【班海精品課件】人教版（新）八下-19.2 一次函數(shù) 第八課時(shí)

19.2一次函數(shù)第8課時(shí)一鍵發(fā)布配套作業(yè)&AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入

如圖所示，是某次100米訓(xùn)練賽中飛人博爾特與隊(duì)友所跑的路程s(米)和所用時(shí)間t(秒)的函數(shù)圖象．觀察圖象，你能獲取哪些信息?100S/秒t/秒09.9610.31博爾特隊(duì)友班?！蠋熤腔劢虒W(xué)好幫手班海，老師們都在免費(fèi)用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班?！拷虒W(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動(dòng)精細(xì)批改（錯(cuò)在哪？為何錯(cuò)？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個(gè)班級(jí)可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無(wú)需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費(fèi)！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)新課精講探索新知1知識(shí)點(diǎn)一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系二元一次方程與一次函數(shù)的聯(lián)系(1)任意一個(gè)二元一次方程都可化成y＝kx＋b的形式，即令每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，也對(duì)應(yīng)一條直線(xiàn).(2)直線(xiàn)y＝kx＋b上每一點(diǎn)的坐標(biāo)均為這個(gè)二元一次

方程的解.探索新知例1如圖所示的四條直線(xiàn)，其中直線(xiàn)上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程x－2y＝2的解的是(

)導(dǎo)引：對(duì)于二元一次方程x－2y＝2，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－1；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝2，故直線(xiàn)x－2y＝2與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是(0，－1)，(2，0)，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)中的直線(xiàn)，可知選C.C探索新知

直線(xiàn)y＝kx＋b與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是二元一次方程y＝kx＋b中，當(dāng)y＝0時(shí)x的值；

直線(xiàn)y＝kx＋b與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即是二元一次方程y＝kx＋b中，當(dāng)x＝0時(shí)y的值．

解這類(lèi)題，常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想．總結(jié)探索新知問(wèn)題1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升.與此同時(shí)，

2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升.兩個(gè)

氣球都上升了1h.(1)用式子分別表示兩個(gè)氣球所在位置的海拔y(單位：m)關(guān)于上升

時(shí)間x(單位：min)的函數(shù)關(guān)系；(2)在某時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度？如果能，這時(shí)氣球上升了

多長(zhǎng)時(shí)間？位于什么高度？探索新知(1)氣球上升時(shí)間x滿(mǎn)足0≤x≤60.對(duì)于1號(hào)氣球，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝x＋5.對(duì)于2號(hào)氣球，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝0.5x＋15.(2)在某時(shí)刻兩個(gè)氣球位于同一高度，就是說(shuō)對(duì)于x的某個(gè)值

(0≤x≤60)，函數(shù)y＝x＋5和y＝0.5x＋15有相同的值y.如能

求出這個(gè)x和y，則問(wèn)題得到解決.由此容易想到解二元一次方程組這就是說(shuō)，當(dāng)上升20min時(shí)，兩個(gè)氣球都位于海拔25m的高度.分析：探索新知

我們也可以用一次函數(shù)的圖象解釋上述問(wèn)題的解答.如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出一次函數(shù)y＝x＋5和y＝0.5x＋15的圖象.這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(20,25)，這也說(shuō)明當(dāng)上升20min時(shí)，兩個(gè)氣球都位于海拔25m的高度.

一般地，因?yàn)槊總€(gè)含有未知數(shù)x和y的二元一次方程，都可以改寫(xiě)為y＝kx＋b(k、b是常數(shù)，k≠0)的形式，所以每個(gè)這樣的方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)一條直線(xiàn).這條直線(xiàn)上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)都是這個(gè)二元一次方程的解.探索新知

由上可知，由含有未知數(shù)x和y的兩個(gè)二元一次方程組成的每個(gè)二元一次方程組，都對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)兩條直線(xiàn).從“數(shù)”的角度看，解這樣的方程組，相當(dāng)于求自變量為何值時(shí)相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是多少；從“形”的角度看，解這樣的方程組，相當(dāng)于確定兩條相應(yīng)直線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo).因此，我們可以用畫(huà)一次函數(shù)圖象的方法得到方程組的解.探索新知

