流體力學(xué)第二章

1、流體力學(xué)第二章課件1第1頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)2-1 流體靜壓強(qiáng)及其特性 平衡流體中的壓強(qiáng)稱為流體靜壓強(qiáng)，用符號p表示，單位Pa流體靜壓強(qiáng)具有兩個重要特征：1）它的方向和作用面的內(nèi)法線方向一致；2）任一的流體靜壓強(qiáng)大小與其作用面的方位無關(guān)。2第2頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué) 如討論P點處壓強(qiáng)，在周圍取如圖微元四面體ABCO,作用在各表面的壓強(qiáng)如圖所示，理想流體無剪切應(yīng)力，由于dx、dy、dz 的取法任意，故面ABC的法線方向n方向也是任意的。壓強(qiáng)各向同向性證明：分別沿 x、y、z 三個方向建立力的

2、平衡關(guān)系：x方向合外力質(zhì)量質(zhì)量力（x方向）yxzdxdydzpzpxpypnnABCoP3第3頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)方程左端等于：方程右端等于： 三階小量0，由此可得：同理可得：即：因為圖中的n方向為任取，故各向同性得證。4第4頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)2-2 流體平衡的微分方程及其積分一、流體平衡的微分方程 在平衡流體（靜止或相對靜止）中取定一直角坐標(biāo)系 oxyz，坐標(biāo)軸方位任意。在流體內(nèi)取定一點P（x ,y ,z）,然后以該點為中心點沿坐標(biāo)軸三個方向取三個長度 dx,dy,dz, 劃出一微元

3、六面體作為分析對象:xyzPdxdydz5第5頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)假設(shè)：六面體體積：dV=dxdydz中心點坐標(biāo)： x ,y ,z中心點壓強(qiáng)：p = p（x , y ,z）中心點密度： =（x ,y ,z）中心點處三個方向的單位質(zhì)量力: fx, fy, fz 微元六面體的表面力可以用中心點處壓強(qiáng)的一階泰勒展開表示,如圖為x方向質(zhì)量力，其他方向同理可得。由于流體靜止故無剪應(yīng)力。xyzPdxdydz6第6頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)x方向的表面力為：x方向的質(zhì)量力為：流體靜止，則 x 方向的合外力為

4、零：7第7頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)兩邊同除以 dV=dxdydz 并令 dV 趨于零，可得 x方向平衡方程：y, z 方向同理可得：流體平衡微分方程（歐拉平衡微分方程）表明當(dāng)流體平衡時，若壓強(qiáng)在某個方向有梯度的話，必然是由于質(zhì)量力在該方向有分量造成的緣故。矢量形式為：8第8頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)將上三個式子分別乘以dx，dy，dz，然后相加起來，得到：此式左端是個全微分：根據(jù)數(shù)學(xué)分析理論可知，右端括號也是某函數(shù)=（x,y,z）的全微分d ，稱為質(zhì)量力的勢函數(shù)，或稱質(zhì)量力有勢。得流體平衡微分方程

5、的綜合式9第9頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué) 這就是平衡的必要條件，即平衡的必要條件是質(zhì)量力為有勢力，換句話說：流體只有在有勢的質(zhì)量力作用下流體才可能平衡。 重力、慣性力和電磁力都為有勢力。根據(jù)數(shù)學(xué)分析，上述括號是全微分要求右端的三個質(zhì)量力分量 fx ，fy ，fz 滿足下列關(guān)系：10第10頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)則平衡微分方程可寫為：當(dāng)質(zhì)量力有勢時，設(shè)質(zhì)量力與勢函數(shù)的關(guān)系為：如果我們知道某一點的壓強(qiáng)值 p0 和質(zhì)量力勢函數(shù)0 的值,則任何其它點的壓強(qiáng)和勢函數(shù)之間的關(guān)系便可表示為：11第11頁，共63

6、頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)帕斯卡（Blaise Pascal）定律 上式中，因為(-0)是由流體密度與質(zhì)量力的勢函數(shù)所決定的，而與p0無關(guān)。倘若 p0值有所改變，則平衡流體中各點的p也將隨之有相同大小的變化，這就是著名的壓強(qiáng)傳遞的帕斯卡定律。12第12頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)等壓面的概念：流場中壓強(qiáng)相等的空間點組成的幾何曲面或平面p=c等壓面在等壓面上滿足：上式積分后為一幾何曲面或平面，該曲面上滿足 dp=0，上方程稱為等壓面方程。即：13第13頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章

7、 流體靜力學(xué)等壓面方程還可寫為：其中： 為質(zhì)量力向量。為等壓面上的任一線矢上式表明：等壓面處處與質(zhì)量力相正交。14第14頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)不可壓縮平衡流體的等壓面具有：1）在平衡流體中，等壓面就是等勢面2）等壓面恒與質(zhì)量力正交15第15頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)例如：1.在重力場下靜止液體等壓面必然為水平面gaa3. 在水平向右加速容器中的液體，合成的質(zhì)量力向左下方，因此等壓面是向右傾斜的平面2. 在加速上升電梯中的液體除了受到重力之外，還受到向下的慣性力，二者合成的質(zhì)量力均為向下，因此等壓

8、面也是水平面16第16頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)2-3 流體靜力學(xué)基本方程設(shè)封閉容器自由面處壓強(qiáng)為p0，如圖建立坐標(biāo)系，考慮距水平軸高度為 z 處的某單位質(zhì)量流體，其質(zhì)量力可表示為：p0。xzgz得：一、流體靜力學(xué)基本方程代入平衡微分方程17第17頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)積分得：此式稱為流體靜力學(xué)基本方程。上式表明，在平衡流體中 p/(g)與z之和為常數(shù)。顯然，靜止流體中等壓面為水平面zc（2-1）或：18第18頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)對于不同高度

9、上的1、2兩點，流體靜力學(xué)基本方程可以寫為:z2。11zxp0。z真空假設(shè)液面壓強(qiáng)為p0，將式（2-1）用于液面上一點和液體內(nèi)任意一點，則有：19第19頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)其中h是計算點距自由面的深度。（2-2）20第20頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)二、流體靜力學(xué)基本方程的物理意義及幾何意義（2-1）式（2-1）中第一項z代表單位重量流體所具有的位能（重力勢能），這是因為重量為mg、高度為z的流體的位能是mgz；第二項p/g代表單位重量流體所具有的壓能（壓強(qiáng)勢能）。如圖所示A點處的壓強(qiáng)為p，在壓

10、強(qiáng)p和完全真空之間的壓強(qiáng)差作用下，液面上升到B點，上升的高度為hp= p/g，即為單位重量流體所具有的壓能。21第21頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)從幾何來看式（2-1）中第一項z表示某點相對于基準(zhǔn)面的位置高度，稱為位置水頭；第二項p/g表示某點壓強(qiáng)作用下液體在完全真空的閉口測壓管中上升的高度，稱為壓強(qiáng)水頭。位置水頭與壓強(qiáng)水頭之和叫靜水頭。（2-1）流體力學(xué)基本方程的幾何意義是：在重力作用下的連續(xù)均質(zhì)不可壓縮靜止流體中，各點的靜水頭為一常數(shù)，或者說各點的靜水頭連線為一平行于基準(zhǔn)面的水平線，這條線稱為靜水頭線。22第22頁，共63頁，2022年，5月2

