一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)題

-.z.第四章一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4.1.1變量和函數(shù)1、變量：在一個(gè)變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個(gè)變化過程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量*和y，并且對(duì)于*的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，則我們就把*稱為自變量，把y稱為因變量，y是*的函數(shù)。例如：y=±*，當(dāng)*=1時(shí)，y有兩個(gè)對(duì)應(yīng)值，所以y=±*不是函數(shù)關(guān)系。對(duì)于不同的自變量*的取值，y的值可以一樣，例如，函數(shù)：y=|*|，當(dāng)*=±1時(shí)，y的對(duì)應(yīng)值都是13、定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)取值范圍的方法：〔1〕關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；〔2〕關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零；〔3〕關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開方數(shù)大于等于零；〔4〕關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零；〔5〕實(shí)際問題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義4.1.2函數(shù)的表示法1、三種表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。公式法：即函數(shù)解析式，簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。2、列表法：列一張表，第一行表示自變量取的各個(gè)值，第二行表示相應(yīng)的函數(shù)值〔即應(yīng)變量的對(duì)應(yīng)值〕3、公式法：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。一般情況下，等號(hào)右邊的變量是自變量，等號(hào)左邊的變量是因變量。用函數(shù)解析式表示函數(shù)關(guān)系的方法就是公式法。4、函數(shù)的圖像一般來說，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，則坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．5、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟〔通常選五點(diǎn)法〕第一步：列表〔根據(jù)自變量的取值范圍從小到大或從中間向兩邊取值〕；第二步：描點(diǎn)〔在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)〕；第三步：連線〔按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來〕。4.2一次函數(shù)及其圖像1、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=k*＋b(k,b是常數(shù)，k≠0)，則y叫做*的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，y=k*＋b即y=k*，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=k*+b(k不為零)=1\*GB3①k不為零=2\*GB3②*指數(shù)為1=3\*GB3③b取任意實(shí)數(shù)k(稱為斜率)表示直線y=k*+b〔k≠0〕的傾斜程度，b稱為截距一次函數(shù)y=k*+b的圖象是經(jīng)過〔0，b〕和〔-，0〕兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=k*+b,它可以看作由直線y=k*平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到.〔1〕解析式：y=k*+b(k、b是常數(shù)，k0)必過點(diǎn)：〔0，b〕和〔-，0〕〔3〕走向：依據(jù)k、b的值分類判斷，見以下圖〔4〕增減性：k>0，y隨*的增大而增大；k<0，y隨*增大而減小.〔5〕傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于*軸.〔6〕圖像的平移：當(dāng)b>0時(shí)，將直線y=k*的圖象向上平移b個(gè)單位；當(dāng)b<0時(shí)，將直線y=k*的圖象向下平移b個(gè)單位.b的正、負(fù)決定直線與y軸交點(diǎn)的位置；①當(dāng)b＞0時(shí)，直線與y軸交于正半軸上；②當(dāng)b＜0時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸上；③當(dāng)b=0時(shí)，直線經(jīng)過原點(diǎn)，是正比例函數(shù)2、正比例函數(shù)性質(zhì)：一般地，形如y=k*(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=k*(k不為零)=1\*GB3①k不為零=2\*GB3②*指數(shù)為1=3\*GB3③b取零解析式：y=k*〔k是常數(shù)，k≠0〕必過點(diǎn)：〔0，0〕、〔1，k〕走向：k>0時(shí)，圖像經(jīng)過一、三象限；k<0時(shí)，圖像經(jīng)過二、四象限增減性：k>0，y隨*的增大而增大；k<0，y隨*增大而減小傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近*軸3、一次函數(shù)y=k*＋b的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：〔0，b〕，.