橢圓的幾何性質1-高二上學期數(shù)學人教A版選修2－1

橢圓的幾何性質復習1.橢圓的定義:到兩定點F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2|）的動點的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標準方程是：3.橢圓中a,b,c的關系是:a2=b2+c2當焦點在x軸上時當焦點在y軸上時F1F2MyxOyxOMF1F2由即-a≤x≤a,-b≤y≤b說明：橢圓落在x=±a,y=±b組成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cabx一、橢圓的范圍F2F1Oxy橢圓關于y軸對稱。二、橢圓的對稱性x2y2＋=1a22bF2F1Oxy橢圓關于x軸對稱。x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22b8yxoF1F2··x2y2＋=1a22b9yxoF1F2··x2y2＋=1a22b10yxoF1F2··x2y2＋=1a22b11yxoF1F2··x2y2＋=1a22b12yxoF1F2··x2y2＋=1a22b13yxoF1F2··x2y2＋=1a22b14yxoF1F2··x2y2＋=1a22b15yxoF1F2··x2y2＋=1a22b16yxoF1F2··x2y2＋=1a22b17yxoF1F2··x2y2＋=1a22b18yxoF1F2··x2y2＋=1a22b19yxoF1F2··x2y2＋=1a22b20yxoF1F2··x2y2＋=1a22b21yxoF1F2··x2y2＋=1a22b*22yxoF1F2··x2y2＋=1a22b23yxoF1F2··x2y2＋=1a22b24yxoF1F2··x2y2＋=1a22b*25yxoF1F2··x2y2＋=1a22b*26橢圓關于原點對稱。結論:橢圓關于x軸、y軸、原點對稱。令x=0，得y=？，說明橢圓與y軸的交點？令y=0，得x=？說明橢圓與x軸的交點？*頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。*長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)三、橢圓的頂點根據(jù)前面所學有關知識畫出下列圖形（1）（2）123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xA1

B2

A2

B1

123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xB2

A2

A1

B1

看動畫4、橢圓的離心率一.離心率的取值范圍：0<e<1二.離心率對橢圓形狀的影響：1、e越接近1，c就越接近a，從而b就越小，因此橢圓就越扁.2、e越接近0，c就越接近0，從而b就越大，因此橢圓就越圓.3、特例：e=0，則a=b，則c=0，兩個焦點重合，橢圓變?yōu)閳A.方程為x2+y2=a2離心率越大，橢圓越扁；離心率越小，橢圓越圓.練習：比較下列每組橢圓的形狀,哪一個更圓,哪一個更扁?為什么?扁圓扁圓小試身手：2.比較下列每組中兩個橢圓的形狀,哪一個更扁?定義圖形方程范圍對稱性焦點頂點準線方程離心率F1F2MyxOyxOMF1F2|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|)(c,0)、(c,0)(0,c)、(0,c)(a,0)、(0,b