四年級下冊數(shù)學(xué)試題第九講-行程問題（二）教版

行程問題（二）行程問題（二）知識概述知識概述一、火車過橋問題：火車通過大橋是指從車頭上橋到車尾離橋。即當(dāng)火車通過橋時，火車實(shí)際運(yùn)動的路程就是火車的運(yùn)動總路程，即車長與橋長的和。二、流水行船問題：船在江河里航行時，除了本身的前進(jìn)速度外，還受到流水的推力或阻力，在這種情況下計(jì)算船只的航行速度、時間和所行的路程，稱為流水問題。流水問題還有兩個特殊的速度，即順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速這里船速指的是船本身的速度，就是在靜水中的速度。水速是指水流的速度。順?biāo)俸湍嫠俜謩e指船在順?biāo)叫袝r和逆水航行時的速度。已知船的順?biāo)俣群湍嫠俣?，可以求出船速和水速。船?（順?biāo)俣?逆水速度）÷2水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2火車行程問題及行船流水問題是行程問題中比較重要及特殊的一類題目?；疖囆谐虇栴}及行船流水問題是行程問題中比較重要及特殊的一類題目。在火車問題中特殊的地方在于路程，因?yàn)榛疖嚨拈L度不能忽略，此時的路程不僅與火車前進(jìn)的距離有關(guān)，還與火車長、隧道長、橋長這些物體長度相關(guān)。而行船問題要明確靜水、逆水、順?biāo)写娜齻€速度間的關(guān)系。流水問題關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動的速度，過橋問題關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動的路程，出現(xiàn)較復(fù)雜的此類問題時多利用線段圖法幫助解題。

名師點(diǎn)題例例1火車長米，每秒行米，經(jīng)過長米的橋，要多少時間？【解析】如圖，從開始上橋到火車下橋一共走過的路程是一個車長一個橋長，所以需要行駛的時間為（秒）。