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).b>0b<0b=0k>0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨*的增大而增大k<0經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限圖象從左到右下降，y隨*的增大而減小4、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系一次函數(shù)y=k*＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=k*平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到〔當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移,〕.上加下減，左加右減5、直線y=k1*+b1與y=k2*+b2的位置關(guān)系〔1〕兩直線平行：k1=k2且b1b2〔2〕兩直線相交：k1k2〔3〕兩直線重合：k1=k2且b1=b2〔4〕兩直線垂直：即k1﹒k2=-1〔5〕兩直線交于y軸上同一點(diǎn):b1=b26、斜率斜率即是K斜率，亦稱"角系數(shù)〞，表示一條直線相對(duì)于橫坐標(biāo)軸的傾斜程度，一條直線與*平面直角坐標(biāo)系橫坐標(biāo)軸正半軸方向的夾角的正切值即該直線相對(duì)于該坐標(biāo)系的斜率。如果直線與*軸互相垂直，直角的正切值無窮大，故此直線，不存在斜率。當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，對(duì)于一次函數(shù)y=k*+b，〔斜截式〕k即該函數(shù)圖象的斜率當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，點(diǎn)斜式，即當(dāng)直線L在兩點(diǎn)坐標(biāo)軸上存在非零截距時(shí)，有截距式對(duì)于任意函數(shù)上任意一點(diǎn)，其斜率等于其切線與*軸正方向的夾角，即斜率計(jì)算：4.4、用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式1、一般步驟(一設(shè)二代三解四復(fù)原)：〔1〕根據(jù)條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕將*、y的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；〔3〕解方程得出未知系數(shù)的值；〔4〕將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.2、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為a*+b=0〔a，b為常數(shù)，a≠0〕的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)*個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，相當(dāng)于直線y=a*+b確定它與*軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.3、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為a*+b>0或a*+b<0〔a，b為常數(shù)，a≠0〕的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大〔小〕于0時(shí)，求自變量的取值范圍.4、一次函數(shù)與二元一次方程組〔1〕以二元一次方程a*+by=c的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=的圖象一樣.〔2〕二元一次方程組的解可以看作是兩個(gè)一次函數(shù)y=和y=的圖象交點(diǎn).5、關(guān)于點(diǎn)的距離的問題方法：點(diǎn)到*軸的距離用縱坐標(biāo)的絕對(duì)值表示，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離用橫坐標(biāo)的絕對(duì)值表示；任意兩點(diǎn)的距離為；假設(shè)AB∥*軸，則的距離為；假設(shè)AB∥y軸，則的距離為；點(diǎn)到原點(diǎn)之間的距離為-.z.一次函數(shù)練習(xí)題一、填空題1、在勻速運(yùn)動(dòng)公式中,表示速度,表示時(shí)間,表示在時(shí)間內(nèi)所走的路程,則變量是________,常量是_______.在圓的周長(zhǎng)公式C=2πr中，變量是________，常量是_________.2、以下函數(shù)〔1〕y=π*(2)y=2*-1(3)y=EQ\F(1,*)(4)y=2-1-3*(5)y=*2-1中，是一次函數(shù)的有〔〕〔A〕4個(gè)〔B〕3個(gè)〔C〕2個(gè)〔D〕1個(gè)3、以下函數(shù)中，自變量*的取值范圍是*≥2的是〔〕A．y=B．y=C．y=D．