圓錐曲線與方程測試題及答案

第二章圓錐曲線與方程橢圓2.1.1橢圓及其標準方程1.設F1、F2為定點，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則動點M的軌跡是（A.橢圓B.直線C.圓D.線段2.橢圓的左右焦點為F1、F2，一直線過F1交橢圓于A、B兩點，則△ABF2的周長為（）.16C3.設α∈(0,)，方程表示焦點在x軸上的橢圓，則α∈（）A.(0,B.(,)C.(0,)D.［,)4.已知橢圓上一點P到橢圓的一個焦點的距離為3，則P到另一個焦點的距離是（）.3C5.已知橢圓方程為,那么它的焦距是（）.3CD.6.已知橢圓的兩個焦點坐標是F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），并且經過點P（），則橢圓標準方程是.7.過點A（-1，-2）且與橢圓的兩個焦點相同的橢圓標準方程是.8.過點P（，-2），Q（-2，1）兩點的橢圓標準方程是.9.過橢圓4x2+y2=1的一個焦點F1的直線與橢圓交于A、B兩點，則A、B與橢圓的另一個焦點F2構成△ABF2的周長是多少？2.1.2橢圓的簡單幾何性質1.設0≤a＜２π,若方程x2sina-y2cosα=1表示焦點在y軸上的橢圓，則a的取值范圍是（）A.(,)B.(,)C.(,)D.(,π)2.方程(a＞b＞0,k＞0且k≠1)，與方程(a＞b＞0)表示的橢圓（）A.有等長的短軸、長軸B.有共同的焦點C.有公共的準線D.有相同的離心率3.中心在原點，焦點在x軸上，焦距等于6，離心率等于，則此橢圓的方程是（）A.B.C.D.4.若方程表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)m的取值范圍是()＜m＜25B.＜m＜25＜m＜＞5.橢圓的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，兩頂點分別是(4,0,)(0,2)，則此橢圓的方程是（）A.或B.C.D.6.若橢圓2kx2+ky2=1的一個焦點坐標是（0，4），則實數(shù)k的值是（）B.D.7.若橢圓的兩焦點把兩準線間的距離等分成三份，則橢圓的離心率等于（）A.B.C.D.8.中心在原點，長軸長是短軸長的2倍，一條準線方程是x=4，則此橢圓的方程是（）A.B.C.D.9.橢圓的離心率e=[SX()1[]2[SX]]，則k的值等于（）或-或10.橢圓的焦點F1（0，6），中心到準線的距離等于10，則此橢圓的標準方程是______.11.．已知橢圓=1(a>O,b>0)的離心率e=，過點A(0，-b)和B(a,0)的直線與原點的距離為．(1)求橢圓方程．(2)已知定點E(-1,0)，若直線y=kx+2(k≠O)與橢圓交于C、D兩點，試判斷：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過點E?若存在，求出這個值；若不存在．說明理由．雙曲線2.2.1雙曲線及其標準方程1.已知方程表示焦點在y軸上的雙曲線，則k的取值范圍是（）＜k＜9＞3＞9＜32.方程x2+(k-1)y2=k+1表示焦點在x軸上的雙曲線，則k的取值范圍是（）＜-1＞1＜k＜1＜-1或k＞13.方程表示焦點在坐標軸上的雙曲線，則α是第幾象限的角（）A.二B.四C.二或四D.一或三4.已知雙曲線的焦點F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），且經過點M（2，2）的雙曲線標準方程是______.5.雙曲線的焦點在x軸上，且經過點M（3，2）、N（-2，-1），則雙曲線標準方程是______.6.雙曲線上點P到左焦點的距離為6，這樣的點有______個.7.雙曲線3x2-y2=2的右支上有一點P，P到x軸、y軸的距離之比為，則點P的坐標是______.8.若雙曲線x2-4y2=4的焦點是F1、F2過F1的直線交左支于A、B，若|AB|=5，則△AF2B的周長是______.9.