11、0日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)2-4 壓強(qiáng)的計量及量測一、壓強(qiáng)的計量：以真空為壓強(qiáng)參考值計量的壓強(qiáng)稱為絕對壓強(qiáng)，以 p 來表示以大氣壓 pa 為參考壓強(qiáng)，高出大氣壓部分的壓強(qiáng)稱為相對壓強(qiáng) pe= p-pa以大氣壓 pa 為參考壓強(qiáng)，不足大氣壓部分的壓強(qiáng)稱為真空度 pv= pa-p對于同一個壓強(qiáng)值 p ，其相對壓強(qiáng) pe 與其真空度 pv 之間的關(guān)系為 pe= -pv 23第23頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)（又稱為物理大氣壓強(qiáng)）=101325N/m21個工程大氣壓強(qiáng)=98100N/m224第24頁，共63頁，2022年，5

12、月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)例 封閉盛水容器的中央玻璃管是兩端開口的，如圖所示。已知玻璃管伸入水面以下h=1.5m時，既無空氣通過玻璃管進(jìn)入容器，又無水進(jìn)入玻璃管。試求此時容器內(nèi)水面上的絕對壓強(qiáng)p0和相對壓強(qiáng)pe0。解：容器內(nèi)水面上任一點和玻璃管底部壓力差為gh，有pa用1個工程大氣壓強(qiáng)計。所以p0為25第25頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)容器內(nèi)水面上的相對壓強(qiáng)peo為：由于pe00，說明容器內(nèi)水面處于真空狀態(tài)，其真空值為：26第26頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)二、壓強(qiáng)的測量常見的測量壓

13、強(qiáng)的儀器有液柱式測壓計、金屬測壓表和電測式儀表等。液柱式測壓計的測壓原理是以流體靜力學(xué)基本方程為依據(jù)的。下面介紹幾種常用的液柱式測壓計。1.測壓管測壓管的優(yōu)點是：結(jié)構(gòu)簡單，測量精度較高；缺點是：只能測量較小的液體壓強(qiáng)，當(dāng)相對壓強(qiáng)大于0.2個工程大氣壓強(qiáng)時，就需要2m以上高度的測壓管，使用很不方便。27第27頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)2.U形管測壓計U形管中的液體，一般采用水、酒精或水銀。如圖讀出h1、h2后，根據(jù)流體靜力學(xué)基本方程式，得由1，2兩點在同一等壓面上，p1=p2，得A點的相對壓強(qiáng)注：當(dāng)被測流體為氣體時，由于氣體密度較小，上式最后一項g

14、h1可以忽略不計。28第28頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)3.U形管差壓計需要測定流體內(nèi)部兩點的壓強(qiáng)差或者靜水頭差時，采用U形管差壓計。由1，2兩點在同一等壓面上，p1=p2，得整理可得A、B兩點的壓強(qiáng)差為將 帶入上式，化簡可得A、B兩點的靜水頭差29第29頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)4.傾斜式微壓計在測定微小壓強(qiáng)（或壓強(qiáng)差）時，為提高精度而使用。當(dāng)p1和p2不相等時，例如p1p2，則斜管中液面將上升h，容器內(nèi)液面下降h。根據(jù)流體靜力學(xué)基本方程，有由于容器內(nèi)液體下降的體積與斜管中液體上升的體積相等，即有

15、，將其帶入上式，并考慮到 ，可得30第30頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)例 如圖所示的測壓裝置稱為復(fù)式水銀測壓計，一般用來測量比較大的壓強(qiáng)。已知測壓計中各流體交界面高程為： =1.8m， =0.7m， =2.0m, =0.9m，=2.5m，水的密度=1000kg/m3中,水銀的密度m=13600kg/m3，試求壓力容器液面的相對壓強(qiáng)pe0。解：根據(jù)等壓面性質(zhì)，2-2，3-3，4-4及5-5都分別為等壓面，因此有復(fù)式水銀測壓計31第31頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)故壓力容器液面的相對壓強(qiáng)32第32頁，共63

