知識(shí)點(diǎn)033實(shí)數(shù)與數(shù)軸解答題

知識(shí)點(diǎn)

033

實(shí)數(shù)與數(shù)軸

解答題1．(2009

湛江)如圖，一只螞蟻從點(diǎn)

A沿?cái)?shù)軸向右直爬

2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)

B，點(diǎn)

A表示﹣

2，設(shè)點(diǎn)

B所表示的數(shù)為

m．(1)求

m的值；(2)求|m﹣1|

＋(m＋6)0的值．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸；零指數(shù)冪。專題：圖表型。解析：(1)依照正負(fù)數(shù)的意義計(jì)算；(2)依照絕對(duì)值的意義和0指數(shù)冪的運(yùn)算法規(guī)計(jì)算．解答：解：(1)由題意可得m=2﹣2．(2)把m的值代入得：|m﹣1|＋(m＋6)0=|2﹣2﹣1|＋(2﹣2＋6)0，=|1﹣2|＋(8﹣2)0，=2﹣1＋1，=2．談?wù)摚捍祟}觀察了含有0指數(shù)冪的運(yùn)算，任何非0數(shù)的0次冪等于1，還要注意去絕對(duì)值符號(hào)時(shí)，結(jié)果為非負(fù)數(shù)．2．(2006新疆)如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示2，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為x，求(x﹣2)0＋2x的值．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸；零指數(shù)冪。專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合。解析：依照數(shù)軸上的互為相反數(shù)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，點(diǎn)A表示2，為B為﹣2，再計(jì)算即可．解答：解：∵點(diǎn)A表示的數(shù)是2，且點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是－2，即x=﹣2，則(x﹣2)0＋2x=(﹣2﹣2)0＋2×(﹣2)=1﹣2=﹣1．談?wù)摚航獯鸫祟}不但要熟悉數(shù)軸的結(jié)構(gòu)，更要知道中心對(duì)稱的看法：若是把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱．3．(2003南昌)如圖，數(shù)軸上表示1,2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，設(shè)點(diǎn)C所示的數(shù)為x，求的值．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸。專題：數(shù)形結(jié)合。解析：第一結(jié)合數(shù)軸利用已知條件求出線段

AB的長度，爾后依照

B，C兩點(diǎn)關(guān)于

A點(diǎn)對(duì)稱即可解決問題．解答：解：依照題意得AB=2﹣1，又∵AC=AB，AC=2﹣1，x=1﹣(2﹣1)=2﹣2，x＋=2﹣2＋=2﹣2＋2＋2=4．答：的值為4．談?wù)摚捍祟}主要觀察了實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解答此題要點(diǎn)是熟知兩點(diǎn)關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱時(shí)這兩點(diǎn)到對(duì)稱點(diǎn)的距離相等．4．①數(shù)軸上的點(diǎn)其實(shí)不都表示有理數(shù)，如圖以數(shù)軸的單位長度為邊作正方形，以數(shù)軸上的原點(diǎn)O為圓心，正方形的對(duì)角線的長為半徑作弧與數(shù)軸交于一點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)為這種說明問題的方式表現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做(C)A．代入法B、換元法C、數(shù)形結(jié)合D、分類談?wù)摙谡?qǐng)你模擬上面的例子在下面的數(shù)軸上找出表13的點(diǎn)：考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸。專題：數(shù)形結(jié)合。解析：①結(jié)合題目的已知條件可以知道主要利用數(shù)形結(jié)合的思想，由此即可確定選擇項(xiàng)；②利用題中給出的方法畫圖，畫圖時(shí)即看13是直角邊和斜邊分別多少，再從數(shù)軸上畫出來即可解決問題．解答：解：①∵數(shù)軸比較直觀的表示了抽象的實(shí)數(shù)，∴這種說明問題的方式表現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法數(shù)形結(jié)合；應(yīng)選C；②如圖：如圖以數(shù)軸的單位長度為邊作3×2的長方形，以數(shù)軸上的原點(diǎn)O為圓心，長方形的對(duì)角線的長為半徑作弧與數(shù)軸交于一點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)就是13．談?wù)摚捍祟}第一觀察了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，也觀察了學(xué)生依照題目的隱含條件正確解題的能力．025．在數(shù)軸上畫出表示以下各數(shù)的點(diǎn)：π，﹣2，4考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸；零指數(shù)冪。解析：第一可以對(duì)各個(gè)數(shù)進(jìn)行正確化簡，即022=﹣4，4=2，爾后正確在數(shù)軸進(jìn)步行表示．π=1，﹣解答：解：第一正確化簡各個(gè)數(shù)，即024=2，π=1，﹣2=﹣4，以下列圖：談?wù)摚赫莆諆邕\(yùn)算的有關(guān)性質(zhì)：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1．理解算術(shù)平方根的意義．6．我們在學(xué)習(xí)“實(shí)數(shù)”時(shí)，畫了這樣一個(gè)圖，即“以數(shù)軸上的單位長為‘的1’線段作一個(gè)正方形，爾后以原點(diǎn)正方形的對(duì)角線長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A”，請(qǐng)依照?qǐng)D形回答以下問題：(1)線段OA的長度是多少(要求寫出求解過程)(2)這個(gè)圖形的目的是為了說明什么(3)這種研究和解決問題的方式，表現(xiàn)了的數(shù)學(xué)思想方法．

