中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件：一次函數(shù)

一次函數(shù)圖象與性質(zhì)一次函數(shù)圖象與性質(zhì)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.圖象kb上-b下一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)kb上-b下2.性質(zhì)增大一、二、三一、三、四減小一、二、四二、三、四2.性質(zhì)增大一、二、三一、三、四減小一、二、四二、三、四【思維診斷】(打“√”或“×”)1.y=4x-1和y=-3x2是正比例函數(shù).

()2.如果正比例函數(shù)圖象從左到右是下降的，那么這條直線一定過第二、第四象限.

()3.正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(-2，-2)，B(a，2)，則a=2.

()×√√【思維診斷】(打“√”或“×”)×√√熱點考向一一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【例1】若實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=0，且a<b<c，則函數(shù)y=cx+a的圖象可能是(

)熱點考向一一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【思路點撥】根據(jù)a+b+c=0且a<b<c判斷出a<0，c>0，再根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)可得.【自主解答】選C.∵a+b+c=0且a<b<c，∴a<0，c>0.當(dāng)c>0時，圖象經(jīng)過一、三象限，當(dāng)a<0時，圖象與y軸的交點在x軸的下方，故選C.【思路點撥】根據(jù)a+b+c=0且a<b<c判斷出a<0，c>【規(guī)律方法】一次函數(shù)y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)中k，b的取值與函數(shù)圖象的關(guān)系1.一次函數(shù)y=kx+b中，k的符號決定的是函數(shù)的增減性，(1)當(dāng)k>0時，直線y=kx+b由左至右上升.(2)當(dāng)k<0時，直線y=kx+b由左至右下降.【規(guī)律方法】一次函數(shù)y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)中k2.b的符號決定直線y=kx+b與y軸交點的坐標(biāo)(0，b)的位置，(1)b>0時，交點在原點上方.(2)b=0時，交點即原點.(3)b<0時，交點在原點下方.2.b的符號決定直線y=kx+b與y軸交點的坐標(biāo)(0，b)的熱點考向二確定一次函數(shù)的解析式

【例2】如圖，過點A的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B，則這個一次函數(shù)的解析式是(

)A.y=2x+3

B.y=x-3C.y=2x-3 D.y=-x+3熱點考向二確定一次函數(shù)的解析式

【思路點撥】【思路點撥】【自主解答】選D.∵B點在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，橫坐標(biāo)為1，∴y=2×1=2，∴B(1，2)，設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，∵過點A的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B(1，2)，∴可得出方程組

解得

則這個一次函數(shù)的解析式為y=-x+3.【自主解答】選D.【規(guī)律方法】用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式的步驟1.設(shè)出函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0).2.將已知條件中該函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)代入解析式，確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子.3.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，需要已知兩個條件(兩個點的坐標(biāo)或兩組對應(yīng)值).【規(guī)律方法】用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式的步驟【練習(xí)】直線y=2x-1沿y軸平移3個單位，則平移后直線與y軸的交點坐標(biāo)為

.【解析】把x=0代入y=2x-1得，y=-1，∴直線y=2x-1與y軸交點坐標(biāo)為(0，-1).若向上平移3個單位，點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加3，∴直線與y軸交點坐標(biāo)為(0，2)；若向下平移3個單位，點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減3，∴直線與y軸交點坐標(biāo)為(0，-4)，綜上可知，直線與y軸的交點坐標(biāo)為(0，2)或(0，-4).【答案】(0，2)或(0，-4)【練習(xí)】直線y=2x-1沿y軸平移3個單位，則平移后直線與y【歸納總結(jié)】一次函數(shù)平移后的解析式1.把直線y=kx+b的圖象向上平移m個單位長度，可以得到圖象的解析式為y=kx+b+m.2.把直線y=kx+b的圖象向下平移m個單位長度，可以得到圖象的解析式為y=kx+b-m.3.把直線y=kx+b的圖象向右平移m個單位長度，可以得到圖象的解析式為y=k(x-m)+b.4.把直線y=kx+b的圖象向左平移m個單位長度，可以得到圖象的解析式為y=k(x+m)+b.【歸納總結(jié)】一次函數(shù)平移后的解析式熱點考向三一次函數(shù)與方程(組)、不等式的關(guān)系

【例3】如圖，已知函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx-3的圖象交于點P，則不等式kx-3>2x+b的解集是

