傳遞函數(shù)矩陣分析課件

第6章頻域模型理論基礎(chǔ)傳遞函數(shù)矩陣分析第6章頻域模型理論基礎(chǔ)§1多項式陣多項式D(s)=d,Ss"+ds+.d,s+do多項式加減乘仍為多項式,多項式除可能不是多項式,多項式的集合不能構(gòu)成一個域。多項式的階次degD(s)=n,即為最高項的次數(shù)稱為首一多項式。多項式陣的一般性質(zhì)線性相關(guān)與無關(guān)稱p個多項式q(s),42()…p(線性相關(guān),當(dāng)且僅當(dāng)存在一組不全為0的多項式a1(S)…c(S)使a1(S)q1(s)+a2(S)q2(S)+…,(S)4(S)=0成立。若僅當(dāng)1(S)=…=a,(S)=0上式成立,則稱1(S),q2(S)…q(S)線性無關(guān)2.秩對Q(s)為qxp陣,rankE(s)=r,即Qs)有r個列(行)向量線性無關(guān),或說至少存在一個r×r陣的子式不恒等于0。3.奇異性deQ(s)不恒等于0,則非奇異,否則奇異。第6章頻域模型理論傳遞函數(shù)矩陣分析第6章頻域模型理論1§1多項式陣多項式D(s)=d,Ss"+ds+.d,s+do多項式加減乘仍為多項式,多項式除可能不是多項式,多項式的集合不能構(gòu)成一個域。多項式的階次degD(s)=n,即為最高項的次數(shù)稱為首一多項式?！?多項式陣2多項式陣的一般性質(zhì)線性相關(guān)與無關(guān)稱p個多項式q(s),42()…p(線性相關(guān),當(dāng)且僅當(dāng)存在一組不全為0的多項式a1(S)…c(S)使a1(S)q1(s)+a2(S)q2(S)+…,(S)4(S)=0成立。若僅當(dāng)1(S)=…=a,(S)=0上式成立,則稱1(S),q2(S)…q(S)線性無關(guān)2.秩對Q(s)為qxp陣,rankE(s)=r,即Qs)有r個列(行)向量線性無關(guān),或說至少存在一個r×r陣的子式不恒等于0。3.奇異性deQ(s)不恒等于0,則非奇異,否則奇異。多項式陣的一般性質(zhì)3、單模矩陣般地稱,detQ(s)是s的函數(shù)定義6-1:若detQ(s)=常數(shù)(不恒為0),或不是s的多項式,稱Qs)為單模矩陣。s+1s+2例Q(s)=|s+3s+4|,deQ(s)=(s+1s+4)(s+2s+3)=2所以Q(s)是單模陣。、單模矩陣4定理6-1:方陣Q(s)為單模陣,當(dāng)且僅當(dāng)Q(s)也是一個多項式矩陣。證:”→”:Q(s)為單模矩陣→Q(s)為多項式;∴Qs)為單模矩陣,detQ(s)=c,te(s=adjQ(s)detQ(s)=cadjQ(s)adjQ(s)為多項式,∴Q(s)也為多項式∈”:Q(s為多項式→>Qs)為單模矩陣;令detQ(s)=a(s),detQ(s)=b(s),而Q(s)Q(s)=detQ(s)e(s)=detQ(s)dete'(s)=a(s)b(s)=1∵∴a(s),b(s)均獨立于非零的常數(shù)才成立,deQs)=常數(shù)→Q(s)為單模矩陣定理6-1:方陣Q(s)為單模陣,當(dāng)且僅當(dāng)Q(s)也是一個多5其它性質(zhì)(1)Q(s)為單模陣→Qs)非奇異;(2)同維單模陣相乘必為單模陣(3)Q(s)為單模陣→Q()位單模陣其它性質(zhì)6、初等變換對一個多項式N(s)1.矩陣中任意兩行互換,ij兩行互換,相當(dāng)于對N(s)左乘下述陣:T1=Nr(S=TIN(S)若i兩列互換,相當(dāng)于對N(s)右乘T1。、初等變換72.對任一行(列)乘以不為0的數(shù),相當(dāng)于左乘(行變換)或右乘(列變換)下陣:/?T2=2.對任一行(列)乘以不為0的數(shù),相當(dāng)于左乘(行83.對任何一行(列)乘以B(s)加到另一行(列)上,相當(dāng)于左(右)乘下述陣:B(s)t3T1,T2,T3均為初等矩陣。