教學(xué)設(shè)計(jì)完整版：排列

課題排列（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：理解排列的意義，并能用樹(shù)形圖正確寫(xiě)出一些簡(jiǎn)單排列問(wèn)題的所有排列.過(guò)程與方法：了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，從中體會(huì)“化歸”的數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：能運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決的實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)理解排列的意義，并能用樹(shù)形圖正確寫(xiě)出一些簡(jiǎn)單排列問(wèn)題的所有排列.掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，從中體會(huì)“化歸”的數(shù)學(xué)思想.教學(xué)過(guò)程：學(xué)生探究過(guò)程：（1）高二（1）班準(zhǔn)備從甲，乙，丙三名學(xué)生中選出兩人分別擔(dān)任班長(zhǎng)和副班長(zhǎng)，有多少種不同的結(jié)果？（2）從1，2，3三個(gè)數(shù)字中選出兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)，這樣的兩位數(shù)共有多少個(gè)？（3）北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線，需要準(zhǔn)備多少種不同的飛機(jī)票？上面三個(gè)問(wèn)題有什么共同特征？可以用怎樣的數(shù)學(xué)模型來(lái)刻畫(huà)？我們把上面問(wèn)題中被取的對(duì)象叫做元素。于是，所提出的問(wèn)題就是從3個(gè)不同的元素a、b、c中任取2個(gè)，然后按一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排列方法。第一問(wèn)用樹(shù)形圖表示:班長(zhǎng)甲乙丙副班長(zhǎng)乙丙甲丙甲乙即共有6種不同的結(jié)果：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙事實(shí)上，這6種選法分別是從甲、乙、丙三個(gè)學(xué)生中選出兩個(gè)學(xué)生，并按一定的順序排成一列（班長(zhǎng)排在第1位，副班長(zhǎng)排在第2位）而得到的。數(shù)學(xué)建模一般地，從n個(gè)不同的元素中取出m（m﹤n）個(gè)元素，并按一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列下列問(wèn)題是排列問(wèn)題嗎？（1）從1，2，3，4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做加法，其結(jié)果有多少種不同的可能？（2）從1，2，3，4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做除法，其結(jié)果有多少種不同的可能？（3）從1到10十個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè)組成點(diǎn)的坐標(biāo)，可得多少個(gè)不同的點(diǎn)的坐標(biāo)？（4）平面上有5個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，這五點(diǎn)最多可確定多少條直線？可確定多少條射線？（5）10個(gè)學(xué)生排隊(duì)照相，則不同的站法有多少種？排列的定義中包含兩個(gè)基本內(nèi)容：一個(gè)是“取出元素”；二是“按照一定順序排列”，“一定順序”就是與位置有關(guān)，這也是判斷一個(gè)問(wèn)題是不是排列問(wèn)題的重要標(biāo)志。根據(jù)排列的定義，兩個(gè)排列相同，且僅當(dāng)兩個(gè)排列的元素完全相同，而且元素的排列順序也相同.例題講解例1.寫(xiě)出從a,b,c,d四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有排列。2.寫(xiě)出從a，b，c，D這4個(gè)字母中，每次取出3個(gè)字母的所有排列解:（1）把a(bǔ)，b，c，ｄ中的任意一個(gè)字母排在第一個(gè)位置上，有4種排法，第一個(gè)位置上的字母排好后，第二個(gè)位置上的字母就有3種排法。若第一個(gè)位置是a，那么第二個(gè)位置可以是b，c或d，有3個(gè)排列，即ab，ac，ad同理，第一個(gè)位置更換為b，c或d，也分別各有3個(gè)排列，樹(shù)形圖如下abｃｄｂｃｄａｃｄａｂｄａｂｃ因此，共計(jì)有１２個(gè)不同的排列，它們是ａｂ，ａｃ，ａｄ，ｂａ，ｂｃ，ｂｄ，ｃａ，ｃｂ，ｃｄ，ｄａ，ｄｂ，ｄｃ（２）略鞏固練習(xí)：書(shū)本第12頁(yè)1，2，3課外作業(yè)：第17頁(yè)習(xí)題1，2，3教學(xué)反思：排列的特征：一個(gè)是“取出元素”；二是“按照一定順序排列”,“一定順序”就是與位置有關(guān)，這也是判斷一個(gè)問(wèn)題是不是排列問(wèn)題的重要標(biāo)志。根據(jù)排列的定義，兩個(gè)排列相同，且僅當(dāng)兩個(gè)排列的元素完全相同，而且元素的排列順序也相同.了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，從中體會(huì)“化歸”的數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。課題排列（第2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，從中體會(huì)“化歸”的數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。過(guò)程與方法：能運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決的實(shí)際問(wèn)題情感、態(tài)度與價(jià)值觀：能運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決的實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法,并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。能運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決的實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程：學(xué)生探究過(guò)程：復(fù)習(xí)排列定義，判斷下列問(wèn)題是否是排列：1、10個(gè)人互相通信一次，共寫(xiě)了多少封信？2、10個(gè)人互通電話一次，共通話多少次？3、從不號(hào)1到10號(hào)的十名同學(xué)中任取兩面三刀名學(xué)生去學(xué)校參加座談會(huì)，有多少種抽取方法？新課：排列數(shù)公式：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示。第一位第二位‘nn-1第1位第2位第3位第m位……Nn-1n-2n-m+1=n（n-1）（n-2）……（n-m+1）=n（n-1）（n-2）……（n-m+1）……*2*1?。±?：計(jì)算變式題:例2：應(yīng)用公式解以下各題例3、證明鞏固練習(xí)：求解下列各式的值或解方程課外作業(yè)：第17頁(yè)習(xí)題4,5,7教學(xué)反思：對(duì)于較復(fù)雜的問(wèn)題，一般都有兩個(gè)方向的列式途徑，一個(gè)是“正面湊”，一個(gè)是“反過(guò)來(lái)剔”．前者指，按照要求，一點(diǎn)點(diǎn)選出符合要求的方案；后者指，先按全局性的要求，選出方案，再把不符合其他要求的方案剔出去．了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，從中體會(huì)“化歸”的數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。課題排列（第3課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：能運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決的實(shí)際問(wèn)題.過(guò)程與方法：能運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決的實(shí)際問(wèn)題.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：能運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決的實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)排列數(shù)公式.能運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決的實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程：學(xué)生探究過(guò)程：一般地說(shuō)，從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情況），按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。排列數(shù)從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示。?。±唬耗衬耆珖?guó)足球甲級(jí)(A組)聯(lián)賽共有14隊(duì)參加,每隊(duì)都要與其余各隊(duì)在主客場(chǎng)分別比賽1次,共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽?例二:①有5本不同的書(shū),從中選出3本給3名同學(xué),每人一本,共有多少種不同的選法?②有5種不同的書(shū),要買3本給3名同學(xué),每人一本,共有多少種不同的選法?例三某信號(hào)兵用紅、黃、藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號(hào),每次可掛一面,二面,三面,并且不同的順序表示不同的信號(hào),一共可表示多少種不同的信號(hào)?例四用0到9這十個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？百位十位百位十位個(gè)位解法二：對(duì)排列方法分類思考。符合條件的三位數(shù)可分為兩類：0百位十位0百位十位個(gè)位百位十位個(gè)位百位十位個(gè)位 0根據(jù)加法原理解法三：間接法鞏固練習(xí)：2.書(shū)本第17頁(yè)練習(xí)1，2，3課外作業(yè)：第18頁(yè)習(xí)題