已知雙曲線,過它的焦點且垂直于x軸的弦長是______.10.在雙曲線x2-y2=4上的一點，使該點與焦點的連線互相垂直，則這個點坐標是______.11.已知F1、F2是雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上且滿足∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面積.雙曲線的簡單幾何性質1.雙曲線的實軸長等于______，虛軸長等于______，焦點坐標是______，離心率是______，漸近線方程是______.2.雙曲線虛軸的一個端點為M,兩個焦點F\、F2，∠F1MF2=120°，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.3.已知雙曲線的離心率等于2，且過點M（2，-3），此雙曲線標準方程是______.4.求適合下列條件的雙曲線的標準方程：（1）頂點在x軸上，兩頂點的距離是8，e=.(2)焦點在y軸上，焦距是16，e=.5.求以橢圓的焦點為頂點，而以橢圓的頂點為焦點的雙曲線方程.6.等軸雙曲線的一個焦點是F1（-6，0），求它的標準方程和漸近線方程.7.求以曲線2x2+y2-4x-10=0和y2=2x-2的交點與原點的連線為漸近線，且實軸長為12的雙曲線的標準方程.8.已知雙曲線的漸近線方程為3x±2y=0，兩條準線間的距離為,求雙曲線標準方程.9.中心在原點，一個焦點為F（1，0）的雙曲線，其實軸長與虛軸長之比為m，求雙曲線標準方程.拋物線拋物線及其標準方程1.動點P到點A(0，2)的距離比到直線l:y=-4的距離小2，則動點P的軌跡方程為（）A.B.C.D.2.直線y=kx-2與拋物線交于A、B兩點，且AB的中點橫坐標為2，則k的值是（）

或2D.以上都不是3.動圓M經過點A(3，0)且與直線l:x=-3相切，則動圓圓心M的軌跡方程是（）A.B.C.D.4.過拋物線的焦點F作直線交拋物線于兩點，若，則的值為（）.6C5.過拋物線y=2x2的焦點F作一條直線交拋物線于P、Q兩點，設線段PF與FQ的長分別是m、n，則的（）B.8C.D.6.拋物線的準線方程為.7.設拋物線的頂點坐標為(2,0),準線方程為x=－1,則它的焦點坐標為_______.8.交拋物線于A，B兩點，若AB中點的橫坐標是2,則_________.9.若直線y=kx-2與拋物線y2=8x交于A、B兩點，且AB中點的橫坐標為2，求此直線方程.10.（1）設拋物線y2=4x被直線y=2x+k截得的弦長為3，求k值.（2）以（1）中的弦為底邊，以x軸上的點P為頂點作三角形，當三角形的面積為9時，求P點坐標.2.3.2拋物線的簡單幾何性質1.若A是定直線l外的一定點，則過A且與l相切圓的圓心軌跡是()A.圓 B.橢圓 C.雙曲線一支 D.拋物線2.拋物線y2=10x的焦點到準線的距離是()A.2.5 B.5 3.已知原點為頂點，x軸為對稱軸的拋物線的焦點在直線2x-4y+11=0上，則此拋物線的方程是()=11x =-11x =22x =-22x4.過拋物線y2=2px(p＞0)的焦點且垂直于x軸的弦AB，O為拋物線頂點，則∠AOB()A.小于90° B.等于90°C.大于90° D.不能確定5.以拋物線y2=2px(p＞0)的焦半徑｜PF｜為直徑的圓與y軸位置關系為()A.相交 B.相離 C.相切 D.不確定6.圓心在拋物線y2=2x上，且與x軸和該拋物線的準線都相切的圓的方程是.7.若以曲線+=1的中心為頂點，左準線為準線的拋物線與已知曲線右準線交于A、B兩點，則｜AB｜=.8.若頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線截直線y=2x+1所得的弦長為，則此拋物線的方程是.9.拋物線x2=4y的焦點為F，過點(0，-1)作直線l交拋物線A、B兩點，再以AF、BF為鄰邊作平行四邊形FABR，試求動點R的軌跡方程.10.