名校試卷12高三數(shù)學(xué)一模試卷理含詳解

高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12個小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的.1．設(shè)會合A={x|x2≤7}，Z為整數(shù)集，則會合A∩Z中元素的個數(shù)是（）A．3B．4C．5D．62．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．設(shè)x∈R，向量，且，則=（）A．B．C．10D．4．高三學(xué)生在新的學(xué)期里，剛才搬入新教室，跟著樓層的高升，上下樓耗資的精力增加，所以不滿意度高升，當(dāng)教室在第n層樓時，上下樓造成的不滿意度為n，但高處空氣清爽，喧鬧音較小，環(huán)境較為寂靜，所以隨教室所在樓層高升，環(huán)境不滿意度降低，設(shè)教室在第n層樓時，環(huán)境不滿意度為，則同學(xué)們以為最適合的教室應(yīng)在（）A．2樓B．3樓C．4樓D．8樓5．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢．B．C．[﹣2，2]D．[﹣1，1]6．以下圖的程序框圖，若f（x）=logπx，g（x）=lnx，輸入x=2016，則輸出的h（x）=（）A．2016B．2017C．logπ2016D．ln20167．在△ABC中，A，B，C所的分是a，b，c，A=，且bcosC=3ccosB，的（）A．B．C．D．8fxf′xxf′xfxf22，不）成立，若）．函數(shù)（）的函數(shù)（），?∈R，都有（）＞（（等式f（x）＞ex的解是（）A．（2，+∞）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，ln2）9．某幾何體的三如所示，幾何體的表面（）A．50B．50.5C．51.5D．6010．用半徑R的皮剪一個內(nèi)接矩形，再之內(nèi)接矩形的兩分作柱的高與底面半徑，柱的體最大，皮面與其內(nèi)接矩形的面比（）A．B．C．D．11．雙曲=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F，點(diǎn)F作與x垂直的直l交兩近于A，B兩點(diǎn)，且與雙曲在第一象限的交點(diǎn)P，O坐原點(diǎn)，若=λ+μλμλμ=，雙曲的離心率（）（，∈R），A．B．C．3D．212．于函數(shù)f（x）=，f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，?，fn+1（x）=n*，且n≥2），令會合M={x|f（x）=x，x∈R}，會合M（）f[f（x）]（n∈N2036A．空集B．?dāng)?shù)集C．元素集D．二元素集二、填空：本大共4小，每小5分，分20分13．拋物y2=2x的焦點(diǎn)坐是，準(zhǔn)方程是．14．某幾何體的三如所示（位：cm），幾何體的表面是cm2，體是cm3．15．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若a=2，C=，tanA=，則sinA=，b=．16．已知等差數(shù)列{a}的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，設(shè){a}，的前n項(xiàng)和分別nnnn為Snn，若*，則d=，q=．，T，n∈N三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且acosC=2b﹣c）cosA．1）求角A的大小；（2）求cos（﹣B）﹣2sin2的取值范圍．18．（12分）數(shù)列{an}知足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N*．（Ⅰ）證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)bn=3n?，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．19．（12分）某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識比賽”活動．為了認(rèn)識本次比賽學(xué)生成績狀況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．依據(jù)[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻次散布直方圖，并作出樣安分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．（Ⅰ）求樣本容量n和頻次散布直方圖中x、y的值；（Ⅱ）在選用的樣本中，從比賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，設(shè)ξ表示所抽取的3名同學(xué)中得分在[80，90）的學(xué)生個數(shù)，求ξ的散布列及其數(shù)學(xué)希望．20．（12分）設(shè)橢圓E的方程為+y2=1（a＞1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l與橢圓E交于點(diǎn)A，B，M為線段AB的中點(diǎn)．（1）若A，B分別為E的左極點(diǎn)和上極點(diǎn)，且OM的斜率為﹣，求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若a=2，且|OM|=1，求△AOB面積的最大值．21．（12分）已知函數(shù)2x﹣lnx﹣ax．f（x）=xe1）當(dāng)a=0時，求函數(shù)f（x）在[，1]上的最小值；2）若?x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，求a的取值范圍；（3）若?x＞0，不等式f（）﹣1≥e+恒成立，求a的取值范圍．請考生在

22，23

兩題中任選一題作答．假如都做，則按第一題記分．[選修

4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

]22．（10分）在平面直角坐標(biāo)中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，

x軸的正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2acosθ（a＞0），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C訂交于A，B兩點(diǎn)．（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的一般方程；（2）若|AB|=2，求a的值．[選修4-5：不等式選講]23．設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+5x．1）當(dāng)a=﹣1時，求不等式f（x）≤5x+3的解集；2）若x≥﹣1時有f（x）≥0，求a的取值范圍．參照答案一、選擇題1．C【分析】∵會合A={x|x2≤7}={x|﹣}，Z為整數(shù)集，∴會合A∩Z={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴會合A∩Z中元素的個數(shù)是5個．應(yīng)選：C．2．B【分析】==，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，），位于第二象限．應(yīng)選：B．3．A【分析】向量，且，∴x﹣2=0，解得x=2，∴==，應(yīng)選：A．4．B【分析】由題意知同學(xué)們總的不滿意度y=n+≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)n=，即2≈3時，不滿意度最小，∴同學(xué)們以為最適合的教室應(yīng)在3樓．應(yīng)選：B．5．D【分析】∵f（x）=sinx﹣cos（x﹣）=sinx﹣cosx﹣sinx=sinx﹣cosx=sin（x﹣）．∴函數(shù)f（x）=sinx﹣cos（x﹣）的值域?yàn)閇﹣1，1]．應(yīng)選：D．6．C【分析】x=2016時，f（x）=logπ2016＜g（x）=ln2016，故h（x）=f（x），應(yīng)選：C．7．B【分析】△ABC中，A=，且bcosC=3ccosB，∴b×=3c×，即a2=2b2﹣2c2；又cosA==﹣，b2+c2﹣a2+bc=0，3c2﹣b2+bc=0，即﹣（）2++3=0，解得=或（不合題意，舍去），即的值為．應(yīng)選：B．8．A【分析】∵?x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，∴f′（x）﹣f（x）＞0，于是有（）′＞0，令g（x）=，則有g(shù)（x）在R上單一遞加，∵不等式f（x）＞ex，g（x）＞1，∵f（2）=e2，∴g（2）==1，x＞2，應(yīng)選：A．9．D【分析】由三視圖知：幾何體是直三棱柱消去一個同底的三棱錐，如圖：三棱柱的高為5，消去的三棱錐的高為3，三棱錐與三棱柱的底面為直角邊長分別為3和4的直角三角形，∵AB⊥平面BEFC，∴AB⊥BC，BC=5，F(xiàn)C=2，AD=BE=5，DF=5∴幾何體的表面積S=×3×4+×3×5+（5+2）×4+（5+2）×5+3×5=60．應(yīng)選：D．10．C【分析】設(shè)圓柱的高為x，則其為內(nèi)接矩形的一邊長，那么另一邊長為y=2，∴圓柱的體積V（X）=πy2x==π（﹣x3+4R2x），（0＜x＜2R），∴V′（x）=π（﹣3x2+4R2），列表以下：x（0，）（，2R）V′（x）+0﹣∴當(dāng)x=時，此圓柱體積最大．∴圓柱體體積最大時，該圓內(nèi)接矩形的兩條邊長分別為和2=，∴圓柱的體積最大時，該圓鐵皮面積與其內(nèi)接矩形的面積比為：．應(yīng)選：C．11．D【分析】雙曲線的漸近線為：y=±x，設(shè)焦點(diǎn)F（c，0），則A（c，），B（c，﹣），P（c，），由于=λ+μ，所以（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），所以λ+μ=1，λ﹣μ=，解得：λ=，μ=，又由λμ=，得：，解得=，所以，e=2．應(yīng)選：D12．B【分析】∵f（x）==1﹣，∴f2（x）=1﹣=﹣，f3（x）=，f4（x）=x，f5（x）=f（x）=，fn（x）是以4為周期，∴f2036（x）=f4（x）=x，∴會合M={x|f2036（x）=x，x∈R}=R．應(yīng)選：B．二、填空題13．（，0）x=﹣【分析】拋物線y2=2x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）；準(zhǔn)線方程是：x=﹣．故答案為：（，0）；x=﹣．14．20+48【分析】由三視圖作出原圖形以下圖，原幾何體為底面是邊長為2cm、4cm的直角三角形，高為2cm的直三棱柱；其表面積為S=2××2×4+4×2+2×2+2×=20+4cm2；體積為V=×4×2×2=8cm3．故答案為：，8．15．4+【分析】∵tanA=，可得：cos2A==，又∵A∈（0，π），∴sinA==，a=2，C=，∴c==5，∴由余弦定理222﹣2abcosC，可得：c=a+b整理可得：b2﹣2b﹣13=0，∴解得：b=4+，或4（舍去），

5222﹣2×，=（2）+b故答案為：，4+．16．22【分析】由，得b1+1=2a1，b1+b1q+1=2a1+d，，．聯(lián)立以上各式解得：d=q=2．故答案為：2，2．三、解答題17．解：（Ⅰ）由正弦定理可得，，從而可得，，即sinB=2sinBcosA，又B為三角形的內(nèi)角，所以sinB≠0，于是，又A亦為三角形內(nèi)角，所以，．（Ⅱ）∵，=，=，由可知，，所以，從而，所以，，故的取值范圍為．18．證明:（Ⅰ）∵nan+1=（n+1）an+n（n+1），∴，∴，∴數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴，bn=3n?=n?3n，∴?3n﹣1+n?3n①nn+1?3+n?3②①﹣②得nn+13﹣n?3==∴19．解：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量，，x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.04=0.030．（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）有5人，分?jǐn)?shù)在[90，100）有2人，共7人．抽取的3名同學(xué)中得分在[80，90）的學(xué)生個數(shù)ξ的可能取值為1，2，3，則，，．所以，ξ的散布列為ξ123P所以，．20．解：（1）設(shè)M（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），則，兩式相減，得，即，又，代入化簡，解得a=2，故E的標(biāo)準(zhǔn)方程為；2）設(shè)直線l：x=my+n，A（x1，y1），B（x2，y2），∴，整理得：（4+m2）y2+3mny+n2﹣4=0①y1+y2=﹣，y1?y2=，x1+x2=，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：M（，），即M（，﹣）|OM|=1，∴n2=②，設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為D（n，0），則，令，設(shè)t=m2+4（t≥4），則

，當(dāng)t=12時，即

時，△

AOB

的面積獲得最大值

121．解：（

1）a=0

時，f（x）=xe2x﹣lnx，∴

，

，∴函數(shù)

f′（x）在（

0，+∞）上是增函數(shù)，又函數(shù)f′（x）的值域?yàn)镽，故?x0，使得f′x0）=2x﹣=0，0＞（（0+1）e又∵，∴，∴當(dāng)x∈[]時，f′（x）＞0，即函數(shù)f（x）在區(qū)間[，1]上遞加，∴．（2），由（1）知函數(shù)f′（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且?x0＞0，使得f′（x0）=0，從而函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，x0）上遞減，在（x0，+∞）上遞加，lnx0﹣ax0，由f′（x0）=0，得：（2x0+1）e﹣﹣a=0，∴，∴f（x0）=1﹣lnx0﹣2x02，∵?x0fx1恒成立，＞，不等式（）≥∴12e2≤0，﹣lnx0﹣2x0≥1，∴l(xiāng)nx0+2x0設(shè)h（x0）=lnx0+2xe，則h（x0）為增函數(shù)，且有獨(dú)一零點(diǎn)，設(shè)為t，則h（t）=lnt+2t2e2t=0，則﹣lnt=2t2e2t，即，令g（x）=xex，則g（x）單一遞加，且g（2t）=g（），則2t=ln，即，∵a=（2x0+1）﹣在（0，t]為增函數(shù)，則當(dāng)x0=t時，a有最大值，=，∴a≤2，∴a的取值范圍是（﹣∞，2]．（3）由f（）﹣1≥，得，∴xlnx﹣x﹣a≥，∴a對隨意x＞0成立，令函數(shù)g（x）=xlnx﹣x﹣，∴，當(dāng)x＞1時，g′（x）＞0，當(dāng)0＜x＜1時，g′（x）＜0，∴當(dāng)x=1時，函數(shù)g（x）獲得最小值g（1）=﹣1﹣=﹣1﹣，∴a≤﹣1﹣．∴a的取值范圍是（﹣∞，﹣1﹣）．22．解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為222ρsinθ=2acosθ（a＞0）可得ρsinθ=2aρcosθ．可得：曲線C的一般方程為：y2=2ax；直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），一般方程為x﹣y﹣2=0；2）直線與曲線聯(lián)立可得y2﹣2ay﹣4a=0，∵|AB|=2，∴=2，解得a=﹣5或1．23．解：（1）當(dāng)a=﹣1時，|x+1|+5x≤5x+3，故|x+1|≤3，故﹣4≤x