定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用課件-2

1定積分有著廣泛的用途,

先介紹建立定積分的一種適用的簡便方元素法(微元法).第六章定積分的應(yīng)用

本章介紹它在幾何,物理上的簡單應(yīng)用,培養(yǎng)用數(shù)學(xué)知識來分析和解決實際問題的能力.法---Theapplicationofdefiniteintegral1定積分有著廣泛的用途,先介紹建立定積分的一種2問題的提出小結(jié)思考題第一節(jié)定積分的元素法第六章定積分的應(yīng)用(微元法)2問題的提出小結(jié)思考題第一節(jié)定積分的元素法第六章3究竟哪些量可用定積分來計算呢。首先討論這個問題。

結(jié)合曲邊梯形面積的計算?一、問題的提出可知，用定積分計算的量應(yīng)具有如下及定積分的定義許多部分區(qū)間，(即把[a,b]分成兩個特點:(1)所求量I與[a,b]有關(guān)；(2)I在[a,b]上具有可加性則I相應(yīng)地分成許多部分量，而I等于所有部分量之和)。3究竟哪些量可用定積分來計算呢。首先討論這個問題。結(jié)合曲邊4按定義建立積分式有四步曲:“分割、有了N--L公式后,對應(yīng)用問題來說關(guān)鍵就在于如何寫出被積表達式.得到

這個復(fù)雜的極限運算問題得到了解決.是所求量I的微分于是,稱為量I的微元或元素.取近似、求和、取極限,4按定義建立積分式有四步曲:“分割、有了N--L公式后,對應(yīng)5這種簡化了的建立積分式的方法稱為元素法或微元法.方法簡化步驟)1(求出上任取一小區(qū)間在],d,[],[xxxba+也是它的的近似值上所求量(]d,[IxxxD+即的微分,d)()xxf.d)(xxfI?D5這種簡化了的建立積分式的方法稱為元素法或微元法.方法簡化步6這個小區(qū)間上所對應(yīng)的小曲邊梯形面積面積元素得

曲邊梯形面積的積分式也可以用元素法。地等于長為f(x)、寬為dx的小矩形面積,故有近似上任取一小區(qū)間在],[ba],d,[xxx+6這個小區(qū)間上所對應(yīng)的小曲邊梯形面積面積元素得曲邊梯形面積7平面圖形的面積體積第二節(jié)定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用第六章定積分的應(yīng)用7平面圖形的面積體積第二節(jié)定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用第六章8一、平面圖形的面積

回憶的幾何意義:曲邊梯形的面積.

啟示

一般曲線圍成區(qū)域的面積也可以用定積分來計算.定積分

下面曲線均假定是連續(xù)曲線.

注8一、平面圖形的面積回憶的幾何意義:曲邊梯形的面積.啟示9求這兩條曲線及直線所圍成的區(qū)域的面積A.的面積元素dA為它對應(yīng)(1)即1.直角坐標(biāo)系中圖形的面積小區(qū)間9求這兩條曲線及直線所圍成的區(qū)域的面積A.的面積元素dA為它10(2)

由曲線和直線所圍成的區(qū)域的面積A.的面積元素dA為它對應(yīng)小區(qū)間10(2)由曲線和直線所圍成的區(qū)域的面積A.的面積元素dA11例解畫草圖,求兩曲線交點的坐標(biāo)以便解方程組:交點面積元素法一選為積分變量,?確定積分限,xxxd)3(2+-=xxy22-=)3,3(·0=-yx11例解畫草圖,求兩曲線交點的坐標(biāo)以便解方程組:交點面積元素12法二選y為積分變量,面積元素法三?將圖形看成:上方的三角形減去在上方的曲邊梯形,再加上下方的曲邊梯形:12法二選y為積分變量,面積元素法三?將圖形看成:上方的三角13分成若干塊上面討論過的那兩種區(qū)域,只要分別(3)一般情況下,由曲線圍成的有界區(qū)域,總可以算出每塊的面積再相加即可.(2)(1)(1)(2)13分成若干塊上面討論過的那兩種區(qū)域,只要分別(3)一般情況14上連續(xù),與直線所圍成的(4)

則曲線平面圖形面積為?14上連續(xù),與直線所圍成的(4)則曲線平面圖形面積為?15例解兩曲線交點為由于圖形關(guān)于y軸對稱,故15例解兩曲線交點為由于圖形關(guān)于y軸對稱,故2.參數(shù)方程形式下平面圖形的面積162.參數(shù)方程形式下平面圖形的面積1617解曲線的參數(shù)方程為由對稱性,作變量代換,例其中總面積等于4倍第一象限部分面積．不易積分..12222的面積求橢圓=+byax17解曲線的參數(shù)方程為由對稱性,作變量代換,例其中總面積等于解例18解例1819面積元素曲邊扇形的面積3.極坐標(biāo)下平面圖形的面積由極坐標(biāo)方程給出的平面曲線所圍成的面積A.和射線曲邊扇形19面積元素曲邊扇形的面積3.極坐標(biāo)下平面圖形的面積由極坐標(biāo)如何計算?20如何計算?2021解由對稱性知總面積=4倍第一象限部分面積例求雙紐線所圍平面圖形的面積.曲邊扇形的面積：21解由對稱性知總面積=4倍第一象限部分面積例求雙紐線所圍平22解利用對稱性知曲邊扇形的面積：22解利用對稱性知曲邊扇形的面積：23解求交點由對稱性2例所圍圖形與求心形線qcos1-=rcos的公共部分的面積.圓盤q￡r23解求交點由對稱性2例所圍圖形與求心形線qcos1-=rc24練習(xí)解利用對稱性知所圍成圖形和雙紐線求q2cos212==r.的公共部分面積24練習(xí)解利用對稱性知所圍成圖形和雙紐線求q2cos212=思考與練習(xí)