結(jié)論:任何一個p維單模陣M(s)必可表示為有限個p維初等矩陣的乘積。3.對任何一行(列)乘以B(s)加到另一行(列)上,相當(dāng)9四、標(biāo)準(zhǔn)型(規(guī)范型)任何多項式陣Q(s)經(jīng)初等變換可化為標(biāo)準(zhǔn)型。1.Hermite型(上三角型)設(shè):q×p的多項式Qs)的秩為r,remin(qp),則Hermite陣Oak(s)1k2(s)C1,(S)2k,(s)ak(s)0四、標(biāo)準(zhǔn)型(規(guī)范型)10傳遞函數(shù)矩陣分析課件11傳遞函數(shù)矩陣分析課件12傳遞函數(shù)矩陣分析課件13傳遞函數(shù)矩陣分析課件14傳遞函數(shù)矩陣分析課件15傳遞函數(shù)矩陣分析課件16傳遞函數(shù)矩陣分析課件17傳遞函數(shù)矩陣分析課件18傳遞函數(shù)矩陣分析課件19傳遞函數(shù)矩陣分析課件20傳遞函數(shù)矩陣分析課件21傳遞函數(shù)矩陣分析課件22傳遞函數(shù)矩陣分析課件23傳遞函數(shù)矩陣分析課件24傳遞函數(shù)矩陣分析課件25傳遞函數(shù)矩陣分析課件26傳遞函數(shù)矩陣分析課件27傳遞函數(shù)矩陣分析課件28傳遞函數(shù)矩陣分析課件29傳遞函數(shù)矩陣分析課件30傳遞函數(shù)矩陣分析課件31傳遞函數(shù)矩陣分析課件32傳遞函數(shù)矩陣分析課件33傳遞函數(shù)矩陣分析課件34傳遞函數(shù)矩陣分析課件35傳遞函數(shù)矩陣分析課件36傳遞函數(shù)矩陣分析課件37傳遞函數(shù)矩陣分析課件38傳遞函數(shù)矩陣分析課件39傳遞函數(shù)矩陣分析課件40傳遞函數(shù)矩陣分析課件41傳遞函數(shù)矩陣分析課件42傳遞函數(shù)矩陣分析課件43傳遞函數(shù)矩陣分析課件44傳遞函數(shù)矩陣分析課件45傳遞函數(shù)矩陣分析課件46傳遞函數(shù)矩陣分析課件47傳遞函數(shù)矩陣分析課件48傳遞函數(shù)矩陣分析課件49傳遞函數(shù)矩陣分析課件50傳遞函數(shù)矩陣分析課件51傳遞函數(shù)矩陣分析課件52第6章頻域模型理論基礎(chǔ)傳遞函數(shù)矩陣分析第6章頻域模型理論基礎(chǔ)§1多項式陣多項式D(s)=d,Ss"+ds+.d,s+do多項式加減乘仍為多項式,多項式除可能不是多項式,多項式的集合不能構(gòu)成一個域。多項式的階次degD(s)=n,即為最高項的次數(shù)稱為首一多項式。多項式陣的一般性質(zhì)線性相關(guān)與無關(guān)稱p個多項式q(s),42()…p(線性相關(guān),當(dāng)且僅當(dāng)存在一組不全為0的多項式a1(S)…c(S)使a1(S)q1(s)+a2(S)q2(S)+…,(S)4(S)=0成立。若僅當(dāng)1(S)=…=a,(S)=0上式成立,則稱1(S),q2(S)…q(S)線性無關(guān)2.秩對Q(s)為qxp陣,rankE(s)=r,即Qs)有r個列(行)向量線性無關(guān),或說至少存在一個r×r陣的子式不恒等于0。3.奇異性deQ(s)不恒等于0,則非奇異,否則奇異。第6章頻域模型理論傳遞函數(shù)矩陣分析第6章頻域模型理論53§1多項式陣多項式D(s)=d,Ss"+ds+.d,s+do多項式加減乘仍為多項式,多項式除可能不是多項式,多項式的集合不能構(gòu)成一個域。多項式的階次degD(s)=n,即為最高項的次數(shù)稱為首一多項式。§1多項式陣54多項式陣的一般性質(zhì)線性相關(guān)與無關(guān)稱p個多項式q(s),42()…p(線性相關(guān),當(dāng)且僅當(dāng)存在一組不全為0的多項式a1(S)…c(S)使a1(S)q1(s)+a2(S)q2(S)+…,(S)4(S)=0成立。