初中數(shù)學(xué)北師大九年級上冊第二章一元二次方程-一元二次方程的應(yīng)用PPT

學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識目標(biāo)：會(huì)建立一元二次方程模型解幾何圖形的面積問題；總結(jié)用方程解決實(shí)際問題的步驟（重點(diǎn)）能力目標(biāo)：靈活利用一元二次方程解規(guī)則圖形及不規(guī)則圖形的面積問題，提高分析、解決問題的能力（難點(diǎn)）學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)建模、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想考查方式：題型以填空題、解答題為主，分值在3-8分左右，難度中等2.6.1一元二次方程的應(yīng)用（幾何問題）投放目標(biāo)，引領(lǐng)方法【例1】如圖，該圖是達(dá)外某學(xué)子設(shè)計(jì)的方案①，在一塊長為32m，寬為20m的長方形場地的四周修筑四條寬度相同道路，余下部分作為草坪。小路的寬度為多少米時(shí)，草坪的面積為540m2.ABCD方案①32等量關(guān)系：S草坪=AD.AB=540互動(dòng)求知，合作探究探究一：規(guī)則圖形的面積問題20xx540m2一元二次方程解決面積問題的步驟：審找設(shè)解驗(yàn)答小結(jié)列已知量、未知量等量關(guān)系直接設(shè)根據(jù)等量關(guān)系列方程直接開方法配方法公式法因式分解法實(shí)際意義、題意要求【例2】

如圖，該圖是達(dá)外某學(xué)子設(shè)計(jì)的方案②，在長為32m，寬為20m的長方形場地上修筑兩條互相垂直的路，道路寬度相同，余下部分為草坪，當(dāng)?shù)缆返膶挒槎嗌賛時(shí)，草坪的面積為540m2,設(shè)道路的寬度為xm，可列方程

.探究二：不規(guī)則圖形的面積問題方法歸納：采用平移集中法的方法，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形方案②3220(32-x)(20-x)=540

【變式1】如圖，該圖是達(dá)外某學(xué)子設(shè)計(jì)的方案③，在一塊長為32m，寬為20m的長方形場地上修筑若干條道路，余下部分作為草坪。道路的寬是多少米時(shí)，道路面積為100m2。設(shè)道路的寬度為xm，可列方程

.方法歸納：不規(guī)則圖形，采用平移集中法的方法，轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，根據(jù)面積間的和、差關(guān)系列方程求解方案③32×20-(32-x)(20-x)=100或32x+20x-x2=100

【變式2】

如圖，該圖是達(dá)外某學(xué)子設(shè)計(jì)的方案④⑤，在一塊長為32米，寬為20米的長方形場地上修筑三條寬度相同道路，余下部分作為草坪，使草坪的面積為78m2,問小路的寬度.(1)方案④，設(shè)道路的寬度為xm，可列方程

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方案④方案⑤(2)方案⑤，設(shè)道路的寬度為xm，可列方程

.(32-2x)(20-x)=78(32-2x)(20-x)=78一元二次方程的應(yīng)用（幾何問題）列方程步驟：面積問題規(guī)則圖形不規(guī)則圖形審找設(shè)