O為圓心，(將以下吻合的選項(xiàng)序號(hào)填在橫線上

)A．?dāng)?shù)形結(jié)合；B、代入；C、換元；D、歸納．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸。專題：數(shù)形結(jié)合。解析：(1)第一依照勾股定理求出線段OB的長度，爾后結(jié)合數(shù)軸的知識(shí)即可求解；(2)依照數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可求解；(3)此題利用實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可解答．解答：解：(1)∵OB2=12＋12=2，OB=2，OA=OB=2；(2)數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)﹣一對(duì)應(yīng)關(guān)系；(3)A．談?wù)摚捍祟}主要觀察了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的定義關(guān)系，此題綜合性較強(qiáng)，不但要結(jié)合圖形，還需要熟悉平方根的定義．也要修業(yè)生認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．7．在數(shù)軸上表示a、b、c三數(shù)點(diǎn)的地址以以下列圖所示化簡：c(ca)2b2ab．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸；立方根；實(shí)數(shù)的性質(zhì)。解析：第一依照數(shù)軸可以確定a、b、c的符號(hào)，以及各個(gè)絕對(duì)值數(shù)內(nèi)面的數(shù)的大小，爾后即可去掉絕對(duì)值符號(hào)，進(jìn)而對(duì)式子進(jìn)行化簡．解答：解：依照數(shù)軸可以獲?。篶＜0＜a＜b，且|a|＜|b|＜|c|，則：c(ca)2b2ab=﹣c＋(c＋a)＋b﹣(b﹣a)=﹣c＋c＋a＋a=2a．談?wù)摚捍祟}主要觀察了數(shù)軸上的數(shù)的特點(diǎn)，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，并且觀察了絕對(duì)值的定義，即數(shù)表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．8．如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)，表示的數(shù)分別為﹣1和3，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，求點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù)．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸。解析：第一結(jié)合數(shù)軸和利用已知條件可以求出線段AB的長度，爾后利用對(duì)稱的性質(zhì)即可求出點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù)．解答：解：∵數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)，表示的數(shù)分別為﹣1和3，∴點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為1＋3，則點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離也為1＋3，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為x，則點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為﹣1﹣x=1＋3，∴x=﹣2﹣3．談?wù)摚捍祟}主要觀察了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的定義關(guān)系，其中利用了：當(dāng)點(diǎn)C為點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)C到點(diǎn)的距離等于點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離．兩點(diǎn)之間的距離為兩數(shù)差的絕對(duì)值．9．在以下列圖的數(shù)軸上，用點(diǎn)A大體表示﹣5．

A考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸。解析：由于－3<－5<－2，所以－5在﹣3與﹣2之間，由此即可確定A的地址．解答：解：∵－3<－5<－2，∴－5在﹣3與﹣2之間，其在數(shù)軸上可以表示為：談?wù)摚捍祟}主要觀察的是無理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)，解答此題時(shí)，把無理數(shù)界定在兩個(gè)最湊近的有理數(shù)之間，爾后再把無理數(shù)表示在數(shù)軸上．10．閱讀理解題：幾百年前的某一天，數(shù)字王國的國王召集他的臣民們開會(huì)．整數(shù)、分?jǐn)?shù)等大批臣民紛紛列席，一時(shí)間會(huì)場里你推我擠，熙熙嚷嚷，吵個(gè)不休．國王特別生氣，就想了一個(gè)方法，讓他們排排站，他畫了一條直線，指定直線上的某點(diǎn)為數(shù)零的地址，叫原點(diǎn)，并且規(guī)定向右的方向?yàn)檎较?，?fù)整數(shù)和正整數(shù)分別站在原點(diǎn)左右兩側(cè)指定的地址上，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)在數(shù)O的指揮下也找到了自己的地址，這時(shí)±2，±，±，還有π等無理數(shù)不干了：“國王，我們站在哪里呢”“別焦慮，直線上有你們的地址”．于是國王親自著手找到了他們各自的地址．這時(shí)這條直線排滿了有理數(shù)、無理數(shù)，國王命令：“這條直線就叫做數(shù)軸吧．”(1)請(qǐng)你畫一條數(shù)軸．(2)在你所畫的數(shù)軸上，你能找出2、3、5的地址嗎怎樣找到的(3)﹣2，﹣3，﹣5的地址呢(4)經(jīng)過閱讀以上資料和解題，你理解了什么考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸。專題：閱讀型。解析：

