2020高中數(shù)學(xué) 第2章 統(tǒng)計(jì) 2.1.1 簡單隨機(jī)抽樣學(xué)案 新人教A版

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE14-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2.1.1簡單隨機(jī)抽樣學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)1.理解簡單隨機(jī)抽樣的定義、特點(diǎn)及適用范圍．(重點(diǎn)）2．掌握兩種簡單隨機(jī)抽樣的步驟,并能用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本．（難點(diǎn)）1。通過抽取樣本，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)．2．借助簡單隨機(jī)抽樣的定義，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。1．簡單隨機(jī)抽樣的定義一般地,設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（n≤N），如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣．這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機(jī)樣本．2．簡單隨機(jī)抽樣的方法（1）抽簽法：把總體中的N個(gè)個(gè)體編號,把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個(gè)容器中,攪拌均勻后,每次從中抽取一個(gè)號簽，連續(xù)抽取n次,就得到一個(gè)容量為n的樣本．(2）隨機(jī)數(shù)法:隨機(jī)抽樣中，另一個(gè)經(jīng)常被采用的方法是隨機(jī)數(shù)法，即利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣．3．抽簽法和隨機(jī)數(shù)法的特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)抽簽法簡單易行,當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)，使總體處于“攪拌"均勻的狀態(tài)比較容易,這時(shí),每個(gè)個(gè)體都有均等的機(jī)會被抽中，從而能夠保證樣本的代表性僅適用于個(gè)體數(shù)較少的總體,當(dāng)總體容量較大時(shí)，費(fèi)時(shí)費(fèi)力又不方便，況且,如果號簽攪拌的不均勻，可能導(dǎo)致抽樣不公平隨機(jī)數(shù)法操作簡單易行，它很好地解決了用抽簽法當(dāng)總體中的個(gè)數(shù)較多時(shí)制簽難的問題，在總體容量不大的情況下是行之有效的如果總體中的個(gè)體數(shù)很多，對個(gè)體編號的工作量太大，即使用隨機(jī)數(shù)表法操作也不方便快捷1．新華中學(xué)為了了解全校302名高一學(xué)生的身高情況，從中抽取30名學(xué)生進(jìn)行測量，下列說法正確的是(）A．總體是302名學(xué)生 B．個(gè)體是每1名學(xué)生C．樣本是30名學(xué)生 D．樣本容量是30D［本題是研究學(xué)生的身高，故總體、個(gè)體、樣本數(shù)據(jù)均為學(xué)生身高，而不是學(xué)生．］2．在簡單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽中的可能性()A．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽中的可能性要大些B．與第幾次抽樣無關(guān)，每次抽中的可能性都相等C．與第幾次抽樣有關(guān),最后一次抽中的可能性要大些D．每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性無法確定B[在簡單隨機(jī)抽樣中，每一個(gè)個(gè)體被抽中的可能性都相等，與第幾次抽樣無關(guān)．]3．抽簽法中確保樣本代表性的關(guān)鍵是(）A．制簽 B．?dāng)嚢杈鶆駽．逐一抽取 D．抽取不放回B［逐一抽取、抽取不放回是簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，但不是確保代表性的關(guān)鍵，一次抽取與有放回抽取（個(gè)體被重復(fù)取出可不算再放回）也不影響樣本的代表性,制簽也一樣．］4．一個(gè)總體共有60個(gè)個(gè)體，其編號為00，01，02，…,59，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為10的樣本，請從隨機(jī)數(shù)表的第8行第11列的數(shù)字開始，向右讀，到最后一列后再從下一行左邊開始繼續(xù)向右讀，依次獲取樣本號碼，直到取滿樣本為止,則獲得的樣本號碼是________．