2018年理數(shù)真題分類訓練專題03含參數(shù)單調性問題【原卷版】

例例2.(2019?全國高考真題(文))已知函數(shù) f(x)2x3ax2 2.202函數(shù)與導數(shù)專題03含參數(shù)單調性問題【壓軸綜述】縱觀近幾年的高考命題，應用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極(最)值問題，證明不等式、研究函數(shù)的零點等，是高考考查的“高頻點”問題，常常出現(xiàn)在“壓軸題”的位置，特別是含參數(shù)問題，離不開函數(shù)單調性研究.本專題就含參數(shù)的函數(shù)單調性問題，進行專題探討，通過例題說明此類問題解答規(guī)律與方法1.討論函數(shù)的單調性其實就是討論不等式的解集的情況.大多數(shù)情況下，這類問題可以歸結為一個含有參數(shù)的一元二次不等式的解集的討論:(1)在能夠通過因式分解求出不等式對應方程的根時，依據根的大小進行分類討論.(2)在不能通過因式分解求出根的情況時，根據不等式對應方程的判別式進行分類討論.2.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性的關鍵在于準確判定導數(shù)的符號，當f(x)含參數(shù)時，需依據參數(shù)取值對不等式解集的影響進行分類討論. 討論的標準有以下幾種可能：(1)f‘(X)=0是否有根；(2)若f'(X)=0有根,求出的根是否在定義域內；(3)若在定義域內有兩個根，比較兩個根的大小.3.討論函數(shù)f(x)單調性的方法步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域.⑵求導數(shù)f'(X)，并求方程f'(x)=0的根.⑶利用f‘(X)=0的根將函數(shù)的定義域分成若干個子區(qū)間,在這些子區(qū)間上討論f'(x)的正負，由符號確定f(x)在該區(qū)間上的單調性.4.由函數(shù)的單調性求參數(shù)的取值范圍的方法(1)可導函數(shù)在區(qū)間(a,b)上單調，實際上就是在該區(qū)間上f'(x)>0(或f'(x)<0)恒成立，得到關于參數(shù)的不等式，從而轉化為求函數(shù)的最值問題，求出參數(shù)的取值范圍.(2)可導函數(shù)在區(qū)間(a,b)上存在單調區(qū)間，實際上就是 f'(X)>0(或f'(X)<0)在該區(qū)間上存在解集,從而轉化為不等式問題，求出參數(shù)的取值范圍.⑶若已知f(x)在區(qū)間I上的單調性，區(qū)間上含有參數(shù)時,可先求出 f(x)的單調區(qū)間，令I是其單調區(qū)間的子集，從而求出參數(shù)的取值范圍.【壓軸典例】例1.(例1.(2019-北京高考真題理) 設函數(shù)f-X -Xeae(a為常數(shù)).若f(x)為奇函數(shù)，則a=若f(X)是R上的增函數(shù)，貝Ua的取值范圍是(1)討論f(x)的單調性;88.(2019?安徽高考模擬(理))已知函數(shù)f(x)lnxax1(a R).(2)當0vav3時，記f(x)在區(qū)間0,1的最大值為M，最小值為m，求Mm的取值范圍.例3.(2017?山東高考真題(文)TOC\o"1-5"\h\z)已知函數(shù) 例3.(2017?山東高考真題(文)- I3I2 _fx-x—ax,aR3 2(I)當(I)當a=2時,求曲線yfX在點3,f3處的切線方程;(II)設函數(shù)(II)設函數(shù)gXacosxsinx,討論gx的單調性并判斷有無極值,有極值時求出極值.例4.例4.(2016-全國高考真題(文))已知函數(shù)2)『+口1汽(I)討論刃的單調性;(n)若”刃有兩個零點，求M的取值范圍.一__2例5.(2016?山東高考真題(文))設f(x)=xInx -ax+(2a-1)x,aER.(I)令g(x)=f(x)，求g(x)的單調區(qū)間;(n)已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數(shù)a的取值范圍.例6.(2019-全國高考真題(理))已知函數(shù)f(x)2x3ax2b.(1)討論f(X)的單調性;(2)是否存在a,b，使得f(x)在區(qū)間［0,1］的最小值為 1且最大值為1?若存在，求出a,b的所有值；若不存在，說明理由.f(x)=--jr+afnjc例7.(2018-全國高考真題(理))已知函數(shù) X(1)討論r(燈的單調性；(2)若ru)存在兩個極值點勺也，證明： 兀17例8.(2017?山東高考真題(理))已知函數(shù)fX x22cosx,例8.(2017?山東高考真題(理))中e2.71828L是自然對數(shù)的底數(shù)(I)求曲線(I)求曲線yfX在點,fx處的切線方程;(n)令hxgxafxa1.(四川省內江市(n)令hxgxafxa1.(四川省內江市2019屆高三三模)【壓軸訓練】+xfrfx-x ,若函數(shù) 2 存在單調遞增區(qū)間，則嗎的取值范圍是