(1)按題意要求直接畫出即可；(2)2可以看作是直角邊均為

1的三角形的斜邊的長度，故作出

2，用圓規(guī)以

2為半徑，以

0點(diǎn)為圓心畫弧，與數(shù)軸的交點(diǎn)即為2的地址；依照2的作法，即可作出3和5；(3)在(2)中，弧于0點(diǎn)左邊的交點(diǎn)即為﹣2，﹣3，﹣5所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；(4)由以上可知，實(shí)數(shù)均可以在數(shù)軸上找到，由此即可獲取結(jié)論．解答：解：(1)如圖；(2)∵以單位1為直角邊作一等腰直角三角形OAB，∴則OB=2，∴以O(shè)B為素來角邊，B為直角極點(diǎn)，1為另素來角邊再建直角三角形，∴則斜邊為3．∵以2，3為直角邊再建立直角三角形，∴則斜邊上即為5，∴這樣2，3，5，線段的長度就確定了．以O(shè)為圓心，2，3，5分別為半徑畫弧交于原點(diǎn)右方的點(diǎn)，即為2，3，5對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；(3)交于原點(diǎn)左方的點(diǎn)即為﹣2，﹣3，﹣5所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；(4)有理數(shù)和無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)擁有一一對(duì)應(yīng)的的關(guān)系．談?wù)摚捍祟}觀察了學(xué)生對(duì)無理數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解，同時(shí)要修業(yè)生識(shí)記數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的．11．如圖，用粗線在數(shù)軸上表示了一個(gè)“范圍”，這個(gè)“范圍”包含所有大于1小于2的實(shí)數(shù)(數(shù)軸上

1與

2這兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)空心，表示這個(gè)范圍不包含數(shù)1和2)．請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出一范圍，使得這個(gè)范圍：(1)包含所有大于﹣3小于0的有理數(shù)[畫在數(shù)軸上]；(2)包含－2、π這兩個(gè)數(shù)，且只含有5個(gè)整數(shù)[畫在數(shù)軸上]；(3)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：[畫在數(shù)軸上]①最少有100對(duì)互為相反數(shù)和100對(duì)互為倒數(shù)；②有最小的正整數(shù)；③這個(gè)范圍內(nèi)最大的數(shù)與最小的數(shù)表示的點(diǎn)的距離大于3但小于4．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸。解析：(1)(2)可以直接依照題意，在數(shù)軸上包含這個(gè)點(diǎn)用實(shí)心圓點(diǎn)，不包含這個(gè)點(diǎn)用空心圓圈即可；(3)由于數(shù)軸上﹣2到2之間有無數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)，并且包含1和﹣1，也不大于3小于4，由此即可畫出圖形．解答：解：(1)如圖，

(﹣3，0)

；(2)不唯一，如

(﹣3，4)

；(滿足－

2、π這兩個(gè)條件各給

(2分)，滿足含有

5個(gè)整數(shù)給

(1分)，共

5分)(3)不唯一，如(﹣，(3分)談?wù)摚捍祟}觀察的知識(shí)點(diǎn)為：實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在數(shù)軸上包含這個(gè)點(diǎn)用實(shí)心圓點(diǎn)，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系．12．在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是3．(1)若把點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位獲取點(diǎn)為B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是；(2)在(1)上再作點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)C，則點(diǎn)C表示的數(shù)是；(3)求出線段OA、OB、OC的長度之和．

