2022-2023年青島版數(shù)學(xué)九年級上冊第1章《圖形的相似》單元檢測卷(含答案)

2022-2023年青島版數(shù)學(xué)九年級上冊第1章《圖形的相似》單元檢測卷一 、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）LISTNUMOutlineDefault\l3在下面的圖形中，形狀相似的一組是()LISTNUMOutlineDefault\l3將一個直角三角形三邊擴大3倍，得到的三角形一定是()A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.以上三種情況都有可能LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，△ABC與△DEF相似，相似比為1∶2，BC的對應(yīng)邊是EF，若BC=1，則EF的長是()A.1B.2C.3D.4LISTNUMOutlineDefault\l3兩個相似多邊形的面積之比為1：9，則它們的周長之比為（）A.1：3B.1：9C.1：3D.2：3LISTNUMOutlineDefault\l3圖中的兩個四邊形是位似圖形，它們的位似中心是()A.點MB.點NC.點OD.點PLISTNUMOutlineDefault\l3如圖,在△ABC中,點D、E分別在AB、AC邊上,DE∥BC.若AE:AC=3:4,AD=9,則AB等于（）A.10B.11C.12D.16LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，則下列結(jié)論成立的是（）A.△PAB∽△PCAB.△PAB∽△PDAC.△ABC∽△DBAD.△ABC∽△DCALISTNUMOutlineDefault\l3如圖，E為矩形ABCD的CD邊延長線上一點，BE交AD于G，AF⊥BE于F，圖中相似三角形的對數(shù)是（）A.5B.7C.8D.10LISTNUMOutlineDefault\l3根據(jù)測試距離為5m的標準視力表制作一個測試距離為3m的視力表,如果標準視力表中“E”的長a是3.6cm,那么制作出的視力表中相應(yīng)“E”的長b是()A.1.44cm B.2.16cm C.2.4cm D.3.6cmLISTNUMOutlineDefault\l3如圖，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分別交AE，AF于M，N.下列結(jié)論：①AF⊥BG；②BN=NF；③=；④S四邊形CGNF=S四邊形ANGD.其中正確的結(jié)論的序號是()A.①③B.②④C.①②D.③④二 、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，相似比為2：3，已知AB=4，則DE的長等于_____LISTNUMOutlineDefault\l3給出下列幾何圖形：①兩個圓；②兩個正方形；③兩個矩形；④兩個正六邊形；⑤兩個等邊三角形；⑥兩個直角三角形；⑦兩個菱形.其中，一定相似的有（填序號）.LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC與△DEF相似，則需要添加一個條件是_____________________.(寫出一種情況即可)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC于點D，E.若AD=1，DB=2，則△ADE的面積與△ABC的面積的比是________.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ABC中，AB=6，點D是AB的中點，過點D作DE∥BC，交AC于點E，點M在DE上，且ME=eq\f(1,3)DM.當AM⊥BM時，則BC的長為.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，取BC邊中點E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四邊形EDAF，它的面積記作S1；取BE中點E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四邊形E1D1FF1，它的面積記作S2，照此規(guī)律作下去，則S1＝，S2027＝.三 、作圖題（本大題共1小題，共10分）LISTNUMOutlineDefault\l3在如圖的小正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，格點△ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點)的三個頂點坐標分別是A(-2,2)，B(-3,1)，C(-1,0)，以O(shè)為位似中心在網(wǎng)格內(nèi)畫出△ABC的位似圖形△A1B1C1，使△ABC與△A1B1C1的相似比為1:2，并計算出△A1B1C1的面積.四 、解答題（本大題共7小題，共62分）LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知△ABC∽△ADE，∠A=45°，∠C=40°．求：∠ADE的度數(shù)．

?LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知CE是Rt△ABC的斜邊AB上的高，BG⊥AP.求證：CE2=ED·EP.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,在△ABC中,D為AC邊上一點,∠DBC=∠A．（1）求證：△BCD∽△ACB；（2）如果BC=,AC=3,求CD的長．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，矩形ABCD為臺球桌面．AD=260cm，AB=130cm.球目前在E點位置，AE=60cm.如果小丁瞄準BC邊上的點F將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到D點的位置．(1)求證：△BEF∽△CDF；(2)求CF的長．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7.如圖2，在底邊BC上取一點D，連結(jié)AD，使得∠DAC=∠ACD.如圖3，將△ACD沿著AD所在直線折疊，使得點C落在點E處，連結(jié)BE，得到四邊形ABED.求BE的長．LISTNUMOutlineDefault\l3已知：如圖，在△ABC中，點D在邊AC上，BD的垂直平分線交CA的延長線于點E，交BD于點F，聯(lián)結(jié)BE，ED2=EA?EC.（1）求證：∠EBA=∠C；（2）如果BD=CD，求證：AB2=AD?AC.LISTNUMOutlineDefault\l3(1)如圖1，在△ABC中，點M為BC邊的中點，且MA=BC，求證：∠BAC=90°.(2)如圖2，直線a、b相交于點A，點C、E分別是直線b、a上兩點，ED⊥b，垂足為點D，點M是EC的中點，MD=MB，DE=2，BC=3，求△ADE和△ABC的面積之比.

參考答案1.C.2.A3.B4.A5.D；6.C7.C.8.C9.D10.A.11.答案為：612.答案為：①②④⑤13.答案為：∠A=∠D(或BC∶EF=2∶1)14.答案為：1:915.答案為：8.16.答案為：1；(eq\f(1,4))2026.17.解:如圖所示：△A1B1C1，即為所求，△A1B1C1的面積為：6.18.解：∵△ABC∽△ADE，∠C=40°，

∴∠AED=∠C=40°．

在△ADE中，

∵∠AED+∠ADE+∠A=180°，∠A=45°

即40°+∠ADE+45°=180°，

∴∠ADE=95°．19.證明：∵CE是Rt△ABC的斜邊AB上的高，∴△ACE∽△CBE.∴eq\f(CE,BE)=eq\f(AE,CE)，即CE2=AE·BE.∵CE⊥AB，BG⊥AP,∴∠EBD＋∠EDB=∠P＋∠GDP=90°.∴∠EBD=∠P.∴△AEP∽△DEB.∴eq\f(AE,DE)=eq\f(EP,EB)，即AE·EB=ED·EP.∴CE2=ED·EP.20.（1）證明：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB；（2）解：∵△BCD∽△ACB，∴=，∴=，∴CD=2．21.解：(1)由題意，得∠EFG=∠DFG，∵∠EFG＋∠BFE=90°，∠DFG＋∠CFD=90°，∴∠BFE=∠CFD，∵∠B=∠C=90°，∴△BEF∽△CDF；(2)∵△BEF∽△CDF，∴eq\f(BE,CD)=eq\f(BF,CF)，∴eq\f(70,130)=eq\f(260－CF,CF)，∴CF=169.22.解：設(shè)AE與BD交于點M，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠DAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ABC，∵∠C=∠C，∴△CAD∽△CBA，∴eq\f(CA,CB)=eq\f(CD,AC)，∴eq\f(4,7)=eq\f(CD,4)，∴CD=eq\f(16,7)，BD=BC－CD=eq\f(33,7)，∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB，∴△ADM∽△BDA，∴eq\f(AD,BD)=eq\f(DM,DA)，即eq\f(\f(16,7),\f(33,7))=eq\f(DM,\f(16,7))，∴DM=eq\f(162,33×7)，MB=BD－DM=eq\f(332－162,7×33)，∵∠ABM=∠C=∠MED，∴A、B、E、D四點共圓，∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，∴△ABD∽△MBE，∴eq\f(AB,BM)=eq\f(BD,BE)，∴BE=eq\f(BM·BD,AB)=eq\f(\f(332－162,7×33)×\f(33,7),4)=eq\f(17,4)23.解：（1）證明：∵ED2=EA?EC，∴=，∵∠BEA=∠CEB，∴△BAE∽△CEB，∴∠EBA=∠C.（2）證明：∵EF垂直平分線段BD，∴EB=ED，∴∠EDB=∠EBD，∴∠C+∠DBC=∠EBA+∠ABD，∵∠EBA=∠C，∴∠DBC=∠ABD，∵DB=DC，∴∠C=∠DBC，∴∠ABD=∠C，∵∠BAD=∠CAB，∴△BAD∽△CAB，∴=，∴AB2=AD