第十二章-第3講-二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用課件

考試要求1.二項(xiàng)式定理(B級(jí)要求)；2.高考中對(duì)本講的考查主要是利用通項(xiàng)公式求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)、某特定的項(xiàng)、項(xiàng)的系數(shù)最值問題及幾個(gè)二項(xiàng)式和或積的展開式中某項(xiàng)的系數(shù)等.要關(guān)注賦值法思想的運(yùn)用.第3講二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用考試要求1.二項(xiàng)式定理(B級(jí)要求)；2.高考中對(duì)本講的考查知

識(shí)

梳

理1.二項(xiàng)式定理r＋1知識(shí)梳理1.二項(xiàng)式定理r＋12.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)112.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)113.二項(xiàng)展開式形式上的特點(diǎn) (1)項(xiàng)數(shù)為________. (2)各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù)n，即a與b的指數(shù)的和為n. (3)字母a按________排列，從第一項(xiàng)開始，次數(shù)由n逐項(xiàng)減1直到零；字母b按________排列，從第一項(xiàng)起，次數(shù)由零逐項(xiàng)增1直到n.n＋1降冪升冪3.二項(xiàng)展開式形式上的特點(diǎn)n＋1降冪升冪1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)診

斷

自

測(cè)答案(1)×

(2)×

(3)√

(4)×

(5)×1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)診斷自測(cè)答案第十二章-第3講-二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用課件答案

4答案4答案

63答案63第十二章-第3講-二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用課件考點(diǎn)一二項(xiàng)展開式角度1求二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)考點(diǎn)一二項(xiàng)展開式答案(1)7

(2)－2答案(1)7(2)－2角度2三項(xiàng)式或兩個(gè)二項(xiàng)式積的問題解析(1)法一

利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)求解.(x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5，角度2三項(xiàng)式或兩個(gè)二項(xiàng)式積的問題解析(1)法一利用二項(xiàng)法二

利用組合知識(shí)求解.(x2＋x＋y)5表示5個(gè)x2＋x＋y之積.∴x2的系數(shù)為15＋15＝30.答案(1)30

(2)30法二利用組合知識(shí)求解.∴x2的系數(shù)為15＋15＝30.答案規(guī)律方法

(1)求二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)，一般是利用通項(xiàng)公式進(jìn)行，化簡(jiǎn)通項(xiàng)公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為零；求有理項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項(xiàng)數(shù)r＋1，代回通項(xiàng)公式即可.(2)求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解.規(guī)律方法(1)求二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)，一般是利用通項(xiàng)公式進(jìn)(2)令x＝0，得a5＝(0＋1)3(0＋2)2＝4，而(x＋1)3(x＋2)2＝(x＋1)3[(x＋1)2＋2(x＋1)＋1]＝(x＋1)5＋2(x＋1)4＋(x＋1)3；答案

(1)40

(2)16

4(2)令x＝0，得a5＝(0＋1)3(0＋2)2＝4，答案考點(diǎn)二二項(xiàng)式系數(shù)的和或各項(xiàng)系數(shù)的和的問題【例2】

