2021年廣西壯族自治區(qū)柳州市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021年廣西壯族自治區(qū)柳州市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象如圖所示，則一定有

參考答案：D2.數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，它們的前n項(xiàng)的和分別為，且，則的值為

（

）（A）

（B）

（C）

(D)以上結(jié)論都不對參考答案：C略3.已知，則的最小值為 （

）A． B． C． D．參考答案：C由已知，==，所以的最小值為，故選C。4.曲線y=xex+1在點(diǎn)（0，1）處的切線方程是（）A．x﹣y+1=0 B．2x﹣y+1=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x﹣2y+2=0參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題．【分析】欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=xex+1，∴f'（x）=xex+ex，當(dāng)x=0時(shí)，f'（0）=1得切線的斜率為1，所以k=1；所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為：y﹣1=1×（x﹣0），即x﹣y+1=0．故選A．【點(diǎn)評】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．5.已知，，，則（

）A． B．

C．

D．參考答案：A6.已知某批電子產(chǎn)品的尺寸服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其尺寸落在區(qū)間(3,5)的概率為（附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則（）A.0.3174 B.0.2781 C.0.1359 D.0.0456參考答案：C【分析】由已知可得，再由求解．【詳解】解：由已知，得，所以．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量和的應(yīng)用，考查曲線的對稱性，屬于簡單題．7.當(dāng)x∈R時(shí)，不等式kx2－kx＋1＞0恒成立，則k的取值范圍是()A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．[0,4)

D．(0,4)參考答案：C略8.給出兩個(gè)命題：p：平面內(nèi)直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則直線與該拋物線相切；命題q：過雙曲線右焦點(diǎn)的最短弦長是8.則()ks5uA．q為真命題

B．“p或q”為假命題C．“p且q”為真命題

D．“p或q”為真命題參考答案：B9.△ABC的三邊長分別為2m+3，m2+2m，m2+3m+3（m＞0），則最大內(nèi)角的度數(shù)為（）A．150° B．120° C．90° D．135°參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由已知比較可得m2+3m+3為三角形的最大邊長，設(shè)其所對的角為α，由余弦定理計(jì)算可得：cosα=﹣，由0＜α＜π即可求得最大內(nèi)角的度數(shù)．【解答】解：∵m＞0，且m2+2m﹣（2m+3）＞0，m2+3m+3﹣（m2+2m）＞0∴m2+3m+3為三角形的最大邊長，設(shè)其所對的角為α∴由余弦定理可得：cosα===﹣∵0＜α＜π∴故選：B．10.由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成的奇偶數(shù)字相間且無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A.60 B.48 C.36 D.24參考答案：A【分析】分別計(jì)算出十萬位為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況下組成數(shù)字的個(gè)數(shù)，利用加法原理求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)首位為奇數(shù)時(shí)，無重復(fù)數(shù)字六位數(shù)個(gè)數(shù)為：個(gè)當(dāng)首位偶數(shù)時(shí)，無重復(fù)數(shù)字六位數(shù)個(gè)數(shù)為：個(gè)滿足題意的六位數(shù)總數(shù)有：個(gè)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查分類加法原理的應(yīng)用問題，涉及到排列的相關(guān)知識，易錯點(diǎn)是忽略首位不能為零的情況.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是_____________．參考答案：

12.若對任意實(shí)數(shù)x，有x3=a0+a1(x－2)+a2(x－2)2+a3(x－2)3，則a2的值為

。參考答案：613.如圖，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，已知，圓心到直線的距離為，則圓的面積為 ．參考答案：略14.如果關(guān)于x的不等式的解集是非空集合，則m=

.參考答案：3615.已知命題：“在平面內(nèi)，周長一定的曲線圍成的封閉圖形中，圓的面積最大”，類比上述結(jié)論，可得到空間中的相關(guān)結(jié)論為___________。參考答案：在空間中，表面積一定的曲面圍城的封閉幾何體中，球的體積最大【分析】由已知中的平面內(nèi)的性質(zhì)：“在平面內(nèi)，周長一定的曲線圍成的封閉圖形中，圓的面積最大”，根據(jù)平面上的線的性質(zhì)類比空間的面的性質(zhì)，可得空間中“表面積一定的曲面圍城的封閉幾何體中，體積最大是球體”，即可得到答案．【詳解】根據(jù)平面中有：“在平面內(nèi)，周長一定的曲線圍成的封閉圖形中，圓的面積最大”，利用類比推理，可得空間中“表面積一定的曲面圍城的封閉幾何體中，球的體積最大”【點(diǎn)睛】本題主要考查了類比推理的應(yīng)用，其中類比推理是依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對應(yīng)的性質(zhì)類比到另一類數(shù)學(xué)對象上卻，其一般步驟：（1）找出兩類事物的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得很一個(gè)明確的結(jié)論，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知兩個(gè)點(diǎn)M(-5,0)和N(5,0),若直線上存在點(diǎn)P,使|PM|-|PN|=6,則稱該直線為“B型直線”,給出下列直線：①y=x+1;②；③y=2；④y=2x+1.其中為“B型直線”的是