16、頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)2-5 液體的相對平衡 如果液體相對于地球有運動，但液體本身各質(zhì)點之間卻沒有相對運動，這種運動狀態(tài)稱為相對平衡。例如相對于地面做等加速（或等速）直線運動或等角速度旋轉(zhuǎn)運動的容器中的液體，便是相對平衡液體。 研究處于相對平衡的液體中的壓強(qiáng)分布規(guī)律，最好的方法是采用理論力學(xué)中的達(dá)朗伯原理，即將坐標(biāo)系置于運動容器上，液體相對于該坐標(biāo)系是靜止的。注：與重力場中的平衡液體所不同的是，相對平衡液體中的質(zhì)量力除了重力外，還有牽連慣性力。33第33頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)等角速度旋轉(zhuǎn)容器內(nèi)液體的相

17、對平衡如圖圓筒作勻角速轉(zhuǎn)動，求其中液體的壓強(qiáng)分布規(guī)律和等壓面形狀。將坐標(biāo)系固連于轉(zhuǎn)筒，并建如圖坐標(biāo)系。考慮距底壁為z ,半徑為r 處單位質(zhì)量流體，會受到一個向下的質(zhì)量力大小為g ,此外還受到一個向外的牽連離心慣性力大小為2r。對于液體內(nèi)任一點A(x，y，z)，三個方向的質(zhì)量力為： 34第34頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)將質(zhì)量力代入流體平衡微分方程可得：積分得：由自由面條件定出積分常數(shù)：坐標(biāo)原點（r = 0 ， z = 0） 時, p = p0 ，可求得積分常數(shù) C =p0， 帶入上式，得：或：這是等角速度旋轉(zhuǎn)直立容器中液體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律的一般表達(dá)式

18、。（2-2）35第35頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)若p為任一常數(shù)，則得等壓面族（包括自由液面）方程為：由此可見，等角速度旋轉(zhuǎn)直立容器中液體的等壓面是一族繞z軸的旋轉(zhuǎn)拋物面。對于自由液面， p = pa=p0 ，令zs為自由液面上某點的垂直坐標(biāo)，則可得自由液面為：代入式（2-2）中，得式中h=zs-z是液體中任意一點的淹沒深度。注：各點的靜壓強(qiáng)隨淹沒深度的變化仍是線性關(guān)系；但是各點的靜水頭卻不等于常數(shù)。36第36頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué) 此外壓強(qiáng)分布還與旋轉(zhuǎn)角速度的平方2 成正比，如旋轉(zhuǎn)角速度很大，這

19、個質(zhì)量力可以很大 ，從而一定半徑處的壓強(qiáng)會很大。 由于隨半徑不同各處的慣性離心力不同，因此合成的慣性力方向隨半徑而變化，這是旋轉(zhuǎn)平衡液體的等壓面成為拋物面形狀的原因。 旋轉(zhuǎn)液體的特點在在工程中也有很重要的應(yīng)用，例如旋轉(zhuǎn)鑄造或離心鑄造等，對于鑄造薄壁容器、列車車輪等有重要意義。37第37頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)在生產(chǎn)實踐中，可根據(jù)旋轉(zhuǎn)容器中液面高度的變化，來測定容器的旋轉(zhuǎn)角速度的大小。先計算一下回轉(zhuǎn)拋物體的體積由自由表面的方程式:在oxy坐標(biāo)平面以上的回轉(zhuǎn)拋物體內(nèi)的液體體積為：容器內(nèi)拋物體的高度差H為：38第38頁，共63頁，2022年，5月20

20、日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)這說明圓筒型容器中的回轉(zhuǎn)拋物體體積恰好是高度為最大高度差H的圓柱體體積的一半。回轉(zhuǎn)拋物體的這一數(shù)學(xué)性質(zhì)對于解決等角速度回轉(zhuǎn)的相對平衡問題很有用處。根據(jù)液體的不可壓縮性，旋轉(zhuǎn)前后，容器內(nèi)液體的體積應(yīng)該保持不變。由圖可見，H2、H1和H0之間有關(guān)系式：化簡后可得：又有：39第39頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)由前面兩式。消去H2，則得：在通常的情況下，圓筒半徑R和未旋轉(zhuǎn)前筒內(nèi)液面高度H1為已知量，由上式可見，旋轉(zhuǎn)后的自由面中心處高度H0和旋轉(zhuǎn)角速度成一一對應(yīng)關(guān)系。測得高度H0，即可用上式求得容器旋轉(zhuǎn)角速度的大小。注

