2021年湖南省懷化市辰溪縣寺前中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021年湖南省懷化市辰溪縣寺前中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果是()A.

B.C.

D.參考答案：C試題分析：程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化如下：不成立，輸出考點(diǎn)：程序框圖2.垂直于同一條直線的兩條直線一定（

）A．平行

B.相交

C.異面

D.

以上都有可能參考答案：D略3.用從0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．324

B．328

C．360

D．648參考答案：B略4.在右面的程序框圖表示的算法中，輸入三個(gè)實(shí)數(shù)，要求輸出的是這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入（

）A． B．C．

D．參考答案：B略5.若=（4，2，3）是直線l的方向向量，=（-1，3，0）是平面α的法向量，則直線l與平面α的位置關(guān)系是A.垂直 B.平行C.直線l在平面α內(nèi) D.相交但不垂直參考答案：D【分析】判斷直線的方向向量與平面的法向量的關(guān)系，從而得直線與平面的位置關(guān)系．【詳解】顯然與不平行，因此直線與平面不垂直，又，即與不垂直，從而直線與平面不平行，故直線與平面相交但不垂直．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查用向量法判斷直線與平面的位置關(guān)系，方法是由直線的方向向量與平面的法向量的關(guān)系判斷，利用向量的共線定理和數(shù)量積運(yùn)算判斷直線的方向向量與平面的法向量是否平行和垂直，然后可得出直線與平面的位置關(guān)系．6.雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則C的焦距等于（）A．2 B．2

C．4

D．4參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的離心率以及焦點(diǎn)到直線的距離公式，建立方程組即可得到結(jié)論．【解答】解：∵：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，∴e=，雙曲線的漸近線方程為y=，不妨取y=，即bx﹣ay=0，則c=2a，b=，∵焦點(diǎn)F（c，0）到漸近線bx﹣ay=0的距離為，∴d=，即，解得c=2，則焦距為2c=4，故選：C7.已知，，且，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：B當(dāng)時(shí)有，所以，得出，由于，所以.故選B.8.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值(▲)A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B略9.某程序的框圖如圖所示，運(yùn)行該程序時(shí)，若輸入的x=0.1，則運(yùn)行后輸出的y值是A．﹣1 B.0.5

C．2

D．10參考答案：A10.設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，則等于(A)2

(B)4

(C)

(D)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)tan（α+β）=，tan（β﹣）=，則tan（α+）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用兩角差的正切公式求得tan（α+）的值．【解答】解：∵tan（α+β）=，tan（β﹣）=，∴tan（α+）===，12.已知點(diǎn)P(3,2)與點(diǎn)Q(1,4)關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為

.參考答案：x-y+1=013.已知圓C過點(diǎn)（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線：被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

。參考答案：略14.用一個(gè)平面去截正方體。其截面是一個(gè)多邊形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)最多是

條參考答案：6略15.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C到平面的距離分別為2cm、3cm、4cm，且A,B,C在平面的同側(cè)，則△ABC的重心到平面的距離為___________。,參考答案：3略16.設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，若過點(diǎn)Q的直線與拋物線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是---____________

參考答案：【-1,1】17.橢圓的焦距為2，則的值等于

********

.

參考答案：5或3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)A（﹣2，0）與點(diǎn)B（2，0）的斜率之積為﹣，點(diǎn)P的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)Q為曲線C上的一點(diǎn)，直線AQ，BQ與直線x=4分別交于M、N兩點(diǎn)，直線BM與橢圓的交點(diǎn)為D．求線段MN長(zhǎng)度的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（I）設(shè)P（x，y），由題意知利用斜率計(jì)算公式即可得到，化簡(jiǎn)即可；（2）思路一：滿足題意的直線AQ的斜率顯然存在且不為零，設(shè)其方程為y=k（x+2），由（Ⅰ）知，所以，設(shè)直線QB方程為（x﹣2），分別求出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得到|MN|，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出；思路二：滿足題意的直線AQ的斜率顯然存在且不為零，設(shè)其方程為y=k（x+2），與橢圓的方程聯(lián)立，可得到根與系數(shù)的關(guān)系．設(shè)Q（x0，y0），M（x1，y1），N（x2，y2），即可得到直線BQ的斜率，以下同思路一；思路三：設(shè)Q（x0，y0），則直線AQ的方程為，直線BQ的方程為，即可得到點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得到|MN|，利用導(dǎo)數(shù)即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由題意知

