（附答案）福建師范大學(xué)《線性代數(shù)》在線作業(yè)一（福師）

福師21年秋季《線性代數(shù)》在線作業(yè)一1.設(shè)向量組a1,a2,a3線性無(wú)關(guān)，則下列向量組中線性無(wú)關(guān)的是（）。A.a1-a2,a2-a3,a3-a1

B.a1,a2,a3a1

C.a1,a2,2a1-3a2

D.a2,a3,2a2a3

奧鵬作業(yè)奧鵬答案奧鵬在線作業(yè)滿分一百分奧鵬作業(yè)奧鵬作業(yè)奧鵬奧鵬答案】:B2.n階方陣A相似于對(duì)角矩陣的充分必要條件是A有n個(gè)()A.互不相同的特征值

B.互不相同的特征向量

C.線性無(wú)關(guān)的特征向量

D.兩兩正交的特征向量

奧鵬作業(yè)奧鵬答案奧鵬在線作業(yè)滿分一百分奧鵬作業(yè)奧鵬作業(yè)奧鵬奧鵬答案】:C3.設(shè)某3階行列式︱A︱的第二行元素分別為-1,2,3,對(duì)應(yīng)的余子式分別為-3,-2,1，則此行列式︱A︱的值為（）.A.3

B.15

C.-10

D.8

奧鵬作業(yè)奧鵬答案奧鵬在線作業(yè)滿分一百分奧鵬作業(yè)奧鵬作業(yè)奧鵬奧鵬答案】:C4.已知4階行列式D中的第2行的元素依次為1，0，-1，2，它們的余子式依次為3，8，5，4，則D=A.6

B.10

C.-10

D.-6

奧鵬作業(yè)奧鵬答案奧鵬在線作業(yè)滿分一百分奧鵬作業(yè)奧鵬作業(yè)奧鵬奧鵬答案】:B5.若三階行列式D的第三行的元素依次為3，1，-1它們的余子式分別為4，2，2則D=（）A.-8

B.8

C.-20

D.20

奧鵬作業(yè)奧鵬答案奧鵬在線作業(yè)滿分一百分奧鵬作業(yè)奧鵬作業(yè)奧鵬奧鵬答案】:B6.下列二次矩陣可以對(duì)角化的是（）A.矩陣的第一行1和1，第二行-4和5

B.矩陣的第一行1和-4，第二行1和5

C.矩陣的第一行1和1，第二行0和0

D.矩陣的第一行0和1，第二行-1和2

奧鵬作業(yè)奧鵬答案奧鵬在線作業(yè)滿分一百分奧鵬作業(yè)奧鵬作業(yè)奧鵬奧鵬答案】:C7.設(shè)A是m×n矩陣，AX=0是非齊次線性方程組AX=b所對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組，則下列結(jié)論正確的是（）.A.若AX=0僅有零解，則AX=b有唯一解

B.若AX=0有非零解，則AX=b有無(wú)窮多個(gè)解

C.若AX=b有無(wú)窮多個(gè)解，則AX=0僅有零解

D.若AX=b有無(wú)窮多個(gè)解，則AX=0有非零解

奧鵬作業(yè)奧鵬答案奧鵬在線作業(yè)滿分一百分奧鵬作業(yè)奧鵬作業(yè)奧鵬奧鵬答案】:D8.若n維向量組X1,X2,...Xm線性無(wú)關(guān)，則()A.組中增加一個(gè)向量后也線性無(wú)關(guān)

B.組中去掉一個(gè)向量后也線性無(wú)關(guān)