方程（組）與函數(shù)之間互相聯(lián)系，從函數(shù)的角度可以把它們統(tǒng)一起來(lái).解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體情況靈活地把它們結(jié)合起來(lái)考慮.歸納二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系：(1)二元一次方程組中的每個(gè)方程均可看作函數(shù)解析式.(2)求二元一次方程組的解可看作求兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo).列表得：過(guò)點(diǎn)(0，－2)和(1，1)畫(huà)出直線(xiàn)l1，再過(guò)點(diǎn)(0，2)和(1，1)畫(huà)出直線(xiàn)l2，如圖，由圖象知：兩條直線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1)，∴方程組的解為：

探索新知例2利用圖象法解二元一次方程組：解：x01y＝3x－2－21y＝2－x21探索新知用圖象法解二元一次方程組的基本方法：(1)將方程組中的兩個(gè)方程轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)y＝kx＋b

的形式；(2)在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩函數(shù)的圖象；(3)利用圖象的直觀性確定交點(diǎn)坐標(biāo).總結(jié)典題精講1王杰同學(xué)在解決問(wèn)題“已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A(3，－2)，B(6，－5)，求直線(xiàn)AB關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)A′B′的解析式”時(shí)，解法如下：先是建立平面直角坐標(biāo)系(如圖)，標(biāo)出A，B兩點(diǎn)，并利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)求出A′，B′的坐標(biāo)分別為A′(3，2)，B′(6，5)；典題精講然后設(shè)直線(xiàn)A′B′的解析式為y＝kx＋b(k≠0)，并將A′(3，2)，B′(6，5)的坐標(biāo)分別代入y＝kx＋b中，得方程組

解得最后求得直線(xiàn)A′B′的解析式為y＝x－1.則在解題過(guò)程中他運(yùn)用到的數(shù)學(xué)思想是(

)

A．分類(lèi)討論與轉(zhuǎn)化思想B．分類(lèi)討論與方程思想C．?dāng)?shù)形結(jié)合與整體思想D．?dāng)?shù)形結(jié)合與方程思想D典題精講2在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出二元一次方程2x－y－2＝0和x－y＋3＝0所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的圖象．利用圖象求：(1)方程2x－2＝x＋3的解；(2)方程組的解．典題精講分析：首先畫(huà)出y＝2x－2，y＝x＋3的圖象．(1)求方程的解看兩直線(xiàn)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．(2)求方程組的解看兩直線(xiàn)的交點(diǎn)，x＝橫坐標(biāo)的值，y＝縱坐標(biāo)的值．解：畫(huà)出y＝2x－2和y＝x＋3的圖象，如圖所示．(1)根據(jù)圖象可知方程2x－2＝x＋3的解為x＝5.(2)根據(jù)圖象可知方程組的解為探索新知2知識(shí)點(diǎn)兩個(gè)一次函數(shù)(圖象)的應(yīng)用

例3

游泳池常需進(jìn)行換水清洗，圖中的折線(xiàn)表示的是游泳池?fù)Q水

清洗過(guò)程“排水——清洗——灌水”中水量y(m3)與時(shí)間t(min)之間的函數(shù)圖象．(1)根據(jù)圖中提供的信息，求排水階段和

清洗階段游泳池中的水量y(m3)與時(shí)間

t(min)之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫(xiě)出t的

取值范圍)；(2)問(wèn)：排水、清洗各花多少時(shí)間？探索新知導(dǎo)引：(1)根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求得排水階段的函

數(shù)關(guān)系式，顯然清洗階段的函數(shù)關(guān)系式為y＝0；

(2)根據(jù)(1)中所求函數(shù)關(guān)系式，可得出函數(shù)圖象與x軸的交

點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出答案．探索新知解：(1)排水階段：設(shè)y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kt＋b，因?yàn)閳D象

經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1500)，(25，1000)，所以b＝1500，25k＋b＝1000，

解得k＝－20.故排水階段y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－20t＋1500；

清洗階段y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝0.