在(2x－3y)10的展開式中，求： (1)二項(xiàng)式系數(shù)的和； (2)各項(xiàng)系數(shù)的和； (3)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和； (4)奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和； (5)x的奇次項(xiàng)系數(shù)和與x的偶次項(xiàng)系數(shù)和.考點(diǎn)二二項(xiàng)式系數(shù)的和或各項(xiàng)系數(shù)的和的問題【例2】在(2x解設(shè)(2x－3y)10＝a0x10＋a1x9y＋a2x8y2＋…＋a10y10，(*)各項(xiàng)系數(shù)的和為a0＋a1＋…＋a10，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為a0＋a2＋…＋a10，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為a1＋a3＋a5＋…＋a9，x的奇次項(xiàng)系數(shù)和為a1＋a3＋a5＋…＋a9，x的偶次項(xiàng)系數(shù)和為a0＋a2＋a4＋…＋a10.由于(*)是恒等式，故可用“賦值法”求出相關(guān)的系數(shù)和.(2)令x＝y(tǒng)＝1，各項(xiàng)系數(shù)和為(2－3)10＝(－1)10＝1.解設(shè)(2x－3y)10＝a0x10＋a1x9y＋a2x8y(4)令x＝y(tǒng)＝1，得到a0＋a1＋a2＋…＋a10＝1，①令x＝1，y＝－1(或x＝－1，y＝1)，得a0－a1＋a2－a3＋…＋a10＝510，②①＋②得2(a0＋a2＋…＋a10)＝1＋510，(4)令x＝y(tǒng)＝1，得到a0＋a1＋a2＋…＋a10＝1，①第十二章-第3講-二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用課件【訓(xùn)練2】(1)(2019·淮安月考)設(shè)m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，(x＋y)2m＋1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b，若13a＝7b，則m＝________.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.答案6【訓(xùn)練2】(1)(2019·淮安月考)設(shè)m為正整數(shù)，(x＋(2)解當(dāng)x＝0時(shí)，左邊＝1，右邊＝a0，∴a0＝1.(2)解當(dāng)x＝0時(shí)，左邊＝1，右邊＝a0，∴a0＝1.考點(diǎn)三二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【例3】(1)設(shè)a∈Z且0≤a＜13，若512016＋a能被13整除，則a＝________. (2)1.028的近似值是________(精確到小數(shù)點(diǎn)后三位). (3)用二項(xiàng)式定理證明2n>2n＋1(n≥3，n∈N*).答案(1)12

(2)1.172考點(diǎn)三二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【例3】(1)設(shè)a∈Z且0≤a＜1(3)證明當(dāng)n≥3，n∈N*.∴不等式成立.(3)證明當(dāng)n≥3，n∈N*.∴不等式成立.規(guī)律方法

(1)整除問題和求近似值是二項(xiàng)式定理中兩類常見的應(yīng)用問題，整除問題中要關(guān)注展開式的最后幾項(xiàng)，而求近似值則應(yīng)關(guān)注展開式的前幾項(xiàng).(2)二項(xiàng)式定理的應(yīng)用基本思路是正用或逆用二項(xiàng)式定理，注意選擇合適的形式.規(guī)律方法(1)整除問題和求近似值是二項(xiàng)式定理中兩類常見的應(yīng)∵前10項(xiàng)均能被88整除，∴余數(shù)是1.答案

1∵前10項(xiàng)均能被88整除，∴余數(shù)是1.(2)解原式＝4·6n＋5n－a＝4(5＋1)n＋5n－a顯然正整數(shù)a的最小值為4.(2)解原式＝4·6n＋5n－a＝4(5＋1)n＋5n－a考點(diǎn)四二項(xiàng)式定理的綜合應(yīng)用考點(diǎn)四二項(xiàng)式定理的綜合應(yīng)用第十二章-第3講-二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用課件規(guī)律方法掌握組合數(shù)的兩種形式是求解有關(guān)組合數(shù)問題的基礎(chǔ)，除此之外，還應(yīng)掌握有關(guān)組合數(shù)常用的性質(zhì).規(guī)律方法掌握組合數(shù)的兩種形式是求解有關(guān)組合數(shù)問題的基礎(chǔ)，除k＝1，2，3，…，n＋1，k＝1，2，3，…，n＋1，第十二章-第3講-二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用課件第十二章-第3講-二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用課件考試要求1.二項(xiàng)式定理(B級(jí)要求)；2.高考中對(duì)本講的考查主要是利用通項(xiàng)公式求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)、某特定的項(xiàng)、項(xiàng)的系數(shù)最值問題及幾個(gè)二項(xiàng)式和或積的展開式中某項(xiàng)的系數(shù)等.要關(guān)注賦值法思想的運(yùn)用.第3講二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用考試要求1.二項(xiàng)式定理(B級(jí)要求)；2.高考中對(duì)本講的考查知

識(shí)

梳

理1.二項(xiàng)式定理r＋1知識(shí)梳理1.二項(xiàng)式定理r＋12.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)112.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)113.二項(xiàng)展開式形式上的特點(diǎn) (1)項(xiàng)數(shù)為________. (2)各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù)n，即a與b的指數(shù)的和為n. (3)字母a按________排列，從第一項(xiàng)開始，次數(shù)由n逐項(xiàng)減1直到零；字母b按________排列，從第一項(xiàng)起，次數(shù)由零逐項(xiàng)增1直到n.n＋1降冪升冪3.二項(xiàng)展開式形式上的特點(diǎn)n＋1降冪升冪1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)診

