六年級上冊第3講 圓和扇形課件1

六年級奧數(shù)班第3講

圓和扇形（1）

六年級奧數(shù)班第3講圓和扇形（1）

【知識點(diǎn)撥】1.圓的面積：

S=πr22.圓的周長：c=πdc=2πr一、復(fù)習(xí)二、跟曲線有關(guān)的圖形元素：1.扇形2.弓形3.彎角4.谷子三.常用的思想方法：①轉(zhuǎn)化思想②等積變形③借來還去④外圍入手例題【知識點(diǎn)撥】1.圓的面積：S=πr22.圓的周長：c=πd扇形3①扇形：扇形由頂點(diǎn)在圓心的角的兩邊和這兩邊所截一段圓弧圍成的圖形扇形的面積=所在圓的面積

扇形中的弧長=所在圓的周長扇形的周長=弧長+2條半徑返回扇形3①扇形：扇形由頂點(diǎn)在圓心的角的兩邊和這兩邊所截一段圓弧弓形4

弓形面積=扇形面積-三角形面積。

返回弓形4弓形面積=扇形面積-三角形面積。返回彎角5

彎角面積=正方形面積-扇形面積。

返回彎角5彎角面積=正方形面積-扇形面積。返回谷子形www.islide.cc6

谷子形面積=弓形面積×2返回谷子形www.islide.cc6谷子形面積=弓形面積×2【典型例題】7/01例1：如圖是個(gè)半圓（單位：厘米），其陰影部分的周長是多少？c陰=（

c

小+c

中+c

大）÷2（5π+12π+17π）÷2=34π÷2=17π=53.38cm答：陰影部分的周長是53.38cm【典型例題】7/01例1：如圖是個(gè)半圓（單位：厘米），其陰影【典型例題】8/02例2：直徑均為1米的四根管子被一根金屬帶緊緊地捆在一起如圖，試求金屬帶的長度和陰影部分的面積。ddddc41c41c41c41長度=c

圓+4dS陰=s正-S圓長度：π×1+4×1=7.14厘米S陰:1×1-π×（1÷2）2=0.215平方厘米答：金屬帶的長度是7.14厘米，陰影部分的面積是0.215平方厘米。【典型例題】8/02例2：直徑均為1米的四根管子被一根金屬帶【典型例題】9/03例3：草場上有一個(gè)長20米、寬10米的關(guān)閉著的羊圈，在羊圈的一角用長30米的繩子拴著一只羊（見左下圖）。問：這只羊能夠活動的范圍有多大？S=s大扇形+s中扇形+s小扇形30m270°20m10ms大扇形s中扇形s小扇形302π×=675π平方米43202π×=100π平方米41102π×=25π平方米41范圍：675π+100π+25π=800π=2512平方米答：這只羊能夠活動的范圍有2512平方米。【典型例題】9/03例3：草場上有一個(gè)長20米、寬10米的關(guān)【典型例題】10/04例4：如圖，圓O1、圓O2、圓O3的半徑都是2厘米，則陰影部分的面積是多少平方厘米？S陰=s半圓22π×=6.28平方厘米21答：陰影部分的面積是6.28平方厘米。【典型例題】10/04例4：如圖，圓O1、圓O2、圓O3的半【典型例題】11/05例5：求下面各個(gè)圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。

S陰=s△=正方形面積的一半6×6÷2=18平方厘米答：陰影部分的面積是18平方厘米。【典型例題】11/05例5：求下面各個(gè)圖形中陰影部分的面積（【典型例題】12/06例6：如圖，正方形ABCD的邊長為4厘米，分別以B、D為圓心以4厘米為半徑在正方形內(nèi)畫圓．求陰影部分面積．(π≈3）谷子形面積=弓形面積×2=（扇形面積-三角形面積）×2

s扇形42π×=12平方厘米41s△4×4×=8平方厘米21s谷（12－8）×2=8平方厘米答：陰影部分的面積是8平方厘米?！镜湫屠}】12/06例6：如圖，正方形ABCD的邊長為4厘【課堂精練】131.下圖中每個(gè)小圓的半徑是1厘米，陰影部分的周長和面積分別是多少？c陰=7c