例例2甲、乙兩港口間的水路長208千米，一艘船從甲港開往乙港，順?biāo)?小時到達(dá)，從乙港返回甲港，逆水13小時到達(dá)，求船在靜水中的速度和水流的速度?！窘馕觥恳肭蟪龃俸退?，需要按上面的基本數(shù)量關(guān)系先求出順?biāo)俣群湍嫠俣?，而順?biāo)俣群湍嫠俣瓤砂葱谐虇栴}的一般數(shù)量關(guān)系，用路程分別除以順?biāo)湍嫠械臅r間求出。最后再利用和差的逆運(yùn)算關(guān)系求船速和水速。順?biāo)俣龋?08÷8＝26（千米/小時）逆水速度：208÷13＝16(千米/小時)靜水船速：(26十16)÷2-21（千米/小時）水流速度：(26-16)÷2＝5（千米/小時）答：船在靜水中的速度為每小時21千米，水流的速度每小時5千米。例例3一艘輪船在靜水中的速度是每小時21千米，船從甲港開出，逆水航行了8小時，到達(dá)相距144千米的乙港，這艘輪船從乙港返回甲港需要多少小時？【解析】要想求返回時間，就需要用兩港之間的距離除以返回時的順?biāo)俣?。順?biāo)俣鹊扔陟o水中的船速加上水速，水速又等于靜水中的船速減去逆水速度。144÷8=18（千米/小時）144÷[21+(21-18)]=6（小時）答：返回需要6小時【鞏固拓展】1、一列火車以米/秒的速度經(jīng)過路旁的一個電線桿，從車頭與電線桿相遇到車尾離開電線桿共經(jīng)過了秒，那么這列火車的長是多少？【解析】電線桿是不動的，那么從圖中可以看出火車所經(jīng)過的路程是火車的一個車長，即火車的車長為15×20=300米2、一列火車長米，每秒行駛米，全車通過一個山洞用了秒，這個山洞長多少米？【解析】火車長山洞長（米），所以山洞長（米）。3、甲、乙兩船在靜水中速度分別為每小時20千米和每小時30千米，兩船從某河流相距200千米的兩港同時出發(fā)相向而行，幾小時相遇？如果同時同向而行，甲船在前，乙船在后，幾小時后乙船追上甲船？【解析】由于水流的抵消，水中的相遇問題和追及問題可以不考慮水速對速度和與速度差的影響，即用一般的相遇問題和追及問題的思路解題。200÷（20+30）=4（小時）200÷(30-20)=20(小時)4小時相遇；20小時乙船追上甲船。例1例1一列火車通過一座長456米的巧需要80秒，用同樣的速度通過一條長399米的隧道需要77秒。求這列火車的速度和長度。（456-399）÷（80-77）=19（米/秒）19×80-456=1064（米）答：火車的速度是每秒19米，火車的長度是1064米?！眷柟掏卣埂浚ǖ?3屆中環(huán)杯初賽）一列火車經(jīng)過一根有信號燈的電線桿用了秒，通過一座米長的鐵橋用了秒。這列火車長（）米【解析】火車的車長是其速度的倍，故米是其速度的倍;所以火車速度為520÷26=20米/秒;所以火車車長為20×9=180米例例2兩列火車相向而行，甲車每小時行180千米，乙車每小時行216千米，甲車上1個乘客發(fā)現(xiàn)：從乙車車頭經(jīng)過他的車窗開始，到乙車車尾經(jīng)過他的車窗，共用了8秒，求乙車的車長？首先統(tǒng)一單位：甲車速度每秒鐘：180000÷3600=50（米），乙車速度每秒鐘：216000÷3600=60（米）（50+60）×8=880（米）答：乙車的車長是880米?！眷柟掏卣埂坑袃闪型较蛐旭偟幕疖?，快車每秒行31米，慢車每秒行22米，如果從兩車頭對齊開始算，23秒后快車超過慢車；如果從兩車尾對齊開始算，26秒后快車超過慢車?？燔囬L_______米，慢車長__________米。從兩車頭對齊開始算，快車超過慢車，追及路程就是快車的車長；同樣，從兩車尾對齊開始算，快車超過慢車，追及路程就是慢車的車長。最后，快車長23×（31-22）=207米，慢車長26×（31-22）=234（米）。例例3沿江有兩個城市，相距600千米，甲船往返兩城市需要35小時，其中順?biāo)饶嫠儆?小時，乙船的速度為每小時15千米，那么乙船往返兩城市需要___________小時。甲順?biāo)畷r間：（35+5）÷2=20（小時）甲逆水時間：35-20=15（小時）水速：（600÷15-600÷20）÷2=5（千米/時）乙順?biāo)伲?5+5=20（千米/時），乙逆水速：15-5=10（千米/時）600÷20+600÷10=90（小時）答：乙船往返兩城市需要90小時?！眷柟掏卣埂恳凰逸喆瑥腁地出發(fā)去B地為順流，需10小時。從B地返回A地為逆流，需15小時。水流速度為每小時10千米。那么A、B兩地間的航程有（）千米。逆水速：（10×2）×10÷（15-10）=40（千米/時）40×15=600（千米）答：A、B兩地間的航程有600千米。例例4一艘輪船順流航行140千米，逆流航行80千米，共用了15小時；順流航行60千米，逆流航行120千米，也用了15小時。求水流的速度。第一次：順流140千米，逆流80千米，15小時；第二次：順流60千米，逆流120千米，15小時；等量代換，可知順流80千米時間=逆流40千米時間。即順流速度是逆流速度的2倍。由第1次，順流140千米，逆流80千米，15小時可知，若全順流可行140+80×2=300（千米），由此順流速度：300÷15=20（千米/時），逆流速度：20÷2=10（千米/時）水流的速度：（20-10）÷2=5（千米/時）【鞏固拓展】甲河是乙河的支流，甲河水流速度是每小時3千米，乙河水流速度是每小時2千米?！俺孙L(fēng)破浪”號輪船沿乙河逆水行駛6小時，行駛84千米到達(dá)甲河，在甲河還要順?biāo)叫?33千米，這艘船一共航行多少小時？在乙河中是逆水航行，輪船在靜水中的速度為：84÷6+2=16（千米/時）在甲河中是順?biāo)叫?，所花時間是：133÷（16+3）=7（小時）航行的總時間為：6+7=13（小時）答：這艘船一共航行13小時。例1例1一列火車通過一座長米的橋，從火車車頭上橋，到車尾離開橋共用秒，而火車完全在橋上的時間是秒，它的速度是多少？【解析】火車行駛一個車長一個橋長共用秒，行駛一個橋長一個車長共用秒，所以火車行駛兩個車長的時間為（秒）。火車行駛一個車長的時間為（秒），火車行駛一個橋長的時間為（秒），所以火車的速度為（米/秒）。

例例2一輪船在甲、乙兩個碼頭之間航行，順?biāo)叫幸?小時行完全程，逆水航行要10小時行完全程。已知水流速度是每小時3千米，求甲、乙兩碼頭之間的距離？【解析】順?biāo)叫?小時，比逆水航行8小時可多行