斷

自

測(cè)答案(1)×

(2)×

(3)√

(4)×

(5)×1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)診斷自測(cè)答案第十二章-第3講-二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用課件答案

4答案4答案

63答案63第十二章-第3講-二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用課件考點(diǎn)一二項(xiàng)展開式角度1求二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)考點(diǎn)一二項(xiàng)展開式答案(1)7

(2)－2答案(1)7(2)－2角度2三項(xiàng)式或兩個(gè)二項(xiàng)式積的問題解析(1)法一

利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)求解.(x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5，角度2三項(xiàng)式或兩個(gè)二項(xiàng)式積的問題解析(1)法一利用二項(xiàng)法二

利用組合知識(shí)求解.(x2＋x＋y)5表示5個(gè)x2＋x＋y之積.∴x2的系數(shù)為15＋15＝30.答案(1)30

(2)30法二利用組合知識(shí)求解.∴x2的系數(shù)為15＋15＝30.答案規(guī)律方法

(1)求二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)，一般是利用通項(xiàng)公式進(jìn)行，化簡(jiǎn)通項(xiàng)公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為零；求有理項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項(xiàng)數(shù)r＋1，代回通項(xiàng)公式即可.(2)求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解.規(guī)律方法(1)求二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)，一般是利用通項(xiàng)公式進(jìn)(2)令x＝0，得a5＝(0＋1)3(0＋2)2＝4，而(x＋1)3(x＋2)2＝(x＋1)3[(x＋1)2＋2(x＋1)＋1]＝(x＋1)5＋2(x＋1)4＋(x＋1)3；答案

(1)40

(2)16

4(2)令x＝0，得a5＝(0＋1)3(0＋2)2＝4，答案考點(diǎn)二二項(xiàng)式系數(shù)的和或各項(xiàng)系數(shù)的和的問題【例2】

在(2x－3y)10的展開式中，求： (1)二項(xiàng)式系數(shù)的和； (2)各項(xiàng)系數(shù)的和； (3)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和； (4)奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和； (5)x的奇次項(xiàng)系數(shù)和與x的偶次項(xiàng)系數(shù)和.考點(diǎn)二二項(xiàng)式系數(shù)的和或各項(xiàng)系數(shù)的和的問題【例2】在(2x解設(shè)(2x－3y)10＝a0x10＋a1x9y＋a2x8y2＋…＋a10y10，(*)各項(xiàng)系數(shù)的和為a0＋a1＋…＋a10，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為a0＋a2＋…＋a10，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為a1＋a3＋a5＋…＋a9，x的奇次項(xiàng)系數(shù)和為a1＋a3＋a5＋…＋a9，x的偶次項(xiàng)系數(shù)和為a0＋a2＋a4＋…＋a10.由于(*)是恒等式，故可用“賦值法”求出相關(guān)的系數(shù)和.(2)令x＝y(tǒng)＝1，各項(xiàng)系數(shù)和為(2－3)10＝(－1)10＝1.解設(shè)(2x－3y)10＝a0x10＋a1x9y＋a2x8y(4)令x＝y(tǒng)＝1，得到a0＋a1＋a2＋…＋a10＝1，①令x＝1，y＝－1(或x＝－1，y＝1)，得a0－a1＋a2－a3＋…＋a10＝510，②①＋②得2(a0＋a2＋…＋a10)＝1＋510，(4)令x＝y(tǒng)＝1，得到a0＋a1＋a2＋…＋a10＝1，①第十二章-第3講-二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用課件【訓(xùn)練2】(1)(2019·淮安月考)設(shè)m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，(x＋y)2m＋1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b，若13a＝7b，則m＝________.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.答案6【訓(xùn)練2】(1)(2019·淮安月考)設(shè)m為正整數(shù)，(x＋(2)解當(dāng)x＝0時(shí)，左邊＝1，右邊＝a0，∴a0＝1.(2)解當(dāng)x＝0時(shí)，左邊＝1，右邊＝a0，∴a0＝1.考點(diǎn)三二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【例3】(1)設(shè)a∈Z且0≤a＜13，若512016＋a能被13整除，則a＝________. (2)1.028的近似值是________(精確到小數(shù)點(diǎn)后三位). (3)用二項(xiàng)式定理證明2n>2n＋1(n≥3，