系統(tǒng)的能控性、能觀測(cè)性、穩(wěn)定性分析

實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)日期年月日專業(yè)班級(jí)姓名學(xué)號(hào)同組人實(shí)驗(yàn)名稱系統(tǒng)的能控性、能觀測(cè)性、穩(wěn)定性分析及實(shí)現(xiàn)評(píng)分批閱教師簽字一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募由罾斫饽苡^測(cè)性、能控性、穩(wěn)定性、最小實(shí)現(xiàn)等觀念。掌握如何使用MATLAB進(jìn)行以下分析和實(shí)現(xiàn)。1、系統(tǒng)的能觀測(cè)性、能控性分析；2、系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析；3、系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn)。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1）能控性、能觀測(cè)性及系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)（a）了解以下命令的功能；自選對(duì)象模型，進(jìn)行運(yùn)算，并寫出結(jié)果。gram,ctrb,obsv,lyap,ctrbf,obsvf,minreal；（b）已知連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，，當(dāng)a分別取-1，0，1時(shí)，判別系統(tǒng)的能控性與能觀測(cè)性；（c）已知系統(tǒng)矩陣為，，，判別系統(tǒng)的能控性與能觀測(cè)性；（d）求系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn)。（2）穩(wěn)定性（a）代數(shù)法穩(wěn)定性判據(jù)已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：，試對(duì)系統(tǒng)閉環(huán)判別其穩(wěn)定性（b）根軌跡法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性已知一個(gè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為，試在系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡圖上選擇一點(diǎn)，求出該點(diǎn)的增益及其系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)位置，并判斷在該點(diǎn)系統(tǒng)閉環(huán)的穩(wěn)定性。（c）Bode圖法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性已知兩個(gè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為用Bode圖法判斷系統(tǒng)閉環(huán)的穩(wěn)定性。（d）判斷下列系統(tǒng)是否狀態(tài)漸近穩(wěn)定、是否BIBO穩(wěn)定。三、實(shí)驗(yàn)環(huán)境1、計(jì)算機(jī)120臺(tái)；2、MATLAB6.X軟件1套。四、實(shí)驗(yàn)原理（或程序框圖）及步驟1、系統(tǒng)能控性、能觀性分析設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式如（1-1）所示。系統(tǒng)的能控性、能觀測(cè)性分析是多變量系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，包括能控性、能觀測(cè)性的定義和判別。系統(tǒng)狀態(tài)能控性定義的核心是：對(duì)于線性連續(xù)定常系統(tǒng)（1-1）,若存在一個(gè)分段連續(xù)的輸入函數(shù)u(t)，在有限的時(shí)間（t1-t0）內(nèi)，能把任一給定的初態(tài)x(t0)轉(zhuǎn)移至預(yù)期的終端x(t1)，則稱此狀態(tài)是能控的。若系統(tǒng)所有的狀態(tài)都是能控的，則稱該系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的。能控性判別分為狀態(tài)能控性判別和輸出能控性判別。狀態(tài)能控性分為一般判別和直接判別法，后者是針對(duì)系統(tǒng)的系數(shù)陣A是對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)形或約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形的系統(tǒng)，狀態(tài)能控性判別時(shí)不用計(jì)算，應(yīng)用公式直接判斷，是一種直接簡(jiǎn)易法；前者狀態(tài)能控性分為一般判別是應(yīng)用最廣泛的一種判別法。輸出能控性判別式為：（2-1）狀態(tài)能控性判別式為：（2-2）系統(tǒng)狀態(tài)能觀測(cè)性的定義：對(duì)于線性連續(xù)定常系統(tǒng)（2-1）,如果對(duì)t0時(shí)刻存在ta，t0<ta<，根據(jù)[t0,ta]上的y(t)的測(cè)量值，能夠唯一地確定系統(tǒng)在t0時(shí)刻的任意初始狀態(tài)x0，則稱系統(tǒng)在t0時(shí)刻是狀態(tài)完全能觀測(cè)的，或簡(jiǎn)稱系統(tǒng)在[t0,ta]區(qū)間上能觀測(cè)。狀態(tài)能觀測(cè)性也分為一般判別和直接判別法，后者是針對(duì)系統(tǒng)的系數(shù)陣A是對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)形或約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形的系統(tǒng)，狀態(tài)能觀性判別時(shí)不用計(jì)算，應(yīng)用公式直接判斷，是一種直接簡(jiǎn)易法；前者狀態(tài)能觀測(cè)性分為一般判別是應(yīng)用最廣泛的一種判別法。