.熱點考向三一次函數(shù)與方程(組)、不等式的關(guān)系

【解析】∵函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx-3的圖象的交點P的坐標(biāo)為(4，-6)，則kx-3>2x+b對應(yīng)的解集是函數(shù)y=kx-3的圖象在函數(shù)y=2x+b圖象上方時對應(yīng)的自變量的取值范圍，從圖中看出，對應(yīng)的自變量的取值范圍是x<4.【答案】x<4【解析】∵函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx-3的圖象的交點P的【規(guī)律方法】一次函數(shù)與方程(組)、不等式的關(guān)系【規(guī)律方法】一次函數(shù)與方程(組)、不等式的關(guān)系熱點考向四一次函數(shù)的應(yīng)用

【例4】已知某市2016年企業(yè)用水量x(噸)與該月應(yīng)交的水費y(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖.熱點考向四一次函數(shù)的應(yīng)用

(1)當(dāng)x≥50時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(2)若某企業(yè)2016年7月份的水費為620元，求該企業(yè)2016年7月份的用水量.(3)為貫徹“五水共治”發(fā)展戰(zhàn)略，鼓勵企業(yè)節(jié)約用水，該市自2016年9月開始對月用水量超過80噸的企業(yè)加收污水處理費，規(guī)定：若企業(yè)月用水量x超過80噸，則除按舊收費標(biāo)準(zhǔn)收取水費外，超過80噸部分每噸另加收元，若某企業(yè)2016年9月份的水費和污水處理費共600元，求這個企業(yè)該月的用水量.(1)當(dāng)x≥50時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.【自主解答】(1)當(dāng)x≥50時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，∵直線y=kx+b經(jīng)過點(50，200)，(60，260)，∴解得∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=6x-100.【自主解答】(1)當(dāng)x≥50時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=(2)由圖象可知，當(dāng)y=620時，x>50，∴6x-100=620，解得x=120.答：該企業(yè)2016年7月份的用水量為120噸.

(2)由圖象可知，當(dāng)y=620時，x>50，(3)由題意得6x-100+(x-80)=600，化簡得x2+40x-14000=0，解得：x1=100，x2=-140(不合題意，舍去).答：這個企業(yè)2016年9月份的用水量是100噸.(3)由題意得6x-100+(x-80)=600，【規(guī)律方法】應(yīng)用一次函數(shù)知識解決實際問題常見的兩種題型1.建立函數(shù)模型，然后借助方程或不等式或函數(shù)圖象來解決方案選擇問題.2.利用一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，如增減性等來解決生活中的優(yōu)化問題，它常與方程(組)或不等式(組)一起考查.【規(guī)律方法】應(yīng)用一次函數(shù)知識解決實際問題常見的兩種題型【典例】在平面直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點，過點A(1，2)的直線y=kx+b與x軸交于點B，且S△AOB=4，則k的值為

.【典例】在平面直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點，過點中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件：一次函數(shù)【誤區(qū)警示】【誤區(qū)警示】中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件：一次函數(shù)【規(guī)避策略】在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段的長度求點的坐標(biāo)時，注意線段的長度是一個正數(shù)，平面直角坐標(biāo)系中點到坐標(biāo)軸的距離是坐標(biāo)的絕對值.【規(guī)避策略】一次函數(shù)圖象與性質(zhì)一次函數(shù)圖象與性質(zhì)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.圖象kb上-b下一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)kb上-b下2.性質(zhì)增大一、二、三一、三、四減小一、二、四二、三、四2.性質(zhì)增大一、二、三一、三、四減小一、二、四二、三、四【思維診斷】(打“√”或“×”)1.y=4x-1和y=-3x2是正比例函數(shù).

()2.如果正比例函數(shù)圖象從左到右是下降的，那么這條直線一定過第二、第四象限.

()3.正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(-2，-2)，B(a，2)，則a=2.

()×√√【思維診斷】(打“√”或“×”)×√√熱點考向一一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【例1】若實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=0，且a<b<c，則函數(shù)y=cx+a的圖象可能是(

)熱點考向一一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【思路點撥】根據(jù)a+b+c=0且a<b<c判斷出a<0，c>0，再根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)可得.【自主解答】選C.∵a+b+c=0且a<b<c，∴a<0，c>0.當(dāng)c>0時，圖象經(jīng)過一、三象限，當(dāng)a<0時，圖象與y軸的交點在x軸的下方，故選C.【思路點撥】根據(jù)a+b+c=0且a<b<c判斷出a<0，c>【規(guī)律方法】一次函數(shù)y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)中k，b的取值與函數(shù)圖象的關(guān)系1.一次函數(shù)y=kx+b中，k的符號決定的是函數(shù)的增減性，(1)當(dāng)k>0時，直線y=kx+b由左至右上升.(2)當(dāng)k<0時，直線y=kx+b由左至右下降.【規(guī)律方法】一次函數(shù)y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)中k2.b的符號決定直線y=kx+b與y軸交點的坐標(biāo)(0，b)的位置，(1)b>0時，交點在原點上方.(2)b=0時，交點即原點.(3)b<0時，交點在原點下方.2.b的符號決定直線y=kx+b與y軸交點的坐標(biāo)(0，b)的熱點考向二確定一次函數(shù)的解析式

