《統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)教程（第二版）》第8章 簡單統(tǒng)計推斷：假設(shè)檢驗

統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)教程（第二版）

―基于SPSS20和Excel2010的調(diào)查數(shù)據(jù)分析第8章簡單統(tǒng)計推斷:假設(shè)檢驗本章內(nèi)容8.1

假設(shè)檢驗的基本原理8.2利用SPSS實現(xiàn)單樣本t檢驗8.3利用SPSS實現(xiàn)獨立樣本t檢驗8.4利用SPSS實現(xiàn)配對樣本t檢驗8.5利用Excel實現(xiàn)單樣本t檢驗8.6利用Excel實現(xiàn)獨立樣本t檢驗8.7利用Excel實現(xiàn)配對樣本t檢驗假設(shè)檢驗由于對總體的不了解，任何有關(guān)總體的敘述，都只是假設(shè)而已（統(tǒng)計假設(shè)）。除非進行普查，否則一個統(tǒng)計假設(shè)是對或錯，根本就不可能獲得正確的答案。但因為絕大多數(shù)情況是不允許也無法進行普查，所以才會通過抽樣調(diào)查，用抽查結(jié)果所獲得的數(shù)據(jù)，來檢驗先前的統(tǒng)計假設(shè)，以判斷其對或錯。8.1

假設(shè)檢驗的基本原理如果一個人說他從來沒有罵過人。他能夠證明嗎？如果非要證明他沒有罵過人，他必須出示他從小到大每一時刻的錄音錄像，所有書寫的東西等，還要證明這些物證是完全的、真實的、沒有間斷的。這簡直是不可能的。即使他找到一些證人，比如他的同學、家人和同事來證明，那也只能夠證明在那些證人在場的某些片刻，他沒有被聽到罵人。但是，反過來，如果要證明這個人罵過人很容易，只要有一次被抓住就足夠了?？磥恚髨D肯定什么事物很難，而否定卻要相對容易得多。物理學以及其他科學都是在否定中發(fā)展的，這也是假設(shè)檢驗背后的哲學。8.1

假設(shè)檢驗的基本原理假設(shè)檢驗是一種方法，目的是為了決定一個關(guān)于總體特征的定量的斷言（比如一個假設(shè)）是否真實。通過計算從總體中抽出的隨機樣本的適當?shù)慕y(tǒng)計量來檢驗一個假設(shè)。如果得到的統(tǒng)計量的實現(xiàn)值在假設(shè)為真時應(yīng)該是罕見的（小概率事件），將有理由拒絕這個假設(shè)。8.1

假設(shè)檢驗的基本原理在假設(shè)檢驗中，一般要設(shè)立一個原假設(shè)（前面的“從來沒罵過人”就是一個例子）。而設(shè)立該假設(shè)的動機主要是企圖利用人們掌握的反映現(xiàn)實世界的數(shù)據(jù)來找出假設(shè)與現(xiàn)實之間的矛盾（這里所謂的矛盾，就是按照原假設(shè)，現(xiàn)實世界數(shù)據(jù)的出現(xiàn)僅僅屬于小概率事件，是不大可能出現(xiàn)的），從而否定這個假設(shè)，并稱該檢驗顯著（Significant）。多數(shù)統(tǒng)計實踐中（除了理論探討之外）的假設(shè)檢驗都是以否定原假設(shè)為目標。如果否定不了，那就說明證據(jù)不足，無法否定原假設(shè)。但這不能說明原假設(shè)正確，就像一兩次沒有聽過他罵人還遠不能證明他從來沒有罵過人。8.1.1

假設(shè)檢驗的過程和邏輯例8-1

一個顧客買了一包標有500g重的紅糖，覺得份量不足，于是找到監(jiān)督部門。當然他們會覺得一包份量不夠可能是隨機的，于是監(jiān)督部門就去商店稱了50包紅糖，得到均值（平均重量）是498.35g。這的確比500g少，但這是否能夠說明廠家生產(chǎn)的這批紅糖平均起來不夠份量呢？8.1.1

