山西省陽泉市外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、山西省陽泉市外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，則AB=A. B. C. D. R參考答案：C【分析】首先求得集合A,B，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可.【詳解】求解不等式可得 ：，結(jié)合交集的定義可知：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法，交集的定義與運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2. 已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（，），則log4f（2）的值為 A B- C2 D-2參考答案：A略3. 已知復(fù)數(shù)z滿足，則( )A. B. C.

2、 D. 8參考答案：C【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除法求出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，然后再求出即可【詳解】，故選C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)模的求法，解題的關(guān)鍵是正確求出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，屬于基礎(chǔ)題4. 已知，則關(guān)于的方程，給出下列五個(gè)命題：存在實(shí)數(shù)t，使得該方程沒有實(shí)根； 存在實(shí)數(shù)t，使得該方程恰有1個(gè)實(shí)根；存在實(shí)數(shù)t，使得該方程恰有2個(gè)不同實(shí)根； 存在實(shí)數(shù)t，使得該方程恰有3個(gè)不同實(shí)根；存在實(shí)數(shù)t，使得該方程恰有4個(gè)不同實(shí)根其中正確的命題的個(gè)數(shù)是 () A4 B 3 C2 D1參考答案：B設(shè)，則，先作出的圖象，及直線，結(jié)合圖象可以看出：當(dāng)時(shí)，不存在，從而不存在；當(dāng)時(shí)，則，原方程有唯一根；當(dāng)時(shí)，則存在唯

3、一負(fù)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，再作出的圖象，及直線，結(jié)合圖象，可以看出：不存在；當(dāng)時(shí)，則存在一個(gè)負(fù)數(shù)或一個(gè)非負(fù)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，再作出的圖象，及直線（），結(jié)合圖象，可以看出：對(duì)于負(fù)數(shù)，沒有與之對(duì)應(yīng)，當(dāng)時(shí)，則有兩個(gè)不同的與之對(duì)應(yīng)，當(dāng)時(shí)，則有唯一的與之對(duì)應(yīng)，綜上所述：原方程的根的情況有：無實(shí)根，恰有實(shí)根，恰有實(shí)根，從而可得、正確故應(yīng)選B5. 如圖是某市10月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)越小表示空氣質(zhì)量越好，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，下列敘述中不正確的是（）A這14天中有7天空氣質(zhì)量優(yōu)良B這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是103C從10月11日到10月14日，空氣質(zhì)量越來越好D連續(xù)三天中空

4、氣質(zhì)量指數(shù)方差最大的是10月5日至10月7日參考答案：B解：由 圖可知，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，有7天，A正確，空氣質(zhì)量指數(shù)從小到大為：25，37，40，57，79，86，86，121，143，158，160，160，217，220，3月1日至14日空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)為：，B不成立，C，正確，D，正確，偏差最大，故選：B6. 一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積 ( )。 A48 B144 C80 D64參考答案：C略7. 根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間（單位：分鐘）為 （A，C為常數(shù)）。已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)1

5、5分鐘，那么C和A的值分別是 A75，25 B75，16 C60，25 D60，16參考答案：D本題考查了考生對(duì)實(shí)際問題的理解，具體是對(duì)函數(shù)的定義域的理解，難度中等.由題意可知，解得，故應(yīng)選D .8. 已知函數(shù)，若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A略9. 設(shè)a,b是不同的直線，是不同的平面，則下列命題： 若 若 若 若 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖.L1【答案解析】C

6、解析：k=0時(shí)，；k=1時(shí)，；k=2時(shí)，；k=3時(shí)，；k=4時(shí)，；故選C.【思路點(diǎn)撥】本題考查了程序框圖中的當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)是先判斷再執(zhí)行，滿足條件進(jìn)入循環(huán)體，不滿足條件算法結(jié)束二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則 _ 參考答案：3略12. 在中，“ ”是“ ” 的條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】充分條件、必要條件A2【答案解析】充要條件 若sinAsinB成立，由正弦定理 =2R，所以ab，所以AB反之，若AB成立，所以ab，因?yàn)閍=2RsinA，b=2RsinB，所以sinAsinB，所以sinAsinB是AB的充要條件故答案為：充要條件【思路點(diǎn)撥】由正

7、弦定理知，由sinAsinB，知ab，所以AB，反之亦然，故可得結(jié)論13. 函數(shù)y = f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象是由一段拋物線和一條射線組成（如圖所示）. 1 當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是 ;2 果對(duì)任意 (b 0)，都有，那么b的最大值是 .參考答案：；14. 的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）參考答案：解析：，所以，系數(shù)為.15. 由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為_參考答案：略16. 經(jīng)過點(diǎn)且在y軸上截距為2的直線的方程為_.參考答案：略17. 在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知射線與曲線（t為參數(shù)）相交于A、B兩點(diǎn)，

8、則線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 學(xué)校要建一個(gè)面積為的長方形游泳池，并且在四周要修建出寬為和的小路（如圖所示）。問游泳池的長和寬分別為多少米時(shí)，占地面積最??？并求出占地面積的最小值。參考答案：設(shè)游泳池的長為，則游泳池的寬為, 又設(shè)占地面積為，依題意，得當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取“=”. 答：游泳池的長為,寬為時(shí)，占地面積最小為64819. （本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到軸的距離多1記點(diǎn)M的軌跡為C.（）求軌跡的方程；（）設(shè)斜率為的直線過定點(diǎn). 求直線與軌跡恰好有一個(gè)公共點(diǎn)、兩個(gè)公

9、共點(diǎn)、三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)k的相應(yīng)取值范圍. 參考答案：（）設(shè)點(diǎn)，依題意得，即， 化簡整理得. 故點(diǎn)M的軌跡C的方程為 （）在點(diǎn)M的軌跡C中，記，.依題意，可設(shè)直線的方程為 由方程組 可得 （1）當(dāng)時(shí)，此時(shí) 把代入軌跡C的方程，得.故此時(shí)直線與軌跡恰好有一個(gè)公共點(diǎn). （2）當(dāng)時(shí)，方程的判別式為. 設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，則由，令，得. （）若 由解得，或.即當(dāng)時(shí)，直線與沒有公共點(diǎn)，與有一個(gè)公共點(diǎn)，故此時(shí)直線與軌跡恰好有一個(gè)公共點(diǎn). （）若 或 由解得，或.即當(dāng)時(shí)，直線與只有一個(gè)公共點(diǎn)，與有一個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)時(shí)，直線與有兩個(gè)公共點(diǎn)，與沒有公共點(diǎn). 故當(dāng)時(shí)，直線與軌跡恰好有兩個(gè)公共點(diǎn). （）若 由解得，或.即當(dāng)時(shí)

10、，直線與有兩個(gè)公共點(diǎn)，與有一個(gè)公共點(diǎn)，故此時(shí)直線與軌跡恰好有三個(gè)公共點(diǎn). 綜合（1）（2）可知，當(dāng)時(shí)，直線與軌跡恰好有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線與軌跡恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線與軌跡恰好有三個(gè)公共點(diǎn).20. （本小題滿分14分）已知函數(shù).（I）求函數(shù)的最小正周期和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）若函數(shù)的對(duì)稱中心為，求的所有的和參考答案：（I）由題得： .3分 .5分 令 可得：遞增區(qū)間為 .8分（II）令 可得： .10分 可取 .12分所有滿足條件的的和為： .14分21. 橢圓C：(ab0)的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，下頂點(diǎn)為C，若直線AB與直線CF的交點(diǎn)為(3a,16)（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)P(