廣東省梅州市錫坪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、廣東省梅州市錫坪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某扇形的圓心角為，半徑為2，那么該扇形弧長為 （ ） A B C D60參考答案：A2. 已知函數(shù)f（x）=e1+|x|，則使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范圍是（）ABC（，）D參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】由已知可得，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且在x0時(shí)為增函數(shù)，在x0時(shí)為減函數(shù)，若f（x）f（2x1），則|x|2x1|，解得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=e1+|x|滿足f（x）=f（x），故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)

2、，當(dāng)x0時(shí)，y=e1+|x|=e1+x為增函數(shù)，y=為減函數(shù)，故函數(shù)f（x）在x0時(shí)為增函數(shù)，在x0時(shí)為減函數(shù)，若f（x）f（2x1），則|x|2x1|，即x24x24x+1，即3x24x+10，解得：x，故選：A3. 等于（ ）A.B.C.D.參考答案：B略4. 設(shè)，那么數(shù)列是（ ） A是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列 B是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列C既是等比數(shù)列又是等差數(shù)列 D既不是等比數(shù)列又不是等差數(shù)列參考答案：B略5. 已知數(shù)列：，中，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則（ ）；A20B18C16D14參考答案：B6. 已知向量、b的夾角為45，且|1，|2|，則| |()A3 B C 2

3、D1參考答案：A7. （12分）函數(shù)y=Asin（x+）的圖象如圖：求（1）A的值；（2）最小正周期T；（3）的值；（4）單調(diào)遞減區(qū)間參考答案：考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）由圖象觀察可知A=6；（2）由圖象觀察可知T=2（）=2；（3）由T=2，即可解得的值；（4）由6sin（+）=6可解得的值，從而可得函數(shù)的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解解答：（1）由圖象觀察可知：A=6；（2）由圖象觀察可知：T=2（）=2；（3）因?yàn)門=2，所以可解得：=1；（4）函數(shù)解析式為：y=6sin（x+）6sin

4、（+）=6+=2k+，kZ可解得：=2k+，kZ，故k=0時(shí)，=解得：y=6sin（x+）由2k+x+2k+，kZ可解得：x，kZ單調(diào)遞減區(qū)間為：，kZ點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題8. 方程有實(shí)數(shù)解的一個(gè)區(qū)間是（ ）A（-2，-1） B（-1，0） C（0，1） D（1，2） 參考答案：C略9. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A0B1C2D3參考答案：B10. 下列說法正確的是()A任何事件的概率總是在(0,1)之間B頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)C隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率D概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定參考答案：

5、C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 實(shí)數(shù)1和2的等比中項(xiàng)是_參考答案：12. 已知f（x1）=2x28x+11，則函數(shù)f（x）的解析式為 參考答案：f（x）=2x24x+5【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】設(shè)x1=t，則x=t+1，由此能求出函數(shù)f（x）的解析式【解答】解：f（x1）=2x28x+11，設(shè)x1=t，則x=t+1，f（t）=2（t+1）28（t+1）+11=2t24t+5，f（x）=2x24x+5故答案為：f（x）=2x24x+513. 已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .參考答案：14. 已知xR，符號(hào)x表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)f

6、（x）=（x0），則給出以下四個(gè)結(jié)論：函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，1；函數(shù)f（x）的圖象是一條曲線；函數(shù)f（x）是（0，+）上的減函數(shù)；函數(shù)g（x）=f（x）a有且僅有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)其中正確的序號(hào)為 參考答案：【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】通過舉特例，可得、錯(cuò)誤；數(shù)形結(jié)合可得正確，從而得出結(jié)論【解答】解：由于符號(hào)x表示不超過x的最大整數(shù)，函數(shù)f（x）=（x0），取x=1.1，則x=2，f（x）=1，故不正確由于當(dāng)0 x1，x=0，此時(shí)f（x）=0；當(dāng)1x2，x=1，此時(shí)f（x）=；當(dāng)2x3，x=2，此時(shí)f（x）=，此時(shí)f（x）1，當(dāng)3x4，x=3，此時(shí)f（

