單層感知器模型和學(xué)習(xí)算法

1、關(guān)于單層感知器模型與學(xué)習(xí)算法第1頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期四07.10.20222.2.1單層感知器概述由美國(guó)學(xué)者Rosenblatt在1957年首次提出學(xué)習(xí)算法是Rosenblatt在1958年提出的 包含一個(gè)突觸權(quán)值可調(diào)的神經(jīng)元 屬于前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類型 只能區(qū)分線性可分的模式 IEEE設(shè)立以其名字命名的獎(jiǎng)項(xiàng) 第2頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期四07.10.20222.2.1單層感知器單層感知器模型f(v)x1by=f(v)x2xiw1xmw2wmwi第3頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期四07.10.20222.2.1單層感知

2、器單層感知器工作原理 單層感知器可將外部輸入分為兩類。當(dāng)感知器的輸出為+1時(shí)，輸入屬于 類，當(dāng)感知器的輸出為-1時(shí)，輸入屬于 類，從而實(shí)現(xiàn)兩類目標(biāo)的識(shí)別。在二維空間，單層感知器進(jìn)行模式識(shí)別的判決超平面由下式?jīng)Q定： 第4頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期四07.10.20222.2.1單層感知器單層感知器工作原理 對(duì)于只有兩個(gè)輸入的判別邊界是直線（如下式所示）,選擇合適的學(xué)習(xí)算法可訓(xùn)練出滿意的 和 ，當(dāng)它用于兩類模式的分類時(shí)，相當(dāng)于在高維樣本空間中，用一個(gè)超平面將兩類樣本分開(kāi)。第5頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期四07.10.20222.2.2單層感知器的學(xué)

3、習(xí)算法單層感知器學(xué)習(xí)算法思想基于迭代的思想，通常是采用誤差校正學(xué)習(xí)規(guī)則的學(xué)習(xí)算法。可以將偏置作為神經(jīng)元權(quán)值向量的第一個(gè)分量加到權(quán)值向量中,也可以設(shè)其值為0 輸入向量和權(quán)值向量可分別寫(xiě)成如下的形式：令上式等于零，可得到在維空間的單層感知器的判別超平面。 第6頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期四07.10.20222.2.2單層感知器的學(xué)習(xí)算法單層感知器學(xué)習(xí)算法第一步,設(shè)置變量和參量。 為激活函數(shù), 為網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出， 為期望輸出， 為學(xué)習(xí)速率， 為迭代次數(shù)， 為實(shí)際輸出與期望輸出的誤差。 第二步,初始化 給權(quán)值向量 的各個(gè)分量賦一個(gè)較小的隨機(jī)非零值，置 第三步,輸入一組樣本 ，并

4、給出 它的期望輸出 。 第四步,計(jì)算實(shí)際輸出:第五步,求出期望輸出和實(shí)際輸出求出差根據(jù)誤差判斷目前輸出是否滿足條件，一般為對(duì)所有樣本誤差為零或者均小于預(yù)設(shè)的值，則算法結(jié)束，否則將值增加1，并用下式調(diào)整權(quán)值：然后轉(zhuǎn)到第三步，進(jìn)入下一輪計(jì)算過(guò)程 第7頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期四07.10.20222.2.2單層感知器的學(xué)習(xí)算法學(xué)習(xí)算法實(shí)例: 構(gòu)建一個(gè)神經(jīng)元，它能夠?qū)崿F(xiàn)邏輯與操作x1x2d000010100111邏輯“與”真值表第8頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期四07.10.20222.2.2單層感知器的學(xué)習(xí)算法確定權(quán)值和閾值w1=w2=b=第9頁(yè)，共

5、35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期四07.10.20222.2.2單層感知器的學(xué)習(xí)算法設(shè)閾值為0.6，初始權(quán)值均為0.1，學(xué)習(xí)率為0.6，誤差值要求為0，神經(jīng)元的激活函數(shù)為硬限幅函數(shù)，求權(quán)值w1與w2迭代次數(shù)樣本標(biāo)號(hào)輸入或權(quán)值標(biāo)號(hào)變量第10頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期四07.10.2022第11頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期四07.10.2022對(duì)于樣本1，輸出神經(jīng)元的輸入為：輸出神經(jīng)元的輸出為：第12頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期四07.10.20222.2.2單層感知器的學(xué)習(xí)算法權(quán)值調(diào)整樣本2與3同樣本1，因輸