若僅當(dāng)1(S)=…=a,(S)=0上式成立,則稱1(S),q2(S)…q(S)線性無關(guān)2.秩對Q(s)為qxp陣,rankE(s)=r,即Qs)有r個列(行)向量線性無關(guān),或說至少存在一個r×r陣的子式不恒等于0。3.奇異性deQ(s)不恒等于0,則非奇異,否則奇異。多項式陣的一般性質(zhì)55、單模矩陣般地稱,detQ(s)是s的函數(shù)定義6-1:若detQ(s)=常數(shù)(不恒為0),或不是s的多項式,稱Qs)為單模矩陣。s+1s+2例Q(s)=|s+3s+4|,deQ(s)=(s+1s+4)(s+2s+3)=2所以Q(s)是單模陣。、單模矩陣56定理6-1:方陣Q(s)為單模陣,當(dāng)且僅當(dāng)Q(s)也是一個多項式矩陣。證:”→”:Q(s)為單模矩陣→Q(s)為多項式;∴Qs)為單模矩陣,detQ(s)=c,te(s=adjQ(s)detQ(s)=cadjQ(s)adjQ(s)為多項式,∴Q(s)也為多項式∈”:Q(s為多項式→>Qs)為單模矩陣;令detQ(s)=a(s),detQ(s)=b(s),而Q(s)Q(s)=detQ(s)e(s)=detQ(s)dete'(s)=a(s)b(s)=1∵∴a(s),b(s)均獨立于非零的常數(shù)才成立,deQs)=常數(shù)→Q(s)為單模矩陣定理6-1:方陣Q(s)為單模陣,當(dāng)且僅當(dāng)Q(s)也是一個多57其它性質(zhì)(1)Q(s)為單模陣→Qs)非奇異;(2)同維單模陣相乘必為單模陣(3)Q(s)為單模陣→Q()位單模陣其它性質(zhì)58、初等變換對一個多項式N(s)1.矩陣中任意兩行互換,ij兩行互換,相當(dāng)于對N(s)左乘下述陣:T1=Nr(S=TIN(S)若i兩列互換,相當(dāng)于對N(s)右乘T1。、初等變換592.對任一行(列)乘以不為0的數(shù),相當(dāng)于左乘(行變換)或右乘(列變換)下陣:/?T2=2.對任一行(列)乘以不為0的數(shù),相當(dāng)于左乘(行603.對任何一行(列)乘以B(s)加到另一行(列)上,相當(dāng)于左(右)乘下述陣:B(s)t3T1,T2,T3均為初等矩陣。結(jié)論:任何一個p維單模陣M(s)必可表示為有限個p維初等矩陣的乘積。3.對任何一行(列)乘以B(s)加到另一行(列)上,相當(dāng)61四、標(biāo)準(zhǔn)型(規(guī)范型)任何多項式陣Q(s)經(jīng)初等變換可化為標(biāo)準(zhǔn)型。1.Hermite型(上三角型)設(shè):q×p的多項式Qs)的秩為r,remin(qp),則Hermite陣Oak(s)1k2(s)C1,(S)2k,(s)ak(s)0四、標(biāo)準(zhǔn)型(規(guī)范型)62傳遞函數(shù)矩陣分析課件63傳遞函數(shù)矩陣分析課件64傳遞函數(shù)矩陣分析課件65傳遞函數(shù)矩陣分析課件66傳遞函數(shù)矩陣分析課件67傳遞函數(shù)矩陣分析課件68傳遞函數(shù)矩陣分析課件69傳遞函數(shù)矩陣分析課件70傳遞函數(shù)矩陣分析課件71傳遞函數(shù)矩陣分析課件72傳遞函數(shù)矩陣分析課件73傳遞函數(shù)矩陣分析課件74傳遞函數(shù)矩陣分析課件75傳遞函數(shù)矩陣分析課件76傳遞函數(shù)矩陣分析課件77傳遞函數(shù)矩陣分析課件78傳遞函數(shù)矩陣分析課件79傳遞函數(shù)矩陣分析課件80傳遞函數(shù)矩陣分析課件81傳遞函數(shù)矩陣分析課件82傳遞函數(shù)矩陣分析課件83傳遞函數(shù)矩陣分析課件84傳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