y=·4、函數(shù)中自變量*的取值范圍是___________.5、函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是〔〕A.B.C.D.6、正比例函數(shù)，當(dāng)m時(shí)，y隨*的增大而增大.7、假設(shè)是正比例函數(shù)，則b的值是〔〕A.0B.C.D.8、假設(shè)關(guān)于*的函數(shù)是一次函數(shù)，則m=，n.9、當(dāng)k_____________時(shí)，是一次函數(shù)；10、假設(shè)函數(shù)是正比例函數(shù)，則k的值為〔〕11、是正比例函數(shù)，且y隨*的增大而減小，則m的值為_______.12、當(dāng)m=_______時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù).13、2y-3與3*+1成正比例，且*=2,y=12,則函數(shù)解析式為________________；14、東方超市鮮雞蛋每個(gè)0.4元，則所付款y元與買鮮雞蛋個(gè)數(shù)*〔個(gè)〕之間的函數(shù)關(guān)系式是_______________．15、平行四邊形相鄰的兩邊長(zhǎng)為*、y，周長(zhǎng)是30，則y與*的函數(shù)關(guān)系式是__________．16、函數(shù)y＝3*+1，當(dāng)自變量增加m時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值增加〔〕Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－117、假設(shè)m＜0,n＞0,則一次函數(shù)y=m*+n的圖象不經(jīng)過〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限18、將直線y＝3*向下平移5個(gè)單位，得到直線；將直線y＝-*-5向上平移5個(gè)單位，得到直線.19、函數(shù)y=(k-1)*，y隨*增大而減小，則k的范圍是()A.B.C.D.20、假設(shè)直線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(),則____________.21、對(duì)于函數(shù)y＝5*+6，y的值隨*值的減小而___________。22、對(duì)于函數(shù),y的值隨*值的________而增大。23、一次函數(shù)y=(6-3m)*＋(2n－4)不經(jīng)過第三象限，則m、n的范圍是__________。25、直線y=k*+b經(jīng)過第一、二、四象限，則直線y=-b*+k經(jīng)過第_______象限。26、無論m為何值，直線y=*+2m與直線y=-*+4的交點(diǎn)不可能在第______象限。27．自變量為*的函數(shù)y=m*+2-m是正比例函數(shù)，則m=________，該函數(shù)的解析式為_________．28．假設(shè)點(diǎn)〔1，3〕在正比例函數(shù)y=k*的圖象上，則此函數(shù)的解析式為________．29．一次函數(shù)y=k*+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A〔1，3〕和B〔-1，-1〕，則此函數(shù)的解析式為_________．30．假設(shè)解方程*+2=3*-2得*=2，則當(dāng)*_________時(shí)直線y=*+2上的點(diǎn)在直線y=3*-2上相應(yīng)點(diǎn)的上方．31．一次函數(shù)y=-*+a與y=*+b的圖象相交于點(diǎn)〔m，8〕，則a+b=_________．32．假設(shè)一次函數(shù)y=k*+b交于y軸的負(fù)半軸，且y的值隨*的增大而減少，則k____0，b______0．〔填">〞、"<〞或"＝〞〕33．直線y=*-3與y=2*+2的交點(diǎn)為〔-5，-8〕，則方程組的解是________．34．一次函數(shù)y=-3*+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔a，1〕和點(diǎn)〔-2，b〕，則a=________，b=______．35．如果直線y=-2*+k與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是9，則k的值為_____．36．如圖，一次函數(shù)y=k*+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與*軸交于點(diǎn)C，則此一次函數(shù)的解析式為__________，△AOC的面積為_________．37、直線y=*-3與y=2*+2的交點(diǎn)為〔-5，-8〕，則方程組的解是________。38、*商店出售貨物時(shí)，要在進(jìn)價(jià)的根底上增加一定的利潤(rùn)，下表表達(dá)了其數(shù)量*〔個(gè)〕與售價(jià)y〔元〕的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)表中提供的信息可知y與*之間的關(guān)系式是_______________。數(shù)量*〔個(gè)〕12345售價(jià)y〔元〕8+0.216+0.424+0.632+0.840+1.039、一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔-2，4〕，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是.一次函數(shù)y=k*+5的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔-1，2〕，則k=.41、一次函數(shù)y=-2*+4的圖象與*軸交點(diǎn)坐標(biāo)是，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是，圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是.二、選擇題1．