不包含這個(gè)點(diǎn)用空心圓圈，考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸。解析：(1)依照左減右加進(jìn)行計(jì)算；(2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)即為互為相反數(shù)；(3)求其長度之和，即是求它們的絕對(duì)值的和．解答：解：(1)點(diǎn)B表示的數(shù)是3－2；(2)點(diǎn)C表示的數(shù)是2－3；(3)由題可得：A表示3，B表示3﹣2，C表示2﹣3，OA=3，OB=2﹣3，OC=2﹣3，∴OA＋OB＋OC=3＋2﹣3＋2﹣3=4﹣3．談?wù)摚捍祟}主要觀察了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有必然的綜合性，要修業(yè)生第一正確理解題意，才能利用數(shù)形結(jié)合的思想解題．13．如圖，已知A、B、C三點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)a、b、c．(1)化簡：|a﹣b|＋|c﹣b|＋|c﹣a|．(2)若，b=﹣z2，c=﹣4mn．且滿足x與y互為相反數(shù)，z是絕對(duì)值最小的負(fù)整數(shù)，m、n互為倒數(shù)，試求98a＋99b＋100c的值．(3)在(2)的條件下，在數(shù)軸上找一點(diǎn)D，滿足D點(diǎn)表示的整數(shù)d到點(diǎn)A，C的距離之和為10，并求出所有這些整數(shù)的和．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸。解析：(1)依照點(diǎn)在數(shù)軸上的地址確定a、b、c的大小，進(jìn)而可以對(duì)絕對(duì)值進(jìn)行化簡；(2)依照x與y互為相反數(shù)可得x＋y=0，z是絕對(duì)值最小的負(fù)整數(shù)為﹣1，m、n互為倒數(shù)可得mn=1，即可求出a、b、的值，再代入代數(shù)式求值即可；(3)依照題2解得的a、b、c的值，和所給條件可確定D點(diǎn)表示的數(shù)，計(jì)算和即可．解答：解：(1)由數(shù)軸可知：a﹣b＞0，c﹣b＜0，c﹣a＜0，所以原式=(a﹣b)﹣(c﹣b)﹣(c﹣a)=a﹣b﹣c＋b﹣c＋a=2a﹣2c；(2)由題意可知：x＋y=0，z=﹣1，mn=1，所以a=0，b=﹣(﹣1)2=﹣1，c=﹣4，98a＋99b＋100c=﹣99﹣400=﹣499；(3)滿足條件的D點(diǎn)表示的整數(shù)為﹣7、3，整數(shù)和為﹣4．談?wù)摚捍祟}觀察實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系和代數(shù)式求值，利用數(shù)軸可以簡化運(yùn)算，使計(jì)算更直觀便利．14．回答以下問題：(1)數(shù)軸上表示

2和

5的兩點(diǎn)之間的距離是

，數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是；(2)數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是，若是

|AB|=2

，那么

x=

；(3)今世數(shù)式|x＋1|＋|x﹣2|取最小值時(shí)，相應(yīng)x的取值范圍是

．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸。專題：閱讀型。解析：(1)規(guī)律為：數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離=兩個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值；(2)注意絕對(duì)值等于2的數(shù)有2或﹣2兩個(gè)；(3)|x＋1|＋|x﹣2|的最小值，意思是x到﹣1的距離之和與到2的距離之和最小，那么

x應(yīng)在﹣

1和2之間的線段上．解答：解：(1)|2

﹣5|=|

﹣3|=3；|﹣2﹣(﹣5)|=|

﹣2＋5|=3；|1﹣(﹣3)|=|4|=4

；(2)|x﹣(﹣1)|=|x＋1|，由|x＋1|=2，得x＋1=2或x＋1=﹣2，所以x=1或x=﹣3；(3)數(shù)形結(jié)合，若|x＋1|＋|x﹣2|取最小值，那么表示x的點(diǎn)在﹣1和2之間的線段上，所以﹣1≤x≤2．談?wù)摚捍祟}觀察的知識(shí)點(diǎn)為：數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離=兩個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值．絕對(duì)值是正數(shù)的數(shù)有2個(gè)．15．將各數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來．2，﹣，5，π，3，考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸。專題：老例題型。解析：依照數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從左到右點(diǎn)所表示的數(shù)為﹣；2；5；3；π．解答：解：點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣；點(diǎn)B表示的數(shù)為2；點(diǎn)C表示的數(shù)為5；點(diǎn)D表示的數(shù)為3；點(diǎn)A表示的數(shù)為π．談?wù)摚捍祟}觀察了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，要熟練掌握無理數(shù)在哪兩個(gè)整數(shù)之間，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡單．16．已知實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的地址以下列圖：化簡：|2c﹣a|＋|c﹣b|﹣|a＋b|﹣|a﹣c﹣b|．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸。專題：數(shù)形結(jié)合。解析：依照數(shù)軸，