2023學(xué)年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖,扇形AOB 中,半徑OA2，AOB120，C 是弧AB的中點(diǎn),連接AC、BC,則圖中陰影部分面積是 ( )ABCD2如果ABCDEF，相似比為2：1，且DEF的面積為4，那么ABC的面積為（ ）A1B4C8D163對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列

2、結(jié)論錯(cuò)誤的是( )A頂點(diǎn)為原點(diǎn)B開(kāi)口向上C除頂點(diǎn)外圖象都在軸上方D當(dāng)時(shí)，有最大值4若 +10 x+m=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值應(yīng)為（ ）Am=2Bm=Cm=D無(wú)法確定5若點(diǎn)A（2，y1），B（1，y2），C（4，y3）都在二次函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）ABCD6如圖所示，給出下列條件：；，其中單獨(dú)能夠判定的個(gè)數(shù)為（ ）ABCD7如圖，ABC中，ACB=90，沿CD折疊CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處若A=22，則BDC等于A44B60C67D778某路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到紅燈的概率是（ ）ABCD19某學(xué)

3、校組織藝術(shù)攝影展，上交的作品要求如下：七寸照片（長(zhǎng)7英寸，寬5英寸）；將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），下面所列方程正確的是（）A（7+x）（5+x）3=75B（7+x）（5+x）=375C（7+2x）（5+2x）3=75D（7+2x）（5+2x）=37510為測(cè)量如圖所示的斜坡墊的傾斜度，小明畫(huà)出了斜坡墊的側(cè)面示意圖，測(cè)得的數(shù)據(jù)有：，則該斜坡墊的傾斜角 的正弦值是（ ）ABCD11已知，則=（ ）ABCD12在ABC中，C90，AC9，sinB，則AB( )A15B12C9D6二、填空題（每題4

4、分，共24分）13如圖，等邊ABO的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)B在x軸上，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，將ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0a360），使點(diǎn)A仍落在雙曲線(xiàn)上，則a=_14如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)作軸垂線(xiàn)，垂足是是軸上任意一點(diǎn)，則的面積是_15使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍是_.16如圖，中，_17若點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，則_.（填“”“”或“=”）18如圖，ABP是由ACD按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)某一角度得到的，若BAP60，則在這一旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，旋轉(zhuǎn)中心是_，旋轉(zhuǎn)角度為_(kāi). 三、解答題（共78分）19（8分）在平面直角坐標(biāo)系中有，為原點(diǎn)，將此三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，拋物線(xiàn)過(guò)三點(diǎn)（1）求此拋物線(xiàn)的解

5、析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，若，求的值；（3）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)使得為直角三角形20（8分）如圖所示，以的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線(xiàn)將是一條拋物線(xiàn).如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度（單位：）與飛行時(shí)間（單位：）之間具有關(guān)系式.解答以下問(wèn)題：（1）球的飛行高度能否達(dá)到?如能，需要飛行多少時(shí)間？（2）球飛行到最高點(diǎn)時(shí)的高度是多少？21（8分）如圖1，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)：點(diǎn)C將線(xiàn)段AB分成兩部分，如果，那么稱(chēng)點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)某校的數(shù)學(xué)拓展性課程班，在進(jìn)行知識(shí)拓展時(shí)，張老師由黃金分割點(diǎn)拓展到“黃金分割線(xiàn)”，類(lèi)似地給出“黃金分割線(xiàn)”的定義：直線(xiàn)l

6、將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果，那么稱(chēng)直線(xiàn)l為該圖形的黃金分割線(xiàn)如圖2，在ABC中，A=36，AB=AC，C的平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D（1）證明點(diǎn)D是AB邊上的黃金分割點(diǎn)；（2）證明直線(xiàn)CD是ABC的黃金分割線(xiàn)22（10分）如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，（1）求證：是的切線(xiàn)；（2）求證：是等腰三角形；（3）若，求的值及的長(zhǎng)23（10分）某商店經(jīng)營(yíng)家居收納盒，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)是30元時(shí)，月銷(xiāo)售量是230件，而銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10件，但每個(gè)收納盒售價(jià)不能高于40元設(shè)每個(gè)收

7、納盒的銷(xiāo)售單價(jià)上漲了元時(shí)（為正整數(shù)），月銷(xiāo)售利潤(rùn)為元（1）求與的函數(shù)關(guān)系式（2）每個(gè)收納盒的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)恰為2520元？（3）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大的月利潤(rùn)是多少？24（10分）課堂上同學(xué)們借助兩個(gè)直角三角形紙板進(jìn)行探究，直角三角形紙板如圖所示，分別為RtABC和RtDEF，其中AD90，ACDE2cm 當(dāng)邊AC與DE重合，且邊AB和DF在同一條直線(xiàn)上時(shí)：（1）在下邊的圖形中，畫(huà)出所有符合題意的圖形；（2）求BF的長(zhǎng)25（12分）如圖，一次函數(shù)yk1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y的圖象分別交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C（2，4），點(diǎn)