6、出為0省略對(duì)于樣本4，輸出神經(jīng)元的輸入為：第13頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期四07.10.20222.2.2單層感知器的學(xué)習(xí)算法輸出神經(jīng)元的輸出為：權(quán)值調(diào)整：第14頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期四07.10.20222.2.2單層感知器的學(xué)習(xí)算法此時(shí)完成一次循環(huán)過(guò)程，由于誤差沒(méi)有達(dá)到0，返回第2步繼續(xù)循環(huán)，在第二次循環(huán)中，前三個(gè)樣本輸入時(shí)因誤差均為0，所以沒(méi)有對(duì)權(quán)值進(jìn)行調(diào)整，各權(quán)值仍保持第一次循環(huán)的最后值，第四個(gè)樣本輸入時(shí)各參數(shù)值如下：第15頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期四07.10.20222.2.2單層感知器的學(xué)習(xí)算法第1

7、6頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期四07.10.20222.2.2單層感知器的學(xué)習(xí)算法計(jì)算誤差時(shí)，對(duì)所有的樣本，網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差均為0，達(dá)到預(yù)定的要求，訓(xùn)練結(jié)束第17頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期四07.10.20222.2.3 單層感知器的MATLAB實(shí)現(xiàn) MATLAB中單層感知器常用工具函數(shù)名稱和基本功能 函 數(shù) 名功 能newp()生成一個(gè)感知器hardlim()硬限幅激活函數(shù)learnp()感知器的學(xué)習(xí)函數(shù)train()神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)sim()神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真函數(shù)mae()平均絕對(duì)誤差性能函數(shù)plotpv()在坐標(biāo)圖上繪出樣本點(diǎn)plotpc()在已

8、繪制的圖上加分類線第18頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期四07.10.20222.2.3 單層感知器的MATLAB實(shí)現(xiàn)newp()功能：創(chuàng)建一個(gè)感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)格式：net = newp(PR，S，TF，LF)說(shuō)明：net為生成的感知機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；PR為一個(gè)R2的矩陣，由R組輸入向量中的最大值和最小值組成；S表示神經(jīng)元的個(gè)數(shù)；TF表示感知器的激活函數(shù)，缺省值為硬限幅激活函數(shù)hardlim；LF表示網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)函數(shù)，缺省值為learnp hardlim()功能 硬限幅激活函數(shù)格式 A = hardlim(N) 說(shuō)明 函數(shù)hardlim(N)在給定網(wǎng)絡(luò)的輸入矢量矩陣N時(shí)，返回該

9、層的輸出矢量矩陣A。當(dāng)N中的元素大于等于零時(shí)，返回的值為l；否則為0。也就是說(shuō)，如果網(wǎng)絡(luò)的輸入達(dá)到閾值，則硬限幅傳輸函數(shù)的輸出為1；否則，為0。 learnp()功能 感知機(jī)的權(quán)值和閾值學(xué)習(xí)函數(shù) 第19頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期四07.10.20222.2.3 單層感知器的MATLAB實(shí)現(xiàn)train()功能 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)格式 net，tr，Y，E，Pf，Af = train(NET，P，T，Pi，Ai，VV，TV)說(shuō)明 net為訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)；tr為訓(xùn)練記錄；Y為網(wǎng)絡(luò)輸出矢量；E為誤差矢量；Pf為訓(xùn)練終止時(shí)的輸入延遲狀態(tài)；Af為訓(xùn)練終止時(shí)的層延遲狀態(tài)；NET為訓(xùn)練前

