初中數(shù)學華東師大七年級下冊一次方程組實踐與探索 市賽獲獎PPT

老調(diào)重彈

問：列二元一次方程組解決實際問題的步驟是什么?其中什么是關鍵?

1、審：審清題意，分清題中的已知量和未知量。2、設：設未知數(shù),注意單位。3、找：根據(jù)題意找出題中的兩個相等關系。4、列：根據(jù)兩個相等關系列出方程組。5、解：解方程組，并檢驗(口頭檢驗)。6、答：寫出答語（包括單位）。關鍵：“審”和“找”問題1分析：1．本題有哪些已知量?2．求什么?3．設用x張白卡紙做盒身，y張白卡紙做盒底蓋，4、找出2個等量關系。(1)做盒身的白卡紙張數(shù)十做盒底蓋的白卡紙張數(shù)=20(2)盒底蓋的總數(shù)=盒身總數(shù)的2倍。用幾張白卡紙做盒身？用幾張白卡紙做盒蓋？

則可做2X個盒身，做3y個盒底蓋。

要用20張白卡紙做長方體包裝盒，每張白卡紙可以做盒身2個，或者做盒底蓋3個.如果1個盒身和2個盒底蓋可以做成一個包裝盒，那么能否把這些白卡紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做盒底蓋，使做成的盒身和盒底蓋正好配套？解：設用x張白卡紙做盒身，用y張白卡紙做盒底，則可做2X個盒身，3y個盒底蓋，根據(jù)題意，得：若白卡紙不能套裁：最多能做16個，剩下一步張白卡紙。若白卡紙能套裁：用8張白卡紙做盒身，可做：8×2二16(個)用11張白卡紙做盒底蓋，可做：3×11＝33(個)將余下的1張白卡紙剪成兩半，一半做1個盒身，另一半做1個盒底，一共可做17個包裝盒，較充分地利用了材料。x+y=202x:3y=1:2x+y=203y=2×2xx=y=解這個方程組，得：分類思想用8張白卡紙做盒身，可做：8×2二16(個)用11張白卡紙做盒底蓋，可做：3×11＝33(個)將余下的1張白卡紙剪成兩半，一半做1個盒身，另一半做1個盒底，一共可做17個包裝盒，較充分地利用了材料。若白卡紙能套裁：解：設用x張白卡張做盒身，用y張白卡紙做盒底，根據(jù)題意，得若白卡紙不能套裁：最多能做16個，剩下一步張白卡紙。x+y=203y=2×2xx=y=解這個方程組，得：分類思想x+y=202x:3y=1:2

小結1兩個相等關系：（1）兩個未知量相加等于物質總數(shù)。（2）根據(jù)配套滿足的數(shù)量關系建立相等關系。實際問題數(shù)學模型：方程組類型1：配套與物質分配問題配套問題建模思想1張方桌由1個桌面和4條桌腿組成。如果1立方米木料可以做方桌桌面50個或做桌腿300條。現(xiàn)有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？能配成多少張方桌？解；設用x立方米木料做桌面，用y立方米的木料做桌腿，根據(jù)題意，得：x+y=55x×4=300y解這個方程組得：x=3y=2答：用3立方米木料做桌面，用2立方米木料做桌腿，能配成150張方桌。能配成150張方桌小牛試刀問題2

本工廠有28個工人，2個工人一天可以加工3張桌子，3個工人一天可以加工10把椅子，現(xiàn)在如何安排勞動力使生產(chǎn)的桌子和椅子正好配套？（1張桌子配4把椅子）分析：工廠桌子椅子生產(chǎn)的工人數(shù)(個)xy相等關系:(1)生產(chǎn)桌子的人數(shù)+生產(chǎn)椅子的人數(shù)=28(2)生產(chǎn)桌子的總數(shù)×4=生產(chǎn)椅子的總數(shù)每人的生產(chǎn)效率(個)生產(chǎn)的總數(shù)(個)解：設安排x個人生產(chǎn)桌子，y個人生產(chǎn)椅子，根據(jù)題意，得：x×4=yx+y=28解這個方程組得：x=10y=18答：安排10個人生產(chǎn)桌子，18個人生產(chǎn)椅子。兩個相等關系：(1)兩個未知量相加等于人力總數(shù).(2)根據(jù)配套滿足的數(shù)量關系建立相等關系.類型2：配套與人力分配問題配套問題列方程組解應用題的常用方法:列表法.小結2探究提高