附表：(第8行～第10行)63016378591695556719981050717512867358074439523879（第8行)33211234297864560782524207443815510013429966027954(第9行）57608632440947279654491746096290528477270802734328(第10行）16,55，19，10，50，12，58，07，44,39［第8行第11列的數(shù)字為1,由此開始，依次抽取號碼，第一個(gè)號碼為16，可取出；第二個(gè)號碼為95>59，舍去．按照這個(gè)規(guī)則抽取號碼，抽取的10個(gè)樣本號碼為16，55,19,10，50，12，58,07，44,39。］簡單隨機(jī)抽樣的概念【例1】下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣嗎?為什么？(1）從無數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本；(2）倉庫中有1萬支奧運(yùn)火炬，從中一次性抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查;（3）小樂從玩具箱中的10件玩具中隨意拿出一件玩，玩后放回，再拿出一件，連續(xù)拿出四件;(4)某連隊(duì)從200名黨員官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的官兵趕赴災(zāi)區(qū)參加救災(zāi)工作;(5）一福彩彩民買30選7彩票時(shí)，從裝有30個(gè)大小、形狀都相同的乒乓球的盒子(不透明)中逐個(gè)無放回地摸出7個(gè)有標(biāo)號的乒乓球，作為購買彩票的號碼；[解]（1）總體數(shù)目不確定、不是簡單隨機(jī)抽樣．（2）簡單隨機(jī)抽樣要求的是“逐個(gè)抽取”本題是一次性抽取，不是簡單隨機(jī)抽樣．(3）簡單隨機(jī)抽樣是不放回抽樣，這里的玩具玩以后又放回，再抽下一件，不是簡單隨機(jī)抽樣．(4)從中挑出的50名官兵，是200名中最優(yōu)秀的,每個(gè)個(gè)體被抽的可能性不同，不是簡單隨機(jī)抽樣．（5)符合簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，是簡單隨機(jī)抽樣．簡單隨機(jī)抽樣的判斷方法判斷所給的抽樣是否為簡單隨機(jī)抽樣的依據(jù)是簡單隨機(jī)抽樣的四個(gè)特征:上述四點(diǎn)特征,如果有一點(diǎn)不滿足,就不是簡單隨機(jī)抽樣．1．判斷下面的抽樣方法是否為簡單隨機(jī)抽樣，并說明理由．（1）某班45名同學(xué)，指定個(gè)子最矮的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的某項(xiàng)活動．(2)從20個(gè)零件中一次性抽出3個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢查．[解］（1)不是簡單隨機(jī)抽樣．因?yàn)橹付▊€(gè)子最矮的5名同學(xué),是在45名同學(xué)中特指的，不存在隨機(jī)性，不是等可能抽樣．（2）不是簡單隨機(jī)抽樣．因?yàn)橐淮涡猿槿?個(gè)不是逐個(gè)抽取，不符合簡單隨機(jī)抽樣的特征．抽簽法及應(yīng)用【例2】某單位對于支援西部開發(fā),現(xiàn)從報(bào)名的18名志愿者中選取6人組成志愿小組到西藏工作3年,請用抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方案．思路點(diǎn)撥：抽簽法的步驟流程：編號制簽攪勻抽簽取樣[解]方案如下:第一步，將18名志愿者編號，號碼為：01，02，03，…，18.第二步，將號碼分別寫在相同的紙條上，揉成團(tuán),制成號簽．第三步，將得到的號簽放到一個(gè)不透明的盒子中,充分?jǐn)噭颍谒牟剑瑥暮凶又幸来稳〕?個(gè)號簽,并記錄上面的編號．第五步，與所得號碼對應(yīng)的志愿者就是醫(yī)療小組成員．抽簽法的應(yīng)用條件及注意點(diǎn)(1）一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制簽是否方便;二是個(gè)體之間差異不明顯．一般地，當(dāng)樣本容量和總體容量較小時(shí)，可用抽簽法．（2)應(yīng)用抽簽法時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①編號時(shí)，如果已有編號可不必重新編號；②簽要求大小、形狀完全相同；③號簽要均勻攪拌；④要逐一不放回的抽?。?．上海某中學(xué)從40名學(xué)生中選1人作為上海男籃啦啦隊(duì)的成員，采用下面兩種選法，則是抽簽法的序號為________．（1）將這40名學(xué)生從1～40進(jìn)行編號，相應(yīng)地制作1～40的40個(gè)號簽，把這40個(gè)號簽放在一個(gè)暗箱中攪勻，最后隨機(jī)地從中抽取1個(gè)號簽,與這個(gè)號簽編號一致的學(xué)生幸運(yùn)入選；（2）將39個(gè)白球與1個(gè)紅球（球除顏色外，其他完全相同)混合放在一個(gè)暗箱中攪勻，讓40名學(xué)生逐一從中摸取一球，摸到紅球的學(xué)生成為啦啦隊(duì)成員．（1）[（1)滿足抽簽法的特征,是抽簽法;(2）不是抽簽法,因?yàn)槌楹灧ㄖ兴械奶柡灳幪柺腔ゲ幌嗤模渲?9個(gè)白球無法相互區(qū)分．]隨機(jī)數(shù)表法及應(yīng)用[探究問題]1．什么情況下使用隨機(jī)數(shù)表法抽樣？它比抽簽法的優(yōu)勢體現(xiàn)在哪里？