10、的網(wǎng)絡(luò)；P為網(wǎng)絡(luò)的輸入向量矩陣；T表示網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)矩陣，缺省值為0；Pi表示初始輸入延時(shí)，缺省值為0；Ai表示初始的層延時(shí)，缺省值為0； VV為驗(yàn)證矢量（可省略）；TV為測(cè)試矢量（可省略）。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)是一種通用的學(xué)習(xí)函數(shù)，訓(xùn)練函數(shù)重復(fù)地把一組輸入向量應(yīng)用到一個(gè)網(wǎng)絡(luò)上，每次都更新網(wǎng)絡(luò)，直到達(dá)到了某種準(zhǔn)則，停止準(zhǔn)則可能是達(dá)到最大的學(xué)習(xí)步數(shù)、最小的誤差梯度或誤差目標(biāo)等。第20頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期四07.10.20222.2.3 單層感知器的MATLAB實(shí)現(xiàn)sim()功能 對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真格式 (1) Y，Pf，Af，E，perf = sim(NET，P，Pi，Ai，T)

11、 (2) Y，Pf，Af，E，perf = sim(NET，Q TS，Pi，Ai，T) (3) Y，Pf，Af，E，perf = sim(NET，Q，Pi，Ai，T)說(shuō)明 Y為網(wǎng)絡(luò)的輸出；Pf表示最終的輸入延時(shí)狀態(tài)；Af表示最終的層延時(shí)狀態(tài)；E為實(shí)際輸出與目標(biāo)矢量之間的誤差；perf為網(wǎng)絡(luò)的性能值；NET為要測(cè)試的網(wǎng)絡(luò)對(duì)象；P為網(wǎng)絡(luò)的輸入向量矩陣；Pi為初始的輸入延時(shí)狀態(tài)（可省略）；Ai為初始的層延時(shí)狀態(tài)（可省略）；T為目標(biāo)矢量（可省略）。式(1)、(2)用于沒(méi)有輸入的網(wǎng)絡(luò)，其中Q為批處理數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，TS為網(wǎng)絡(luò)仿真的時(shí)間步數(shù)。第21頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期四07.1

12、0.20222.2.3 單層感知器的MATLAB實(shí)現(xiàn) mae()功能 平均絕對(duì)誤差性能函數(shù)格式 perf=mae(E，w，pp) 說(shuō)明 perf表示平均絕對(duì)誤差和， E為誤差矩陣或向量(網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)向量與輸出向量之差)， w為所有權(quán)值和偏值向量(可忽略)， pp為性能參數(shù)(可忽略)。 第22頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期四07.10.20222.2.3 單層感知器的MATLAB實(shí)現(xiàn) plotpv()功能 繪制樣本點(diǎn)的函數(shù)格式 (1) plotpv(P，T) (2) plotpv(P，T，V)說(shuō)明 P定義了n個(gè)2或3維的樣本，是一個(gè)2n維或3n維的矩陣；T表示各樣本點(diǎn)的類別，

13、是一個(gè)n維的向量；V=x_min x_max y_min y_max，為一設(shè)置繪圖坐標(biāo)值范圍的向量。利用plotpv()函數(shù)可在坐標(biāo)圖中繪出給定的樣本點(diǎn)及其類別，不同的類別使用不同的符號(hào)。如果T只含一元矢量，則目標(biāo)為0的輸入矢量在坐標(biāo)圖中用符號(hào)o表示： 目標(biāo)為1的輸入矢量在坐標(biāo)圖中用符號(hào)+表示。如果T含二元矢量，則輸入矢量在坐標(biāo)圖中所采用的符號(hào)分別如下：0 0用o表示；0 1用+表示：1 0用*表示；1 1用表示。 第23頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期四07.10.20222.2.3 單層感知器的MATLAB實(shí)現(xiàn)plotpc()功能 在存在的圖上繪制出感知器的分類線函數(shù)格