21、：有H2、H1和H0之間的關(guān)系式，知道H2一樣可以求得。40第40頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)一、頂蓋中心開孔通大氣如圖所示，頂蓋中心開孔并通大氣的直立圓筒容器內(nèi)盛滿液體。當(dāng)圓筒容器以等角速度繞中心軸旋轉(zhuǎn)時，由于受容器頂蓋的限制，液面不能形成旋轉(zhuǎn)拋物面，但液體內(nèi)各點的靜壓強(qiáng)仍按旋轉(zhuǎn)拋物面分布。作用在頂蓋（z=0）上各點的相對壓強(qiáng)為：如圖可見，相對壓強(qiáng)pe在旋轉(zhuǎn)軸心（r=0）處最小，在邊緣(r=R)最大，且與r2、2成正比。離心鑄造法就是根據(jù)這個原理，通過離心鑄造機(jī)的高速旋轉(zhuǎn)來增大鑄模外緣處液態(tài)金屬的壓強(qiáng)，從而得到較為密實的鑄件。41第41頁，共63

22、頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)二、頂蓋邊緣開孔通大氣如圖所示，頂蓋邊緣開孔并通大氣的直立圓筒容器內(nèi)盛滿液體。當(dāng)圓筒容器以等角速度繞中心軸旋轉(zhuǎn)時，由于容器內(nèi)部產(chǎn)生真空，液體無法流出，液面同樣不能形成旋轉(zhuǎn)拋物面，但液體內(nèi)各點的靜壓強(qiáng)仍按旋轉(zhuǎn)拋物面分布。作用在頂蓋（z=0）上各點的真空值為：如圖可見，真空值pv在旋轉(zhuǎn)軸心（r=0）處最大，且與2成正比。離心式水泵或風(fēng)機(jī)就是根據(jù)這個原理，通過葉輪的高速旋轉(zhuǎn)在葉輪中心處形成真空把水或空氣吸入殼體，再借葉輪高速旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的離心慣性增大能量后，由出口輸出。42第42頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二

23、章 流體靜力學(xué)2-6 靜止液體作用在平面上的總壓力 在工程實際中，常常會遇到靜止液體作用在結(jié)構(gòu)物（如閥門、容器、管道以及水工建筑物等）表面上的總壓力的計算問題。結(jié)構(gòu)物表面，有平面和曲面之分，本節(jié)討論作用在平面上的液體總壓力計算。設(shè)在靜止液體中有一與水平面交角為的平面ab，其面積為A，液面上和平面ab外側(cè)均為大氣壓強(qiáng)，如圖所示。為分析方便，將平面ab繞0y軸旋轉(zhuǎn)90置于紙面上，建立圖示x0y坐標(biāo)系。43第43頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)在平面ab上任取一微元面積dA，其淹沒深度為h，到0 x軸的距離為y。液體所用在dA上的壓力為：因作用在平面ab各微

24、元面積上的dP方向相同，沿受壓面積A積分上式為：式中 是受壓面積A對0 x軸的靜矩，其值等于受壓面積A與其形心坐標(biāo)yc的乘積，因此式中 為受壓面形心點C的淹沒深度，而 則為受壓面形心點C的相對壓強(qiáng)。44第44頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)總壓力P的方向，與dP的方向相同，即沿著受壓面的內(nèi)法線方向。總壓力P的作用點D（亦稱壓力中心）位置，可利用理論力學(xué)中的合力矩定理（即合力對某軸的力矩等于各分力對同一軸的力矩之和）求得。如對0 x軸，有或式中 為受壓面積A對0 x軸的慣性矩?；喺砩鲜剑?5第45頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星