C.組中只有一個(gè)向量不能有其余向量表出

D.mn

奧鵬作業(yè)奧鵬答案奧鵬在線作業(yè)滿分一百分奧鵬作業(yè)奧鵬作業(yè)奧鵬奧鵬答案】:B9.設(shè)A，B，C均為n階非零方陣，下列選項(xiàng)正確的是().A.若AB=AC，則B=CB.(A-C)^2=A^2-2AC+C^2C.ABC=BCAD.|ABC|=|A||B||C|奧鵬作業(yè)奧鵬答案奧鵬在線作業(yè)滿分一百分奧鵬作業(yè)奧鵬作業(yè)奧鵬奧鵬答案】:D10.設(shè)三階矩陣A的特征值為1，1，2，則2A+E的特征值為().A.3，5B.1，2C.1，1，2D.3，3，5奧鵬作業(yè)奧鵬答案奧鵬在線作業(yè)滿分一百分奧鵬作業(yè)奧鵬作業(yè)奧鵬奧鵬答案】:D11.設(shè)A,B均為對(duì)稱矩陣，則下列說(shuō)法正確的是（)A.AB必為對(duì)稱陣B.AB必為對(duì)稱陣C.A-B不一定為對(duì)稱陣D.若AB的平方為零矩陣，則AB=0奧鵬作業(yè)奧鵬答案奧鵬在線作業(yè)滿分一百分奧鵬作業(yè)奧鵬作業(yè)奧鵬奧鵬答案】:ABD12.設(shè)n階方陣A,B,C滿足關(guān)系式ABC=E，其中E為n階單位矩陣，則下列關(guān)系式成立的是（）A.ACB=EB.CBA=EC.BAC=ED.BCA=EE.CAB=E奧鵬作業(yè)奧鵬答案奧鵬在線作業(yè)滿分一百分奧鵬作業(yè)奧鵬作業(yè)奧鵬奧鵬答案】:DE13.設(shè)A是n階可逆矩陣，則下列命題正確的有（）A.|A|≠0B.A的秩小于nC.存在n階矩陣B，使得AB=E(單位矩陣）D.A必能表示為有限個(gè)初等矩陣的乘積奧鵬作業(yè)奧鵬答案奧鵬在線作業(yè)滿分一百分奧鵬作業(yè)奧鵬作業(yè)奧鵬奧鵬答案】:ACD14.下列命題錯(cuò)誤的有（）A.任意n個(gè)n1維向量線性相關(guān)B.任意n個(gè)n1維向量線性無(wú)關(guān)C.任意n1個(gè)n維向量線性相關(guān)D.任意n1個(gè)n維向量線性無(wú)關(guān)奧鵬作業(yè)奧鵬答案奧鵬在線作業(yè)滿分一百分奧鵬作業(yè)奧鵬作業(yè)奧鵬奧鵬答案】:ABD15.對(duì)方程組Ax=b與其導(dǎo)出組Ax=o，下列命題正確的是()．A.Ax=o有解時(shí)，Ax=b可能無(wú)解.B.Ax=o有無(wú)窮多解時(shí)，Ax=b有無(wú)窮多解.C.Ax=b無(wú)解時(shí)，Ax=o也無(wú)解.D.Ax=b有惟一解時(shí)，Ax=o只有零解.奧鵬作業(yè)奧鵬答案奧鵬在線作業(yè)滿分一百分奧鵬作業(yè)奧鵬作業(yè)奧鵬奧鵬答案】:AD16.設(shè)A，B均為n階非零方陣，下列選項(xiàng)正確的是()．A.(A+B)(A-B)=A^2-B^2B.(AB)^-1=B^-1A^-1C.若AB=O,則A=O或B=O不一定成立D.|AB|=|A||B|奧鵬作業(yè)奧鵬答案奧鵬在線作業(yè)滿分一百分奧鵬作業(yè)奧鵬作業(yè)奧鵬奧鵬答案】:CD17.下列關(guān)于初等變換和初等矩陣，說(shuō)法正確的有（）A.初等變換不改變矩陣的秩B.初等矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣仍為初等矩陣C.