14、式 (1) plotpc(W，B) (2) plotpc(W，B，H)說(shuō)明 硬特性神經(jīng)元可將輸入空間用一條直線(如果神經(jīng)元有兩個(gè)輸入)，或用一個(gè)平面(如果神經(jīng)元有三個(gè)輸入)，或用一個(gè)超平面(如果神經(jīng)元有三個(gè)以上輸入)分成兩個(gè)區(qū)域。plotpc(W，B)對(duì)含權(quán)矩陣w和偏置矢量b的硬特性神經(jīng)元的兩個(gè)或三個(gè)輸入畫(huà)一個(gè)分類線。這一函數(shù)返回分類線的句柄以便以后調(diào)用。plotpc(W，B，H)包含從前的一次調(diào)用中返回的句柄。它在畫(huà)新分類線之前，刪除舊線。第24頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期四07.10.20222.2.3 單層感知器的MATLAB實(shí)現(xiàn)使用MATLAB實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的步驟

15、如下：第一步 根據(jù)應(yīng)用創(chuàng)建一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；第二步 設(shè)定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練參數(shù)，利用給定樣本對(duì)創(chuàng)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練；第三步 輸入測(cè)試數(shù)據(jù)，測(cè)試訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能。例2-1：見(jiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)用教程第22頁(yè) 第25頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期四07.10.20222.2.3 單層感知器的MATLAB實(shí)現(xiàn)P= -0.4 -0.5 0.6; 0.9 0 0.1; %給定訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)T= 1 1 0; %給定樣本數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的類別，用1和0來(lái)表示兩種類別%創(chuàng)建一個(gè)有兩個(gè)輸入、樣本數(shù)據(jù)的取值范圍都在-1，1之間，并且%網(wǎng)絡(luò)只有一個(gè)神經(jīng)元的感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)net=newp(-1 1;-1 1,

16、1);net.trainParam.epochs = 20; %設(shè)置網(wǎng)絡(luò)的最大訓(xùn)練次數(shù)為20次net=train(net,P,T); %使用訓(xùn)練函數(shù)對(duì)創(chuàng)建的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練Y=sim(net,P) %對(duì)訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真E1=mae(Y-T) %計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的平均絕對(duì)誤差，表示網(wǎng)絡(luò)錯(cuò)誤分類Q=0.6 0.9 -0.1; -0.1 -0.5 0.5; %檢測(cè)訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能Y1=sim(net,Q) %對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真，仿真輸出即為分類的結(jié)果figure; %創(chuàng)建一個(gè)新的繪圖窗口plotpv(Q,Y1); %在坐標(biāo)圖中繪制測(cè)試數(shù)據(jù)plotpc(net.iw1,net.b1) %在坐標(biāo)圖中繪制分類線

17、第26頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期四07.10.20222.2.3 單層感知器的MATLAB實(shí)現(xiàn)例2-1運(yùn)行后在命令行窗口中得到的結(jié)果如下： TRAINC, Epoch 0/20%使用TRAINC作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)，第0次訓(xùn)練，最%大訓(xùn)練次數(shù)為20TRAINC, Epoch 3/20%達(dá)到目標(biāo)誤差要求，結(jié)束訓(xùn)練TRAINC, Performance goal met.Y = 1 1 0E1 = 0Y1 = 0 0 1 第27頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期四07.10.20222.2.3 單層感知器的MATLAB實(shí)現(xiàn)例2-1訓(xùn)練誤差曲線 第28頁(yè)

18、，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期四07.10.20222.2.3 單層感知器的MATLAB實(shí)現(xiàn)例2-1訓(xùn)練后的分類線 第29頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期四07.10.20222.2.4 多層感知機(jī) 單層感知器的缺點(diǎn)是只能解決線性可分的分類模式問(wèn)題采用多層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可以增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的分類能力，即在輸入層與輸出層之間增加一個(gè)隱含層，從而構(gòu)成多層感知器(Multilayer Perceprons ，MLP)。由輸入層、隱含層(可以是一層或者多層)和輸出層構(gòu)成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)稱為多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。 第30頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期四07.10.20222.2.4 多層感知機(jī) 多層感知器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) 第31頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期四07.10.20222.2.4 多層感知機(jī)多層感知器的特點(diǎn)含有一層或多層隱單元,從輸入模式中獲得了更多有用