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1、試卷第試卷第2頁(yè),總11頁(yè)試卷第試卷第 #頁(yè),總11頁(yè)試卷第試卷第11頁(yè),總11頁(yè)(1)ZBIC=120,求ZA的度數(shù)(2)當(dāng)ZBIC=135,則ZA=。(3)請(qǐng)你用數(shù)學(xué)表達(dá)式歸納出ZBIC與ZA的關(guān)系式,并說(shuō)明理由。【答案】(1)60(2)120(3)ZBIC=90+-ZA或ZA=2ZBIC-1802【解析】試題分析:(1)根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù),可以知道ZA=2xl20。180。=60。;(2)總結(jié)上述的規(guī)律可得出ZA的值;(3)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理用ZA表示出ZABC+ZACB,再根據(jù)角平分線的定義表示出ZIEC+ZICE,然后再利用三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論試題解析:(1)由題意得,T
2、ZBIC是CEI的外角,.ZBIC=ZIEC+ZICE(三角形外角定理),/ZIEC是ABE的外角,ZIDC=ZA+ZABD(三角形外角定理),TBI、CI是ZABC、ZACB的平分線,.ZABE=-ZABC,ZICE=-ZACB(角平分線定義),?.ZBIC=-(ZABC+ZACB)+ZA=1-(180。-ZA)+ZA=90。+1ZA222,ZA=60。(2)由題意得,TZBIC是CEI的外角,?.ZBIC=ZIEC+ZICE(三角形外角定理),TZIEC是ABE的外角,AZIDC=ZA+ZABD(三角形外角定理),TBI、CI是ZABC、ZACB的平分線,.ZABE=-ZABC,ZICE=
3、-ZACB(角平分線定義),厶厶?.ZBIC=-(ZABC+ZACB)+ZA=1-(180。-ZA)+ZA=90。+1ZA222:上A=120。根據(jù)上述規(guī)律可得,ZBIC=90+丄乙A或乙A=2ZBIC-1802理由如下:/ZBIC是厶CEI的外角,ZBIC=ZIEC+ZICE(三角形外角定理),/ZIEC是厶ABE的外角,ZIDC=ZA+ZABD(三角形外角定理),TBI、CI是ZABC、ZACB的平分線,Z.ZABE=2ZABC,ZICE=2ZACB(角平分線定義),厶厶.ZBIC=-(ZABC+ZACB)+ZA=1-(180。ZA)+ZA=90+-ZA.222【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用和角平
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