指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算

優(yōu)質(zhì)資料優(yōu)質(zhì)資料指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算【溪標(biāo)要求】實(shí)際背景;1!JIMS的含艾，通過(guò)具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)顯的蔥艾，拿朋的運(yùn)算。1!解對(duì)數(shù)的炭念KH E 算11質(zhì)，知道用換底公直能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；通過(guò)閱旗林料了解對(duì)數(shù)的發(fā)規(guī)歷史以及對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用;【命題走向】指數(shù)與對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算，在歷年的高考中一般不單迪命題。大務(wù)￡1常數(shù)因數(shù)、對(duì)釵因數(shù)等基本函數(shù)的性噴為依托，結(jié)合運(yùn)算推理，能運(yùn)用它m的性質(zhì)解決具體冋題。為此，我tn要熟塚拿摒常數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算si,明確算理，能對(duì)常見的指數(shù)型函數(shù)、對(duì)數(shù)里aaafi變形處理。【要康精講】1、整數(shù)指數(shù)幕的u念。(1)視念：d1'=aaa-a{neN*)〃個(gè)a(2).*=-3'.*.==2根恥

運(yùn)算性質(zhì)：兩點(diǎn)解粹：①可看作定丈：若團(tuán)x叫做刀的〃次方根。當(dāng)〃為供數(shù)時(shí)，正數(shù)的〃次方根有兩個(gè)(互為HI反數(shù))記作：負(fù)數(shù)沒有偶次方根0的任何次方根為0g?： 〃叫做根指數(shù)刀叫做被開方數(shù)公式：；當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)；當(dāng)〃為偶裁時(shí)3、分?jǐn)?shù)指數(shù)幕有關(guān)規(guī)定：事實(shí)上，設(shè)&>0,，由〃次根氏定義，次方根，RP：間樣規(guī)定：；0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)顯等T0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)杲設(shè)有恿義。指數(shù)尿的性質(zhì)：整數(shù)常數(shù)濡的運(yùn)算性質(zhì)推廣到有理指數(shù)耳。(注)上述性質(zhì)對(duì)r、R均適用。4、對(duì)數(shù)的様念bN,就是，那么數(shù)禰以為IKNK,N?真數(shù)。10②以無(wú)理數(shù)為底的對(duì)數(shù)稱自然對(duì)數(shù)，，記作；基本性質(zhì)：①真數(shù)N為正數(shù)(負(fù)數(shù)和零無(wú)對(duì)數(shù));2);③；4)對(duì)數(shù)恒等衣：o運(yùn)算ttl：如果則①；②；③R)o換底公式:兩個(gè)非常有用的結(jié)論①；②?！咀ⅰ恐笖?shù)方槨和對(duì)數(shù)方桿主要有以下幾種類型：a^=bof(x)=lo@b,Io0j(x)=bof(x)=a";(定義法)af<x=aflW<=>f(x)=g(x),logaf(x)=loo?g(x)<=>f(x)=Q(x)>0(轉(zhuǎn)化法)ab*>of(x)loQma=：o(x)logmb(取對(duì)數(shù)法)logaf(x)=logbg(x)<=>logaf(x)=logag(x)/IoOab(ft駐法 )【典例解橋】851：指數(shù)運(yùn)算?1.(1)計(jì)算：；(2)化簡(jiǎn)(3)化簡(jiǎn)：。化簡(jiǎn)：S2.ea,求的值。題型厶對(duì)數(shù)運(yùn)算A3, it算(1);(2)；(3) 0優(yōu)4 設(shè)、、為正數(shù)，冃滿定(1) 11::若，，求、、的值。傍5。(1)巳知logIS9=(2)段 求址：4fift.對(duì)數(shù)方程W6：解方(1) (2)7R),

18二5,求log3645(用N若方桿有實(shí)數(shù)解，XX數(shù)力的取值X圍；f數(shù)，并求岀方桿的解?！眷柟叹毩?xí)]?若，則的(6為A.50 B.58 C.892?若，H=；3B域?yàn)閇1,71,|XA.[2,4]B.C.D4若則5?巳知(a>0),M.6.(1);(2).7.若，求的值.8?解下列指數(shù)方程:9?解下列對(duì)數(shù)方程(1) (2)

D.11110?如果函數(shù)在區(qū)HM,1］上的最大值是14,求的値。11.8S時(shí)有意義，XX9的x圍?！舅俭士偨Y(jié)】（其中）是間一數(shù)量關(guān)系的三種不同表示形直，因此在許鄉(xiāng)問(wèn)題中需要熟練進(jìn)行它們之間的《］I SI 擇最好的形 在運(yùn)算中，根it常?；癁橹笖?shù)式比較方便，而對(duì)數(shù)此一般應(yīng)化為冋應(yīng)化為要熟練運(yùn)用初中學(xué)習(xí)的多壩itPh枳累經(jīng)驗(yàn)；解決含指數(shù)式或?qū)?shù)氏的各種間SL對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，其中單調(diào)性是便用率比較高的知識(shí)；【媒后作業(yè)】?計(jì)算。1);(2)?化簡(jiǎn)下列各式（結(jié)果用有理數(shù)指數(shù)尿表示）：(1);(1);(2)4?已知，求下列各貳的值：(1); (2)； (3)；5?廿算:(1);(2) ;(3)6.(1)ill,,(2)7.8,,且,求的最小值。8.(1)EW,求的值。答案妹解151：指數(shù)運(yùn)算ft1.解：(1)原式=J原式二(注意貝習(xí)，根式開平方)原式二(4)原式二小數(shù)為分?jǐn)?shù)運(yùn)算,同時(shí)兼原運(yùn)算的顒序。W2.解：???，???，???，???，EM點(diǎn)評(píng)：本題胃接代人條件求解繁預(yù)，故應(yīng)先化簡(jiǎn)變形，皿造條件簡(jiǎn)化 OH82：對(duì)數(shù)運(yùn)算3解：(1)■原此；分子=；分母二；原式=0本助，通過(guò)這樣的運(yùn)算練習(xí)製練拿振運(yùn)算公式、法則，以及學(xué)習(xí)數(shù)氏變換的各種技巧。B4.證明：(1)11解：(2)由得，.? ①由得 ②由①②得 ③由①得，代人得，??，??............................④由③、④解IS,,從而。IS冋趣，還是￡1UJPP3：指對(duì)數(shù)式的簡(jiǎn)單應(yīng)用H5(1)解:Iogis9=<?(2)iff：v

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/. ??.log182二1一￡T18=5 /.Iogia5=b:.題型4：指數(shù)、對(duì)數(shù)方f?W6：Rd)但必須:.??舍去(2),???，例7. ??：(1)原方槨為時(shí)方程有實(shí)數(shù)解;(2)①當(dāng)時(shí)，，???方程有唯一解；②當(dāng)時(shí)…令的解為;綜合①、②，得當(dāng)時(shí)原方杈有兩解：；當(dāng)時(shí)，原方桿有唯一解；當(dāng)時(shí)，原方桿無(wú)解。11Silit種星本能力，迪也是指數(shù)、對(duì)數(shù)冋趣的特點(diǎn)，題里非常廣泛，應(yīng)通過(guò)解題學(xué)習(xí)不撕枳累經(jīng)驗(yàn)。[was習(xí)】1.答案:C易;2、 -23、答案:D先求出X/