假設(shè)檢驗的過程和邏輯假設(shè)檢驗的邏輯步驟為：第一，寫出零假設(shè)和備選假設(shè)。第二，確定檢驗統(tǒng)計量。第三，確定顯著性水平α。第四，根據(jù)數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)計量的實現(xiàn)值。第五，根據(jù)這個實現(xiàn)值計算p值。第六，進行判斷：如果p值小于或等于α（

p≤α），就拒絕零假設(shè)，這時犯（第一類）錯誤的概率最多為α；如果p值大于α（

p>α），就不能拒絕零假設(shè)，因為證據(jù)不足。溫馨提示：（1）用P值進行決策的規(guī)則很簡單：如果p≤α，拒絕H0；

如果p>α，不拒絕H0（2）P值告訴我們：如果原假設(shè)是正確的話，我們得到目前這個樣本數(shù)據(jù)的可能性有多大。如果這個可能性很小，就應(yīng)該拒絕原假設(shè)。實際中常用的顯著性水平有α=0.01，α=0.05

α=0.1（最大）等；還可以更小，如α=0.001。8.1.2假設(shè)檢驗的類型與單/雙尾檢驗1．等于與不等于的雙尾檢驗2．等于與大于的右側(cè)單尾檢驗或3．等于與小于的左側(cè)單尾檢驗

或8.2利用SPSS實現(xiàn)單樣本t檢驗

對于例8-1，監(jiān)督部門稱了50包標有500g重的紅糖，均值是498.35g，少于所標記的500g，對于廠家生產(chǎn)的這批紅糖平均起來是否夠份量，需要進行統(tǒng)計檢驗。由于廠家聲稱每袋500g，因此零假設(shè)為總體均值等于500g（被懷疑對象總是放在零假設(shè)）。而且由于樣本均值少于500g（這是懷疑的根據(jù)），把備選假設(shè)定為總體均值少于500g菜單：“分析”->“比較均值”->“單樣本T檢驗”

結(jié)論：拒絕H0，可以認為：紅糖平均重量為包裝上標記的500g是不能接受的。該數(shù)據(jù)傾向于支持平均重量少于500g的備選假設(shè)。單尾檢驗

包數(shù)均值標準差檢驗值t值p值（單尾）紅糖重量50498.354.335500-2.6960.0058.2.3

單樣本t檢驗的應(yīng)用實例例8-2

某汽車廠商聲稱其發(fā)動機排放標準的一個指標平均低于20個單位。在抽查了10臺發(fā)動機之后，得到相應(yīng)的排放數(shù)據(jù)。該樣本均值為21.13。究竟能否由此認為該指標均值超過20？這次的假設(shè)檢驗問題是（單尾檢驗）菜單：“分析”->“比較均值”->“單樣本T檢驗”

結(jié)論：不能拒絕H0，抽查結(jié)果表明該指標均值沒有顯著超過20個單位。

臺數(shù)均值標準差檢驗值t值p值（單尾）排放指標1021.132.897201.2340.12458.3

利用SPSS實現(xiàn)獨立樣本t檢驗例8-3

利用“1991年美國綜合社會調(diào)查數(shù)據(jù)”，分析美國男女的受教育年數(shù)是否有顯著差異。假設(shè)檢驗問題為（雙尾檢驗）：菜單：“分析”->“比較均值”->“獨立樣本T檢驗”

8.3

利用SPSS實現(xiàn)獨立樣本t檢驗例8-3

利用“1991年美國綜合社會調(diào)查數(shù)據(jù)”，分析美國男女的受教育年數(shù)是否有顯著差異。假設(shè)檢驗問題為（雙尾檢驗）：結(jié)論：拒絕H0，說明在1991年的美國，男女的受教育年數(shù)不同，是有顯著差異的。

性別人數(shù)均值標準差方差相等檢驗p值均值之差t值均值相等檢驗p值（雙尾）受教育年數(shù)男63313.233.1430.0010.6023.8240.000女87712.632.839只有顯著或不顯著，沒有大小之分8.3.3

獨立樣本t檢驗的應(yīng)用實例例8-3

利用“1991年美國綜合社會調(diào)查數(shù)據(jù)”，分析美國白人和黑人的受教育年數(shù)是否有顯著差異。假設(shè)檢驗問題為（雙尾檢驗）：菜單：“分析”->“比較均值”->“獨立樣本T檢驗”