小+c

大c

小：2π×1=2π厘米c

大：2π×3=6π厘米3cmc

陰：2π×7+6π=

20π=62.8厘米S陰=s大圓－

7s小圓s大圓：32π=9π平方厘米s小圓：12π=π平方厘米s陰：9π－7π=2π=6.28平方厘米答：陰影部分的周長是62.8厘米，面積是62.8平方厘米?！菊n堂精練】131.下圖中每個(gè)小圓的半徑是1厘米，陰影部分的【課堂精練】142.如圖所示,以B、C為圓心的兩個(gè)半圓的直徑都是2厘米,則陰影部分的周長是多少厘米？c陰=2條弧線+1條半徑c

弧：c

陰：60°2π×=平方厘米6131π31π×2+132π=+1≈3.09平方厘米答：陰影部分的周長約是3.09厘米。【課堂精練】142.如圖所示,以B、C為圓心的兩個(gè)半圓的直徑【課堂精練】153.求下面各個(gè)圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。S陰=s正6×6=36平方厘米答：陰影部分的面積是36平方厘米。【課堂精練】153.求下面各個(gè)圖形中陰影部分的面積（單位：厘【課堂精練】164.求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。S陰=

s弓+s△s弓：42π×=12.56平方厘米41s△：4×4÷2÷2=4平方厘米s陰：12.56+4=16.56平方厘米答：陰影部分的面積是16.56平方厘米。【課堂精練】164.求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。S陰【課堂精練】177.

一個(gè)直徑為4厘米的半圓，讓點(diǎn)A不動，把整個(gè)半圓順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45ｏ，此時(shí)點(diǎn)B移至點(diǎn)B1，如圖所示，求圖中陰影部分的面積。S陰=

s總－s半圓s扇+s半圓S陰=－s半圓=s半圓(4÷2）2π×=6.28平方厘米21答：陰影部分的面積是6.28平方厘米?！菊n堂精練】177.一個(gè)直徑為4厘米的半圓，讓點(diǎn)A不動，把【課堂精練】188.直角三角形ABC放在一條直線上，斜邊AC長20厘米，直角邊BC長10厘米。如下圖所示，三角形由位置（1）繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動，到達(dá)位置（2），此時(shí)B，C點(diǎn)分別到達(dá)B1，C1點(diǎn)；再繞B1點(diǎn)轉(zhuǎn)動，到達(dá)位置（3），此時(shí)A，C1點(diǎn)分別到達(dá)A2，C2點(diǎn)。求C點(diǎn)經(jīng)C1到C2走過的路徑的長。30°150°20cm10cm路徑長=大弧線+小弧線大弧線：20π×2×=厘米360150350π小弧線：10π×2×=5π厘米41路徑長：350π+5π365π=≈68.03厘米答：C點(diǎn)經(jīng)C1到C2走過的路徑的長是68.03厘米?！菊n堂精練】188.直角三角形ABC放在一條直線上，斜邊ACThanks

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圓和扇形（1）

六年級奧數(shù)班第3講圓和扇形（1）

【知識點(diǎn)撥】1.圓的面積：

S=πr22.圓的周長：c=πdc=2πr一、復(fù)習(xí)二、跟曲線有關(guān)的圖形元素：1.扇形2.弓形3.彎角4.谷子三.常用的思想方法：①轉(zhuǎn)化思想②等積變形③借來還去④外圍入手例題【知識點(diǎn)撥】1.圓的面積：S=πr22.圓的周長：c=πd扇形22①扇形：扇形由頂點(diǎn)在圓心的角的兩邊和這兩邊所截一段圓弧圍成的圖形扇形的面積=所在圓的面積

扇形中的弧長=所在圓的周長扇形的周長=弧長+2條半徑返回扇形3①扇形：扇形由頂點(diǎn)在圓心的角的兩邊和這兩邊所截一段圓弧弓形23

弓形面積=扇形面積-三角形面積。

返回弓形4弓形面積=扇形面積-三角形面積。返回彎角24

彎角面積=正方形面積-扇形面積。

返回彎角5彎角面積=正方形面積-扇形面積。返回谷子形www.islide.cc25

谷子形面積=弓形面積×2返回谷子形www.islide.cc6谷子形面積=弓形面積×2【典型例題】26/01例1：如圖是個(gè)半圓（單位：厘米），其陰影部分的周長是多少？c陰=（

c

小+c

中+c

大）÷2（5π+12π+17π）÷2=34π÷2=17π=53.38cm答：陰影部分的周長是53.38cm【典型例題】7/01例1：如圖是個(gè)半圓（單位：厘米），其陰影【典型例題】27/02例2：直徑均為1米的四根管子被一根金屬帶緊緊地捆在一起如圖，試求金屬帶的長度和陰影部分的面積。ddddc41c41c41c41長度=c