【例2】如圖，過點A的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B，則這個一次函數(shù)的解析式是(

)A.y=2x+3

B.y=x-3C.y=2x-3 D.y=-x+3熱點考向二確定一次函數(shù)的解析式

【思路點撥】【思路點撥】【自主解答】選D.∵B點在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，橫坐標(biāo)為1，∴y=2×1=2，∴B(1，2)，設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，∵過點A的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B(1，2)，∴可得出方程組

解得

則這個一次函數(shù)的解析式為y=-x+3.【自主解答】選D.【規(guī)律方法】用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式的步驟1.設(shè)出函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0).2.將已知條件中該函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)代入解析式，確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子.3.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，需要已知兩個條件(兩個點的坐標(biāo)或兩組對應(yīng)值).【規(guī)律方法】用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式的步驟【練習(xí)】直線y=2x-1沿y軸平移3個單位，則平移后直線與y軸的交點坐標(biāo)為

.【解析】把x=0代入y=2x-1得，y=-1，∴直線y=2x-1與y軸交點坐標(biāo)為(0，-1).若向上平移3個單位，點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加3，∴直線與y軸交點坐標(biāo)為(0，2)；若向下平移3個單位，點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減3，∴直線與y軸交點坐標(biāo)為(0，-4)，綜上可知，直線與y軸的交點坐標(biāo)為(0，2)或(0，-4).【答案】(0，2)或(0，-4)【練習(xí)】直線y=2x-1沿y軸平移3個單位，則平移后直線與y【歸納總結(jié)】一次函數(shù)平移后的解析式1.把直線y=kx+b的圖象向上平移m個單位長度，可以得到圖象的解析式為y=kx+b+m.2.把直線y=kx+b的圖象向下平移m個單位長度，可以得到圖象的解析式為y=kx+b-m.3.把直線y=kx+b的圖象向右平移m個單位長度，可以得到圖象的解析式為y=k(x-m)+b.4.把直線y=kx+b的圖象向左平移m個單位長度，可以得到圖象的解析式為y=k(x+m)+b.【歸納總結(jié)】一次函數(shù)平移后的解析式熱點考向三一次函數(shù)與方程(組)、不等式的關(guān)系

【例3】如圖，已知函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx-3的圖象交于點P，則不等式kx-3>2x+b的解集是

.熱點考向三一次函數(shù)與方程(組)、不等式的關(guān)系

【解析】∵函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx-3的圖象的交點P的坐標(biāo)為(4，-6)，則kx-3>2x+b對應(yīng)的解集是函數(shù)y=kx-3的圖象在函數(shù)y=2x+b圖象上方時對應(yīng)的自變量的取值范圍，從圖中看出，對應(yīng)的自變量的取值范圍是x<4.【答案】x<4【解析】∵函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx-3的圖象的交點P的【規(guī)律方法】一次函數(shù)與方程(組)、不等式的關(guān)系【規(guī)律方法】一次函數(shù)與方程(組)、不等式的關(guān)系熱點考向四一次函數(shù)的應(yīng)用

【例4】已知某市2016年企業(yè)用水量x(噸)與該月應(yīng)交的水費y(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖.熱點考向四一次函數(shù)的應(yīng)用

(1)當(dāng)x≥50時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(2)若某企業(yè)2016年7月份的水費為620元，求該企業(yè)2016年7月份的用水量.(3)為貫徹“五水共治”發(fā)展戰(zhàn)略，鼓勵企業(yè)節(jié)約用水，該市自2016年9月開始對月用水量超過80噸的企業(yè)加收污水處理費，規(guī)定：若企業(yè)月用水量x超過80噸，則除按舊收費標(biāo)準(zhǔn)收取水費外，超過80噸部分每噸另加收元，若某企業(yè)2016年9月份的水費和污水處理費共600元，求這個企業(yè)該月的用水量.(1)當(dāng)x≥50時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.【自主解答】(1)當(dāng)x≥50時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，∵直線y=kx+b經(jīng)過點(50，200)，(60，2