8.3.3

獨立樣本t檢驗的應(yīng)用實例例8-3

利用“1991年美國綜合社會調(diào)查數(shù)據(jù)”，分析美國白人和黑人的受教育年數(shù)是否有顯著差異。假設(shè)檢驗問題為（雙尾檢驗）：結(jié)論：拒絕H0，說明在1991年的美國，白人和黑人的受教育年數(shù)不同，是有顯著差異的。

種族人數(shù)均值標準差方差相等檢驗p值均值之差t值均值相等檢驗p值（雙尾）受教育年數(shù)白人126213.062.9550.0031.1625.6070.000黑人19911.892.6778.4利用SPSS實現(xiàn)配對樣本t檢驗配對樣本t檢驗的目的是根據(jù)來自兩個總體的配對樣本，推斷兩個總體均值是否存在顯著差異。配對樣本t檢驗與獨立樣本t檢驗的差別之一是要求樣本是配對的，抽樣不是相互獨立，而是互相關(guān)聯(lián)的。所謂配對樣本可以是個案在“前”、“后”兩種狀態(tài)下某屬性的兩種不同特征，也可以是對某事物兩個不同側(cè)面或方面的描述。配對樣本t檢驗也有單尾和雙尾檢驗。8.4利用SPSS實現(xiàn)配對樣本t檢驗例8-5有兩列50對減肥數(shù)據(jù)。其中一列數(shù)據(jù)（Before）是減肥前的體重，另一列（After）是減肥后的體重。要比較50個人在減肥前和減肥后的體重。這樣就有了兩個樣本，每個樣本的樣本量都是50。這里不能用前面介紹的獨立樣本t檢驗，因為兩個樣本并不獨立。每一個人減肥后的體重都和自己減肥前的體重有關(guān)。但不同人之間卻是獨立的。假設(shè)檢驗問題為(單尾檢驗)：菜單：“分析”->“比較均值”->“配對樣本T檢驗”

8.4利用SPSS實現(xiàn)配對樣本t檢驗例8-5有兩列50對減肥數(shù)據(jù)。其中一列數(shù)據(jù)（Before）是減肥前的體重，另一列（After）是減肥后的體重。要比較50個人在減肥前和減肥后的體重。這樣就有了兩個樣本，每個樣本的樣本量都是50。這里不能用前面介紹的獨立樣本t檢驗，因為兩個樣本并不獨立。每一個人減肥后的體重都和自己減肥前的體重有關(guān)。但不同人之間卻是獨立的。假設(shè)檢驗問題為(單尾檢驗)：體重配對人數(shù)均值標準差減肥前后體重之差的均值t值p值（單尾）減肥前5070.688.6511.883.3550.001減肥后68.808.734結(jié)論：拒絕H0，說明減肥后和減肥前相比，平均體重顯著要輕。8.4.3

配對樣本t檢驗的應(yīng)用實例例8-6在“1991年美國綜合社會調(diào)查數(shù)據(jù)”中，對于受教育年數(shù)，涉及了受訪者的受教育年數(shù)、其父母的受教育年數(shù)以及其配偶的受教育年數(shù)?？梢詫@些數(shù)據(jù)進行分析，分析1991年的美國人與其父母之間、夫妻之間、其父母之間的受教育年數(shù)是否有顯著差異？溫馨提示（勘誤）：（1）由于受訪者有男有女，配偶性別不一致。（2）更好的方法是增加2個變量：丈夫受教育年數(shù)[hbeduc]和妻子受教育年數(shù)[wfeduc]。（3）按“性別[sex]”排序。（4）當sex=1（男），手工COPY受訪者的受教育年數(shù)[educ]丈夫受教育年數(shù)[hbeduc]、配偶受教育年數(shù)[speduc]妻子受教育年數(shù)[wfeduc]；（5）當sex=2（女），手工COPY受訪者的受教育年數(shù)[educ]妻子受教育年數(shù)[wfeduc]、配偶受教育年數(shù)[speduc]丈夫受教育年數(shù)[hbeduc]。（1）P298倒2-3行，將兩處“受訪者”改為“丈夫”、兩處“配偶”改為“妻子”。（2）P299第4-5行，數(shù)據(jù)文件“第8章1991年美國綜合社會調(diào)查（有夫妻受教育年數(shù)）.sav”（3）P299中間第（4）步，將“受教育年數(shù)[educ]”改為“丈夫受教育年數(shù)[hbeduc]”、“配偶受教育年數(shù)[speduc]”改為“妻子受教育年數(shù)[wfeduc]”。（4）P299-300的圖8-12、表8-16、表8-17和表8-18相應(yīng)的變量和數(shù)據(jù)都要更新。（5）P300倒6行改為：（3）789名丈夫的平均受教育年數(shù)為13.02年，相應(yīng)地，其妻子的平均受教育年數(shù)為12.93年，丈夫的受教育年數(shù)僅僅比其妻子的平均長0.091年，且t檢驗的雙尾p值為0.330。因此，在顯著性水平為0.05時，不能拒絕零假設(shè)。也就是說，1991年美國夫妻的平均受教育年數(shù)沒有顯著差異。（6）P301第3行，將“與其配偶”改為“夫妻”。8.4.3

