2021北京清華附中初三（上）10月月考數(shù)學

2021北京清華附中初三（上）10月月考數(shù)學一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。1．下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）A．禁止駛?cè)?B．靠左側(cè)道路行駛 C．向左和向右轉(zhuǎn)彎 D．環(huán)島行駛2．拋物線y＝（x+2）2﹣1的頂點坐標是（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）3．將方程x2+2x﹣5＝0配方后，原方程變形為（）A．（x+2）2＝9 B．（x﹣2）2＝9 C．（x+1）2＝6 D．（x﹣1）2＝64．在半徑為1的⊙O中，若弦AB的長為1，則弦AB所對的圓心角的度數(shù)為（）A．90° B．60° C．30° D．15°5．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，∠CDB＝20°，則∠ABC的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．70° D．90°6．將拋物線y＝（x+1）2﹣2向上平移a個單位后得到的拋物線恰好與x軸有一個交點，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．27．⊙O的半徑為5，M是圓外一點，MO＝6，∠OMA＝30°，則弦AB的長為（）A．4 B．6 C．6 D．88．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線：y＝ax2﹣2ax+4（a＞0）．若A（m﹣1，y1），B（m，y2），C（m+2，y3）為拋物線上三點，且總有y1＞y3＞y2．結(jié)合圖象，m的取值范圍是（）A．m＜1 B．0＜m＜1 C．0＜m＜ D．m＜0二、填空題（共16分，每題2分）9．已知⊙O的半徑為5，點P在⊙O內(nèi)，寫出一個OP長的可能值．10．若一元二次方程x2+ax+4＝0有兩個相等的實散根，則a的值為．11．若a是方程3x2﹣5x+2＝0的根，則6a2﹣10a＝．12．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，如果它的一個外角∠DCE＝64°，那么∠BOD的度數(shù)為．13．將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，已知∠ACA′＝90°，BC＝5，連接BB′，則BB′的長為．14．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國古代勞動人民的智慧，如圖1，點P表示筒車的一個盛水桶．如圖2，當筒車工作時，盛水桶的運行路徑是以軸心O為圓心，5m為半徑的圓，且圓心在水面上方．若圓被水面截得的弦AB長為8m，則筒車工作時，量水桶在水面以下的最大深度為m．15．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x＝1，與x軸的一個交點是（3，0），則方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根是．16．如圖，CD為⊙O的直徑，AB為⊙O中長度為定值的弦，AB＜CD．作AE⊥CD于E，連接AC，BC，BE．下列四個結(jié)論中：①O到AB的距離為定值；②BE＝BC；③當OE＝AE時，∠ABC＝67.5°或22.5°；④∠BAE+2∠ACD為定值．正確的是．（填所有正確的序號）三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。17．解方程：x2﹣5x+1＝0．

18．已知一個二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應(yīng)值如表所示：x……﹣10123……y……03430……求這個二次函數(shù)的表達式．19．如圖，在⊙O中，AB＝CD，求證：∠B＝∠C．20．已知，關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣a﹣1＝0．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程有一個根是負數(shù)，求a的取值范圍．21．已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．求作：線段BD，使得點D在線段AC上，且∠CBD＝∠BAC．作法：①以點A為圓心，AB長為半徑畫圓；②以點C為圓心，BC長為半徑畫弧，交⊙A于點P（不與點B重合）；③連接BP交AC于點D．線段BD就是所求作的線段．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接PC．∵AB＝AC，∴點C在⊙A上．∵點P在⊙A上，∴∠CPB＝∠BAC．（）（填推理的依據(jù)）∵BC＝PC，∴∠CBD＝．（）（填推理的依據(jù)）∴∠CBD＝∠BAC．22．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為圓上的兩點，OC∥BD，OC交AD于點E．（1）求證：AC＝CD；（2）若CE＝2，AD＝8，求⊙O的半徑．23．某中學課外活動小組準備圍成一個矩形的活動區(qū)ABCD，其中一邊靠墻，另外三邊用總長為40米的柵欄圍成，已知墻長為22米（如圖），設(shè)矩形ABCD的邊AB＝x米，面積為S平方米．（1）求活動區(qū)面積S與x之間的關(guān)系式，并指出x的取值范圍；（2）當AB為多少米時，活動區(qū)的面積最大？并求出最大面積．24．如圖，以P為頂點的拋物線y＝（x﹣m）2+k交y軸于點A，經(jīng)過點P的直線y＝﹣2x+3交y軸于點B．（1）用含m的代數(shù)式表示k．（2）若點A在B的下方，且AB＝2，求該拋物線的函數(shù)表達式．25．如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若DC+DA＝6，⊙O的直徑為10，求AB的長度．26．拋物線y＝x2﹣2mx﹣1+m2與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側(cè)．（1）若點A的坐標為（0，0）．①求拋物線的對稱軸；②當n≤x＜2時，函數(shù)值y的取值范圍為﹣1≤y≤0，求n的取值范圍；（2）將拋物線在x軸上方的部分沿x軸翻折，其余部分不變，得到新的函數(shù)圖象．當﹣≤x≤﹣1時，新函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而減小，直接寫出m的取值范圍．

27．已知∠AOB＝45°，P為射線OB上一定點，OP＝2，M為射線OA上一動點，連接PM，滿足∠OMP為鈍角．以點P為中心，將線段PM順時針旋轉(zhuǎn)135°，得到線段PN，連接ON．（1）依題意補全圖1；（2）求證：∠OMP＝∠OPN；（3）Q為射線OA上一動點，E為MQ中點．連接PQ．若對于任意的點M總有ON＝PQ，請問點E的位置是否改變，若改變，說明理由，若不變，求出OE的值．28．在平面直角坐標系xOy中，對于圖形M和點P，若圖形M上存在兩個點E、F，使得EP+FP＝2，則稱點P為圖形M的“距2點”．設(shè)A（﹣4，0），B（4，0），⊙O的半徑為r．（1）①點P1