長為6m時，圍成生物園的面積最大，且為11m1【分析】（1）設垂直于墻的一邊長為x米，則平行于墻的一邊長為（113x）米，根據長方形的面積公式結合生物園的面積為9平方米，列出方程，解方程即可；（1）設圍成生物園的面積為y，由題意可得：yx（113x）且4，從而求出y的最大值即可【詳解】設這個生物園垂直于墻的一邊長為xm，（1）由題意，得x（113x）9，解得，x11（

21、不符合題意，舍去），x13，答：這個生物園垂直于墻的一邊長為3m；（1）設圍成生物園的面積為ym1由題意，得，4當x1時，y最大值11，113x6，答：生物園垂直于墻的一邊長為1m平行于墻的一邊長為6m時，圍成生物園的面積最大，且為11m1【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用和二次函數的應用，解題的關鍵是正確解讀題意，根據題目給出的條件，準確列出方程和二次函數解析式23、道路的寬度應設計為1m.【分析】設道路的寬度為m，橫、豎道路分別有2條，所以草坪的寬為：（20-2x）m，長為：（30-2x）m，草坪的總面積為569，根據長方形的面積公式即可得出結果【詳解】解：設道路的寬度為m.由題意得：

22、化簡得：解得：，（舍）答：道路的寬度應設計為1m【點睛】本題考查的是一元二次方程的實際應用，根據題目條件進行設未知數，列出方程并且求解是解題的關鍵24、（1）CAD35；（2）【分析】(1)由AB=AC，得到=，求得ABC=ACB，推出CAD=ACD，得到ACB=2ACD，于是得到結論；(2)根據平角的定義得到BAC=40，連接OB，OC，根據圓周角定理得到BOC=80，根據弧長公式即可得到結論【詳解】(1)AB=AC，=，ABC=ACB，D為的中點，=，CAD=ACD，=2，ACB=2ACD，又DAE=105，BCD=105，ACD=105=35，CAD=35；(2)DAE=105，CAD=35，BAC=180-DAE-CAD=40，連接OB，OC，BOC=80，弧BC的長