下面哪個(gè)點(diǎn)在函數(shù)y=*+1的圖象上〔〕A．〔2，1〕B．〔-2，1〕C．〔2，0〕D．〔-2，0〕2．以下函數(shù)中，y是*的正比例函數(shù)的是〔〕A．y=2*-1B．y=C．y=2*2D．y=-2*+13．一次函數(shù)y=-5*+3的圖象經(jīng)過的象限是〔〕A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四4．假設(shè)一次函數(shù)y=〔3-k〕*-k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則k的取值范圍是〔〕A．k>3B．0<k≤3C．0≤k<3D．0<k<35．一次函數(shù)的圖象與直線y=-*+1平行，且過點(diǎn)〔8，2〕，則此一次函數(shù)的解析式為〔〕A．y=-*-2B．y=-*-6C．y=-*+10D．y=-*-16．汽車開場(chǎng)行駛時(shí)，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱內(nèi)余油量y〔升〕與行駛時(shí)間t〔時(shí)〕的函數(shù)關(guān)系用圖象表示應(yīng)為以下圖中的〔〕7．李教師騎自行車上班，最初以*一速度勻速行進(jìn)，中途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時(shí)到校，李教師加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)，如果準(zhǔn)時(shí)到校．在課堂上，李教師請(qǐng)學(xué)生畫出他行進(jìn)的路程y〔千米〕與行進(jìn)時(shí)間t〔小時(shí)〕的函數(shù)圖象的示意圖，同學(xué)們畫出的圖象如下圖，你認(rèn)為正確的選項(xiàng)是〔〕8．一次函數(shù)y=k*+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔2，-1〕和〔0，3〕，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為〔〕A．y=-2*+3B．y=-3*+2C．y=3*-2D．y=*-39、以下各圖給出了變量*與y之間的函數(shù)是〔〕**yoA*yoB*yoD*yoC12、點(diǎn)A〔，〕和點(diǎn)B〔，〕在同一直線上，且．假設(shè)，則，的關(guān)系是〔〕A、B、C、D、無法確定．第5題13、假設(shè)函數(shù)y=k*＋b的圖象如下圖，則當(dāng)y>0時(shí)，*的取值范圍是：()A、*>1B、*>2C、*<1D、*<2第5題14、一次函數(shù)y=k*+b滿足kb>0且ｙ隨ｘ的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限15、一次函數(shù)y=a*+b，假設(shè)a+b=1，則它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)〔〕A、(-1,-1)B、(-1,1)C、(1,-1)D、(1,1)16、三峽工程在2003年6月1日至2003年6月10日下閘蓄水期間，水庫(kù)水位由106米升至135米，高峽平湖初現(xiàn)人間，假設(shè)水庫(kù)水位勻速上升，則以下圖象中，能正確反映這10天水位h〔米〕隨時(shí)間t〔天〕變化的是：〔〕17．點(diǎn)〔-4，y1〕，〔2，y2〕都在直線y=-EQ\F(1,2)*+2上，則y1y2大小關(guān)系是()〔A〕y1>y2〔B〕y1=y2〔C〕y1<y2〔D〕不能比擬18、以下函數(shù)中，是的一次函數(shù)的是〔〕、、、19、如果直線與交點(diǎn)坐標(biāo)為〔a，b〕，則是方程組_______的解、、、、20、.一支蠟燭長(zhǎng)20厘米,點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5厘米,燃燒時(shí)剩下的高度n(厘米)與燃燒時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)關(guān)系的圖象是()204h〔厘米〕204h〔厘米〕t〔小時(shí)〕204h〔厘米〕t〔小時(shí)〕204h〔厘米〕204h〔厘米〕t〔小時(shí)〕(A)(B)〔C〕〔D〕三、解答題1、直線經(jīng)過〔1,2〕、〔-3,4〕兩點(diǎn)，求直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積。2、一次函數(shù)〔1〕當(dāng)m取何值時(shí)，y隨*的增大而減??？〔2〕當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)的圖象過原點(diǎn)？3．根據(jù)以下條件，確定函數(shù)關(guān)系式：〔1〕y與*成正比，且當(dāng)*=9時(shí)，y=16；〔2〕y=k*+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔3，2〕和點(diǎn)〔-2，1〕．4、y+2與*-1成正比例，且*=3時(shí)y=4。(1)求y與*之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)y=1時(shí)，求*的值。5、一次函數(shù)y=k*＋b的自變量的取值范圍是－3≤*≤6，相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是－5≤y≤－2，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。6、假設(shè)一次函數(shù)y=k*+b的自變量*的取值范圍是-2≤*≤6，相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是-11≤y≤9，求此函數(shù)的解析式。7、y=，其中