7、x）=，此時(shí)g（x）1，當(dāng)4x5，x=4，此時(shí)f（x）=，此時(shí)g（x）1，故f（x）的圖象不會(huì)是一條曲線，且 f（x）不會(huì)是（0，+）上的減函數(shù)，故排除、函數(shù)g（x）=f（x）a有且僅有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=a有且僅有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，故正確，故答案為：15. 如圖S為正三角形所在平面ABC外一點(diǎn)，且SASBSCAB，E、F分別為SC、AB中點(diǎn)，則異面直線EF與SA所成角為 .參考答案：16. 函數(shù)的圖像必定經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)為_參考答案：17. （5分）已知函數(shù)f（x）對(duì)任意xR都有f（x）+f（x+6）=0成立若y=f（x1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，且f（7）=4，則f（1

8、）= 參考答案：4考點(diǎn)：函數(shù)的周期性 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)的周期定義得出f（x）的周期為12，y=f（x1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱，f（x）=f（x），利用周期得出f=f（1）=f（7）即可解答：函數(shù)f（x）對(duì)任意xR都有f（x）+f（x+6）=0成立，f（x）=f（12+x），f（x）的周期為12，y=f（x1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱，f（x）=f（x），f=f（1），f（7）=4，f（1）=f（7）=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用周期性，對(duì)稱性求解函數(shù)值，屬于中檔題，關(guān)鍵是恒

9、等變形三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分10分)設(shè)實(shí)數(shù)集R為全集，A，B.（1）當(dāng)時(shí)，求AB及AB；（2）若B(CRA)B，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）已知Ax|x當(dāng)a4時(shí)，Bx|x240 x|2x22分ABx|x24分ABx|2x5分（2）由（1）可知CRAx|x或x由B(CRA)B即BCRA當(dāng)B時(shí)，即a0時(shí)成立 當(dāng)B，即a0時(shí)，則Bx|x 則T0a綜上a的取值范圍是：a10分19. （本題滿分12分）已知點(diǎn)，直線過點(diǎn)，且與平行，求直線的方程。參考答案：由已知，直線AB的斜率 k3分因?yàn)閘AB，所以直線l的斜率為5分點(diǎn)C的

10、坐標(biāo)是(0，)6分由點(diǎn)斜式直線l的方程是 y（x-0），10分即x2y5012分20. 設(shè)函數(shù)，其中向量，（1）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，已知，ABC的面積為，求ABC外接圓半徑R參考答案：（1），的單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）試題分析：（1）用坐標(biāo)表示向量條件，代入函數(shù)解析式中，運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則求出函數(shù)解析式并應(yīng)用二倍角公式以及兩角和的正弦公式化簡函數(shù)解析式，由三角函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將條件代入函數(shù)解析式可求出角，由三角形面積公式求出邊，再由余弦定理求出邊，再由正弦定理可求外接圓半徑試題解析：（1）

11、由題意得：所以，函數(shù)的最小正周期為，由得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（2），解得，又的面積為得再由余弦定理，解得，即為直角三角形考點(diǎn)：1向量坐標(biāo)運(yùn)算；2三角函數(shù)圖象與性質(zhì)；3正弦定理與余弦定理21. 函數(shù)（，）的圖象與y軸交于點(diǎn)，周期是（1）求函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心；（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是PA的中點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，求的值參考答案：（1）由題意，周期是，即 1分由圖象與y軸交于點(diǎn)（0，)，可得，2分0， 4分得函數(shù)解析式由，可得對(duì)稱軸方程為，（kZ） 由，可得對(duì)稱中心坐標(biāo)為（，0），（kZ） 7分（2）點(diǎn)Q是PA的中點(diǎn)， A，P的坐標(biāo)為，9分由，可得P的坐標(biāo)為，又

12、點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)， 整理可得：， 12分x0， 13分故或，解得或 15分22. 已知函數(shù)f（x）=lg（）（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；（2）求證：f（x）+f（y）=f（）；（3）若f（）=1，f（）=2，求f（a），f（b）的值參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由函數(shù)解析式可得0，求得函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱再根據(jù)f（x）=f（x），可得f（x）是奇函數(shù)（2）分別求得f（x）+f（y）=lg，f（）=lg，可得要證的等式成立（3）由條件利用（2）的結(jié)論可得 f（a）+f（b）=1，f（a）f（b）=2，由此求得 f（a） 和f（b）的值【解答】解：（1）由函數(shù)f（x）=lg（），可得0，即，解得1x1，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱再根據(jù)f（x）=l