8、B是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)（1）求一次函數(shù)yk1x+b與反比例函數(shù)y的解析式；（2）求COD的面積；（3）直接寫(xiě)出當(dāng)x取什么值時(shí)，k1x+b26已知點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值1（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式（1）如果兩個(gè)不同的點(diǎn)，也在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：連接AB、OC，ABOC，所以可將四邊形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，進(jìn)行求面積，求得四邊形面積是，扇形面積是S=r2= ,所以陰影部分面積是扇形面積減去四邊形面積即.故選A.2、D【解析】試題分析：根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可解：ABCDE

9、F，相似比為2：1，ABC和DEF的面積比為4：1，又DEF的面積為4，ABC的面積為1故選D考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)3、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得：二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），開(kāi)口向上，故除頂點(diǎn)外圖象都在x軸上方，故A、B、C正確；當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值為0，故D錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，開(kāi)口方向，最值與系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行解得2m1=2，解得 m=故選C考點(diǎn)：一元二次方程的定義5、D【分析】先利用頂點(diǎn)式得到拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1，再比

10、較點(diǎn)A、B、C到直線(xiàn)x=-1的距離，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)值的大小【詳解】解：二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1，a=-10，所以該函數(shù)開(kāi)口向下，且到對(duì)稱(chēng)軸距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小，A（2，y1）距離直線(xiàn)x=-1的距離為1，B（1，y2）距離直線(xiàn)x=-1的距離為0，C（4，y3）距離距離直線(xiàn)x=-1的距離為5.B點(diǎn)距離對(duì)稱(chēng)軸最近，C點(diǎn)距離對(duì)稱(chēng)軸最遠(yuǎn)，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵6、B【解析】由已知ABC與ABD中A為公共角，所以只要再找一組角相等，或一組對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答.【詳解】解：，A為公共角，；，A為

11、公共角，；雖然，但A不是已知的比例線(xiàn)段的夾角，所以?xún)蓚€(gè)三角形不相似；，又A為公共角，綜上，單獨(dú)能夠判定的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】分析：ABC中，ACB=90，A=22，B=90A=68由折疊的性質(zhì)可得：CED=B=68，BDC=EDC，ADE=CEDA=46故選C8、C【分析】根據(jù)隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用紅燈亮的時(shí)間除以以上三種燈亮的總時(shí)間，即可得出答案.【詳解】解：每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，紅燈的概率是：.故答案為：C.

12、【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單事件的概率問(wèn)題，熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“矩形襯紙的面積為照片面積的3倍”列出方程求解即可【詳解】解：設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸，根據(jù)題意得：（7+2x）（5+2x）=375，故選：D【點(diǎn)睛】找到題中的等量關(guān)系，根據(jù)兩個(gè)矩形的面積3倍的關(guān)系得到方程，注意的是矩形的間距都為等量的，從而得到大矩形的長(zhǎng)于寬，用未知數(shù)x的代數(shù)式表示，而列出方程，屬于基礎(chǔ)題10、A【分析】利用正弦值的概念，的正弦值=進(jìn)行計(jì)算求解.【詳解】解：在RtABC中，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的概念，熟練掌握正弦值的概念，熟記的正弦值=是本題的解題關(guān)鍵.

13、11、B【分析】由得到x=,再代入計(jì)算即可.【詳解】,x=,=.故選B.【點(diǎn)睛】考查了求代數(shù)式的值，解題關(guān)鍵是根據(jù)得到x=，再代入計(jì)算即可.12、A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義直接求解.【詳解】在RtABC中，C90，AC9，解得AB1故選A二、填空題（每題4分，共24分）13、30或180或210【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，雙曲線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)性和中心對(duì)稱(chēng)性即可求解【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的軸對(duì)稱(chēng)性，A點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，OAB是等邊三角形， AOB=60， AO與直線(xiàn)y=x的夾角是15，a=215=30時(shí)點(diǎn)A落在雙曲線(xiàn)上， 根據(jù)反比例函數(shù)的中心對(duì)稱(chēng)性， 點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到直線(xiàn)OA上時(shí)，點(diǎn)A落在雙曲線(xiàn)上，

14、 此時(shí)a=180， 根據(jù)反比例函數(shù)的軸對(duì)稱(chēng)性，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)30時(shí)，點(diǎn)A落在雙曲線(xiàn)上， 此時(shí)a=210； 故答案為：30或180或210考點(diǎn)：(1)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；(2)、等邊三角形的性質(zhì)；(3)、坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)14、【分析】連接OA，根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義可得，再根據(jù)等底同高的三角形的面積相等即可得出結(jié)論【詳解】解：連接OA，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，；過(guò)作軸垂線(xiàn)，垂足是；AB/OC和等底同高;；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義、等底同高的三角形的面積，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、且【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的性質(zhì)即可得.【詳解

15、】由二次根式的性質(zhì)和分式的性質(zhì)得解得故答案為：且.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)、分式的性質(zhì)，二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)、分式的分母不能為零是常考知識(shí)點(diǎn)，需重點(diǎn)掌握.16、18【分析】根據(jù)勾股定理和三角形面積公式得，再通過(guò)完全平方公式可得.【詳解】因?yàn)橹?，所?所以所以=64+36=100所以AB+BC=10所以AC+AB+BC=8+10=18故答案為：18【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理.靈活根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形是關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)反比例的性質(zhì)，比較大小【詳解】在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大點(diǎn)，在第二象限內(nèi)y隨x的增大而增大mn故本題答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)反比例圖像的增減性判