(2)因?yàn)榕潘A段y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－20t＋1500，所以

y＝0時(shí)，0＝－20t＋1500，解得t＝75.故排水時(shí)間為75min，清洗時(shí)

間為95－75＝20(min)．探索新知總

結(jié)

此題主要考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關(guān)系式及函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，根據(jù)圖象得出正確的信息是解題關(guān)鍵．典題精講1甲、乙兩車(chē)從A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行駛過(guò)程中，汽車(chē)離開(kāi)A城的距離y(km)與行駛時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的有(

)①甲車(chē)的速度為50km/h；②乙車(chē)用了3h到達(dá)B城；③甲車(chē)出發(fā)4h時(shí)，乙車(chē)追上甲車(chē)；④乙車(chē)出發(fā)后經(jīng)過(guò)1h或3h兩車(chē)相

距50km.A．1個(gè)

B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)D典題精講2某商場(chǎng)分兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品進(jìn)行銷(xiāo)售，兩次購(gòu)進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如下表所示：

購(gòu)進(jìn)數(shù)量(件)

購(gòu)進(jìn)所需費(fèi)用(元)AB第一次30403800第二次40303200典題精講解：(1)設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)

為y元，根據(jù)題意得：

解得：答：A種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，B種商品每件的進(jìn)

價(jià)為80元．(1)求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元．典題精講(2)商場(chǎng)決定A種商品以每件30元出售，B種商品以每件100元出

售．為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共1000件，且A

種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的

進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn)．解：設(shè)購(gòu)進(jìn)B種商品m件，獲得的利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)A種商品(1000－m)件，根據(jù)題意得：w＝(30－20)(1000－m)＋(100－80)m＝10m＋10000.典題精講∵A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，∴1000－m≥4m，解得：m≤200.∵在w＝10m＋10000中，k＝10＞0，∴w的值隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝200時(shí)，w取最大值，

最大值為10×200＋10000＝12000.答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種商品800件，B種商品200件時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為12000元．學(xué)以致用小試牛刀1已知二元一次方程組

的解為則在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l1：y＝x＋5與直線(xiàn)l2：y＝－

x－1的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________．(－4，1)2若直線(xiàn)y＝－x＋a與直線(xiàn)y＝x＋b的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，8)，則a－b的值為(

)A．2

B．4C．6D．8B小試牛刀3在一次自行車(chē)越野賽中，出發(fā)mh后，小明騎行了25km，小剛騎行了18km，此后兩人分別以akm/h，bkm/h勻速騎行，他們騎行的時(shí)間t(單位：h)與騎行的路程s(單位：km)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，觀察圖象，下列說(shuō)法：①出發(fā)mh內(nèi)小明的速度比小剛快；②a＝26；③小剛追上小明時(shí)離起點(diǎn)43km；④此次越野賽的全程為90km，其中正確的說(shuō)法有(

)A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)C小試牛刀4如圖，直線(xiàn)

l1∶y＝x＋1與直線(xiàn)

l2∶y＝mx＋n相交于點(diǎn)P(1，b)．(1)求b的值．(2)不解關(guān)于x，y的方程組

請(qǐng)你直接寫(xiě)出

它的解．(3)直線(xiàn)

l3∶y＝nx＋m是否也經(jīng)

過(guò)點(diǎn)P？請(qǐng)說(shuō)明理由．小試牛刀(1)把P(1，b)的坐標(biāo)代入

y＝x＋1得b＝2.(2)由(1)得P(1，2)，

所以方程組

的解為(3)直線(xiàn)l3∶y＝nx＋m經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.理由如下：

因?yàn)橹本€(xiàn)y＝mx＋n經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，2)，

所以m＋n＝2，

所以直線(xiàn)

y＝nx＋m也經(jīng)過(guò)P點(diǎn)．解：小試牛刀張老師計(jì)劃到超市購(gòu)買(mǎi)甲種文具100個(gè)，他到超市后發(fā)現(xiàn)還有

乙種文具可供選擇，如果調(diào)整文具的購(gòu)買(mǎi)品種，每減少購(gòu)買(mǎi)1

個(gè)甲種文具，需增加購(gòu)買(mǎi)2個(gè)乙種文具．設(shè)購(gòu)買(mǎi)x個(gè)甲種文具時(shí)，

需購(gòu)買(mǎi)y個(gè)乙種文具．(1)①當(dāng)減少購(gòu)買(mǎi)1個(gè)甲種文具時(shí)，x＝_____，y＝_____；

②求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．(2)已知甲種文具每個(gè)5元，乙種文具每個(gè)3元，張老師購(gòu)買(mǎi)這兩

種文具共用去540元，甲、乙兩種文具各購(gòu)買(mǎi)了多少個(gè)？992小試牛刀②由題意得y＝2(100－x)＝－2x＋200，∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝－2x＋200.(2)由題意得

解得

答：甲、乙兩種文具各購(gòu)買(mǎi)了