配對樣本t檢驗的應(yīng)用實例例8-6在“1991年美國綜合社會調(diào)查數(shù)據(jù)”中，對于受教育年數(shù)，涉及了受訪者的受教育年數(shù)、其父母的受教育年數(shù)以及其配偶的受教育年數(shù)?？梢詫@些數(shù)據(jù)進行分析，分析1991年的美國人與其父母之間、夫妻之間、其父母之間的受教育年數(shù)是否有顯著差異？假設(shè)檢驗問題為：受訪者的受教育年數(shù)是否比其父親的長(單尾檢驗)：受訪者的受教育年數(shù)是否比其母親的長(單尾檢驗)：丈夫的受教育年數(shù)是否與妻子的相等(雙尾檢驗)：受訪者父親的受教育年數(shù)是否與其母親的相等(雙尾檢驗)：8.4.3

配對樣本t檢驗的應(yīng)用實例例8-6在“1991年美國綜合社會調(diào)查數(shù)據(jù)”中，對于受教育年數(shù)，涉及了受訪者的受教育年數(shù)、其父母的受教育年數(shù)以及其配偶的受教育年數(shù)?？梢詫@些數(shù)據(jù)進行分析，分析1991年的美國人與其父母之間、夫妻之間、其父母之間的受教育年數(shù)是否有顯著差異？菜單：“分析”->“比較均值”->“配對樣本T檢驗”

8.4.3

配對樣本t檢驗的應(yīng)用實例例8-6在“1991年美國綜合社會調(diào)查數(shù)據(jù)”中，對于受教育年數(shù)，涉及了受訪者的受教育年數(shù)、其父母的受教育年數(shù)以及其配偶的受教育年數(shù)?？梢詫@些數(shù)據(jù)進行分析，分析1991年的美國人與其父母之間、夫妻之間、其父母之間的受教育年數(shù)是否有顯著差異？結(jié)果：P300表8-18

（注意：丈夫—妻子，夫妻）受教育年數(shù)配對人數(shù)均值標準差配對受教育年數(shù)之差的均值t值p值本人106513.422.8592.54822.0440.000（單尾）父親10.874.120本人123213.292.8172.51025.6870.000（單尾）母親10.783.464丈夫78913.023.2910.0910.9750.330（雙尾）妻子12.932.689父親97411.014.118-0.007-0.0720.943（雙尾）母親11.023.407結(jié)論：1991年美國人的平均受教育年數(shù)比其父母的都長，而夫妻的平均受教育年數(shù)沒有顯著差異，此外，其父母的平均受教育年數(shù)也沒有顯著差異。8.5利用Excel實現(xiàn)單樣本t檢驗例8-7某郵遞家具公司收到了許多客戶關(guān)于不按期送貨的投訴。該公司懷疑責任在于他們雇用的貨物運輸公司。貨物運輸公司保證說他們的平均運輸時間不超過24天。家具公司隨機抽選50次運輸記錄，得知樣本均值為24.46天，試以0.05的顯著性水平對貨運公司的保證的準確性作出判斷。假設(shè)檢驗問題為(單尾檢驗)：“數(shù)據(jù)”選項卡->“分析”組->“數(shù)據(jù)分析”->“t-檢驗：雙樣本異方差假設(shè)”分析工具8.5利用Excel實現(xiàn)單樣本t檢驗例8-7某郵遞家具公司收到了許多客戶關(guān)于不按期送貨的投訴。該公司懷疑責任在于他們雇用的貨物運輸公司。貨物運輸公司保證說他們的平均運輸時間不超過24天。家具公司隨機抽選50次運輸記錄，得知樣本均值為24.46天，試以0.05的顯著性水平對貨運公司的保證的準確性作出判斷。假設(shè)檢驗問題為(單尾檢驗)：結(jié)論：拒絕H0，表明運輸公司的保證是不可信的。