狀態(tài)能觀測(cè)性判別式為：（2-3）系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣和狀態(tài)空間表達(dá)式之間的有(1-2)式所示關(guān)系。已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣表述，求其滿足(1-2)式所示關(guān)系的狀態(tài)空間表達(dá)式，稱為實(shí)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)的方式不唯一，實(shí)現(xiàn)也不唯一。其中，當(dāng)狀態(tài)矩陣A具有最小階次的實(shí)現(xiàn)稱為最小實(shí)現(xiàn)，此時(shí)實(shí)現(xiàn)具有最簡(jiǎn)形式。五、程序源代碼1.(a)了解以下命令的功能；自選對(duì)象模型，進(jìn)行運(yùn)算，并寫出結(jié)果。gram,ctrb,obsv,lyap,ctrbf,obsvf,minreal；gram:求解用狀態(tài)空間表示的系統(tǒng)的可控或客觀Gramian矩陣num=[6-0.6-0.12];den=[1-10.250.25-0.125];H=tf(num,den,'Ts',0.1)Lc=gram(ss(H),'c')H=6z^2-0.6z-0.12-------------------------------------z^4-z^3+0.25z^2+0.25z-0.125Sampletime:0.1secondsDiscrete-timetransferfunction.Lc=10.76517.87693.6759-0.00007.876910.76517.87691.83793.67597.876910.76513.9385-0.00001.83793.93852.6913Ctrb：計(jì)算矩陣可控性A=[-2.2-0.71.5-1;0.2-6.36-1.5;0.6-0.9-2-0.5;1.4-0.1-1-3.5]B=[69;46;44;84];Tc=ctrb(A,B);rank(Tc)A=-2.2000-0.70001.5000-1.00000.2000-6.30006.0000-1.50000.6000-0.9000-2.0000-0.50001.4000-0.1000-1.0000-3.5000ans=3Obsv:計(jì)算可觀察性矩陣A=[-2.2-0.71.5-1;0.2-6.36-1.5;0.6-0.9-2-0.5;1.4-0.1-1-3.5]B=[69;46;44;84];C=[1234];Qo=obsv(A,C);Ro=rank(Qo)A=-2.2000-0.70001.5000-1.00000.2000-6.30006.0000-1.50000.6000-0.9000-2.0000-0.50001.4000-0.1000-1.0000-3.5000Ro=4Lyap:解lyapunov方程A=[00-6;10-11;01-6];B=[123;456;780];X=lyap(A,B)X=-3.2833-3.9000-0.1167-5.5000-8.6500-0.40000.2833-0.0000-0.0333Ctrbf:對(duì)線性系統(tǒng)進(jìn)行能控性分解A=[00-6;10-11;01-6];B=[3;1;0];C=[001];[Abar,Bbar,Cbar,T,K]=ctrbf(A,B,C)Abar=-3.00000.0000-0.00009.4868-3.30000.95398.6189-3.13440.3000Bbar=-0.0000-0.00003.1623Cbar=-0.94350.33150T=-0.10480.3145-0.9435-0.29830.89500.33150.94870.31620K=110Obsvf:對(duì)線性系統(tǒng)進(jìn)行能觀性分解A=[-21;1-2];B=[1;0];C=[1-1];[AO,BO,CO,T,K]=obsvf(A,B,C)AO=-1.000000.0000-3.0000BO=0.70710.7071CO=01.4142T=0.70710.70710.7071-0.7071K=10Minreal最小實(shí)現(xiàn)num=[11];den=[1520];sys=tf(num,den)[ABCD]=tf2ss(num,den)sys=ss(A,B,C,D);sysr=minreal(sys)sys=s+1--------------s^2+5s+20Continuous-timetransferfunction.A=-5-2010B=10C=11D=0sysr=a=x1x2x1-5-20x210b=u1x11x20c=x1x2y111d=u1y10Continuous-timestate-spacemodel.（b）已知連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，，當(dāng)a分別取-1，0，1時(shí)，判別系統(tǒng)的能控性與能觀測(cè)性；a=-1num=[1,-1];den=[1,10,27,18];[a,b,c,d]=tf2ss(num,den)n=length(a)Qc=ctrb(a,b)nc=rank(Qc)ifn==nc,disp('系統(tǒng)可控'),elsedisp('系統(tǒng)不可控'),endQo=obsv(a,c)no=rank(Qo)ifn==no,disp('系統(tǒng)可觀'),elsedisp('系統(tǒng)不可觀'),enda=0num=[1,0];den=[1,10,27,18];[a,b,c,d]=tf2ss(num,den)n=length(a)Qc=ctrb(a,b)nc=rank(Qc)ifn==nc,disp('系統(tǒng)可控'),elsedisp('系統(tǒng)不可控'),endQo=obsv(a,c)no=rank(Qo)ifn==no,disp('系統(tǒng)可觀'),elsedisp('系統(tǒng)不可觀'),enda=1num=[1,1];den=[1,10