.（填上所有正確結(jié)論的序號）參考答案：①③17.若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)（4，0），且與直線y=2相切，則圓C的方程是

▲

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)在內(nèi)有意義．對于給定的正數(shù)，已知函數(shù)，取函數(shù)．若對任意的，恒有，則的最小值為★★★★★★．參考答案：略19.已知復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)A，B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，（），設(shè)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z.（1）當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；（2）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出，z是純虛數(shù)，虛部不為0，實(shí)部為0，即可求解；（2）根據(jù)的值，求出對應(yīng)點(diǎn)到坐標(biāo)，根據(jù)已知列出不等式，即可求出結(jié)論.【詳解】點(diǎn)A，B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，，（1）復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，，解得，；（2）復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，位于第四象限，，即，.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法、幾何意義、復(fù)數(shù)的分類，屬于基礎(chǔ)題.20.如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面,,為中點(diǎn)，底面是直角梯形，,，,．(1)求證：平面；(2)求證：平面平面；(3)設(shè)為棱上一點(diǎn)，,試確定的值使得二面角為．參考答案：(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3).

試題解析：(1)令中點(diǎn)為，連接，AF

1分點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，,.四邊形為平行四邊形.

2分,平面,

平面

3分（2）在梯形中,過點(diǎn)作于,在中，,.又在中，,,,.

4分面面,面面,,面,面,

,

5分,平面,平面平面,

6分平面,平面平面

7分（3）作于R，作于S，連結(jié)QS由于QR∥PD，∴

8分∴∠QSR就是二面角的平面角

10分∵面面，且二面角為∴∠QSR=

∴SR=QR設(shè)SR=QR=x，則RC=2x，DR=，

∵QR∥PD

∴∴

12分考點(diǎn)：空間直線與平面的平行于垂直位置關(guān)系的判定定理等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用．【易錯點(diǎn)晴】空間直線與平面的位置關(guān)系的判定和性質(zhì)一直是立體幾何中的常見題型.本題以一個(gè)四棱錐為背景.考查的是空間中直線與平面的平行和垂直的判定和性質(zhì)的運(yùn)用問題.求解第一問時(shí)充分運(yùn)用直線與平面平行的判定定理,探尋面內(nèi)的直線與面外的直線平行；第二問中的面面垂直問題則運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸的思想將其化為直線與平面的垂直問題來推證；第三問則依據(jù)二面角的定義建立方程從而求出參數(shù).21.、如圖，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別為，，的中點(diǎn)，，．

（I）設(shè)是的中點(diǎn)，證明：平面；

（II）證明：在內(nèi)存在一點(diǎn)，使平面，并求點(diǎn)到，的距離．

參考答案：略22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，，E為動點(diǎn)，且直線EA與直線EB的斜率之積為λ（λ≠0）（1）求動點(diǎn)E的軌跡方程，若動點(diǎn)E的軌跡和點(diǎn)A、B合并構(gòu)成曲線C，討論曲線C的形狀；（2）當(dāng)λ=﹣時(shí)，記曲線C的右焦點(diǎn)為F2，過點(diǎn)F2的直線l1，l2分別交曲線C于點(diǎn)P，Q和點(diǎn)M，N（點(diǎn)P、M、Q、N按逆時(shí)針順序排列），且l1⊥l2，求四邊形PMQN面積的最值．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)動點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，y），由點(diǎn)點(diǎn)，，E為動點(diǎn)，且直線EA與直線EB的斜率之積為λ（λ≠0），知?=λ（λ≠0），由此能求出動點(diǎn)E的軌跡C的方程．（2）分斜率存在與存在分別討論，利用直線與橢圓聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理及弦長公式，確定面積的表達(dá)式，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)動點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，y），∵點(diǎn)，，E為動點(diǎn)，且直線EA與直線EB的斜率之積為λ（λ≠0），∴?=λ（λ≠0），整理，得x2﹣=2，x≠±，∴動點(diǎn)E的軌跡C的方程為﹣=1．λ=﹣1，曲線C表示圓；λ＜﹣1，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；﹣1＜λ＜0，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；λ＞0，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；（2）當(dāng)λ=﹣時(shí)，記曲線C：+y2=1的右焦點(diǎn)為F2（1，0）（ⅰ）若l1與l2中一條斜率不存在，另一條斜率為0，則S==