次數(shù)均值標準差檢驗值t值p值（單尾）運輸時間5024.461.55242.0920.0218.6利用Excel實現(xiàn)獨立樣本t檢驗例8-8

某大學管理學院考慮專業(yè)設(shè)置情況，現(xiàn)已知會計專業(yè)與財務(wù)專業(yè)皆為社會所需求，但似乎會計專業(yè)畢業(yè)生年薪高于財務(wù)專業(yè)?，F(xiàn)在某地開發(fā)區(qū)隨機調(diào)查會計專業(yè)畢業(yè)生14名、財務(wù)專業(yè)畢業(yè)生12名，詢問他們參加工作第一年的年薪情況。試以0.05的顯著性水平，推斷會計專業(yè)畢業(yè)生的年薪是否高于財務(wù)專業(yè)畢業(yè)生的年薪。假設(shè)檢驗問題為(單尾檢驗)：“數(shù)據(jù)”選項卡->“分析”組->“數(shù)據(jù)分析”->“F-檢驗雙樣本方差”分析工具“數(shù)據(jù)”選項卡->“分析”組->“數(shù)據(jù)分析”->“t-檢驗：雙樣本等方差假設(shè)”分析工具8.6利用Excel實現(xiàn)獨立樣本t檢驗例8-8

某大學管理學院考慮專業(yè)設(shè)置情況，現(xiàn)已知會計專業(yè)與財務(wù)專業(yè)皆為社會所需求，但似乎會計專業(yè)畢業(yè)生年薪高于財務(wù)專業(yè)。現(xiàn)在某地開發(fā)區(qū)隨機調(diào)查會計專業(yè)畢業(yè)生14名、財務(wù)專業(yè)畢業(yè)生12名，詢問他們參加工作第一年的年薪情況。試以0.05的顯著性水平，推斷會計專業(yè)畢業(yè)生的年薪是否高于財務(wù)專業(yè)畢業(yè)生的年薪。假設(shè)檢驗問題為(單尾檢驗)：結(jié)論：拒絕H0，可以認為會計專業(yè)畢業(yè)生的年薪要高于財務(wù)專業(yè)畢業(yè)生的年薪。

專業(yè)人數(shù)均值標準差方差相等檢驗p值均值之差t值均值相等檢驗p值（單尾）畢業(yè)生的年薪會計145427932380.51530622.1870.019財務(wù)125121739058.7利用Excel實現(xiàn)配對樣本t檢驗例8-9

根據(jù)美國勞動部女工局資料顯示，1994年美國女性勞動力約占46%，女性為美國的經(jīng)濟發(fā)展貢獻了近一半的力量，然而，其收入?yún)s同美國男性有著顯著差別。數(shù)據(jù)是美國勞動部女工局隨機抽取的男女勞動力在65個職業(yè)中的平均每周收入。假定平均每周收入服從正態(tài)分布，以0.05為顯著性水平，對美國男女收入差異進行檢驗，以判斷是否存在差異。如果存在差異，則是否相差120美元以上？假設(shè)檢驗問題為(單尾檢驗)：“數(shù)據(jù)”選項卡->“分析”組->“數(shù)據(jù)分析”->“t-檢驗:平均值的成對二樣本分析

”分析工具8.7利用Excel實現(xiàn)配對樣本t檢驗例8-9

根據(jù)美國勞動部女工局資料顯示，1994年美國女性勞動力約占46%，女性為美國的經(jīng)濟發(fā)展貢獻了近一半的力量，然而，其收入?yún)s同美國男性有著顯著差別