某農(nóng)場300名職工耕種51公頃的土地，計劃種植水稻、橙子和蔬菜，已知種植各種植物每公頃所需勞動力人數(shù)及投入的設備資金如下表：農(nóng)作物品種每公頃需勞動力每公頃需投入資金水稻4人1萬元橙子8人1萬元蔬菜5人2萬元已知該農(nóng)場計劃在設備上投入67萬元，應該怎樣安排這三種作物的種植面積，能使所有職工都有工作，而且投入的設備資金正好夠用？23

某農(nóng)場300名職工耕種51公頃的土地，計劃種植水稻、橙子和蔬菜，已知種植各種植物每公頃所需勞動力人數(shù)及投入的設備資金如下表：農(nóng)作物品種每公頃需勞動力每公頃需投入資金水稻4人1萬元橙子8人1萬元蔬菜5人2萬元農(nóng)作物品種面積（公頃）水稻橙子蔬菜

已知該農(nóng)場計劃在設備上投入67萬元，應該怎樣安排這三種作物的種植面積，能使所有職工都有工作，而且投入的設備資金正好夠用？探究提高x51-x-yy4x8y5(51-x-y)xy2(51-x-y)分析相等關系(1)種水稻的勞動力+種橙子的勞動力+種蔬菜的勞動力=300(2)種水稻的資金+種橙子的資金+種蔬菜的資金=67總勞動力（人）投入總資金（萬元）解：設安排x公頃種植水稻，y公頃種植棉花，則種蔬菜有（50-x-y）公頃，根據(jù)題意得：解這個方程組得:4x+8y+5(51-x-y)=300x+y+2(51-x-y)=67x=15y=20種植蔬菜的有51-15-20=16(公頃)答:安排15公頃種植水稻，20公頃種植棉花，16公頃種植蔬菜。

某農(nóng)場300名職工耕種51公頃的土地，計劃種植水稻、橙子和蔬菜，已知種植各種植物每公頃所需勞動力人數(shù)及投入的設備資金如下表：農(nóng)作物品種每公頃需勞動力每公頃需投入資金水稻4人1萬元橙子8人1萬元蔬菜5人2萬元農(nóng)作物品種面積（公頃）水稻橙子蔬菜

已知該農(nóng)場計劃在設備上投入67萬元，應該怎樣安排這三種作物的種植面積，能使所有職工都有工作，而且投入的設備資金正好夠用？探究提高x5zy4x8yzxy2z分析相等關系(2)種水稻的勞動力+種橙子的勞動力+種蔬菜的勞動力=300(3)種水稻的資金+種橙子的資金+種蔬菜的資金=67(1)種水稻的面積+種橙子的面積+種蔬菜的面積=51總勞動力（人）投入總資金（萬元）解：設安排x公頃種植水稻，y公頃種植棉花，z公頃種植蔬菜，根據(jù)題意得：4x+8y+5z=300x+y+2z=67x+y+z=51解這個方程組得：x=15y=20z=16答:安排15公頃種植水稻，20公頃種植棉花，16公頃種植蔬菜。本節(jié)課你有何收獲？1、配套問題：課堂小結

4、列方程組解應用題的常用方法:列表法.

3、數(shù)學思想：建模思想、分類思想。2、列方程組解應用題的步驟：審、設、找、列、解、答。(2)兩個相等關系：1)兩個未知量相加等于物質或人力總數(shù)。(1)兩種類型：配套與物質分配；配套與人力分配2)根據(jù)配套滿足的數(shù)量關系建立相等關系。課堂作業(yè)A組:

一個圓凳由一個凳面和三條凳腿組成，如果1立方米木料可制作300凳腿或制作凳面50個?，F(xiàn)有9立方米的木料，為充分利用材料，請你設計一下，用多少木料做凳面，用多少木料做凳腿？B組:

某車間有工人88名，已知每個工人每天平均生產(chǎn)甲種零件15個，或乙種零件12個。若甲種零件取3個，乙種零件取2個才能配成一套，應怎樣安排工人，使每天生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品？C組:

某牛奶加工工廠現(xiàn)有鮮奶9噸，若在市場上直接銷售鮮奶，每噸可獲利潤500元;制成酸奶銷售，每噸可獲利1200元；制成奶片銷售每噸可獲利2000元。該工廠的生產(chǎn)能力是:如制成酸奶，每天可加工3噸；制成奶片，每天可加工1噸。受人員限制，兩種加工方式不可同時進行，受氣溫條件的限制，這批牛奶需要