[提示]當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)較多時(shí)適合用隨機(jī)數(shù)表法，與抽簽法相比，可以節(jié)約大量的人力和制號簽的成本．2．隨機(jī)數(shù)表法和抽簽法都要對個(gè)體進(jìn)行編號，它們的編號方法有何不同點(diǎn)？［提示]抽簽法和隨機(jī)數(shù)法對個(gè)體的編號是不同的，抽簽法可以利用個(gè)體已有的編號，如學(xué)生的學(xué)籍號、產(chǎn)品的記數(shù)編號等，也可以重新編號，例如總體個(gè)數(shù)為100，編號可以為1,2，3，…，100。隨機(jī)數(shù)表法編號要看總體的個(gè)數(shù)，且所編號碼數(shù)位必須相同，如總體數(shù)為100，通常為00，01,…,99.總體數(shù)大于100小于1000，從000開始編起，然后是001,002，…?！纠?】為了檢驗(yàn)?zāi)撤N藥品的副作用，從編號為1，2,3，…，120的服藥者中用隨機(jī)數(shù)表法抽取10人作為樣本，寫出抽樣過程．思路點(diǎn)撥:(1)使用藥品服用者的已有編號還是再重新編號？(2)使用隨機(jī)數(shù)表時(shí),第一個(gè)數(shù)字怎樣確定?［解]第一步，將120名服藥者重新進(jìn)行編號，分別為001，002，003,…，120；第二步，在隨機(jī)數(shù)表(教材P103)中任選一數(shù)作為初始數(shù)，如選第9行第7列的數(shù)3；第三步,從選定的數(shù)3開始向右讀，每次讀取三位,凡不在001～120中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，依次可得到074，100，094，052，080,003,105，107,083，092；第四步，以上這10個(gè)號碼所對應(yīng)的服藥者即是要抽取的對象．1．（變條件)如果本例改為“從編號1,2，3,…，100的服藥者中用隨機(jī)數(shù)表法抽取10人作為樣本”．請寫出抽樣過程．[解]第一步,將100名服藥者重新編號，分別為00，01，02，…，99;第二步,在隨機(jī)數(shù)表（教材P103）中任選一數(shù)作為初始數(shù)，如選第9行第7列的數(shù)3。第三步，從選定的數(shù)3開始向右讀，每次讀取兩位數(shù),凡在00～99中的讀取出來，前面已讀數(shù)字跳過不讀，依次可得，34，29，78，64,56，07，82，52,42，44。第四步,以上10個(gè)號碼對應(yīng)的服藥者即是要抽取的對象．2．(設(shè)問)本題其他條件不變，若要用抽簽法取樣，則:(1)要不要對服藥者進(jìn)行重新編號？(2）所選出的10人是不是相同的？［解](1)若運(yùn)用抽簽法取樣，對已有編號的個(gè)體不用再重新進(jìn)行編號．(2）用抽簽法選出的10人與用隨機(jī)數(shù)表法選出的10人不一定相同，其實(shí)既使用相同的方法抽樣，不同兩次的抽取結(jié)果也不一定完全相同。隨機(jī)數(shù)表法抽樣的3個(gè)步驟(1)編號:這里的所謂編號，實(shí)際上是新編數(shù)字號碼．（2)確定讀數(shù)方向:為了保證選取數(shù)字的隨機(jī)性，應(yīng)在面對隨機(jī)數(shù)表之前就指出開始數(shù)字的縱橫位置,然后確定讀數(shù)方向．(3）獲取樣本:讀數(shù)在總體編號內(nèi)的取出，而讀數(shù)不在總體編號內(nèi)的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量為n的樣本．1．要判斷所給的抽樣方法是不是簡單隨機(jī)抽樣，關(guān)鍵是看它們是否符合簡單隨機(jī)抽樣的定義，即簡單隨機(jī)抽樣的四個(gè)特點(diǎn)：總體有限、逐個(gè)抽取、無放回抽取、等可能抽取．2．一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制作號簽是否方便，二是號簽是否容易被攪拌均勻．一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較少時(shí)可用抽簽法．3．利用隨機(jī)數(shù)法抽取個(gè)體時(shí)，關(guān)鍵是先確定以表中的哪個(gè)數(shù)(哪行哪列)作為起點(diǎn)，以哪個(gè)方向作為讀數(shù)的方向．需注意讀數(shù)時(shí)結(jié)合編號特點(diǎn)進(jìn)行讀取，編號為兩位，則兩位、兩位地讀?。痪幪枮槿?，則三位、三位地讀取．1．判斷下列結(jié)論的正誤（正確的打“√"，錯誤的打“×”）（1）抽簽時(shí)，先抽的比較幸運(yùn)． （)（2）抽簽法中，“攪拌均勻”是沒有必要的． （)(3)隨機(jī)數(shù)表法比抽簽法好． （)[答案]（1）×（2)×(3)×2．某班50名學(xué)生中有30名男生，20名女生,用簡單隨機(jī)抽樣抽取1名學(xué)生參加某項(xiàng)活動，則抽到女生的可能性為()A．0.4B．0.5C．0。6D．eq\f(2,3)A［在簡單隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到機(jī)會相等，即eq\f（20,50）＝0。4.］3．用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣有以下幾個(gè)步驟:①將總體中的個(gè)體編號；②獲取樣本號碼;③選定開始的