數(shù)學(xué)七年級下：二元一次方程組的應(yīng)用 教案3

4.4二元一次方程組的應(yīng)用（第一課時）【教學(xué)目標(biāo)】1．掌握應(yīng)用二元一次方程組解決有關(guān)實際問題的基本步驟．2．會列二元一次方程組解應(yīng)用題．【教學(xué)重點、難點】1．本節(jié)教學(xué)的重點是列二元一次方程組解應(yīng)用題．2．本節(jié)教學(xué)的難點是例l的問題情境比較復(fù)雜，不易列出方程．【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課1、從游泳池中的數(shù)學(xué)問題引入．師：炎熱的夏口，游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽．如果每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎?[通過創(chuàng)設(shè)愉悅的問題情境，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在輕松的氣氛中探索問題．]師：你能用所學(xué)過的知識來解決這個問題嗎?(學(xué)生通過四人小組活動，觀察分析，仔細(xì)審題，紛紛講述了自己的方法．)教師可以啟發(fā)學(xué)生思考下面的問題：問題中所求的未知數(shù)有幾個?(2)這個實際問題中有哪些等量關(guān)系?(3)怎樣設(shè)未知數(shù)?可以列出幾個方程?通過師生共同歸納得出：女孩人數(shù)=男孩人數(shù)－1，.孩人數(shù)=2×(女孩人數(shù)－1)教師引導(dǎo)學(xué)生用列一元一次方程和列二元一次方程組兩種不同方法求解，并比較兩種解法的繁簡，讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)二元一次方程組的必要性．學(xué)生可得出下列方法：`(方法1)如果設(shè)男孩有X人，可根據(jù)每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽比紅色的多1倍，得方程x＝2[(x－1)—1]，解得x＝4．(方法2)如果設(shè)女孩有y人，可根據(jù)每位男孩看到藍(lán)色的游泳帽與紅色的游泳帽一樣多，得方程2(y－1)—1＝y(tǒng)，解得y=3．(方法3)設(shè)男孩有x人，女孩有y人，由題意可列方程組x－1＝y(tǒng)解得x＝4x＝2（y－1），y＝3(4)列二元一次方程組求解，有什么優(yōu)點?把學(xué)生逐步引入問題情境中，對學(xué)生的思考有一定的引導(dǎo)和啟發(fā)作用，激勵了學(xué)生探索解決問題的欲望．師生共同總結(jié)：當(dāng)問題中所求的未知數(shù)有兩個時，用兩個字母來表示未知數(shù)往往比較容易列出方程。意的是必須尋找兩個等量關(guān)系，列出兩個不同的方程，組成二元一次方程組(這里不同的方程的真實含義是不等價的方程，但對學(xué)生不講述不等價的概念)．如果當(dāng)兩個未知量之間的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜隱蔽時，直接列一元—次方程就比較困難，這時列方程組解就顯得優(yōu)越．二、典型例題分析例1課本圖4-10中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如課本圖4-11的豎式和橫式兩種無蓋紙盒．現(xiàn)在倉庫里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少個，恰好將庫存的紙板用完?通過此例讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的普遍性與科學(xué)性．多媒體顯示一個豎式紙盒，橫式紙盒的平面展開圖，學(xué)生小組討論，并填寫下表：x只豎式紙盒y只橫式紙盒合計正方形紙板的張數(shù)1000長方形紙板的張數(shù)2000通過學(xué)生觀察、思考、得到兩個等量關(guān)系：兩種紙盒所用正方形紙板的張數(shù)的和＝1000(張)，兩種紙盒所用長方形紙板的張數(shù)的和＝2000(張)．解：設(shè)做豎式紙盒x個，橫式紙盒y個．根據(jù)題意，x＋2y＝1000解得x＝2004x＋3y＝2000，y＝400經(jīng)檢驗，這個解滿足方程組，且符合題意．答：做豎式紙盒200個，橫式紙盒400個，恰好將庫存的紙板用完．引申：如果有正方形紙板500張，長方形紙板100l張，那么能否做成若干只兩種紙盒后，恰好把庫存的紙板用完?說明理由．（課本P103T1。）解：設(shè)做豎式紙盒x個，橫式紙盒y個，根據(jù)題意，得x＋2y＝500解得x＝EQ\F(502,5)4x＋3y＝1001y＝EQ\F(999,5)可見x，y不是自然數(shù)，不符合題意．所以不能做成若干只紙盒，恰好把庫存的紙板用完．[這里應(yīng)該提醒學(xué)生注意：必須檢驗所求出的未知量的值是否符合實際意義．]上例屬于配套問題，分析時應(yīng)著重啟發(fā)學(xué)生利用列表得到豎式、橫式紙盒數(shù)與所需的正方形與長方形紙板的張數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系．通過上面的例題，師生共同歸納應(yīng)用二元一次方程組解決實際問題的基本步驟：(1)理解問題(審題，搞清已知和未知，分析數(shù)量關(guān)系)．這時要明確問題中的已知量是什么，未知量是什么．根據(jù)問題的不同，用“列表”“圖示”“語言式子”揭示出問題中已知量和未知量之間的直接關(guān)系或間接的等量關(guān)系．(2)制訂計劃(考慮如何根據(jù)等量關(guān)系設(shè)元，列出方程組)．設(shè)未知數(shù)的方法有兩種：一種是設(shè)直接未知數(shù)，就是把問題中要求的未知量用x，y等表示；另一種是間接設(shè)未知數(shù)，就是把與問題中要求的未知量相關(guān)的另一些未知量用x，y的代數(shù)式表示．哪一種設(shè)法便于列出方程組就選用哪一種．在列方程組時，根據(jù)所設(shè)的未知數(shù)、已知量和未知量之間的等量關(guān)系列出方程組．要注意的是：方程組中每個方程之間應(yīng)不等價；方程的個數(shù)和未知數(shù)的個數(shù)相等；方程兩邊所表示的量相同．（3）執(zhí)行計劃(列出方程組并求解，得到答案)．解方程組時，應(yīng)根據(jù)所列方程的特點選擇最簡便的方法求出方程組的解．（4）回顧(檢查和反思解題過程，檢驗答案的正確性以及是否符合題意)．所設(shè)的未知數(shù)常常受到某些條件的限制，因此，要檢驗并判斷方程的解是否符合題意，最后寫出答案．三、探究嘗試1．走路、騎車、乘車等是學(xué)生熟悉的事件，通過行程問題作為學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的課題十分自然．甲、乙兩人從相距18km的兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過9/5時相遇．如果甲比乙先出發(fā)2/3時，那么在乙出發(fā)后經(jīng)過3/2時兩人相遇，求甲、乙兩人的速度．（課本P104T4）學(xué)生面對新問題，非常好奇興奮，并積極思考，教師要抓住時機(jī)，要求學(xué)生通過討論，動手實驗，積極探索解題方法．教師針對學(xué)生的討論，通過多媒體動態(tài)演示：如：設(shè)甲的速度為每時行xkm，乙的速度為每時ykm，通過分析和探究得EQ\F(9,5)x＋EQ\F(9,5)y＝18EQ\F(2,3)x＋EQ\F(3,2)（x＋y）＝18要使學(xué)生懂得對不同問題要輔以不同的教學(xué)工具來解決，比如行程問題用圖示法，配套問題用列表法都十分適宜．本題是行程問題，講解時，應(yīng)把問題分解成兩個相遇問題，充分利用圖示，引導(dǎo)學(xué)生找