是否存在正方形ABCD，它的對角線AC在直線x+y-2=0上，頂點B、D在拋物線y2=4x上?若存在，試求出正方形的邊長；若不存在，試說明理由.參考答案第二章圓錐曲線與方程橢圓2.1.1橢圓及其標準方程1、D2、B3、B4.D5.A6.7.8.9.根據(jù)題意畫出圖形∵|AF1|+|AF2|=2|BF1|+|BF2|=2∴|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4即|AB|+|AF2|+|BF2|=42.1.2橢圓的簡單幾何性質1.C2.D3.C4.B5.C6.D7.C8.A9.C10.11．(1)e=∴即a2=3b2,過A（0，-b）,B(a,0)的直線為把a=b代入，即x-y-b=0．由已知，得解得b=1．∴a=．∴所求方程為等．(2)設C(x1,y1)，D(x2,y2)．解消去y，得(1+3k2)x2+12kx+9=O．必須l+3k2≠O且△>O，即(12k)2-36(1+3k2)>0．∴k<-1或k>1．①要存在k的值使以CD為直徑的圓過點E．即要使CE⊥DE，即要使k滿足①且使即要使xlx2+xl+x2+1+yly2=O．②∵yl=kx1+2，y2=kx2+2，∴②式即(1+k2)xlx2+(2k+1)(xl+x2)+5=0．③∵x1+x2=代入③得9k2+9-24k2-12k+5+15k2=0，∴k=.又∵k=滿足①.∴存在k的值使以CD為直徑的圓過E點，這個k值是.雙曲線2.2.1雙曲線及其標準方程1.C2.C3.C4.5.6.37.（）8.189.10.（，），（-，），（，-），（-，-）11.∵P為雙曲線上的一個點且F1、F2為焦點.∴||PF1|-|PF2||=2a=4,|F1F2|=2∵∠F1PF2=90°∴在Rt△PF1F2中,|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|∵（|PF1|-|PF2|）2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=16∴20-2|PF1||PF2|=16∴|PF1|·|PF2|=2∴S|PF1|·|PF2|=1由此題可歸納出S△F1PF2=b2cot∠雙曲線的簡單幾何性質1.24F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0）y=±x2.B3.4.（1）(2)5.6.;漸近線方程為y=±x7.∵2x2+y2-4x-10=0,y2=2x-2∴∴漸近線方程為y=±x當焦點在x軸上時，由且a=6,得b=4.∴所求雙曲線方程為當焦點在y軸上時，由,且a=6,得b=9.∴所求雙曲線方程為8.∵雙曲線漸近線方程為y=±x∴設雙曲線方程為(λ≠0)（1）若λ＞0,則a2=4λ,b2=9λ∴準線方程為：x=±∴∴λ=4(2)若λ＜0,則a2=-9λ,b2=-4λ∴準線方程為：y=±∴∴λ=-∴所求雙曲線方程為：或9.設雙曲線的標準方程為,則解得∴為所求雙曲線的標準方程.拋物線2.3.1拋物線及其標準方程1.D6.x＝－7.(5,0)8.9.解法一：設A（x1,y1)、B(x2,y2),則由可得：k2x2-(4k+8)x+4=0∵直線與拋物線相交∴k≠0且Δ＞0則k＞-1∵AB中點橫坐標為∴解得:k=2或k=-1(舍去）故所求直線方程為：y=2x-2解法二：設A（x1,y1),B(x2,y2)則有y12=8x1y22=8x2兩式作差解：(y1-y2)(y1+y2)=8(x1-x2)即∵x1+x2=4∴y1+y2=kx1-2+kx2-2=k(x1+x2)-4=4k-4∴k=故k=2或k=-1(舍去)則所求直線方程為:y=2x-210.（1）由得：4x2+(4k-4)x+k2=0設直線與拋物線交于A（x1,y1)與B（x2,y2)兩點.則有：x1+x2=1-k，x1·x2=∴|AB|=∵|AB|=3∴=3即