圓+4dS陰=s正-S圓長度：π×1+4×1=7.14厘米S陰:1×1-π×（1÷2）2=0.215平方厘米答：金屬帶的長度是7.14厘米，陰影部分的面積是0.215平方厘米?！镜湫屠}】8/02例2：直徑均為1米的四根管子被一根金屬帶【典型例題】28/03例3：草場上有一個(gè)長20米、寬10米的關(guān)閉著的羊圈，在羊圈的一角用長30米的繩子拴著一只羊（見左下圖）。問：這只羊能夠活動的范圍有多大？S=s大扇形+s中扇形+s小扇形30m270°20m10ms大扇形s中扇形s小扇形302π×=675π平方米43202π×=100π平方米41102π×=25π平方米41范圍：675π+100π+25π=800π=2512平方米答：這只羊能夠活動的范圍有2512平方米?！镜湫屠}】9/03例3：草場上有一個(gè)長20米、寬10米的關(guān)【典型例題】29/04例4：如圖，圓O1、圓O2、圓O3的半徑都是2厘米，則陰影部分的面積是多少平方厘米？S陰=s半圓22π×=6.28平方厘米21答：陰影部分的面積是6.28平方厘米?！镜湫屠}】10/04例4：如圖，圓O1、圓O2、圓O3的半【典型例題】30/05例5：求下面各個(gè)圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。

S陰=s△=正方形面積的一半6×6÷2=18平方厘米答：陰影部分的面積是18平方厘米?！镜湫屠}】11/05例5：求下面各個(gè)圖形中陰影部分的面積（【典型例題】31/06例6：如圖，正方形ABCD的邊長為4厘米，分別以B、D為圓心以4厘米為半徑在正方形內(nèi)畫圓．求陰影部分面積．(π≈3）谷子形面積=弓形面積×2=（扇形面積-三角形面積）×2

s扇形42π×=12平方厘米41s△4×4×=8平方厘米21s谷（12－8）×2=8平方厘米答：陰影部分的面積是8平方厘米。【典型例題】12/06例6：如圖，正方形ABCD的邊長為4厘【課堂精練】321.下圖中每個(gè)小圓的半徑是1厘米，陰影部分的周長和面積分別是多少？c陰=7c

小+c

大c

?。?π×1=2π厘米c

大：2π×3=6π厘米3cmc

陰：2π×7+6π=

20π=62.8厘米S陰=s大圓－

7s小圓s大圓：32π=9π平方厘米s小圓：12π=π平方厘米s陰：9π－7π=2π=6.28平方厘米答：陰影部分的周長是62.8厘米，面積是62.8平方厘米。【課堂精練】131.下圖中每個(gè)小圓的半徑是1厘米，陰影部分的【課堂精練】332.如圖所示,以B、C為圓心的兩個(gè)半圓的直徑都是2厘米,則陰影部分的周長是多少厘米？c陰=2條弧線+1條半徑c

弧：c

陰：60°2π×=平方厘米6131π31π×2+132π=+1≈3.09平方厘米答：陰影部分的周長約是3.09厘米?！菊n堂精練】142.如圖所示,以B、C為圓心的兩個(gè)半圓的直徑【課堂精練】343.求下面各個(gè)圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。S陰=s正6×6=36平方厘米答：陰影部分的面積是36平方厘米?！菊n堂精練】153.求下面各個(gè)圖形中陰影部分的面積（單位：厘【課堂精練】354.求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。S陰=

s弓+s△s弓：42π×=12.56平方厘米41s△：4×4÷2÷2=4平方厘米s陰：12.56+4=16.56平方厘米答：陰影部分的面積是16.56平方厘米?！菊n堂精練】164.求圖中陰影部分的面積（