6×8＝48（千米），而這48千米正好是逆水（10－8）小時所行的路程，可求出逆水速度48÷2＝24（千米），進(jìn)而可求出距離。

解：

3×2×8÷（10－8）

＝3×2×8÷2

＝24（千米）

24×10＝240（千米）

答：甲、乙兩碼頭之間的距離是240千米。例例3（第11屆中環(huán)杯初賽）一艘輪船從A地出發(fā)去B地為順流，需10小時。從B地返回A地為逆流，需15小時。水流速度為每小時10千米。那么A、B兩地間的航程有（）千米?！窘馕觥苛魉写瑔栴}、差倍問題。順?biāo)俣葹?倍，逆水速度為2倍，差了1倍，順?biāo)俣缺饶嫠俣瓤炝藘蓚€水速：10×2=20千米/時。所以順?biāo)俣葹?0×3=60千米/時。路程為60×10=600千米。例例4（第10屆中環(huán)杯初賽）有兩列火車，甲車長200米，每秒行13米；乙車長150米，每秒行8米?，F(xiàn)在兩車在兩條互相平行的軌道上同向而行，甲在后，乙在前。路當(dāng)中有一條隧道，其長度和甲車長度相同。當(dāng)乙車車尾剛離開隧道時，甲車車頭剛進(jìn)入隧道。則（）秒后，兩車車頭平行?！窘馕觥客ǔＢ烦滩罹褪莾绍嚨能囬L之和（從快車車頭與慢車車尾對齊，到快車車尾與慢車車頭對齊）。這道題目的特別之處在于路程差的變化。兩車間的路程差是一個隧道長度，加上一個慢車車長，所以速度差為200+150=350，時間為：350÷（13—8）=70秒例例5（第12屆中環(huán)杯初賽）一艘輪船第一次順流航行千米，逆流航行千米，共用小時；第二次用同樣的時間順流航行了千米，逆流航行千米，求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度。【解析】先求順?biāo)俣扰c逆水速度的關(guān)系。因?yàn)轫標(biāo)叫星椎臅r間逆水航行千米的時間=順?biāo)叫星椎臅r間逆水航行千米的時間所以順?biāo)叫星椎臅r間=逆水航行千米的時間輪船順?biāo)俣仁悄嫠俣鹊模ū叮┧皂標(biāo)俣仁牵ㄇ祝瘯r）逆水速度是（千米／時）船在靜水中的速度是（千米／時）水流速度是（千米／時）例例6甲、乙兩港相距千米，一輪船往返兩港需小時，逆流航行比順流航行多花了小時.現(xiàn)在有一帆船，靜水中速度是每小時千米，這帆船往返兩港要多少小時？【解析】要求帆船往返兩港的時間，就要先求出水速.由題意可以知道，輪船逆流航行與順流航行的時間和與時間差分別是小時與小時，用和差問題解法可以求出逆流航行和順流航行的時間.并能進(jìn)一步求出輪船的逆流速度和順流速度.在此基礎(chǔ)上再用和差問題解法求出水速。輪船逆流航行的時間：（小時），順流航行的時間：（小時），輪船逆流速度：（千米/小時），順流速度：（千米/小時），水速：（千米/小時），帆船的順流速度：（千米/小時），帆船的逆水速度：（千米/小時），帆船往返兩港所用時間：（小時）。機(jī)帆船往返兩港要小時。1、一列火車長米。從路邊的一棵大樹旁邊通過，用了分鐘。以同樣的速度通過一座大橋，即從車頭上橋到車尾離橋共用了分鐘。這座大橋長多少米？【解析】先可以求出這列火車長為（米/分鐘），那么分鐘行了（米），包含一個車長一個橋長。2、有兩列火車，甲車長200米，每秒行13米；乙車長150米，每秒行8米?，F(xiàn)在兩車在兩條互相平行的軌道上同向而行，甲在后，乙在前。路當(dāng)中有一條隧道，其長度和甲車長度相同。當(dāng)乙車車尾剛離開隧道時，甲車車頭剛進(jìn)入隧道。則（）秒后，兩車車頭平行?！窘馕觥窟@是一個追及問題，兩車間的路程差是一個隧道長度加上一個慢車車長，所以路程差為200+150=350（米），追及時間為：350÷（13-8）=70（秒）。3、一只油輪，逆流而行，每小時行12千米，7小時可以到達(dá)乙港。從乙港返航需要6小時，求船在靜水中的速度和水流速度？【解析】逆流而行每小時行12千米，7小時時到達(dá)乙港，可求出甲乙兩港路程：12×7＝84（千米），返航是順?biāo)?，?小時，可求出順?biāo)俣仁牵?4÷6＝14（千米），順?biāo)伲嫠伲?個水速，可求出水流速度（14－12）÷2＝1（千米），因而可求出船的靜水速度。

（12×7÷6－12）÷2

＝2÷2

＝1（千米）

12＋1＝13（千米）

答：船在靜水中的速度是每小時13千米，水流速度是每小時1千米。4、小明騎自行車從家去學(xué)校，順風(fēng)需要分鐘，風(fēng)速為米/分鐘，在無風(fēng)時，小明騎自行車的速度為米/分鐘，求小明家到學(xué)校的距離。【解析】小明家到學(xué)校的距離等于小明順風(fēng)騎車的時間與順風(fēng)速度的乘積。小明順風(fēng)的速度為（米/分鐘）小明家到學(xué)校的距離為：（米）5、某船在靜水中的速度是每小時千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了小時，水速每小時千米，問從乙地返回甲地需要多少時間？【解析】要想求從乙地返回甲地需要多少時間，只要分別求出甲、乙兩地之間的路程和逆水速度