福建師范大學(xué)22秋福師《線性代數(shù)》在線作業(yè)一答卷

福師《線性代數(shù)》在線作業(yè)一試卷總分:100得分:100一、單選題(共10道試題,共30分)設(shè)A、B、C為同階方陣，若由AB=AC必能推出B=C，則A應(yīng)滿足()．A≠OA=O|A|=0|A|≠0答案:D2.設(shè)A是m×n矩陣，AX=0是非齊次線性方程組AX=b所對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組，則下列結(jié)論正確的是（）.若AX=0僅有零解，則AX=b有唯一解若AX=0有非零解，則AX=b有無窮多個(gè)解若AX=b有無窮多個(gè)解，則AX=0僅有零解若AX=b有無窮多個(gè)解，則AX=0有非零解答案:D3.已知三階矩陣A第一行為1,1,0，第二行為1,0，1，第三行為0,1,1，則A的特征值為（）1,0,11,1,2-1,1,2-1,1,1答案:C4.設(shè)向量組a1,a2,a3線性無關(guān)，則下列向量組中線性無關(guān)的是（）。a1-a2,a2-a3,a3-a1a1,a2,a3+a1a1,a2,2a1-3a2a2,a3,2a2+a3答案:B5.設(shè)三階矩陣A的特征值為1，1，2，則2A+E的特征值為().3，51，21，1，23，3，5答案:D6.設(shè)A為3階方陣，且行列式det(A)=1/2,則det(-2A)=（）21-44答案:C7.b取什么值的時(shí)候，向量(3,10,b,4)能由(1,4,0,2),(2,7,1,3),(0,1,-1,5)線性表示（）1234答案:B8.設(shè)λ0是矩陣A的特征方程的3重根，A的屬于λ0的線性無關(guān)的特征向量的個(gè)數(shù)為k，則必有（）k≤3k<3k=3k>3答案:A9.若三階行列式D的第三行的元素依次為3，1，-1它們的余子式分別為4，2，2則D=（）-88-2020答案:B10.用一初等矩陣左乘一矩陣B，等于對(duì)B施行相應(yīng)的()變換行變換列變換既不是行變換也不是列變換答案:A二、多選題(共10道試題,共40分)11.設(shè)3階矩陣A的行向量組為線性無關(guān)的，下述結(jié)論中正確的有（）.A的3個(gè)列向量必線性無關(guān)A的3個(gè)列向量必線性相關(guān)A的秩為3A的行列式不為零答案:ACD12.設(shè)A，B均為n階非零方陣，下列選項(xiàng)正確的是()．(A+B)(A-B)=A^2-B^2(AB)^-1=B^-1A^-1若AB=O,則A=O或B=O不一定成立|AB|=|A||B|答案:CD13.設(shè)n階方陣A滿足A^2-E=0，其中E是n階單位矩陣，則必有（）A=EA=-EA等于A逆det(A)=1或-1答案:CD14.設(shè)A是n階可逆矩陣，則下列命題正確的有（）|A|≠0A的秩小于n存在n階矩陣B，使得AB=E(單位矩陣）A必能表示為有限個(gè)初等矩陣的乘積答案:ACD15.設(shè)A為n階方陣，r(A)<n，下列關(guān)于齊次線性方程組Ax=0的敘述正確的是（）Ax=0只有零解Ax=0的基礎(chǔ)解系含r(A)個(gè)解向量Ax=0的基礎(chǔ)解系含n-r(A)個(gè)解向量Ax=0有非零解答案:CD16.n階方陣A可逆的充分必要條件有（）|A|≠0A的特征值都不為0r(A)=nA的列（行）向量組線性無關(guān)。答案:ABCD17.設(shè)A，B均為n階方陣，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的有（）若|A+AB|=0，則|A|=0或|E+B|=0(A+B)^2=A^2+2AB+B^2當(dāng)AB=O時(shí)，有A=O或B=O(AB)^-1=B^-1A^-1答案:BCD18.對(duì)方程組Ax=b與其導(dǎo)出組Ax=o，下列命題正確的是()．Ax=o有解時(shí)，Ax=b可能無解.Ax=o有無窮多解時(shí)，Ax=b有無窮多解.Ax=b無解時(shí)，Ax=o也無解.Ax=b有惟一解時(shí)，Ax=o只有零解.答案:AD19.下列關(guān)于矩陣的秩，說法正確的有（）.矩陣的秩等于該矩陣的行向量組的秩矩陣的秩等于該矩陣的列向量組的秩一個(gè)n階方陣的不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量線型無關(guān)相似矩陣有相同的特征多項(xiàng)式,從而有相同的特征值答案:ABC20.設(shè)A,B均為對(duì)稱矩陣，則下列說法正確的是（)A+B必為對(duì)稱陣AB必為對(duì)稱陣A-B不一定為對(duì)稱陣若A+B的平方為零矩陣，則A+B=0答案:AD三、判斷題(共10道試題,共30分)21.若兩個(gè)行列式相等，則它們對(duì)應(yīng)的矩陣必相等。答案:錯(cuò)誤22.秩為0的矩陣只有零矩陣。答案:錯(cuò)誤23.n階方陣A，有|kA|=k|A|，k為一正整數(shù)答案:錯(cuò)誤24.設(shè)A為三階方陣，其特征值為1，-1，2，則A^2的特征值為1，1，4。答案:正確25.向量組a1=(1,-1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)線性相關(guān)，則k=1。答案:錯(cuò)誤26.如果r(A)=r，A中有秩不等于零的r階子式。答案:正確27.對(duì)于同階矩陣A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B