16、斷大小18、， 【分析】根據(jù)條件得出AD=AP,AC=AB，確定旋轉(zhuǎn)中心，根據(jù)條件得出DAP=CAB=90，確定旋轉(zhuǎn)角度數(shù).【詳解】解：ABP是由ACD按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得，ABPACD，DAC=PAB=60,AD=AP,AC=AB,DAP=CAB=90,ABP是ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到的.故答案為：A，90【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)前后的圖形大小和形狀不變，正確確定對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；點(diǎn)；（2）；（3）存在，Q1(1，-1)，Q2(1，2)， Q3(1，4)， Q4(1，-5)【分析】（1）用待定系數(shù)法可求拋物線(xiàn)的解析

17、式，進(jìn)行配成頂點(diǎn)式即可寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將直線(xiàn)與拋物線(xiàn)聯(lián)立，通過(guò)根與系數(shù)關(guān)系得到，再通過(guò)得出，通過(guò)變形得出代入即可求出的值；（3）分：， ， 三種情況分別利用勾股定理進(jìn)行討論即可【詳解】（1）， 繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到， 點(diǎn)的坐標(biāo)為：，將點(diǎn)A,B代入拋物線(xiàn)中得 解得 此拋物線(xiàn)的解析式為：；點(diǎn)（2）直線(xiàn)：與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，交拋物線(xiàn)于，由得：，（3）存在，或， 設(shè)點(diǎn)，若，則 即或若，則即若，則即即Q1(1,-1), Q2(1,2), Q3(1,4), Q4(1,-5).【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分情況討論是解題的關(guān)鍵20、（1）能，1或3；（2）

18、20m【分析】（1）當(dāng)h=15米時(shí)，15=20t-5t2，解方程即可解答；（2）求出當(dāng)?shù)淖畲笾导纯?【詳解】解；（1）解方程：，解得：，需要飛行1s或3s；（2），當(dāng)時(shí)，h取最大值20，球飛行的最大高度是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，根據(jù)題意建立方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【分析】(1)證明AD=CD=BC,證明BCDBCA,得到.則有,所以點(diǎn)D是AB邊上的黃金分割點(diǎn);(2)證明,直線(xiàn)CD是ABC的黃金分割線(xiàn);【詳解】解：(1)點(diǎn)D是AB邊上的黃金分割點(diǎn).理由如下:AB=AC,A=,B=ACB=.CD是角平分線(xiàn), ACD=BCD=,A=AC

19、D,AD=CD.CDB=180-B-BCD=,CDB=B,BC=CD.BC=AD.在BCD與BCA中, B=B,BCD=A=,BCDBCA, 點(diǎn)D是AB邊上的黃金分割點(diǎn). (2)直線(xiàn)CD是ABC的黃金分割線(xiàn).理由如下:設(shè)ABC中,AB邊上的高為h,則,由（1）得點(diǎn)D是AB邊上的黃金分割點(diǎn)，直線(xiàn)CD是ABC的黃金分割線(xiàn)【點(diǎn)睛】本題主要考查三角想相似及相似的性質(zhì)，注意與題中黃金分割線(xiàn)定義相結(jié)合解題.22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3），【分析】（1）根據(jù)圓的切線(xiàn)的定義來(lái)證明，證OCD=90即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)接圓的外角性質(zhì)來(lái)證；（3）根據(jù)已知條件先證CDBADC，由相似

20、三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求CB的值,然后求求的值；連結(jié)BE,在RtFEB和RtAEB中，利用勾股定理來(lái)求EF即可【詳解】解：（1）如圖1，連結(jié)，是的直徑，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，又是的切線(xiàn)圖1（2）四邊形內(nèi)接于，即是等腰三角形（3）如圖2，連結(jié)，設(shè)，在中，由（1）可知，又，在中，是的直徑，即解得圖2【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線(xiàn)、相似三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，解本題關(guān)鍵是找對(duì)應(yīng)的線(xiàn)段長(zhǎng)23、（1）（0 x10）；（2）32元；（3）售價(jià)定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是2720元【分析】（1）利用利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)數(shù)量即可表示出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）令第（1）問(wèn)中的y值為2520，解

21、一元二次方程即可得出x的值；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值即可【詳解】（1）根據(jù)題意有： 每個(gè)收納盒售價(jià)不能高于40元 （2）令 即解得或 此時(shí)售價(jià)為30+2=32元（3）為正整數(shù)當(dāng)或時(shí)，y取最大值，最大值為 此時(shí)的售價(jià)為30+6=6元或30+7=37元答：售價(jià)定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是2720元【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24、（1）補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析；（2）BF(2)cm或BF(2)cm【分析】（1）分兩種情況：DEF在ABC外部，DEF在ABC內(nèi)部進(jìn)行作圖即可；（2）根據(jù)（1）中兩種情況分別求解即可.【詳解】（1）補(bǔ)全圖形如圖：情況