,27,18];[a,b,c,d]=tf2ss(num,den)n=length(a)Qc=ctrb(a,b)nc=rank(Qc)ifn==nc,disp('系統(tǒng)可控'),elsedisp('系統(tǒng)不可控'),endQo=obsv(a,c)no=rank(Qo)ifn==no,disp('系統(tǒng)可觀'),elsedisp('系統(tǒng)不可觀'),end矩陣為，，，判別系統(tǒng)的能控性與能觀測(cè)性；a=[6.666-10.6667-0.3333;101;012];b=[0;1;1];c=[102];d=0;n=length(a)Qc=ctrb(a,b)nc=rank(Qc)ifn==nc,disp('系統(tǒng)可控'),elsedisp('系統(tǒng)不可控'),endQo=obsv(a,c)no=rank(Qo)ifn==no,disp('系統(tǒng)可觀'),elsedisp('系統(tǒng)不可觀'),end（d）求系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn)。num=[11];den=[1102718];G=tf(num,den);Gs=ss(G);Gm=minreal(Gs);Am=Gm.aBm=Gm.bCm=Gm.cDm=Gm.d1stateremoved.Am=3.5391-12.15405.1323-12.5391Bm=0.0606-0.2425Cm=0.25000.0625Dm=0（2）穩(wěn)定性（a）代數(shù)法穩(wěn)定性判據(jù)已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：，試對(duì)系統(tǒng)閉環(huán)判別其穩(wěn)定性num=[00100200];den=[121200];[z,p,k]=tf2zp(num,den)z=-2p=0-20-1k=100（b）根軌跡法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性已知一個(gè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為，試在系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡圖上選擇一點(diǎn)，求出該點(diǎn)的增益及其系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)位置，并判斷在該點(diǎn)系統(tǒng)閉環(huán)的穩(wěn)定性。n1=[1,3];d1=conv([1,0],conv([1,5],conv([1,6],[1,2,2])));s1=tf(n1,d1);rlocus(s1);[k,poles]=rlocfind(s1)（c）Bode圖法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性已知兩個(gè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為用Bode圖法判斷系統(tǒng)閉環(huán)的穩(wěn)定性。G1(s)num=2.7;den=[1,5,4,0];w=logspace(-1,2,47);[mag,pha]=bode(num,den,w);magdB=20*log10(mag);subplot(211);semilogx(w,magdB);gridon;title('BodeDiagram');xlabel('Frequency(rad/sec)');ylabel('GaindB');subplot(212);semilogx(w,pha);gridon;xlabel('Frequency(rad/sec)');ylabel('phasedeg')G2(s)num=2.7;den=[1,5,-4,0];w=logspace(-1,2,47);[mag,pha]=bode(num,den,w);magdB=20*log10(mag);subplot(211);semilogx(w,magdB);gridon;title('BodeDiagram');xlabel('Frequency(rad/sec)');ylabel('GaindB');subplot(212);semilogx(w,pha);gridon;xlabel('Frequency(rad/sec)');ylabel('phasedeg')（d）判斷下列系統(tǒng)是否狀態(tài)漸近穩(wěn)定、是否BIBO穩(wěn)定。A=[010;001;2500-5];B=[0;0;10];C=[-2550];D=0;[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D)六、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、結(jié)果分析（b）a=-1a=-10-27-18100010b=100c=01-1d=0n=3Qc=1-107301-10001nc=3系統(tǒng)可控Qo=01-11-10-11-27-18no=3系統(tǒng)可觀a=0a=-10-27-18100010b=100c=010d=0n=3Qc=1-107301-10001nc=3系統(tǒng)可控Qo=010100-10-27-18no=3系統(tǒng)可觀a=1a=-10-27-18100010b=100c=011d=0n=3Qc=1-107301-10001nc=3系統(tǒng)可控Qo=011110-9-27-18no=2（c）已知系統(tǒng)矩陣為，，，判別系統(tǒng)的能控性與能觀測(cè)性；n=3Qc=0-11.0000-84.99261.00001.0000-8.00001.00003.00007.0000nc=3系統(tǒng)可控Qo=1.000002.00006.6660-8.66673.666735.7689-67.4375-3.5551no=3系統(tǒng)可觀（d）求系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn)。Am=3.5391-12.15405.1323-12.5391Bm=0.0606-0.2425Cm=0.25000.0625Dm=