如果初等矩陣可逆，則其逆矩陣也是初等矩陣D.任意一個(gè)m*n矩陣都可以經(jīng)過(guò)一系列初等行變換化為一個(gè)m*n階梯形矩陣奧鵬作業(yè)奧鵬答案奧鵬在線作業(yè)滿分一百分奧鵬作業(yè)奧鵬作業(yè)奧鵬奧鵬答案】:ABCD18.n階矩陣A與B相似,則下列結(jié)論中正確的是()A.A與B有相同的跡B.A與B有相同的特征根C.A與B有相同的特征向量D.A與B的行列式相同奧鵬作業(yè)奧鵬答案奧鵬在線作業(yè)滿分一百分奧鵬作業(yè)奧鵬作業(yè)奧鵬奧鵬答案】:ABD19.設(shè)Ax=b是一非齊次線性方程組，η1，η2是其任意2個(gè)解，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.η1η2是Ax=b的一個(gè)解B.（1/2）η1（1/2）η2是Ax=b的一個(gè)解C.η1-η2是Ax=0的一個(gè)解D.2η1-η2是Ax=0的一個(gè)解奧鵬作業(yè)奧鵬答案奧鵬在線作業(yè)滿分一百分奧鵬作業(yè)奧鵬作業(yè)奧鵬奧鵬答案】:ACD20.如果矩陣A的秩等于r，則下列說(shuō)法正確的有（）A.至多有一個(gè)r階子式不為零B.所有r階子式都不為零C.至少有一個(gè)r階子式不為零D.所有r1階子式全為零奧鵬作業(yè)奧鵬答案奧鵬在線作業(yè)滿分一百分奧鵬作業(yè)奧鵬作業(yè)奧鵬奧鵬答案】:CD21.n階矩陣A的行列式等于A的全部特征根的乘積。T.對(duì)F.錯(cuò)奧鵬作業(yè)奧鵬答案奧鵬在線作業(yè)滿分一百分奧鵬作業(yè)奧鵬作業(yè)奧鵬奧鵬答案】:T22.設(shè)二階矩陣A與B相似，A的特征值為-1，2，則|B|=1。T.對(duì)F.錯(cuò)奧鵬作業(yè)奧鵬答案奧鵬在線作業(yè)滿分一百分奧鵬作業(yè)奧鵬作業(yè)奧鵬奧鵬答案】:F23.矩陣A的行列式不等于零，那么A的行向量組線性相關(guān)。T.對(duì)F.錯(cuò)奧鵬作業(yè)奧鵬答案奧鵬在線作業(yè)滿分一百分奧鵬作業(yè)奧鵬作業(yè)奧鵬奧鵬答案】:F24.對(duì)于同階矩陣A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）。T.對(duì)F.錯(cuò)奧鵬作業(yè)奧鵬答案奧鵬在線作業(yè)滿分一百分奧鵬作業(yè)奧鵬作業(yè)奧鵬奧鵬答案】:T25.n階單位矩陣的特征值都是1。T.對(duì)F.錯(cuò)奧鵬作業(yè)奧鵬答案奧鵬在線作業(yè)滿分一百分奧鵬作業(yè)奧鵬作業(yè)奧鵬奧鵬答案】:T26.若n階方陣A可對(duì)角化，則A有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量。T.對(duì)F.錯(cuò)奧鵬作業(yè)奧鵬答案奧鵬在線作業(yè)滿分一百分奧鵬作業(yè)奧鵬作業(yè)奧鵬奧鵬答案】:T27.如果α1,α2,…，αr線性無(wú)關(guān)，那么其中每一個(gè)向量都不是其余向量的線性組合。T.對(duì)F.錯(cuò)奧鵬作業(yè)奧鵬答案奧鵬在線作業(yè)滿分一百分奧鵬作業(yè)奧鵬作業(yè)奧鵬奧鵬答案】:T28.n階方陣A，有|kA|=k|A|，k為一正整數(shù)T.對(duì)F.錯(cuò)奧鵬作業(yè)奧鵬答案奧鵬在線