2023全國(guó)二卷理科數(shù)學(xué)模擬試題一(含答案)

第頁(yè)共5頁(yè)理科數(shù)學(xué)模擬試題一一、選擇題〔本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的〕.1.全集為R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，那么A∩?RB=()A．{x|x≤0}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x＜1或x＞2}D．{x|0≤x＜1或x≥2}2、復(fù)數(shù)〔x-2〕+yi〔x，y∈R〕的模為，那么的最大值是()A.B.C.D.3.設(shè)，記，那么比較的大小關(guān)系為〔〕A．B．C．D．4、如圖〔1〕、〔2〕、〔3〕、〔4〕為四個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個(gè)幾何體依次分別為()A．三棱臺(tái)、三棱柱、圓錐、圓臺(tái)B．三棱臺(tái)、三棱錐、圓錐、圓臺(tái)C．三棱柱、四棱錐、圓錐、圓臺(tái)D．三棱柱、三棱臺(tái)、圓錐、圓臺(tái)5、設(shè)α，β，γ為不同的平面，m，n，l為不同的直線，那么m⊥β的一個(gè)充分條件是()A．α⊥β，α∩β=l，m⊥lB．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α6、是第二象限角，其終邊上一點(diǎn)，且，那么=()A．B．C．D．7、服從正態(tài)分布N〔μ，σ2〕的隨機(jī)變量，在區(qū)間〔μ-σ，μ+σ〕，〔μ-2σ，μ+2σ〕和〔μ-3σ，μ+3σ〕內(nèi)取值的概率分別為68.3%，95.4%和99.7%．某大型國(guó)有企業(yè)為10000名員工定制工作服，設(shè)員工的身高〔單位：cm〕服從正態(tài)分布N〔173，52〕，那么適合身高在163～183cm范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制〔〕A．6830套B．9540套C．9520套D．9970套8、A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且tanA，tanB是方程3x2-5x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么△ABC是()鈍角三角形B．銳角三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形9．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，假設(shè)首項(xiàng)且，有以下四個(gè)命題:；；數(shù)列的前項(xiàng)和最大；使的最大值為；其中正確的命題個(gè)數(shù)為〔〕A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)10.由不等式組確定的平面區(qū)域?yàn)?由不等式組確定的平面區(qū)域?yàn)镹,在N內(nèi)隨機(jī)的取一點(diǎn)P，那么點(diǎn)P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為〔〕11.雙曲線的右焦點(diǎn)F與拋物線的焦點(diǎn)重合，且在第一象限的交點(diǎn)為M，MF垂直于軸，那么雙曲線的離心率是()A.B.C.D.12.設(shè)函數(shù)，那么函數(shù)f(x)的各極大值之和為〔〕A．B．C．D．二、填空題：(本大題共4小題，每題5分，共20分。)13.假設(shè)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和為1024，那么展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_____．14.向量與的夾角為120°，||=3，|+|=，那么||=.執(zhí)行如下列圖的程序框圖，那么輸出的S的值是16．函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))(x∈R)的圖象為C，以下結(jié)論正確的是________．(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))圖象C關(guān)于直線x＝eq\f(11π,12)對(duì)稱；②圖象C關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，0))對(duì)稱；③函數(shù)f(x)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，\f(5π,12)))內(nèi)是增函數(shù)；④由y＝sin2x的圖象向右平移eq\f(π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C.三、解答題：解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.(本小題總分值12分)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足a2=5，．〔1〕推測(cè)的通項(xiàng)公式〔不需要證明〕；〔2〕假設(shè)bn=2n-1，令cn=an+bn,求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn。18、(本小題總分值12分)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x(°C)1011131286就診人數(shù)y(個(gè))222529261612該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；(2)假設(shè)選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程；〔附：〕19．〔本小題總分值12分〕如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)．〔I〕當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；第19題〔II〕要使二面角的大小為，試確定點(diǎn)的位置．第19題20.〔此題總分值12分〕如圖，橢圓：的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為點(diǎn)、，且.〔Ⅰ〕求橢圓的離心率；〔Ⅱ〕假設(shè)點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，且.求直線的方程及橢圓的方程.21.〔此題總分值12分〕函數(shù)，的圖像在點(diǎn)處的切線為．〔〕.〔Ⅰ〕求函數(shù)的解析式；〔Ⅱ〕，，討論函數(shù)的單調(diào)性與極值；〔Ⅲ〕假設(shè)，且對(duì)任意恒成立，求的最大值.請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上填涂題號(hào)對(duì)應(yīng)標(biāo)記。23．〔本小題總分值10分〕選修4－4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線L的參數(shù)方程為〔t為參數(shù)〕，在極坐標(biāo)系〔與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸〕中，圓C的方程為．〔Ⅰ〕求圓C的圓心到直線L的距離；〔Ⅱ〕設(shè)圓C與直線L交于點(diǎn)A、B．假設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔3，〕，求|PA|+|PB|．三模理科數(shù)學(xué)答案選擇題1-5CDACD6-10BBACD11-12CD填空題：13.-1514.415.30016.解答題：解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.(1)an=2n+1(2)18、解：(Ⅰ)……(6分)(Ⅱ)由數(shù)據(jù)求得線性回歸方程為………(10分)(Ⅲ)當(dāng)時(shí),,；同樣,當(dāng)時(shí),,所以,該小組所得線性回歸方程是理想的.……(12分)19.解：【法一】〔I〕證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接．由得且，又是的中點(diǎn)，那么且，是平行四邊形，∴又平面，平面平面〔II〕如圖，作交的延長(zhǎng)線于.連接，易證得得，是二面角的平面角．即，設(shè)，由可得故，要使要使二面角的大小為，只需【法二】〔I〕由，兩兩垂直，分別以它們所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系．那么，，那么，，，[Z,xx,k.Com]設(shè)平面的法向量為那么，令得………由，得又平面，故平面〔II〕由可得平面的一個(gè)法向量為，設(shè)，設(shè)平面的法向量為那么，令得由，故，要使要使二面角的大小為，只需20.解：〔Ⅰ〕由，即，，，∴〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，∴橢圓：.設(shè)，，由，，可得，即，即，從而，進(jìn)而直線的方程為，即.由，即..，.∵，∴，即，，.從而，解得，∴橢圓的方程為.21.解：〔Ⅰ〕，.由，.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，，那么.令，在恒成立，從而在上單調(diào)遞增，.令，得；，得.∴的增區(qū)間為，減區(qū)間為.極小值為，無(wú)極大值.〔Ⅲ〕對(duì)任意恒成立，對(duì)任意恒成立，對(duì)任意恒成立.令，，易知在上單調(diào)遞增，又，，，，∴存在唯一的，使得,且當(dāng)時(shí)，，時(shí)，.即在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，又，即，.∴，∵，∴.對(duì)任意恒成立，，又，∴22.〔此題總分值10分〕選修4—1：幾何證明選講OABDCEOABDCEM以為直徑的圓交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接交圓于點(diǎn).〔1〕求證：、、、四點(diǎn)共圓；〔2〕求證：證明：〔1〕連接、，那么又是BC的中點(diǎn)，所以又，所以所以所以、、、四點(diǎn)共圓。。。。。。5分〔2〕延長(zhǎng)交圓于點(diǎn).因?yàn)?。。。。。。。7分所以所以。。10分23．〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線L的參數(shù)方程為〔t為參數(shù)〕，在極坐標(biāo)系〔與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸〕中，圓C的方程為．〔Ⅰ〕求圓C的圓心到直線L的距離；〔Ⅱ〕設(shè)圓C與直線L交于點(diǎn)A、B．假設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔3