習(xí)題1：重力勢能

第七章機(jī)械能守恒定律4重力勢能1．物體沿不同的路徑從A滑到B，如圖7－4－7所示，則重力做的功為()．圖7－4－7A．沿路徑ACB重力做的功大些B．沿路徑ADB重力做的功大些C．沿路徑ACB和路徑ADB重力做功一樣多D．條件不足，無法判定解析重力做功與路徑無關(guān)，只與初、末位置的高度差有關(guān)，故兩種情況下重力做功一樣多，C正確，A、B、D錯(cuò)誤．答案C2．下列說法中正確的是 ()．A．在水平地面以上某高度的物體重力勢能一定為正值B．在水平地面以下某高度的物體重力勢能為負(fù)值C．不同的物體中離地面最高的物體其重力勢能最大D．離地面有一定高度的物體其重力勢能可能為零解析重力勢能具有相對性，其大小或正負(fù)與參考平面的選取有關(guān)，所以在地面以上(或以下)某高度的物體的重力勢能不一定為正值(或負(fù)值)，A、B項(xiàng)錯(cuò)誤．若選取離地面某高度處為參考平面，物體在那一高度的重力勢能為零，D項(xiàng)正確．重力勢能的大小取決于物體質(zhì)量和所在的高度兩個(gè)因素，C項(xiàng)錯(cuò)誤．答案D3．物體在運(yùn)動(dòng)過程中，克服重力做功100J，則以下說法正確的是 ()．A．物體的高度一定降低了B．物體的高度一定升高了C．物體的重力勢能一定是100JD．物體的重力勢能一定增加100J解析克服重力做功，即重力做負(fù)功，重力勢能增加，高度升高．克服重力做多少功，重力勢能就增加多少，但重力勢能是相對的，增加100J的重力勢能，并不代表現(xiàn)在的重力勢能就是100J．故正確答案為B、D.答案BD4．如圖7－4－8中，虛線是一跳水運(yùn)動(dòng)員在跳水過程中其重心運(yùn)動(dòng)的軌跡，則從起跳至入水的過程中，該運(yùn)動(dòng)員的重力勢能 ()．圖7－4－8A．一直減小B．一直增大C．先增大后減小D．先減小后增大解析運(yùn)動(dòng)員的重心高度先增大后減小，所以其重力勢能Ep＝mgh也先增大后減小，C項(xiàng)正確．答案C5．關(guān)于重力做功和物體的重力勢能，下列說法中正確的是 ()．A．當(dāng)重力對物體做正功時(shí)，物體的重力勢能一定減少B．物體克服重力做功時(shí)，物體的重力勢能一定增加C．地球上任何一個(gè)物體的重力勢能都有一個(gè)確定值D．重力做功的多少與參考平面的選取無關(guān)解析重力勢能的大小與參考平面的選取有關(guān)，故C錯(cuò)；重力做正功時(shí)，物體由高處向低處運(yùn)動(dòng)，重力勢能一定減少，反之物體克服重力做功時(shí)，重力勢能一定增加，故A、B均對；重力做多少功，物體的重力勢能就變化多少，重力勢能的變化與參考平面的選取無關(guān)，所以重力做功多少與參考平面的選取無關(guān)，故D對，正確答案為A、B、D.答案ABD6．沿著高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面將同一物體分別從底端拉到頂端，下列說法正確的是 ()．A．沿坡度小的斜面運(yùn)動(dòng)時(shí)物體克服重力做功多B．沿坡度大、粗糙程度大的斜面運(yùn)動(dòng)物體克服重力做功多C．沿坡度小、粗糙程度大的斜面運(yùn)動(dòng)物體克服重力做功多D．不管沿怎樣的斜面運(yùn)動(dòng)，物體克服重力做功相同，物體增加的重力勢能也相同解析重力做功與物體的運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān)，只與初末狀態(tài)物體的高度差有關(guān)，不論接觸面是光滑還是粗糙，也不論是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)．物體克服重力做了多少功(重力做多少負(fù)功)它的重力勢能就增加多少．答案D7．有關(guān)重力勢能的變化，下列說法中正確的是 ()．A．物體受拉力和重力作用向上運(yùn)動(dòng)，拉力做功是1J，但物體重力勢能的增加量有可能不是1JB．從同一高度將某一物體以相同的速率平拋或斜拋，落到地面上時(shí)，物體重力勢能的變化是相同的C．從同一高度落下的物體到達(dá)地面，考慮空氣阻力和不考慮空氣阻力的情況下重力勢能的減少量是相同的D．物體運(yùn)動(dòng)中重力做功是－1J，但物體重力勢能的增加量不是1J解析據(jù)重力做功的特點(diǎn)：與經(jīng)過路徑無關(guān)，與是否受其他力無關(guān)，只取決于始末位置的高度差，再根據(jù)重力做功等于重力勢能的減少量可知B、C對，D錯(cuò)．對于A選項(xiàng)，當(dāng)物體加速運(yùn)動(dòng)時(shí)克服重力做功少于1J，重力勢能增加量少于1J，物體減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，克服重力做功即重力勢能增加量大于1J，只有物體勻速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，克服重力做功即重力勢能增加量才是1J，A對．答案ABC8．在水平地面上平鋪n塊磚，每塊磚的質(zhì)量為m，厚度為h，如圖7－4－9所示．若將磚一塊一塊地豎直疊放起來，在此過程中，重力做多少功？圖7－4－9解析答案－eq\f(nn－1,2)mgh9．關(guān)于重力勢能與重力做功的下列說法中正確的是 ()．A．物體克服重力所做的功等于重力勢能的增加B．在同一高度，將物體以速率v0向不同方向拋出，從拋出到落地的過程中，重力所做的功相等，物體所減少的重力勢能也一定相等C．重力勢能等于零的物體，不可能對別的物體做功D．用手托住一個(gè)物體勻速上舉時(shí)，手的支持力做的功等于克服重力所做的功與物體重力勢能的增量之和解析重力勢能具有相對性，重力對物體所做的功等于物體重力勢能的變化量，即WG＝－ΔEp，故A、B正確；重力勢能等于零，只能說明物體在參考平面上，不影響其對別的物體做功，故C錯(cuò)；對于D選項(xiàng)，物體勻速上升，手的支持力大小等于物體的重力，二者移動(dòng)的距離相同，所以手的支持力做的功等于克服重力做的功，又WG＝－ΔEp，故手的支持力做的功也等于物體重力勢能的增加量，而不是等于二者的和，故D錯(cuò)．答案AB10．如圖7－4－10所示，質(zhì)量相同的兩物體處于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到達(dá)同一水平面，則 ()．圖7－4－10A．重力對兩物體做功相同B．重力的平均功率相同C．到達(dá)底端時(shí)重力的瞬時(shí)功率PA<PBD．到達(dá)底端時(shí)兩物體的速度相同解析重力對B物體做功為mgh，重力對A物體做功(mgsinθ)l＝mg(lsinθ)＝mgh，A正確．A、B兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，平均功率不同，B錯(cuò)．到底端veq\o\al(2,B)＝2gh，veq\o\al(2,A)＝2(gsinθ)l＝2g(lsinθ)＝、B兩物體到底端速度大小相等，但方向不同，D錯(cuò)．到底端時(shí)A的瞬時(shí)功率PA＝(mgsinθ)va，B的瞬時(shí)功率PB＝mgvB，顯然PA<PB，C正確．答案AC11．在高處的某一點(diǎn)將兩個(gè)重力相同的小球以相同速率v0分別豎直上拋和豎直下拋，下列結(jié)論正確的是(不計(jì)空氣阻力) ()．A．從拋出到剛著地，重力對兩球所做的功相等B．從拋出到剛著地，重力分別對兩球做的功都是正功C．從拋出到剛著地，重力對兩球的平均功率相等D．兩球剛著地時(shí)，重力的瞬時(shí)功率相等解析重力做功只取決于初、末位置的高度差，與路徑和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)．由W＝mgh得出大小只由重力和高度的變化決定，故A、B項(xiàng)正確．由于豎直上拋比豎直下拋的運(yùn)動(dòng)時(shí)間長，由P＝eq\f(W,t)，知P上<P下，故C項(xiàng)錯(cuò)誤．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得出落地時(shí)速度相同，重力的瞬時(shí)功率P＝mgv，則相同，故D項(xiàng)正確．答案ABD12．盤在地面上的一根不均勻的金屬鏈重30N，長1m，從甲端緩慢提至乙端恰好離地時(shí)需做功10J．如果改從乙端緩慢提至甲端恰好離地要做多少功？(取g＝10m/s2)解析設(shè)繩子的重心離乙端距離為x，則當(dāng)乙端剛離開地面時(shí)有mgx＝10J，可得：x＝eq\f(1,3)m.則繩子的重心離甲端為eq\f(2,3)m，可知從乙端緩慢提至甲端恰好離地要做功W＝mg(1－x)＝mg·eq\f(2,3)＝20J.答案20J13．如圖7－4－11所示，一個(gè)質(zhì)量為m的木塊，以初速度v0沖上傾角為θ的斜面，沿斜面上升L的距離后又返回運(yùn)動(dòng)．若木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：圖7－4－11(1)木塊上升過程中重力的平均功率是多少？木塊的重力勢能變化了多少？(2)木塊從開始運(yùn)動(dòng)到返回到出發(fā)點(diǎn)的過程中滑動(dòng)摩擦力做的功是多少？重力做的功是多少？全過程重力勢能變化了多少？解析(1)木塊向上運(yùn)動(dòng)的過程做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其平均速度是eq\x\to(v)1＝eq\f(1,2)v0，經(jīng)歷的時(shí)間t1＝eq\f(L,\x\to(v)1)＝eq\f(2L,v0)，上升過程中重力做的功是WG1＝－mgLsinθ，所以，木塊上升過程中重力的平均功率是eq\x\to(P)＝eq\f(WG1,t1)＝eq\f(－mgLsinθ,\f(2L,v0))＝－eq\f(1,2)mgv0sinθ(負(fù)號表示物體克服重力做功)，木塊的重力勢能變化了ΔEp＝－WG1＝mgL