，即化簡(jiǎn)得曲線C方程為：（Ⅱ）思路一滿足題意的直線AQ的斜率顯然存在且不為零，設(shè)其方程為y=k（x+2），由（Ⅰ）知，所以，設(shè)直線QB方程為（x﹣2），當(dāng)x=4時(shí)得N點(diǎn)坐標(biāo)為，易求M點(diǎn)坐標(biāo)為M（4，6k）所以=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度有最小值．思路二：滿足題意的直線AQ的斜率顯然存在且不為零，設(shè)其方程為y=k（x+2），聯(lián)立方程：消元得（4k2+1）x2+16k2x+16k2﹣4=0，設(shè)Q（x0，y0），M（x1，y1），N（x2，y2），由韋達(dá)定理得：，所以，代入直線方程得，所以，又B（2，0）所以直線BQ的斜率為以下同思路一思路三：設(shè)Q（x0，y0），則直線AQ的方程為直線BQ的方程為當(dāng)x=4，得，即當(dāng)x=4，得，即則又所以利用導(dǎo)數(shù)，或變形為二次函數(shù)求其最小值．19.（本小題12分）數(shù)列是等差數(shù)列、數(shù)列是等比數(shù)列。已知，點(diǎn)在直線上。滿足。（1）求通項(xiàng)公式、；（2）若，求的值。參考答案：解：（1）把點(diǎn)代入直線得：即：，所以，，又，所以.

…3分又因?yàn)?，所?

…5分（2）因?yàn)?，所以?/p>

?

……7分又，

②…9分

?—②得：

…11分所以，

……12分略20.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC，求二面角B1﹣A1C﹣C1的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】計(jì)算題；向量法．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出2個(gè)平面的法向量的坐標(biāo)，設(shè)二面角的大小為θ，顯然θ為銳角，設(shè)2個(gè)法向量的夾角φ，利用2個(gè)向量的數(shù)量積可求cosφ，則由cosθ=|cosφ|求出二面角的大小θ．【解答】解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．則A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，0，2），C1（0，2，2），設(shè)AC的中點(diǎn)為M，∵BM⊥AC，BM⊥CC1．∴BM⊥平面A1C1C，即=（1，1，0）是平面A1C1C的一個(gè)法向量．設(shè)平面A1B1C的一個(gè)法向量是n=（x，y，z）．=（﹣2，2，﹣2），=（﹣2，0，0），∴令z=1，解得x=0，y=1．∴n=（0，1，1），設(shè)法向量n與的夾角為φ，二面角B1﹣A1C﹣C1的大小為θ，顯然θ為銳角．∵cosθ=|cosφ|==，解得：θ=．∴二面角B1﹣A1C﹣C1的大小為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用向量求二面角的大小的方法，設(shè)二面角的大小為θ，2個(gè)平面法向量的夾角φ，則θ和φ相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)角的余弦值相等或相反．21.已知函數(shù)f（x）=x﹣lnx，g（x）=x3+x2（x﹣lnx）﹣16x．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）求證：g（x）＞﹣20．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，在定義域下令導(dǎo)函數(shù)大于0得到函數(shù)的遞增區(qū)間，令導(dǎo)函數(shù)小于0得到函數(shù)的遞減區(qū)間；（2）求出g（x）≥x3+x2﹣16x，（x＞0），設(shè)h（x）=x3+x2﹣16x，（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（x）的最小值，從而證出結(jié)論即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=1﹣=，（x＞0），由f′（x）=0得x=1．當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；

當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；

∴x=1是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，故f（x）的極小值是1．（2）證明：由（1）得：f（x）≥1，∴g（x）≥x3+x2﹣16x，（x＞0），當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)“=”成立，設(shè)h（x）=x3+x2﹣16x，（x＞0），則h′（x）=（3x+8）（x﹣2），令h′（x）＞0，解得：x＞2，令h′（x）＜0，解得：0＜x＜2，∴h（x）min=h（2）=﹣20，∴h（x）≥﹣20，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)“=”成立，因取條件不同，故g（x）＞﹣20．22.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）證明：PA⊥BD（Ⅱ）設(shè)PD=AD=1，求棱錐D﹣PBC的高．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（Ⅰ）因?yàn)椤螪AB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理證明BD⊥AD，根據(jù)PD⊥底面ABCD，易證BD⊥PD，根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，可證PA⊥BD；（II）要求棱錐D﹣PBC的高．只需證BC⊥平面PBD，然后得平面PBC⊥平面PBD，作DE⊥PB于E，則DE⊥平面PBC，利用勾股定理可求得DE的