25、期五第二章 流體靜力學(xué) 根據(jù)慣性矩平行移軸公式 ，將受壓面積A對0 x軸的慣性矩Ix換算成對通過受壓面形心C且平行于0 x軸的軸線的慣性矩ICx，于是上式又可以寫成 因為 恒大于零，故yDyC，也就是說壓力中心D總是位于形心點C的下方。46第46頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)常見規(guī)則圖形的慣性矩、形心和面積等邊梯形圓47第47頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)半圓圓環(huán)48第48頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)矩形三角形49第49頁，共63頁，2022年，5月20日，1點

26、22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)例 一鉛直矩形閘門兩側(cè)均受到靜水壓力的作用，如圖所示。已知h1=4.5m，h2=2.5m，閘門寬度（垂直于紙面）b=1.0m，試求作用在閘門上的靜水總壓力大小及其作用點位置。解： 作用在閘門上的靜水總壓力為閘門兩側(cè)水壓力之差，即因為故50第50頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)由于矩形平面的壓力中心坐標(biāo)為故P1、P2的作用點離閘門下端的距離分別為1/3h1和1/3h2。設(shè)總壓力P離閘門下端距離為l，則由合力矩定理可得故51第51頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)2-7 靜止液體作用在

27、曲面上的總壓力由于曲面上各點的法線方向不相同，彼此互不相平行，也不一定交于一點。因此，靜止液體作用在曲面各微元面積上的壓力為一復(fù)雜的空間力系，求其總壓力的問題便成為空間力系的合成問題。二元曲面：設(shè)有一面積為A的二元曲面ab，其母線垂直于紙面，左側(cè)承受靜止液體壓力作用，如圖所示。微元面積dA，其形心點的淹沒深度為h，則液體作用在該微元面積上的壓力為：將dP分解為水平與垂直兩個微元力,并分別積分的兩個分力。52第52頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)一、總壓力的大小和方向1.總壓力的水平分力設(shè)為微元面積dA的法線與x軸的夾角，則作用在微元面積上的水平分力為又

28、因為， 故總壓力的水平分力為式中Ax為曲面面積A在鉛垂面（y0z平面）上的投影面積，hC為Ax的形心點的淹沒深度。從上式可知，作用在曲面ab上的總壓力的水平分力為Px等于作用于該曲面的鉛垂投影Ax上的總壓力。53第53頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)2.總壓力的垂直分力作用在微元面積上的垂直分力為 ，而 ，故總壓力的垂直分力為式中 為曲面ab上的液柱體積，通常稱為壓力體體積，記為Vp，故上式成為由此可見，作用在曲面ab上的總壓力的垂直分力Pz等于壓力體的液重54第54頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)3.總壓力

29、總壓力的大小為 總壓力的方向可用其與垂線間的夾角 來確定55第55頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)二、總壓力的作用點 由于總壓力的水平分力Px的作用線通過Ax的壓力中心，垂直分力Pz的作用線通過壓力體Vp的重心，且均指向受壓面，故總壓力的作用線必通過上述兩條作用線的交點，其方向由上式確定。這條總壓力作用線與曲面的交點即為總壓力在曲面上的作用點。56第56頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué)三、關(guān)于壓力體壓力體是從積分式 得到的一個體積，它是一個純數(shù)學(xué)概念，與該體積內(nèi)是否有液體存在無關(guān)。壓力體一般是由三種曲面所圍成的封閉體積，即受壓曲面（底面）、自由液面或其延長面（頂面）以及通過受壓曲面邊界向自由液面或者延長面所作的垂直柱面（側(cè)面）。在特殊情況下，壓力體也可能是由兩種面（如浮體）或一種面（如潛體）所圍成的封閉體積。57第57頁，共63頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五第二章 流體靜力學(xué) 垂直分力Pz的方向是取決于液體、壓力體與受壓曲面間