1,1e1,(2019?青海湟川中學高三月考)已知函數(shù)f1,1e1,(2019?青海湟川中學高三月考)已知函數(shù)f(X)2aInXx22x(aR)在定義域上為單調遞增函數(shù)，貝ya的最小值是(D.A.D.(2019?湖北黃岡中學高考模擬(理))已知函數(shù)f(x)alnxx2(a(2019?湖北黃岡中學高考模擬(理))已知函數(shù)f(x)alnxx2(a為大于1的整數(shù))，若yf(X)yf(f(X))的值域相同，則a的最小值是()(參考數(shù)據:In20.6931,In31.0986,In51.6094)A.5B. 6C.7D. 84.(2019?山東高考模擬(文)增，則實數(shù)4的取值范圍為(3

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-2A.(2019?四川高考模擬(文))若函數(shù)A.6.fM=若函數(shù)f+jrnxJCcosx-sjJir-+(4fl-3)i 0,-在2]上單調遞f(x)=一0疋+xHr-X2 存在單調遞增區(qū)間，則口的取值范圍是( )1(D. 芒(2019-山東高考模擬(理))已知函數(shù)f(x)=ax+Inx(a€R),g(x)= (m€R,e為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)討論函數(shù)f(X)的單調性及最值;(2)若a>0，且對？X1,X2€[0,2],f(X1+1)》g(X2)+a-1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.7.(2019?貴州高考模擬(文))已知函數(shù)f(x)=ax2+(a-2)Inx+1(a€R).(1)若函數(shù)在點(1,f(1))處的切線平行于直線 y=4x+3，求a的值;(2)令c(x)=f(X)+(3-a)Inx+2a，討論c(x)的單調性;(3)a=1時，函數(shù)X0y=f(x)圖象上的所有點都落在區(qū)域 ytxx2內，求實數(shù)t的取值范圍.16.16.(2017?全國高考真題(理))已知函數(shù)f(x)ae2x+(a-2)ex-x. 2X(1)討論函數(shù)f(x)的單調性;(2)若函數(shù)f(x)圖像過點(1,0)，求證:xf(x) 0.9.(2019-北京高考模擬(理))已知函數(shù)kxkR.x(2)若函數(shù)f(x)圖像過點(1,0)，求證:xf(x) 0.9.(2019-北京高考模擬(理))已知函數(shù)kxkR.x(I)當k0時，求曲線yfx在點1,f1處的切線方程;(n)當k0時,(i)求fx的單調區(qū)間;(ii)若fx在區(qū)間0,1內單調遞減，求k的取值范圍.10.(2019-天津高三期中(理))已知函數(shù)12—xax2a1Inx,a1。(I)若f(2) 0，求a的值;(n)討論函數(shù)fx的單調性。11.(2017?全國高考真題(文))已知函數(shù)fW= -a}-(1)討論f(刃I的單調性;(2)若fW>0|,求a的取值范圍.13.(2019-安徽高考模擬(理))已知函數(shù)(1)討論函數(shù)f(町的單調性；f何> +Z-1 ,,(2)若fl=l, 龍=1 在(1，+8)上恒成立，求W的取值范圍.14.(2019-山東高考模擬(文))已知函數(shù)= +