8年級上冊數學人教版教案《1冪的乘方》04

8年級上冊數學人教版《14．1．2冪的乘方》教案一、內容解析冪的乘方是冪的運算性質之一，是后續(xù)學習整式乘法的基礎．是以乘方的意義以及底數、指數、冪等有關概念為基礎，通過特例的計算、比較、分析、歸納，抽象概括出一般結論，進而用符號表示及語言表述，整個過程體現(xiàn)了從特殊到一般的思想方法．冪的乘方是將乘方運算轉化為同底數冪的乘法運算，體現(xiàn)了化歸思想．冪的乘方性質的導出根據的是乘方的意義和同底數冪乘法的性質；冪的乘方的符號表示，需要學生通過觀察、分析、比較來掌握公式的結構特征，其中底數字母可以是具體的數、單項式、多項式、分式乃至任何代數式．冪的乘方是借助于同底數冪乘法的性質進行推導的，在推導的過程中都體現(xiàn)了數學知識的相互聯(lián)系和化歸的思想，也體現(xiàn)了數式通性的特點及類比學習的方法．作為整式乘法的基礎，對三個性質導出過程的理解，也是能夠靈活利用性質解決實際問題的關鍵．二、目標和目標解析1．目標(1）理解冪的乘方與積的乘方的性質．(2）會運用冪的乘方與積的乘方的性質進行計算．(3）在類比同底數冪的乘法性質學習冪的乘方與積的乘方性質時，體會三者的聯(lián)系和區(qū)別及類比、歸納的思想方法．2．目標解析達成目標(1）的標志：學生能夠獨立完成冪的乘方與積的乘方的推導過程，并理解過程中每一步的根據．達成目標(2）的標志：能夠正確、合理地使用冪的乘方與積的乘方的性質進行整式乘法的計算．達成目標(3）的標志：能對三個乘法性質加以區(qū)分，并在整式乘法計算過程中選取正確的性質解決問題．三、教學問題診斷分析學習本節(jié)知識，學生可能會遇到的困難主要有兩個方面：其一是區(qū)分冪的乘方、積的乘方與同底數冪的乘法的性質，冪的乘方、積的乘方運算是轉化為指數的乘法運算(底數不變）；而同底數冪的乘法，是轉化為指數的加法運算(底數不變）．其二，積的乘方中的積的呈現(xiàn)形式可以是幾個單項式甚至是多項式的乘積，由于教材是用兩個字母乘積的形式推導出性質，有的學生可能在對性質內涵的理解上會有些片面．四、教學重點：冪的乘方的性質．五、教學難點：正確使用冪的運算性質進行計算．六、教學過程1．探究冪的乘方的性質問題1有一個邊長為a2的正方體鐵盒，這個鐵盒的容積是多少？師生活動：教師提出問題，學生思考后回答，正方體的體積等于邊長的立方，所以邊長為a2的正方體的體積(a2）3．追問：利用冪的意義，能把(a2）3化成更簡的形式嗎？師生活動：教師引導學生根據冪的意義可知(a2）3表示三個a2相乘，于是可得(a2）3＝a2·a2·a2＝a2+2+2＝a6．教師介紹，由于底數a2是冪的形式，因此我們把(a2）3這樣的運算叫做冪的乘方，教師板書課題．問題2根據乘方的意義及同底數冪的乘法填空，觀察計算結果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：(1）(32）3＝32×32×32＝3(）；(2）(a2）3＝a2·a2·a2＝a(）；(3）(am）3＝am·am·am＝a(）(m是正整數）．師生活動：學生計算，要求每個步驟都能說出運算的依據．三位學生在黑板上板書，師生共同分析板書的結果．如果學生有困難，教師可以引導學生回顧問題1的解答過程，再進行計算．追問1：運算結果的底數和指數與原冪的乘方底數和指數有什么關系？師生活動：學生通過觀察、思考進而歸納出公式特征，給出自己理解的公式表達或語言描述．教師根據學生總結的公式進行修改、解釋，對學生的語言描述加以規(guī)范．追問2：根據你的觀察，你能再舉一個冪的乘方運算的例子，直接猜出它的運算結果嗎？師生活動：學生仿照歸納好的公式進行舉例，體會底數、指數的變化關系；教師根據學生的舉例給予評價，對于特殊的取值著重強調．追問3：你能用符號表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？師生活動：學生觀察并獨立思考，初步獲得結論，通過再舉例子，進一步驗證自己的發(fā)現(xiàn)，最后用符號概括出所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．問題3你能用推理的方法驗證這個結論嗎？師生活動：教師提出問題，學生先獨立思考，然后小組內互相交流，學生代表展示證明過程．在這個過程中，教師要引導學生用乘方的意義分析(am）n是表示n個am相乘，再轉化為同底數冪的乘法，推導出公式．即n個amn個m(am）n＝am·am·…·am＝am+m+…+m＝amn．追問：通過上面的探索和證明，你能類比同底數冪的乘法概括冪的乘方的運算性質嗎？師生活動：教師啟發(fā)學生通過已得出的符號語言：(am）n＝amn(m，n都是正整數），嘗試用文字語言概括出法則“冪的乘方，底數不變，指數相乘”．教師提醒學生注意：(1）公式中的底數a可以是具體的數，也可以是代數式；(2）注意冪的乘方中指數相乘，而同底數冪的乘法中是指數相加．2．應用冪的乘方的性質例1計算(1）(103）5；(2）(a4）4；(3）(am）2；(4）－(x4）3．師生活動：師生共同分析解答，教師板書(1），其余題目學生獨立完成．解題時注意引導學生分析書寫步驟和格式，完成例1后引導學生歸納解題注意事項，明確法則使用的條件．練習計算下列各題：(1）(103）3；(2）(x3）2；(3）－(xm）5；(4）(a2）3·a5；(5）[(x2）3]7；(6）2(x2）n－(xn）2．師生活動：學生進行板演，其他學生在完成自己的練習題并檢查無誤后，對板演的正誤及書寫的規(guī)范加以檢查、糾正．學生在做練習時，讓學生說明每一步的運算理由，進一步體會乘方的意義與冪的意義．例2已知(a）2m＝25，求am的值．師生活動：學生回答，教師板書，進一步理解、辨析公式，逆用公式解題．例3若a＝255，b＝344，c＝344，比較a、b、c的大?。畮熒顒樱簩W生回答，教師板書，進一步理解、辨析公式，逆用公式解題3．小結教師與學生一起回顧本節(jié)課所學習的主要內容，并請學生回答以下問題：(1）本節(jié)課學習了哪些主要內容？(2）已學的冪的運算性質有哪些？它們有