專題圓錐曲線新題賞析課后練習(xí)

1、 PAGE 第 9 - 頁(yè)高中化學(xué)必修一同步提高課程課后練習(xí) 圓錐曲線新題賞析課后練習(xí)主講教師：王老師 北京市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師已知過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線l與圓交于M，N兩點(diǎn).(1)求k的取值范圍；(2)若eq o(OM,sup10()eq o(ON,sup10()=12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且PQPF1.(1)若，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若，求橢圓的離心率e. 設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C上的點(diǎn)PF2F1F2，PF1F230，則CA. B. C. D. HYPERLINK /math2/rep

2、ort/detail/a27c1546-721d-478f-a3b2-e8bad79aefd4 t _blank 設(shè)F為拋物線C：y23x的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為30的直線交C于A，B兩點(diǎn)，則|AB|（）A. B. 6 C. 12 D. HYPERLINK /math2/report/detail/a8ae1d8b-c3ce-4179-9454-b70ffea040a6 t _blank 如圖，橢圓E：的離心率為，點(diǎn)P(0，1)在短軸CD上，且.（）求橢圓E的方程；（）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 已知橢圓E：的

3、離心率為，過(guò)點(diǎn)P(0，1)的動(dòng)直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線l平行于x軸時(shí)，直線l被橢圓E截得的線段長(zhǎng)為.(1)求橢圓E的方程；(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 已知橢圓E：過(guò)點(diǎn)（0，），且離心率為.（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)直線xmy1（mR）交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)G與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，且四邊形F1AF2B是邊長(zhǎng)為2的正方形(1)求橢圓的方程；(2) 若C、D分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足MDCD，

4、連接CM，交橢圓于點(diǎn)P證明：為定值；(3)在(2)的條件下，試問(wèn)x軸上是否存在異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q，使得以MP為直徑的圓恒過(guò)直線DP、MQ的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 圓錐曲線新題賞析課后練習(xí)參考答案(1) ；(2)2.詳解：(1)由題設(shè)可知直線l的方程為ykx1，因?yàn)橹本€l與圓C交于兩點(diǎn)，所以根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑有，解得，所以k的取值范圍為；(2)設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），將ykx1代入，整理得，所以，所以eq o(OM,sup10()eq o(ON,sup10()，由題設(shè)得，解得k1，從而直線方程為yx1，故圓心在直線l上，所以|MN|2.(1) ；

5、(2).詳解：(1)由橢圓定義知，即，由PQPF1得，即，從而，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；(2)連接F1Q，由橢圓定義知，從而由，有，又由PQPF1，知，因此，則，從而，由PF1PF2得，所以橢圓的離心率.D.詳解：設(shè)|PF2|x，PF2F1F2，PF1F230，|PF1|2x，|F1F2|又|PF1|PF2|2a，|F1F2|2c，2a3x，2cx，即ax，cC的離心率為e. 故答案為D.C.詳解：由y23x得其焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線方程為x則過(guò)拋物線y23x的焦點(diǎn)F且傾斜角為30的直線方程為ytan30(x)(x)，將其代入拋物線方程，消去y，得16x2168x90設(shè)A（x1，y1），B（x2，y

6、2），則x1x2，所以|AB|x1x212. 故答案為C（）；（）結(jié)論：存在常數(shù)1，使得為定值3理由見(jiàn)詳解.詳解：（）根據(jù)題意，可得C（0，b），D（0，b），又P（0，1），且， ，解得，又橢圓E：的離心率為，解得， 所以橢圓E的方程為；（）結(jié)論：存在常數(shù)1，使得為定值3理由如下：對(duì)直線AB斜率的存在性進(jìn)行討論：當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線l的方程為ykx1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，得，其判別式，所以，從而x1x2y1y2x1x2(y11)(y21)(1)(1k2)x1x2k(x1x2)1當(dāng)1時(shí)，此時(shí)3為定值；當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，直線AB即為直線CD，故，當(dāng)1時(shí)

7、，213；故存在常數(shù)1，使得為定值3(1)；(2).詳解：(1)由已知，點(diǎn)在橢圓E上，因此，解得，所以橢圓E的方程為；(2) 當(dāng)直線l平行于x軸時(shí)，設(shè)直線l與橢圓相交于C，D兩點(diǎn)，若存在點(diǎn)Q滿足條件，則有，即，所以點(diǎn)Q在y軸上，設(shè)點(diǎn)Q(0，y0)，當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線l與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，則M，N的坐標(biāo)分別為(0，)，(0，)，由，得，解得y01或y02，所以若存在不同于點(diǎn)P的定點(diǎn)Q滿足條件，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)只可能是（0，2）.下面證明：對(duì)任意直線l，均有：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，由上可知結(jié)論成立；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線l的方程為ykx1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，得，其判別式，所以，因此，易知，點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x2，y2），又因?yàn)椋?，即Q、A、B三點(diǎn)共線，所以，故存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q（0，2），使得恒成立.(1)；(2)點(diǎn)G在以AB為直徑的圓外，理由見(jiàn)詳解.詳解：(1)由已知得，解得，所以橢圓E的方程為；(2)設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點(diǎn)為H（x0，y0），聯(lián)立，得，其判別式，所以，所以，故，所以，故點(diǎn)G在以AB為直徑的圓外.(1)；(2)見(jiàn)詳解；(3)存在Q(0，0).詳解：（1）a2，bc，a2b2c2，b22，橢圓方程為；(2)C(2，0)，D(2，0